2025屆黑龍江省綏化市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2025屆黑龍江省綏化市名校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．要說(shuō)明命題“若>，則>”是假命題，能舉的一個(gè)反例是（）A． B．C． D．2．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)3．如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．4．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF5．已知?jiǎng)t的值為：A．1．5 B． C． D．6．關(guān)于的一元二次方程的根的情況（）A．有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．由的取值確定7．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3，4，5 B．1，1，C．8，12，13 D．、、8．某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)8029095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和809．如圖，等邊邊長(zhǎng)為，將沿向右平移，得到，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．， B．，C．， D．，11．如下圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，若，則等于（）A． B． C． D．12．如圖，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．計(jì)算：____________.14．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．15．分解因式：x3y﹣4xy＝_____．16．在8×8的格子紙上，1×1小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)（位置如圖）．若一個(gè)格點(diǎn)P使得△PBC與△PAC的面積相等，就稱P點(diǎn)為“好點(diǎn)”．那么在這張格子紙上共有_____個(gè)“好點(diǎn)”．17．無(wú)蓋圓柱形杯子的展開圖如圖所示．將一根長(zhǎng)為20cm的細(xì)木筷斜放在該杯子內(nèi)，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm．18．______；_____.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中、互為負(fù)倒數(shù)．20．（8分）（1）計(jì)算：①②（2）解方程①（用代入法）②（用加減法）21．（8分）如圖，在ABC中，∠C=90°，AC=BC．AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D．DEAB于點(diǎn)E，且AB=6cm．求ΔBDE的周長(zhǎng)．22．（10分）閱讀材料：要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它進(jìn)行分組再因式分解：am+an+bm+bn=（????+????）+（????+????）=a（??+??）+b（??+??）=（??+??）（??+??），這種因式分解的方法叫做分組分解法．（1）請(qǐng)用上述方法因式分解：x2-y2+x-y（2）已知四個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c、d同時(shí)滿足a2+ac=12k，b2+bc=12k．c2+ac=24k，d2+ad=24k，且a≠b，c≠d，k≠0①求a+b+c的值；②請(qǐng)用含a的代數(shù)式分別表示b、c、d23．（10分）解方程：（1）；（2）．24．（10分）如圖,在ΔABC與ΔDCB中,AC與BD交于點(diǎn)E，且,∠A=∠D,AB=DC．求證：ΔABE≌ΔDCE25．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，0），B（0，4），點(diǎn)C是x軸負(fù)半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線BC的垂線，垂足為D，交y軸于點(diǎn)E．（1）如圖（1），①判斷與是否相等（直接寫出結(jié)論，不需要證明）.②若OC=2，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．（2）如圖（2），若OC<4，連接DO，求證：DO平分．（3）若OC>4時(shí)，請(qǐng)問(wèn)（2）的結(jié)論是否成立？若成立，畫出圖形，并證明；若不成立，說(shuō)明理由．26．（1）．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】作為反例，要滿足條件但不能得到結(jié)論，然后根據(jù)這個(gè)要求對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、a=3，b=2，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

B、a=4，b=-1，滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

C、a=1，b=0；滿足a＞b，且滿足|a|＞|b|，不能作為反例，故錯(cuò)誤；

D、a=-1，b=-2，滿足a＞b，但不滿足|a|＞|b|，∴a=-1，b=-2能作為證明原命題是假命題的反例，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理；熟記：要判斷一個(gè)命題是假命題，舉出一個(gè)反例就可以．2、B【分析】利用二次根式加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯(cuò)誤；②原式=a，錯(cuò)誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．4、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項(xiàng)不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項(xiàng)不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項(xiàng)不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．5、B【解析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．6、B【分析】計(jì)算出方程的判別式為△=a2+8，可知其大于0，可判斷出方程根的情況．【詳解】方程的判別式為，所以該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式與方程根的情況是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方即可作出判斷．【詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B.12+12=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.82+122≠132，不能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；D.（）2+（）2=（）2，能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．8、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)易得AD=CF=BE=1，那么四邊形ABFD的周長(zhǎng)即可求得．【詳解】解：∵將邊長(zhǎng)為1cm的等邊△ABC沿邊AC向右平移1cm得到△DEF，∴AD=BE=CF=1，各等邊三角形的邊長(zhǎng)均為1．∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AD+AB+BE+FE+DF=17cm．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)邊，求出四邊形各邊的長(zhǎng)度，相加即可．10、D【分析】分別利用平行四邊形的判定方法判斷得出即可．【詳解】A、∵AB∥CD，∴∠DAB＋∠ADC＝180°，而，∴∠ADC＋∠BCD＝180°，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵AO＝CO，BO＝DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、AB＝DC，AD∥BC無(wú)法得出四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠ACA′=43°，=∠A′，結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解．【詳解】∵將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，∴∠ACA′=43°，=∠A′，∵，∴∠A′=180°-90°-43°=47°，∴=∠A′=47°．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180°，是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)正確；∴∠B=∠C，故C選項(xiàng)正確；∵，∴AB－AD=AC－AE∴，故B選項(xiàng)正確；無(wú)法證明，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)商的乘方，分子、分母分別平方，然后在分別用積的乘方，冪的乘方法則來(lái)計(jì)算即可得結(jié)果.【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】利用商的乘方法則，在用積的乘方計(jì)算時(shí)，要注意負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，積的乘方法則計(jì)算，以及冪的乘方計(jì)算時(shí)注意指數(shù)相乘的關(guān)系.14、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案．【詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是．因?yàn)樯婕暗降闹R(shí)點(diǎn)較多，所以解題方法也較多，需注意解題過(guò)程要規(guī)范、解題思路要清晰．15、xy(x+2)(x－2)【解析】原式=.故答案為.16、1【分析】要使△PBC與△PAC的面積相等，則P點(diǎn)到BC的距離必是P點(diǎn)到AC距離有2倍，通過(guò)觀察便可確定P的所有位置，從而得出答案．【詳解】解：∵AC＝1，BC＝4，∴當(dāng)P到BCBC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍時(shí)，△PBC與△PAC的面積相等，滿足這樣的條件的P點(diǎn)共有如圖所示的1個(gè)格點(diǎn)，∴在這張格子紙上共有1個(gè)“好點(diǎn)”．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，識(shí)圖能力，正確理解新定義，確定P到BC，BC的距離是P點(diǎn)到AC的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】根據(jù)題意直接利用勾股定理得出杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：由題意可得：杯子內(nèi)的筷子長(zhǎng)度為：＝11，則木筷露在杯子外面的部分至少有：20?11＝1（cm）．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出杯子內(nèi)筷子的長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、52【分析】直接根據(jù)乘方與開方是互逆運(yùn)算即可求解．【詳解】解：5；2【點(diǎn)睛】此題主要考查乘方與開方的互逆運(yùn)算，正確理解乘方與開方的概念是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、，1【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式，再代入a、b計(jì)算即可．【詳解】原式===，當(dāng)、互為負(fù)倒數(shù)時(shí)，∴原式=1．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，注意化簡(jiǎn)結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．20、（1）①；②；（2）①；②【分析】（1）①先算乘方和開方，再算加減即可；②先算開方，再算乘除，最后算加減即可；（2）①利用代入法解，由②得③，把③代入①，即可求出方程的解；②利用加減法解，由①＋②得，即可求出方程的解．【詳解】(1)①原式==②原式＝=（2）①由②得③，把③代入①得，解得．將代入③得．所以原方程組的解為②將原方程組變形為由①＋②得，解得．把代入②，得．所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的無(wú)理數(shù)混合運(yùn)算以及解二元一次方程組，掌握含乘方的無(wú)理數(shù)混合運(yùn)算法則以及代入法、加減法是解題的關(guān)鍵．21、6cm【分析】本題易證Rt△ADC≌Rt△ADE，得到AC=AE=BC，DE=CD，則△BDE的周長(zhǎng)=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．【詳解】解：根據(jù)題意能求出△BDE的周長(zhǎng)．

∵∠C=90°，∠DEA=90°，

又∵AD平分∠CAB，

∴DE=DC．

在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）．

∴AC=AE，

又∵AC=BC，

∴AE=BC．

∴△BDE的周長(zhǎng)=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB．

∵AB=6cm，

∴△BDE的周長(zhǎng)=6cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，正確證明Rt△ADC≌Rt△ADE是解題關(guān)鍵．22、（1）（?????）（??+??+1）；（2）①；②，，【分析】（1）將x2-y2分為一組，x-y分為一組，前一組利用平方差公式化為(x+y)(x-y)，再提取公因式即可求解．（2）①已知=12k，可得，將等號(hào)左邊參照（1）因式分解，即可求解．②由a2+ac=12k，c2+ac=24k可得2(a2+ac)=c2+ac，即可得出c=2a，同理得出，【詳解】（1）x2-y2+x-y=(x2-y2)+(x-y)=(x+y)(x-y)+(x-y)=(x-y)(x+y+1)故答案為：(x-y)(x+y+1)（2）①=12k∵∴②∵a2+ac=12k，c2+ac=24k2(a2+ac)=c2+ac∴2a2+ac-c2=0得(2a-c)(a+c)=0∵a2+ac=12k≠0即a(a+c)≠0∴c=2a，a2=4k∵b2+bc=12k∴b2+2ba=3a2則（?????）（3??+??）=0∵a≠b∴同理可得d2+ad=24k，c2+ac=24kd2+ad=c2+ac（?????）（??+??+??）=0∵∴∴故答案為：；，，【點(diǎn)睛】本題考查了用提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法進(jìn)行因式分解．23、（1）；（2）．【分析】（1）兩邊都乘以2x(x+3)化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可（2）兩邊都乘以x(x-1)化為整式方程求解，然后驗(yàn)根即可【詳解】（1），兩邊都乘以2x(x+3)，得x+3=4x，解得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，2x(x+3)≠0，∴原方程的解是x=1.（2）兩邊都乘以x-2，得1-x-x-3=x-2，解得x=0，檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x-2≠0，∴原方程的解是x=0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn)．24、見(jiàn)解析【分析】利用“角角邊”證明△ABE和△DCE全等即可；【詳解】證明：在△ABE和△DCE中，∠AEB=∠DEC（對(duì)頂角相等），∴△ABE≌△DCE(AAS)；【