教學(xué)設(shè)計2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系2

高中數(shù)學(xué)B版教學(xué)設(shè)計2.1.2一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系（2）教學(xué)課時：第2課時教學(xué)目標(biāo)：1.結(jié)合學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)掌握的相關(guān)知識，推導(dǎo)得到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系；2.訓(xùn)練學(xué)生借助韋達(dá)定理，解決相關(guān)問題；3.讓學(xué)生在利用韋達(dá)定理求解相關(guān)代數(shù)數(shù)值的過程中，體會代換的思想，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算的學(xué)科素養(yǎng).教學(xué)重點：韋達(dá)定理的推理過程.教學(xué)難點：結(jié)合韋達(dá)定理，借助代換的思想求解代數(shù)式的值.教學(xué)過程：一、提出問題，解決問題：

【學(xué)生活動1】1.學(xué)生自主通過計算完成課本第110頁上面的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”；2.讓學(xué)生對結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征進行分析；問題2：我們得到的兩根之和、兩根之積都是由方程的系數(shù)確定的，這一結(jié)論對兩根相等的情況也是適用的，那么能否結(jié)合它們與系數(shù)的關(guān)系，換一種方式得到兩根和與兩根積的值呢？分析：除了對方程求解的傳統(tǒng)做法，我們能否把方程的兩根視為已知量，尋找它們與系數(shù)的關(guān)系呢？注.一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的關(guān)系也稱為“韋達(dá)定理”.弗朗索瓦·韋達(dá)（Fran？oisViète,1540~1603），法國杰出數(shù)學(xué)家.年輕時當(dāng)過律師，后來致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)理論研究的重大進步.他討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”），在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”.在法國和西班牙的戰(zhàn)爭中，韋達(dá)利用精湛的數(shù)學(xué)方法，成功破譯西班牙的軍事密碼，為他的祖國贏得戰(zhàn)爭主動權(quán).對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們嘗試探索一元三次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.【設(shè)計意圖】根與系數(shù)關(guān)系的“嘗試與發(fā)現(xiàn)”，是對學(xué)生以往所學(xué)一元二次方程相關(guān)知識的深化和小結(jié).到此為止，總結(jié)了初中所學(xué)的一元二次方程的三種常用解法：十字相乘法、配方法、公式法.引入韋達(dá)定理，是面對求相關(guān)代數(shù)式值時不求解的經(jīng)典做法，但要注意方程根的存在情況.對于理解能力相對較強的學(xué)生補充的比較系數(shù)法對韋達(dá)定理的推理，重點不是方法，而是對韋達(dá)定理結(jié)構(gòu)特征的分析，正式基于這種分析，才順理成章的去比較對應(yīng)系數(shù).二、例題講解，深化理解例（課本50頁例2）

【設(shè)計意圖】前兩問鼓勵學(xué)生嘗試求解求值，同時對比韋達(dá)定理的求解過程，注重比較不同解法的優(yōu)劣.而在此基礎(chǔ)上提出后兩問，想必在前期比較的基礎(chǔ)上，一個是問題的復(fù)雜程度有變化，學(xué)生不太可能選擇求解后求值；一個是在比較后，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)處理類似問題韋達(dá)定理會相對容易.這個時候，不但要關(guān)注結(jié)果的求解，而其中的整體代換的思想幫助孩子結(jié)合所求向已知靠攏就顯得尤為的重要.三、課堂練習(xí)，鞏固所學(xué)1.（課本