2025屆江蘇揚州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆江蘇揚州市梅嶺中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．8 D．92．計算(-3)mA．3m-1 B．(-3)m-1 C．-3．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．4．等腰三角形的一外角是130°，則其底角是()A．65° B．50° C．80° D．50°或65°5．某公司有學(xué)徒工和熟練工兩個工種的工人，已知一個學(xué)徒工每天制造的零件比一個熟練少個，一個學(xué)徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件，求一個學(xué)徒工與一個熟練工每天各能制造多少個零件?設(shè)一個學(xué)徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題意可列方程組為()A． B．C． D．6．袋中裝有3個綠球和4個紅球，它們除顏色外，其余均相同。從袋中摸出4個球，下列屬于必然事件的是（）A．摸出的4個球其中一個是綠球 B．摸出的4個球其中一個是紅球C．摸出的4個球有一個綠球和一個紅球 D．摸出的4個球中沒有紅球7．下列運算：，，，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．小穎在做下面的數(shù)學(xué)作業(yè)時，因鋼筆漏墨水，不小心將部分字跡污損了，作業(yè)過程如下(涂黑部分即為污損部分)：如圖，OP平分∠AOB，MN∥OB，試說明：OM=MN.理由：因為OP平分∠AOB，所以■，又因為MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以O(shè)M=MN.小穎思考：污損部分應(yīng)分別是以下四項中的兩項：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她補出來的部分應(yīng)是()A．①④ B．②③C．①② D．③④9．如圖，中，，，，在上，，在上，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．10．把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動對稱變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1）．結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認(rèn)為在滑動對稱變換過程中，兩個對應(yīng)三角形（如圖2）的對應(yīng)點所具有的性質(zhì)是（）A．對應(yīng)點連線與對稱軸垂直B．對應(yīng)點連線被對稱軸平分C．對應(yīng)點連線被對稱軸垂直平分D．對應(yīng)點連線互相平行11．小明和小華是同班同學(xué)，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學(xué)校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時間快到了，就跑步到學(xué)校；小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校．如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關(guān)系圖．則下列說法中正確的是（）.①小明家和學(xué)校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，他們可以同時到達(dá)學(xué)校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④12．如圖，△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．點D為AB邊的中點，點M為EF上一動點，若AB＝4，△ABC的面積是16，則△ADM周長的最小值為（）A．20 B．16 C．12 D．10二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則＝_____．14．如圖，直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，則點G的坐標(biāo)是____．15．已知點P（1﹣a，a+2）關(guān)于y軸的對稱點在第二象限，則a的取值范圍是______．16．如圖，在中，是邊的中點，垂直于點，則_______________度．17．若，，則______.18．已知點與點關(guān)于軸對稱，則________，________．三、解答題（共78分）19．（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．20．（8分）某區(qū)在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的50個家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）；（3）為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價格收費，若要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？21．（8分）如圖，已知是直角三角形，，，點E是線段AC上一點，且，連接DC.（1）證明：.（2）若，求的度數(shù).22．（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．24．（10分）（1）解方程：．（2）計算：．25．（12分）綜合實踐如圖①，，垂足分別為點，．（1）求的長；（2）將所在直線旋轉(zhuǎn)到的外部，如圖②，猜想之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論，不需證明；（3）如圖③，將圖①中的條件改為：在中，三點在同一直線上，并且，其中為任意鈍角．猜想之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當(dāng)時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．2、C【解析】直接提取公因式（-3）m-1，進而分解因式即可．【詳解】（-3）m+2×（-3）m-1=（-3）m-1（-3+2）=-（-3）m-1．故選C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【點睛】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】等腰三角形的一外角是130°，則可分兩種情況討論，①是底角的鄰補角為130°，②是頂角的鄰補角為130°，再計算底角即可．【詳解】解：如圖所示，△ABC是等腰三角形，AC=AB，∠CAD與∠ACE為△ABC的兩個外角，①若∠CAD=130°，則∠CAD=∠ACB+∠ABC又∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠ABC=65°，②若∠ACE=130°，則∠ACB=180°－130°=50°，所以底角為50°或65°，故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰三角形分類討論的問題，解題的關(guān)鍵是明確等腰三角形的一外角是130°，可分兩種情況討論．5、A【分析】根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系列出方程組即可．【詳解】解：一個學(xué)徒工每天能制造個零件，一個熟練工每天能制造個零件，根據(jù)題中：一個學(xué)徒工每天制造的零件比一個熟練少個，以及一個學(xué)徒工與兩個熟練工每天共可制造個零件可得方程組：.故選A.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意找到兩個等量關(guān)系，這是列方程的依據(jù)．6、B【分析】在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件．事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定事件．【詳解】A．若摸出的4個球全部是紅球，則其中一個一定不是綠球，故本選項屬于隨機事件；B．摸出的4個球其中一個是紅球，故本選項屬于必然事件；C．若摸出的4個球全部是紅球，則不可能摸出一個綠球，故本選項屬于隨機事件；D．摸出的4個球中不可能沒有紅球，至少一個紅球，故本選項屬于不可能事件；故選B．【點睛】本題主要考查了隨機事件，事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件．7、B【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對選項進行判斷即可．【詳解】解：，故計算錯誤；，故計算正確；，故計算錯誤；，故計算正確；正確的共2個，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問題，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進行分析．8、C【解析】∵OP平分∠AOB，∴∠1=∠2，∵MN∥OB，∴∠2=∠3，所以補出來的部分應(yīng)是：①、②.故選C.點睛：掌握平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì).9、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，從而可知是等邊三角形，再由等邊三角形的性質(zhì)可求出，從而可得，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得．【詳解】是等邊三角形，故選：B．【點睛】本題是一道較為簡單的綜合題，考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識點，熟記并靈活運用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)結(jié)合圖形分析可得.【詳解】解：觀察原圖，有用進行了平移，所以有垂直的一定不正確，A、C是錯誤的；對應(yīng)點連線是不可能平行的，D是錯誤的；找對應(yīng)點的位置關(guān)系可得：對應(yīng)點連線被對稱軸平分．故選B．11、D【解析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決．【詳解】解：由圖象可得，小明家和學(xué)校距離為1200米，故①正確，小華乘坐公共汽車的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正確，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），則小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇，故③正確，小華的出發(fā)時間不變，當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿?，且跑步的速度?00米/分時，小華從家到學(xué)校的所用時間為：1200÷100＝12（分），則小華到校時間為8：00，小明到校時間為8：00，故④正確，故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、D【分析】連接CD，CM，由于△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，故CD⊥BA，再根據(jù)三角形的面積公式求出CD的長，再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故CD的長為AM＋MD的最小值，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：連接CD，CM．∵△ABC是等腰三角形，點D是BA邊的中點，∴CD⊥BA，∴S△ABC＝BA?CD＝×4×CD＝16，解得CD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點A關(guān)于直線EF的對稱點為點C，∴MA＝MC，∵CD≤CM+MD，∴CD的長為AM+MD的最小值，∴△ADM的周長最短＝（AM+MD）+AD＝CD+BA＝8+×4＝8+2＝1．故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱?最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】∵，，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．14、(，0)．【分析】根據(jù)軸對稱求得直線AC的解析式，再根據(jù)正方形的性質(zhì)以及軸對稱的性質(zhì)設(shè)G(m,0)，則F(m,2m)，代入直線AC的解析式，得到關(guān)于m的方程，解得即可．【詳解】解：由直線y=2x+6可知A(0，6)，B(﹣3，0)．∵直線y=kx+b與直線y=2x+6關(guān)于y軸對稱且交于點A，直線y=2x+6交x軸于點B，直線y=kx+b交x軸于點C，∴直線AC為y=﹣2x+6，設(shè)G(m，0)，∵正方形DEFG一邊DG在線段BC上，點E在線段AB上，點F在線段AC上，∴F(m，2m)，代入y=﹣2x+6得：2m=﹣2m+6，解得：m，∴G的坐標(biāo)為(，0)．故答案為：(，0)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正方形的性質(zhì)，對稱軸的性質(zhì)，表示出F點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．15、.【解析】試題分析：點P關(guān)于軸的對稱點在第二象限，在P在第一象限，則考點：關(guān)于軸、軸對稱的點的坐標(biāo).16、65【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)可知的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得到的度數(shù).【詳解】∵∴是等腰三角形∵D是邊的中點，∴AD平分∴∵⊥∴∴，故答案為：65.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三線合一的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)知識是解決本題的關(guān)鍵.17、15【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則來求即可.【詳解】解：3×5=15【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法法則,同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加.18、3-1【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程求解即可．【詳解】∵點A（m-1，3）與點B（2，n+1）關(guān)于x軸對稱，∴m-1=2，n+1=-3，解得m=3，n=-1．故答案為3，-1．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結(jié)合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當(dāng)BC=AD時，則CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，則，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【點睛】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理及分類討論的數(shù)學(xué)思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、詳見解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個數(shù)，進行劃記，得到對應(yīng)的頻數(shù)，進而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵節(jié)約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．【詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合計

50

頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因為月平均用水量不超過5噸的有30戶，30÷50=60%．21、（1）見解析；（2）10°【分析】（1）證明即可說明；（2）由（1）可得是等腰直角三角形，根據(jù)可求，最后即可解答．【詳解】解：（1）證明：，，，，，，，又，．．（2），，，．，，．．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，運用全等三角形解決問題時，要注意：（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．22、，．【分析】利用除法法則變形，約分后計算得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】，當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、；點或；點P的坐標(biāo)為或．【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標(biāo)，求出的面積和的面積，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當(dāng)點P在OC上時，求出P點坐標(biāo)，當(dāng)點P在BC上時，求出P點坐標(biāo)即可；(3)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和點坐標(biāo)列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標(biāo)為，設(shè)直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設(shè)P的縱坐標(biāo)為m，，，，直線OC的解析式為，當(dāng)點P在OC上時，，，當(dāng)點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當(dāng)點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數(shù)為，，直線BP的解析式為，聯(lián)立，解得，，當(dāng)點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯(lián)立解得，，，即：點P的坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查的知識點是一次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)綜合題.24、（1）；（2）【分析】（1）先將分式方程化成整式方程，解整式方程求出x的值，再檢驗，即可得出答案；（2）先化簡根號和絕對值，再根據(jù)二次根式的混合運算計算即可得出答案.【詳解】（1）解：去分母，得，解得.檢驗：當(dāng)時，.原分式方程的解為.（2）解：原式.【點睛】本題考查的是解分式方程和二次根式的混合運算，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)的運算步驟和方法.25、(1)0.8cm;(2)DE=AD+BE;(3)DE=AD+BE，證明見解析．【分析】(1)本小題只要先證明，得到，，再根據(jù)，，易求出BE的值；(2)先證明，得到，，