2025屆重慶市萬州二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆重慶市萬州二中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，設(shè)k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．2．下列實(shí)數(shù)中，是有理數(shù)的是（）A． B． C． D．3．如圖，∠A、∠1、∠2的大小關(guān)系是（）A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠A C．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠14．估算的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy6．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．7．如圖所示，在中，，是中線，，，垂足分別為，則下列四個結(jié)論中：①上任一點(diǎn)與上任一點(diǎn)到的距離相等；②；③；④；⑤正確的有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．9．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個10．已知，則的值是（）A．18 B．16 C．14 D．1211．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別12，18，24，O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：512．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，，是的一條角平分線，為的中點(diǎn)，連接，若，則的面積為_________．14．已知與是同類二次根式，寫出一個滿足條件的的正整數(shù)的值為__________．15．己知a2-3a+1=0，則數(shù)式(a+1)(a-4)的值為______。16．如圖，在等邊中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上任意一點(diǎn)．如果，，那么的最小值是．17．勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識和人文價值．如圖所示，是一棵由正方形和含角的直角三角形按一定規(guī)律長成的勾股樹，樹的主干自下而上第一個正方形和第一個直角三角形的面積之和為，第二個正方形和第二個直角三角形的面積之和為，…，第個正方形和第個直角三角形的面積之和為．設(shè)第一個正方形的邊長為1．請解答下列問題：（1）______．（2）通過探究，用含的代數(shù)式表示，則______．18．如圖，中，，，DE是BC邊上的垂直平分線，的周長為14cm，則的面積是______．三、解答題（共78分）19．（8分）(1)分解下列因式，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)觀察以上三個多項(xiàng)式的系數(shù)，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜測：若多項(xiàng)式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，則實(shí)數(shù)系數(shù)a、b、c一定存在某種關(guān)系．①請你用數(shù)學(xué)式子表示a、b、c之間的關(guān)系；②解決問題：若多項(xiàng)式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一個完全平方式，求m的值．20．（8分）計(jì)算：（1）(+)(）+2；（2）．21．（8分）某區(qū)的校辦工廠承擔(dān)了為全區(qū)七年級新生制作夏季校服3000套的任務(wù)，為了確保這批新生在開學(xué)時準(zhǔn)時穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實(shí)際比原計(jì)劃每天多生產(chǎn)50%，結(jié)果提前2天圓滿完成了任務(wù)，求實(shí)際每天生產(chǎn)校服多少套．22．（10分）如圖，有三個論斷：①∠1=∠2；②∠B=∠C；③∠A=∠D，請你從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，并證明該命題的正確性．23．（10分）春節(jié)即將來臨，根據(jù)習(xí)俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯(lián)．某商店看準(zhǔn)了商機(jī)，準(zhǔn)備購進(jìn)批紅燈籠和對聯(lián)進(jìn)行銷售，已知紅燈籠的進(jìn)價是對聯(lián)進(jìn)價的2.25倍，用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件（1）對聯(lián)和紅燈籠的進(jìn)價分別為多少？（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進(jìn)價再購進(jìn)300幅對聯(lián)和200個紅燈籠．已知對聯(lián)的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)對聯(lián)售出了總數(shù)的，紅燈籠售出了總數(shù)的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯(lián)以相同的折扣數(shù)打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？24．（10分）計(jì)算：(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；(2)．25．（12分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，，，，交于．（1）求證：．（2）求證：．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.2、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】、、均為無理數(shù)，為有理數(shù)，故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的定義，比較簡單，整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).3、B【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答．【詳解】∵∠1是三角形的一個外角，∴∠1＞∠A，又∵∠2是三角形的一個外角，∴∠2＞∠1，∴∠2＞∠1＞∠A．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解．【詳解】解：∵∴，，∴，即，∴的值在3和4之間．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】解：A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、是整式的乘法，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】把多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，即是因式分解6、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可以判斷①、③錯誤,②、④正確,根據(jù)與都是直角三角形,以及可以判斷⑤正確.【詳解】解:，是中線,,(等腰三角形的三線合一),到和的距離相等,,①、③錯誤,②、④正確,與都是直角三角形,,,..⑤正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì),熟記性質(zhì)并且靈活運(yùn)用是本題解題關(guān)鍵.8、C【分析】A、B、C、D分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義來求解即可判定．【詳解】A、B、D中0.101001，0，是有理數(shù)，C中開方開不盡是無理數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義．注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．9、B【分析】先由∠1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分別利用“SAS”、“ASA”和“AAS”對各添加的條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠CAB=∠DAE，

∵AC=AD，

∴當(dāng)AB=AE時，可根據(jù)“SAS”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)BC=ED時，不能判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠C=∠D時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC≌△AED；

當(dāng)∠B=∠E時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其夾邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；兩角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．10、A【分析】根據(jù)完全平方公式可得，然后變形可得答案．【詳解】∵∴∴故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式，關(guān)鍵是掌握完全平方公式：．11、C【分析】直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，AB、BC、AC的長分別12，18，21，∴S△OAB：S△OBC：S△OAC=AB：OB：AC=12：18：21=2：3：1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．12、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據(jù)定義解答即可.【詳解】分式有，，，不是分式的有，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式的定義，掌握分式的構(gòu)成特征，正確理解定義即可解答問題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】作于點(diǎn)F，利用角平分線的性質(zhì)可得DF長，由中點(diǎn)性質(zhì)可得AE長，利用三角形面積公式求解.【詳解】解：如圖，作于點(diǎn)F是的角平分線為的中點(diǎn)所以的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，靈活利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.14、22【分析】根據(jù)同類二次根式定義可得化為最簡二次根式后被開方數(shù)為3，進(jìn)而可得x的值．【詳解】當(dāng)時，，，和是同類二次根式故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式，關(guān)鍵是掌握把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．15、-5【分析】先化簡數(shù)式(a+1)(a-4)，再用整體代入法求解即可.【詳解】∵a2-3a+1=0，∴a2-3a=-1，(a+1)(a-4)=a2-3a-4=-1-4=-5【點(diǎn)睛】熟練掌握整式化簡及整體代入法是解決本題的關(guān)鍵.16、【分析】從題型可知為”將軍飲馬”的題型,連接CE,CE即為所求最小值．【詳解】∵△ABC是等邊三角形,∴B點(diǎn)關(guān)于AD的對稱點(diǎn)就是C點(diǎn),連接CE交AD于點(diǎn)H,此時HE+HB的值最?。郈H=BH,∴HE+HB=CE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可知三條高的長度都相等,∴CE=AD=．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中動點(diǎn)最值問題,關(guān)鍵在于尋找對稱點(diǎn)即可求出最值．17、（為整數(shù)）【分析】根據(jù)正方形的面積公式求出面積，再根據(jù)直角三角形三條邊的關(guān)系運(yùn)用勾股定理求出三角形的直角邊，求出S1，然后利用正方形與三角形面積擴(kuò)大與縮小的規(guī)律推導(dǎo)出公式．【詳解】解：（1）∵第一個正方形的邊長為1，

∴正方形的面積為1，

又∵直角三角形一個角為30°，

∴三角形的一條直角邊為，另一條直角邊就是，

∴三角形的面積為，

∴S1=；

（2）∵第二個正方形的邊長為，它的面積就是，也就是第一個正方形面積的，

同理，第二個三角形的面積也是第一個三角形的面積的，

∴S2=（）?，依此類推，S3=（）??，即S3=（）?，

Sn=（n為整數(shù)）．故答案為：（1）；（2）（為整數(shù)）【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的運(yùn)用，正方形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．能夠發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形和直角三角形的面積與原正方形和直角三角形的面積之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BD=DC，求出AB+AC=14cm，求出AB，代入×AB×AC求出即可．【詳解】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，∴BD=DC，∵△ABD的周長為14cm，∴BD+AD+AB=14cm，∴AB+AD+CD=14cm，∴AB+AC=14cm，∵AC=8cm，∴AB=6cm，∴△ABC的面積是AB×AC=×6×8=1（cm2），故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積和線段垂直平分線性質(zhì)，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．三、解答題（共78分）19、(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】（1）根據(jù)完全平方公式分解即可；（2）①根據(jù)已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的規(guī)律解題．【詳解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案為（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案為b2=4ac；②∵多項(xiàng)式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一個完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【點(diǎn)睛】本題考查了對完全平方公式的理解和應(yīng)用，能根據(jù)完全平方公式得出b2=4ac是解此題的關(guān)鍵．20、（1）-1；（2）【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算乘法，同時化簡二次根式2，再將結(jié)果化簡即可；（2）先分別化簡每個二次根式，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式=2-3+=-1；（2）原式==.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合計(jì)算，正確化簡二次根式，掌握平方差公式的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.21、750套【分析】設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)校服x套，實(shí)際每天生產(chǎn)校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，經(jīng)檢驗(yàn)x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：實(shí)際每天生產(chǎn)校服750套．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．22、答案見解析．【解析】試題分析：根據(jù)題意，從中任選兩個作為條件，另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個命題，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及對頂角相等進(jìn)行證明．試題解析：解：已知：∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．證明：∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠3=∠2，∴EC∥BF，∴∠AEC=∠B．又∵∠B=∠C，∴∠AEC=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D．23、（1）對聯(lián)的進(jìn)價為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.【分析】（1）設(shè)對聯(lián)的進(jìn)價為x元，則紅燈籠的進(jìn)價為2.25x元，根據(jù)數(shù)量＝總價÷單價結(jié)合用720元購進(jìn)對聯(lián)的數(shù)量比用540元購進(jìn)紅燈籠的數(shù)量多60件，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，根據(jù)利潤＝銷售總額﹣進(jìn)貨成本結(jié)合總的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)對聯(lián)的進(jìn)價為x元，則紅燈籠的進(jìn)價為2.25x元，依題意，得：，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8是原方程的解，且符合題意，∴2.25x＝18，答：對聯(lián)的進(jìn)價為8元/件，紅燈籠的進(jìn)價為18元/件；（2）設(shè)商店對剩下的商品打y折銷售，依題意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，整理得：240y≥1200，解得：y≥5，答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24、(1)﹣8x+29；(2)【分析】（1）根據(jù)整式的乘除進(jìn)行去括號，然后合并同類項(xiàng)，即可得出答案.（2）根據(jù)積的乘方進(jìn)行去括號，然后根據(jù)分式的混合運(yùn)算進(jìn)行化簡，即可得出答案.【詳解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；(2)原式=【點(diǎn)睛】本題主要考察了整式的乘除、積的乘方以及分式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析;（2）見解析．【分析】（1）由平行線的性質(zhì)得出∠B=∠E，∠BCA=∠EFD，證出BC=EF，即可得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AC=DF，∠ACB=∠DFE，證明△ACO