7.3頻率與概率（教學(xué)課件）高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

北師大版（2019）必修第一冊(cè)7.3頻率與概率學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測(cè)Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性01正確理解概率的意義，利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題02理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別03探索新知PART02探索新知02問題提出

知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率對(duì)于任何一位籃球運(yùn)動(dòng)員，在一次投籃中，命中與否是一個(gè)隨機(jī)事件，但是，我們經(jīng)常能夠聽到球迷說某某球員投籃很準(zhǔn)，這個(gè)“很準(zhǔn)”是怎么得來的？是否有一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)？探索新知02分析理解

此外，我們經(jīng)常能夠看到在籃球比賽決定勝負(fù)的一投時(shí)，往往會(huì)將這決定勝負(fù)的一投交給“最有把握”的球員.既然能否投中是一個(gè)隨機(jī)事件，那么最后一投交給誰都應(yīng)該一樣，不都是聽天由命嗎？這里的“最有把握”是怎么得來的呢？

知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率探索新知02分析理解

下表是某籃球運(yùn)動(dòng)員在2021年11月的5場(chǎng)比賽中的投籃命中率(結(jié)果精確度0.001).知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率比賽場(chǎng)次總投籃次數(shù)投籃命中次數(shù)投籃命中率11350.385218100.55631550.333418100.55651980.421總計(jì)83380.458探索新知02分析理解

下表是該運(yùn)動(dòng)員五個(gè)賽季的投籃命中率(結(jié)果精確度0.001).知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率賽季總投籃次數(shù)投籃命中次數(shù)投籃命中率2016年—2017年19418240.4252017年—2018年16877570.4492018年—2019年14736300.4282019年—2020年12816040.4722020年—2021年12385440.439總計(jì)762033590.441思考：觀察以上兩個(gè)表，說說該運(yùn)動(dòng)員投籃命中的頻率具有什么特征.大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.探索新知02分析理解

歷史上曾有很多人做過拋擲硬幣試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果如下表(結(jié)果精確度0.0001).知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率試驗(yàn)者總拋擲次數(shù)正面朝上的次數(shù)正面朝上的頻率德·摩根409220480.5005布豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜24000120120.5005羅曼諾夫斯基80640396990.4923與籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率類似，在拋擲硬幣試驗(yàn)中，當(dāng)拋擲次數(shù)較小時(shí),由于受用力不均勻、桌面細(xì)微的凹凸不平等偶然因素的影響,使得正面朝上的頻率并不穩(wěn)定.但當(dāng)拋擲次數(shù)逐漸增大時(shí)，試驗(yàn)逐漸擺脫了許多微小偶然因素的影響，而使正面朝上的頻率有一種較好的穩(wěn)定性，即正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5左右.探索新知02分析理解

著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯對(duì)男嬰和女嬰的出生規(guī)律做了詳細(xì)的研究.他對(duì)英國(guó)倫敦、俄羅斯圣彼得堡、德國(guó)柏林和法國(guó)各地的情形進(jìn)行了分析，得到龐大的統(tǒng)計(jì)資料.知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率出生年份出生總?cè)藬?shù)男孩數(shù)頻率19279587334965440.51819289909335136540.51819299941015147650.518193010228115280720.51619319645734969860.51519329346634824310.516總計(jì)5865814303245250.17

下表是20世紀(jì)波蘭的一些統(tǒng)計(jì)資料(結(jié)果精確度0.001).探索新知02抽象概括

概率：在相同條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率通常會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí)，把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率，記作P(A).顯然，0≤P(A)≤1.我們通常用頻率來估計(jì)概率.概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值.知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率思考交流：1.隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)是用來度量什么的？有何意義？由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否事隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.探索新知02思考交流

2.隨機(jī)事件A發(fā)生的概率與A發(fā)生的頻率有什么區(qū)別和聯(lián)系？知識(shí)點(diǎn)1頻數(shù)與頻率區(qū)別聯(lián)系頻率頻率是隨機(jī)的，是一個(gè)變量，在試驗(yàn)前不能確定，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān).例如，同一個(gè)人擲硬幣5次，6次······得到正面朝上的頻率可能是不同的.頻率是概率的近似值.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率通常會(huì)穩(wěn)定在概率附近.在實(shí)際問題中，通常隨機(jī)事件的概率是未知的，常用頻率作為概率的估計(jì)值.概率概率是一個(gè)確定的常數(shù)，是客觀存在的，它是頻率的穩(wěn)定值，與每次試驗(yàn)無關(guān)，與試驗(yàn)的次數(shù)無關(guān).例如，如果一個(gè)硬幣質(zhì)地均勻，則擲該硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5，與做多少次試驗(yàn)無關(guān).探索新知02概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率進(jìn)行合理的判斷與決策.1.游戲的公平性2.天氣預(yù)報(bào)的概率解釋在各類游戲中，如果每個(gè)人獲勝的概率相等，那么游戲是公平的.天氣預(yù)報(bào)是氣象專家依據(jù)觀測(cè)到的氣象資料和專家們的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過分析推斷得到的.知識(shí)點(diǎn)2生活中的概率3.決策中的概率思想隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律心，認(rèn)識(shí)這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小.知道事件發(fā)生的概率可以為人們做決策提供依據(jù).探索新知02概率和日常生活有著密切的聯(lián)系，對(duì)于生活中的隨機(jī)事件，我們可以利用概率進(jìn)行合理的判斷與決策.4.彩票中獎(jiǎng)的概率解釋（1）“買1張某種彩票中獎(jiǎng)的概率為1‰”并不是指買1000張這種彩票就能有1張中獎(jiǎng)，而是指中獎(jiǎng)的可能性是1‰，中獎(jiǎng)的可能性很小.（2）每期搖號(hào)搖出任何一個(gè)號(hào)碼的概率都是相等的，并且這次搖號(hào)搖出哪個(gè)號(hào)碼與下次搖獎(jiǎng)?chuàng)u出哪個(gè)號(hào)碼是互不影響的.知識(shí)點(diǎn)2生活中的概率題型突破PART03題型突破03題型1概率概念的理解

(2)如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn),治愈率是0.3,是指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,即治療病人人數(shù)的增加,大約有30%的人能夠治愈,對(duì)于一次試驗(yàn)來說,其結(jié)果是隨機(jī)的,因此前7個(gè)病人沒治愈是可能的,對(duì)后3個(gè)人來說,其結(jié)果仍然是隨機(jī)的,即有可能治愈,也可能沒有治愈.題型突破03解題通法對(duì)概率的正確理解：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值.(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映.(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系.對(duì)具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件.題型1概率概念的理解題型突破03題型1概率概念的理解變式探究我們知道,每次拋擲硬幣的結(jié)果出現(xiàn)正、反的概率都為0.5,則連續(xù)拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次,是否一定出現(xiàn)“一次正面向上,一次反面向上”呢?解：不一定.這是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)規(guī)律不同于確定的數(shù)學(xué)規(guī)律,對(duì)于具體的一次試驗(yàn)而言,它帶有很大的隨機(jī)性(即偶然性),通過具體試驗(yàn)可以知道除上述結(jié)果外,也可能出現(xiàn)“兩次都是正面向上”“兩次都是反面向上”.盡管隨機(jī)事件不像函數(shù)關(guān)系那樣具有確定性,但是如果我們知道某事件發(fā)生的概率的大小,也能作出科學(xué)的決策.例如:做連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)1000次,可以預(yù)見:“兩個(gè)都是正面向上”大約出現(xiàn)250次,“兩個(gè)都是反面向上”大約出現(xiàn)250次,而“一個(gè)正面向上、一個(gè)反面向上”大約出現(xiàn)500次.題型突破03題型2概率與頻率的關(guān)系及求法例2.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊,結(jié)果如下表所示:(1)填寫表中擊中靶心的頻率;(2)這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是多少(結(jié)果精確到0.01)?解(1)表中依次填入的數(shù)據(jù)為0.80,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由于頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.89附近,所以這個(gè)射手射擊一次,擊中靶心的概率約是0.89.射擊次數(shù)n102050100200500擊中靶心次數(shù)m8194492178455擊中靶心的頻率

題型突破03解題通法頻率與概率的解題策略：(1)頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，利用此公式可求出它們的頻率.頻率是變化的，當(dāng)n很大時(shí)，頻率總是在一個(gè)穩(wěn)定值附近左右擺動(dòng)，這個(gè)穩(wěn)定值就是概率.(2)解此類題目的步驟是：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率，然后用頻率估計(jì)概率.題型2概率與頻率的關(guān)系及求法題型突破03題型3概率的應(yīng)用例3.為了估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上記號(hào),不影響其存活,然后放回保護(hù)區(qū),經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r(shí)間,讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號(hào)的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計(jì)該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1500只.題型突破03解題通法概率的實(shí)際應(yīng)用：由于概率體現(xiàn)了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性,所以在現(xiàn)實(shí)生活中我們可以根據(jù)隨機(jī)事件概率的大小去預(yù)測(cè)事件能否發(fā)生,從而對(duì)某些事情作出決策.當(dāng)某隨機(jī)事件的概率未知時(shí),可用樣本出現(xiàn)的頻率去近似估計(jì)總體中該事件發(fā)生的概率.題型3概率的應(yīng)用題型突破03題型4生活中的公平性問題題型突破03