2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課件北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、通過觀察、猜想并探究得到一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.2、不解方程能利用根與系數(shù)的關(guān)系解決一些問題.二、新課探究（一）探索一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1、解下列方程并完成表格一元二次方程系數(shù)兩根兩根與系數(shù)的關(guān)系abc（1）x2+3x+2=0（2）2x2-3x+1=0（3）4x2-4x+1=0

歸納總結(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

特別提示：滿足這個關(guān)系有一個前提條件是：b2-4ac≥0（二）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用例1：利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列方程的兩根之和、兩根之積.（1）x2+7x+6=0；（2）2x2-3x-2=0.

例3：已知方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.例3：已知方程3x2-18x+m=0的一個根是1，求它的另一個根及m的值.

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3.若方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根為α,β,則α2+β2的值為(

)A.12 B.10 C.4 D.-4【解析】

∵方程x2-2x-4=0的兩個實數(shù)根為α,β,∴α+β=2,αβ=-4,∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=4+8=12.故選A.4.若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0的兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是(

)A.k>-1 B.k<0C.-1<k<0 D.-1≤k<0【解析】

因為方程有兩個實數(shù)根,所以Δ=4(k+2)2-4k2≥0,解得k≥-1.因為兩個實數(shù)根之和大于-4,所以-2(k+2)>-4,解得k<0,所以-1≤k<0.故選D.5.已知x1,x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,且x1+x2=2+x1x2,則m=

.

【解析】

∵x1,x2是一元二次方程x2+x+m=0的兩個根,∴x1+x2=-1,x1x2=m.∵x1+x2=2+x1x2,即-1=2+m,∴m=-3.

7.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有一個根為-1,則另一個根為(

)A.5

B.-3

C.-5

D.4【解析】

設(shè)方程的另一個根為α,則-1+α=4,解得α=5.故選A.8.若一元二次方程x2-7x+5=0的兩個實數(shù)根分別是a,b,則一次函數(shù)y=abx+a+b的圖象一定不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】

∵方程x2-7x+5=0的兩個實數(shù)根分別是a,b,∴a+b=7,ab=5,則一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+7,∴該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限,不經(jīng)過第四象限.故選D.9.關(guān)于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p為常數(shù))的根的情況,下列結(jié)論中正確的是(

)A.兩個正根B.兩個負(fù)根C.一個正根,一個負(fù)根D.無實數(shù)根【解析】

方程(x-1)(x+2)=p2可化為x2+x-2-p2=0,∴Δ=12-4×1×(-2-p2)=9+4p2>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可知方程的兩個根的積為-2-p2,∵-2-p2<0,∴該方程有一個正根,一個負(fù)根.故選C.

【解析】

由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,得a+b=1,所以b★b-a★a=b(1-b)-a(1-a)=b-b2-a+a2=-(a-b)+(a+b)(a-b)=(a-b)(a+b-1)=(a-b)(1-1)=0.故選A.12.在解一元二次方程x2+bx+c=0時,小明看錯了一次項系數(shù)b,得到的解為x1=2,x2=3;小剛看錯了常數(shù)項c,得到的解為x1=1,x2=5.請你寫出正確的一元二次方程:

.

【解析】

根據(jù)題意,得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正確的一元二次方程為x2-6x+6=0.13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-4=0.若邊長為5的菱形的兩條對角線的長分別為方程兩根的2倍,則m的值為

.

【解析】

設(shè)方程的兩根分別為a,b,則a+b=-2m-1,ab=m2-4.根據(jù)2a,2b是邊長為5的菱形的兩條對角線的長,且菱形的對角線互相垂直平分,可得a2+b2=52=25,所以(a+b)2-2ab=(-2m-1)2-2(m2-4)=2m2+4m+9=25,解得m=-4