2.3確定圓的條件（教學(xué)課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)考試滿分全備考（蘇科版）

九年級(jí)蘇科版數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章對(duì)稱圖形——圓2.3確定圓的條件目錄/CONTENTS新知探究情景導(dǎo)入學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂反饋分層練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程.（重點(diǎn)）2.了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3.會(huì)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓.情景導(dǎo)入1.圓是

圖形，圓心是它的

,過圓心的

一條直線都是它的對(duì)稱軸.2.在同圓或等圓中，相等的圓心角

相等，

相等.3.在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么

。4.

與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.5.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分

.中心對(duì)稱對(duì)稱中心任意所對(duì)的弧所對(duì)的弦它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等圓心角的度數(shù)弦以及弦所對(duì)的兩條弧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的對(duì)稱性，請(qǐng)你回顧所學(xué)內(nèi)容回答下列問題.情景導(dǎo)入小明不小心打碎了家里的一塊圓形玻璃鏡子，現(xiàn)欲重新配制一塊玻璃片補(bǔ)上，他準(zhǔn)備把碎玻璃片連同這塊殘片一起拿到玻璃店，這樣可以配到嗎？1.確定一個(gè)圓的條件新知探究1.怎樣作一個(gè)圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A？這樣的圓可以作多少個(gè)？●A在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，以這點(diǎn)為圓心，它到點(diǎn)A的距離為半徑作圓.經(jīng)過點(diǎn)A的圓可以作無數(shù)個(gè).1.怎樣作一個(gè)圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B？這樣的圓可以作多少個(gè)？ABO●O●O●O●O●以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，這點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑作圓.經(jīng)過點(diǎn)A、B的圓可以作無數(shù)個(gè).概念歸納3.能否作一個(gè)圓，使它經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)？如果能，這樣的圓可以作多少個(gè)？經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)作圓，圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線l?上，又在線段BC的垂直平分線l?，上.l?與l?可能平行，也可能相交.ABCl?l?1.如果三個(gè)點(diǎn)在同一直線時(shí)可以作圓嗎？為什么？答：如圖，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，因?yàn)榈紸，B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B，C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，兩條直線垂直于同一條直線，所以線段AB的垂直平分線與線段BC的垂直平分線平行，沒有交點(diǎn)，故沒有一點(diǎn)到A，B，C三點(diǎn)的距離相等，不存在圓心，從而經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．ABC2.如果A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上.能作圓嗎？BAC能否轉(zhuǎn)化為2的情況：經(jīng)過兩點(diǎn)A，B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.你準(zhǔn)備如何（確定圓心，半徑）作圓？BAC（1）連結(jié)AB，BC.（2）分別作線段AB，BC

的垂直平分線DE

和FG，DE

與FG

相交于點(diǎn)O.EDFGO（3）以O(shè)

為圓心，以O(shè)B

的長(zhǎng)為半徑作圓.⊙O

就是所要求作的圓.作法步驟BACEDFGO直線DE

和FG

只有一個(gè)交點(diǎn)O，并且點(diǎn)O

到A，B，C

三個(gè)點(diǎn)的距離相等.經(jīng)過A，B，C

三個(gè)點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓.BACEDFGO不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓.一個(gè)三角形有___個(gè)外接圓，而一個(gè)圓有_____個(gè)內(nèi)接三角形.一無數(shù)BACO外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外接圓，并說明它們外心的位置情況．BACOOBACBACO銳角三角形的外心位于三角形內(nèi).直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn).鈍角三角形的外心位于三角形外.BA隨堂練隨堂練6隨堂練分層練習(xí)-基礎(chǔ)1.一個(gè)三角形的外心在它的內(nèi)部，則這個(gè)三角形一定是

(

)A．鈍角三角形 B．直角三角形

C．銳角三角形 D．等邊三角形C2.[2023江西]如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在直線l上，點(diǎn)P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個(gè)點(diǎn)，最多可畫出圓的個(gè)數(shù)為(

)A．3個(gè) B．4個(gè)

C．5個(gè) D．6個(gè)D分層練習(xí)-基礎(chǔ)D3.[2021·江蘇鹽城校級(jí)月考]如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為（1,4），（5,4），（1，-2），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（）A．（2,3） B．（3,2）C．（1,3） D．（3,1）分層練習(xí)-基礎(chǔ)4.[2023連云港月考]已知點(diǎn)O是△ABC的外心，且AO＋

BO＝6，則CO＝________.35.[2023淮安清江浦區(qū)期中]已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為5，

12，13，則這個(gè)三角形的外接圓的半徑為_________.6.56.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1，4)，(5，4)，(1，－2)，則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是________.(3，1)分層練習(xí)-基礎(chǔ)7.如圖，已知直線a和直線外的兩點(diǎn)A，B，經(jīng)過A，B作一圓，使它的圓心在直線a上．(保留作圖的痕跡，不寫

作法)解：作圖如圖所示．分層練習(xí)-鞏固8.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)相同的小正方形組成，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在小正方形的頂點(diǎn)上，則△ABC的外心是(

)A．點(diǎn)D B．點(diǎn)E

C．點(diǎn)F D．點(diǎn)GA分層練習(xí)-鞏固9.D分層練習(xí)-鞏固10.若一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為5和12，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為________.12或1311.[2024周口九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)]△ABC的邊AB＝8，邊AC，BC的長(zhǎng)是一元二次方程m2－16m＋60＝0的兩

根，則△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)為________.512.分層練習(xí)-鞏固13.如圖，AB＝4，C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，分別以AC，BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，則在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，△CDE的外接圓面積的最小值為________.14.如圖，已知AD既是△ABC的中線，又是角平分線．(1)判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論．分層練習(xí)-鞏固(2)AD是否過△ABC外接圓的圓心O，并證明你的結(jié)論.解：AD過△ABC的外接圓圓心O.證明：∵AB＝AC，AD是角平分線，∴AD⊥BC.又∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分線．∴AD過△ABC外接圓的圓心O.分層練習(xí)-鞏固15.如圖①，已知△ABC中，BA＝BC，D是平面內(nèi)不與A，B，C重合的一點(diǎn)，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE，連接AD，CE.分層練習(xí)-拓展(1)求證：△ABD≌△CBE；分層練習(xí)-拓展(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí)，連接CD．①請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結(jié)論．解：四邊形BDCE是菱形．證明如下：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD，即∠ABD＝∠CBE.分層練習(xí)-拓展②當(dāng)∠ABC為多少度時(shí)，點(diǎn)E在⊙D上？請(qǐng)說明理由.解：當(dāng)∠ABC為60°時(shí)，點(diǎn)E在⊙D上．理由如下：連接DE，當(dāng)∠ABC為60°時(shí)，∠DBE也為60°.又∵BD＝BE，∴△BDE為等邊三角形．∴DE＝DB，即點(diǎn)E在⊙D上．分層