2025屆甘肅省隴南徽縣聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆甘肅省隴南徽縣聯(lián)考數(shù)學八年級第一學期期末聯(lián)考試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若一個多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形2．如圖，直線，被直線、所截，并且，，則等于（）A．56° B．36° C．44° D．46°3．如圖，點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點，點C是AE延長線上任一點，連接BC、DC，則下列結論中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC．一定成立的是（）A．②④ B．②③ C．①③ D．①②4．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分別是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，則∠1+∠2+∠3等于A．90° B．180° C．210° D．270°5．在平面直角坐標系中，點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（-2，-3） B．（2，-3） C．（-3，2） D．（2，3）6．如圖，在平行四邊形中，，點，分別是，的中點，則等于（）A．2 B．3 C．4 D．57．下列句子中，不是命題的是（）A．三角形的內(nèi)角和等于180度 B．對頂角相等C．過一點作已知直線的垂線 D．兩點確定一條直線8．計算結果是()A．1 B．0 C． D．9．如圖，在4×4方格中，以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出()A．7個 B．6個 C．4個 D．3個10．如圖，在同一直角坐標系中，直線l1：y=kx和l2：y=（k－2）x+k的位置可能是（）A． B． C． D．11．若，則下列式子正確的是（）A． B． C． D．12．馬四匹，牛六頭，共價四十八兩：馬三匹，牛五頭，共價三十八兩．若設每匹馬價a兩每頭牛價b兩，可得方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，直線，直線分別與，相交于點、，小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點②分別以，為圓心，以大于，長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點，若，則____________．14．若與互為相反數(shù)，則的值為________________．15．計算的結果等于．16．如圖，等邊的邊長為，、分別是、上的點，將沿直線折疊，點落在點處，且點在外部，則陰影部分圖形的周長為__________.17．我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一個等式______.18．已知和都是方程的解，則_______．三、解答題（共78分）19．（8分）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，在中，點M為BC邊上的中點，連結AM，D是線段AM上一點（不與點A重合）.過點D作，過點C作，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：①；②四邊形ABDE是平行四邊形．（2）如圖2，延長BD交AC于點H，若，且，求的度數(shù)．21．（8分）已知a、b是實數(shù)．(1)當+(b+5)2=0時，求a、b的值；(2)當a、b取(1)中的數(shù)值時，求(-)÷的值．22．（10分）如圖①所示是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成相等個小長方形.然后按圖②的方式拼成一個正方形.（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積：方法①；方法②；（3）觀察圖②，寫出，，這三個代數(shù)式之間的等量關系：；（4）根據(jù)（3）題中的等量關系，解決如下問題：若，，求的值？23．（10分）定義：如果三角形某一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個三角形為“好玩三角形”．（1）如圖1，在中，，AB=，AC=．求證：是“好玩三角形”；（2）如圖2，若等腰三角形是“好玩三角形”，DE=DF=20，求EF的長．24．（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉．當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；②設△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S1．則S1與S1的數(shù)量關系是．（1）猜想論證當△DEC繞點C旋轉到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDC,請直接寫出相應的BF的長25．（12分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的10×10網(wǎng)絡中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點稱為格點），△ABC的三個頂點分別在網(wǎng)格的格點上（1）請你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使△ABC的頂點A的坐標為（-3,5）；（2）在（1）的坐標系中，直接寫出△ABC其它兩個頂點的坐標；（3）在（1）的坐標系中，畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．26．如圖，直線l1∥l2，直線l3交直線l1于點B，交直線l2于點D，O是線段BD的中點．過點B作BA⊥l2于點A，過點D作DC⊥l1于點C，E是線段BD上一動點（不與點B，D重合），點E關于直線AB，AD的對稱點分別為P，Q，射線PO與射線QD相交于點N，連接PQ．（1）求證：點A是PQ的中點；（2）請判斷線段QN與線段BD是否相等，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】任意多邊形的外角和為360°，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計算即可．【詳解】解：設多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=1．故選：B．【點睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360°和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關鍵．2、D【分析】依據(jù)l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根據(jù)l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°．【詳解】解：如圖，∵l1∥l2，

∴∠1=∠3=44°，

又∵l3⊥l4，

∴∠2=90°-44°=46°，

故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等．3、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質得出結論進而判斷即可．【詳解】∵點E是等腰三角形△ABD底邊上的中點，∴BE＝DE，∠AEB＝∠AED＝90°，∴∠BEC＝∠DEC＝90°．在△BEC與△DEC中，∵，∴△BEC≌△DEC（SAS）∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE，∴∠ABC＝∠ADC，∴④∠ABC＝∠ADC；②AC平分∠BCD正確．故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)SAS證明△BEC≌△DEC．4、B【詳解】試題分析：如圖，如圖，過點E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故選B5、A【分析】在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)．【詳解】解：點P（-2，3）關于x軸對稱的點的坐標（-2，-3）．故選A．6、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質和三角形中位線定理，即可得到答案.【詳解】解：∵是平行四邊形，∴，∵點，分別是，的中點，∴是△BCD的中位線，∴；故選：A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和三角形的中位線定理，解題的關鍵是熟練掌握所學的知識進行解題.7、C【分析】判斷一件事情的句子叫做命題，根據(jù)定義即可判斷.【詳解】解：C選項不能進行判斷，所以其不是命題.故選C【點睛】本題考查了命題，判斷命題關鍵掌握兩點：①能夠進行判斷；②句子一般是陳述句.8、A【分析】由題意直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則進行計算，即可得出答案．【詳解】解：.故選：A.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法運算，正確掌握同底數(shù)冪的除法運算法則即同底數(shù)冪相除指數(shù)相減是解題關鍵．9、A【分析】分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，圓弧經(jīng)過的格點即為第三個頂點的位置，作AB的垂直平分線，如果經(jīng)過格點，則這樣的點也滿足條件，由上述作法即可求得答案.【詳解】如圖所示，分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，則圓弧經(jīng)過的格點C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即為第三個頂點的位置；作線段AB的垂直平分線，垂直平分線未經(jīng)過格點，故以AB為一邊，第三個頂點也在格點上的等腰三角形可以作出7個，故選A．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，關鍵是根據(jù)題意畫出符合條件的等腰三角形．10、C【分析】根據(jù)比例系數(shù)的正負分三種情況：，，，然后再結合交點橫坐標的正負即可作出判斷．【詳解】當時，解得；當時，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、三象限，兩函數(shù)交點的橫坐標大于0，沒有選項滿足此條件；當時，正比例函數(shù)圖象過一、三象限，而一次函數(shù)圖象過一、二、四象限；兩函數(shù)交點的橫坐標大于0，C選項滿足條件；當時，正比例函數(shù)圖象過二，四象限，而一次函數(shù)圖象過二、三、四象限；兩函數(shù)交點的橫坐標小于0，沒有選項滿足此條件；故選：C．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，掌握k對正比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的影響是解題的關鍵．11、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可．【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，∴，C錯誤；由，可知，D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有①不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不等號的方向不變，②不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變．12、B【分析】根據(jù)“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩；馬三匹、牛五頭，共價三十八兩”列出方程組即可．【詳解】解：若設每匹馬價a兩，每頭牛價b兩，則可得方程組：，故選：B．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、35°【分析】由作圖方法可知：AF平分∠BAN，從而得出∠BAF=∠NAF，然后根據(jù)平行線的性質可得∠NAF=∠AFB，從而得出∠BAF=∠AFB，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求出∠AFB．【詳解】解：由作圖方法可知：AF平分∠BAN∴∠BAF=∠NAF∵∴∠NAF=∠AFB∴∠BAF=∠AFB∵∠ABP為△ABF的外角∴∠BAF＋∠AFB=∠ABP=70°∴2∠AFB=70°∴∠AFB=35°故答案為：35°．【點睛】此題考查的是角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質，掌握角平分線的作法、角平分線的定義、平行線的性質和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．14、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得．【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵．16、3【分析】根據(jù)折疊的性質可得，，則陰影部分圖形的周長即可轉化為等邊的周長.【詳解】解：由折疊性質可得，，所以.故答案為：3.【點睛】本題結合圖形的周長考查了折疊的性質，觀察圖形，熟練掌握折疊的性質是解答關鍵.17、【分析】分別用長方形的面積公式和六個小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可．【詳解】圖（2）的面積可以表示為：圖（2）的面積也可以表示為：所以有故答案為：．【點睛】本題主要考查多項式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關鍵．18、－1【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得二元一次方程組，解方程組，可得答案．【詳解】把、分別代入得：，解得，∴．故答案為：－1．【點睛】本題考查方程的解及二元一次方程組，熟練掌握解的概念及二元一次方程組解法是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、原不等式組的解集為﹣4＜x≤1，在數(shù)軸上表示見解析．【解析】分析：根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案詳解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖，原不等式組的解集為﹣4＜x≤1．點睛：本題考查了解一元一次不等式組，利用不等式組的解集的表示方法是解題關鍵．20、（1）①見解析；②見解析；（2）．【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質和中點性質即可得到ASA證明；②根據(jù)一組對邊平行且相等即可證明四邊形ABDE是平行四邊形；（2）取線段HC的中點I，連接MI，根據(jù)中位線的判斷與性質，可得，，即可求解．【詳解】（1）①如圖1中，∵，∴，∵，∴，∵AM是的中線，且D與M重合，∴，∴.②由①得，∴，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形.（2）如圖2中，取線段HC的中點I，連接MI，∵，∴MI是的中位線，∴，，∵，且.∴，，∴．【點睛】此題主要考查平行線的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的判定、中位線和三角函數(shù)，熟練掌握邏輯推理是解題關鍵．21、(1)a=2，b=-5；(2)ab，-1．【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質，可以求得a、b的值；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)∵+(b+5)2=0，∴a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)÷===ab，當a=2，b=-5時，原式=2×(-5)=-1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、非負數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．22、（1）m﹣n；（2）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）1．【分析】（1）平均分成后，每個小長方形的長為m，寬為n．由圖可知陰影正方形的邊長=小長方形的長-寬；（2）第一種方法為：大正方形面積-4個小長方形面積，第二種表示方法為：陰影部分為小正方形的面積；（3）根據(jù)（2）中表示的結果可求解；（4）利用(a-b)2=(a+b)2-4ab可求解．【詳解】解：（1）圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于m﹣n；故答案為：m﹣n；（2）圖②中陰影部分的面積：(m﹣n)2；圖②中陰影部分的面積：(m+n)2﹣4mn；故答案為：(m﹣n)2；(m+n)2﹣4mn；（3）根據(jù)圖②，可得(m+n)2，(m﹣n)2，mn這三個代數(shù)式之間的等量關系為：(m﹣n)2＝(m+n)2﹣4mn；（4）∵a﹣b＝6，ab＝5，∴(a+b)2＝(a﹣b)2+4ab＝62+4×5＝36+20＝1．【點睛】本題考查了完全平方那個公式的幾何背景，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關系.23、（1）證明見解析；（2）或．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得BC，作BC邊上的中線AD，利用勾股定理求得AD的長度，得出AD=BC，從而可證得是“好玩三角形”；（2）分EF邊上的中線等于和以DF邊上的中線等于DF兩種情況討論，畫出圖形，利用勾股定理即可解得EF；【詳解】解：（1）∵在中，，AB=，AC=，∴,如下圖，作BC邊上的中線AD，根據(jù)勾股定理，.∴AD=BC，∴是“好玩三角形”；（2）如下圖，若，則,作,∴（三線合一），在Rt△DNE中，根據(jù)勾股定理,在Rt△ENF中，根據(jù)勾股定理，,如下圖，若DH=EF，∵DH為中線，DE=DF，∴,在Rt△DEH中，根據(jù)勾股定理，,即，解得即綜上所述，或．【點睛】本題考查勾股定理，等腰三角形的性質．能熟練掌握勾股定理，利用勾股定理解直角三角形是解題關鍵．（2）中注意分類討論．24、解：（1）①DE∥AC．②．（1）仍然成立，證明見解析；（3）3或2．【詳解】（1）①由旋轉可知：AC=DC，∵∠C=90°，∠B=∠DCE=30°，∴∠DAC=∠CDE=20°．∴△ADC是等邊三角形．∴∠DCA=20°．∴∠DCA=∠CDE=20°．∴DE∥AC．②過D作DN⊥AC交AC于點N，過E作EM⊥AC交AC延長線于M，過C作CF⊥AB交AB于點F．由①可知：△ADC是等邊三角形,DE∥AC，∴DN=CF,DN=EM．∴CF=EM．∵∠C=90°，∠B=30°∴AB=1AC．又∵AD=AC∴BD=AC．∵∴．（1）如圖，過點D作DM⊥BC于M，過點A作AN⊥CE交EC的延長線于N，

∵△DEC是由△ABC繞點C旋轉得到，

∴BC=CE，AC=CD，

∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°，

∴∠ACN=∠DCM，

∵在△ACN和△DCM中，，

∴△ACN≌△DCM（AAS），

∴AN=DM，

∴△BDC的面積和△AEC的面積相等（等底等高的三角形的面積相等），

即S1=S1；（3）如圖，過點D作DF1∥BE，易求四邊形BEDF1是菱形，

所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，

此時S△DCF1=S△BDE；

過點D作DF1⊥BD，

∵∠ABC=20°，F(xiàn)1D∥BE，

∴∠F1F1D=∠ABC=20°，

∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F1DB=90°，

∴∠F1DF1=∠ABC=20°，

∴△DF1F1是等邊三角形，

∴DF1=DF1，過點D作DG⊥BC于G，

∵BD=CD，∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，

∴∠DBC=∠DCB=×20°=30°，BG=BC=，

∴BD=3∴∠CDF1=180°-∠BCD=180°-30°=150°，

∠CDF1=320°-150°-20°=150°，

∴∠CDF1=∠CDF1，

∵在△CDF1和△CDF1中，，

∴△CDF1≌△CDF1（SAS），

∴點F1也是所求的點，

∵∠ABC=20°，點D是角平分線上一點，DE∥AB，

∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×20°=30°，

又∵BD=3，

∴BE=×3÷cos30°=3，

∴BF1=3，BF1=BF1+F1F1=3+3=2，

故BF的長為3或2．25、（1）見解析；（2）B（-4,2）、C（-1,3）；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)點A的坐標為（-3,5）畫出坐標系即可；（2）根據(jù)點B、C兩點在坐標系中的位置寫出B