2.3確定圓的條件（教學課件）九年級數(shù)學上冊考試滿分全備考（蘇科版）

九年級蘇科版數(shù)學上冊第二章對稱圖形——圓2.3確定圓的條件目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂反饋分層練習課堂小結(jié)學習目標1.了解不在同一條直線上的三點確定一個圓的探索過程.（重點）2.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念.（重點、難點）3.會過不在同一條直線上的三點作一個圓.情景導入1.圓是

圖形，圓心是它的

,過圓心的

一條直線都是它的對稱軸.2.在同圓或等圓中，相等的圓心角

相等，

相等.3.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么

。4.

與它所對的弧的度數(shù)相等.5.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分

.中心對稱對稱中心任意所對的弧所對的弦它們所對應的其余各組量都分別相等圓心角的度數(shù)弦以及弦所對的兩條弧上節(jié)課我們學習了圓的對稱性，請你回顧所學內(nèi)容回答下列問題.情景導入小明不小心打碎了家里的一塊圓形玻璃鏡子，現(xiàn)欲重新配制一塊玻璃片補上，他準備把碎玻璃片連同這塊殘片一起拿到玻璃店，這樣可以配到嗎？1.確定一個圓的條件新知探究1.怎樣作一個圓，使它經(jīng)過已知點A？這樣的圓可以作多少個？●A在平面內(nèi)任取一點，以這點為圓心，它到點A的距離為半徑作圓.經(jīng)過點A的圓可以作無數(shù)個.1.怎樣作一個圓，使它經(jīng)過已知點A、B？這樣的圓可以作多少個？ABO●O●O●O●O●以線段AB的垂直平分線上任意一點為圓心，這點到點A的距離為半徑作圓.經(jīng)過點A、B的圓可以作無數(shù)個.概念歸納3.能否作一個圓，使它經(jīng)過A，B，C三點？如果能，這樣的圓可以作多少個？經(jīng)過A、B、C三點作圓，圓心應在線段AB的垂直平分線l?上，又在線段BC的垂直平分線l?，上.l?與l?可能平行，也可能相交.ABCl?l?1.如果三個點在同一直線時可以作圓嗎？為什么？答：如圖，當A，B，C三點在同一條直線上時，因為到A，B兩點距離相等的點的集合是線段AB的垂直平分線，到B，C兩點距離相等的點的集合是線段BC的垂直平分線，兩條直線垂直于同一條直線，所以線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線平行，沒有交點，故沒有一點到A，B，C三點的距離相等，不存在圓心，從而經(jīng)過同一直線上的三點不能作圓．ABC2.如果A，B，C三點不在同一條直線上.能作圓嗎？BAC能否轉(zhuǎn)化為2的情況：經(jīng)過兩點A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.你準備如何（確定圓心，半徑）作圓？BAC（1）連結(jié)AB，BC.（2）分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE

與FG

相交于點O.EDFGO（3）以O

為圓心，以OB

的長為半徑作圓.⊙O

就是所要求作的圓.作法步驟BACEDFGO直線DE

和FG

只有一個交點O，并且點O

到A，B，C

三個點的距離相等.經(jīng)過A，B，C

三個點可以作一個圓，并且只能作一個圓.BACEDFGO不在同一直線上的三個點確定一個圓.三角形的三個頂點確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓.一個三角形有___個外接圓，而一個圓有_____個內(nèi)接三角形.一無數(shù)BACO外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心.不在同一直線上的三個點確定一個圓.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說明它們外心的位置情況．BACOOBACBACO銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點.鈍角三角形的外心位于三角形外.BA隨堂練隨堂練6隨堂練分層練習-基礎(chǔ)1.一個三角形的外心在它的內(nèi)部，則這個三角形一定是

(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形

C．銳角三角形 D．等邊三角形C2.[2023江西]如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為(

)A．3個 B．4個

C．5個 D．6個D分層練習-基礎(chǔ)D3.[2021·江蘇鹽城校級月考]如圖，在平面直角坐標系中，點A,B,C的坐標分別為（1,4），（5,4），（1，-2），則△ABC外接圓的圓心坐標是（）A．（2,3） B．（3,2）C．（1,3） D．（3,1）分層練習-基礎(chǔ)4.[2023連云港月考]已知點O是△ABC的外心，且AO＋

BO＝6，則CO＝________.35.[2023淮安清江浦區(qū)期中]已知△ABC三邊長分別為5，

12，13，則這個三角形的外接圓的半徑為_________.6.56.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則△ABC外接圓的圓心坐標是________.(3，1)分層練習-基礎(chǔ)7.如圖，已知直線a和直線外的兩點A，B，經(jīng)過A，B作一圓，使它的圓心在直線a上．(保留作圖的痕跡，不寫

作法)解：作圖如圖所示．分層練習-鞏固8.如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是(

)A．點D B．點E

C．點F D．點GA分層練習-鞏固9.D分層練習-鞏固10.若一個直角三角形的兩條邊長分別為5和12，則這個三角形的外接圓的直徑長為________.12或1311.[2024周口九年級統(tǒng)考階段練習]△ABC的邊AB＝8，邊AC，BC的長是一元二次方程m2－16m＋60＝0的兩

根，則△ABC的外接圓的半徑長為________.512.分層練習-鞏固13.如圖，AB＝4，C為線段AB上的一個動點(不與點A，B重合)，分別以AC，BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，則在點C運動的過程中，△CDE的外接圓面積的最小值為________.14.如圖，已知AD既是△ABC的中線，又是角平分線．(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．分層練習-鞏固(2)AD是否過△ABC外接圓的圓心O，并證明你的結(jié)論.解：AD過△ABC的外接圓圓心O.證明：∵AB＝AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分線．∴AD過△ABC外接圓的圓心O.分層練習-鞏固15.如圖①，已知△ABC中，BA＝BC，D是平面內(nèi)不與A，B，C重合的一點，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE，連接AD，CE.分層練習-拓展(1)求證：△ABD≌△CBE；分層練習-拓展(2)如圖②，當點D是△ABC的外接圓圓心時，連接CD．①請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形BDCE是菱形．證明如下：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.分層練習-拓展②當∠ABC為多少度時，點E在⊙D上？請說明理由.解：當∠ABC為60°時，點E在⊙D上．理由如下：連接DE，當∠ABC為60°時，∠DBE也為60°.又∵BD＝BE，∴△BDE為等邊三角形．∴DE＝DB，即點E在⊙D上．分層