2025屆江蘇省江陰市南菁教育集團暨陽校區(qū)八年級數學第一學期期末經典試題含解析

2025屆江蘇省江陰市南菁教育集團暨陽校區(qū)八年級數學第一學期期末經典試題期期末經典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在實數中，，，是無理數的是（）A． B． C． D．2．分式和的最簡公分母（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A．a3?a?＝a12 B．（ab2）3＝ab6 C．a10÷a2＝a5 D．（﹣a4）2＝a84．在中，，則的長為（）A．2 B． C．4 D．4或5．下列各式與相等的是（）A． B． C． D．6．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20217．已知關于的分式方程無解，則的值為（）A． B． C． D．8．2019年8月8日晚，第二屆全國青年運動會在太原開幕，中國首次運用5G直播大型運動會．5G網絡主要優(yōu)勢在于數據傳輸速率遠遠高于以前的蜂窩網絡，比4G蜂窩網絡快100倍．另一個優(yōu)勢是較低的網絡延遲(更快的響應時間)，低于0.001秒．數據0.001用科學記數法表示為（）A． B． C． D．9．下列各式：①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正確的是()A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②④⑤10．估計+1的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間11．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：__________.14．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準內心.已知在中，，，，點是的準內心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.15．點關于x軸對稱點M的坐標為_________.16．如圖，將一塊直角三角板放置在銳角上，使得該三角板的兩條直角邊、恰好分別經過、，若，則=_________．17．已知，如圖，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，則∠B的度數為_________.18．若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內角和等于__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC（AB＜BC），用不帶刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡（1）在圖1中，在邊BC上求作一點D，使得BA+DC＝BC；（2）在圖2中，在邊BC上求作一點E，使得AE+EC＝BC．20．（8分）已知：如圖，AB＝BC，∠A＝∠C．求證：AD＝CD．21．（8分）如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“美麗三角形”，(1)如圖△ABC中，AB=AC=，BC=2，求證：△ABC是“美麗三角形”；(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美麗三角形”，求BC的長．22．（10分）解方程：=-．23．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．24．（10分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．（1）如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過2s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？26．如圖，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使△ABC≌△EFD，你添加的條件是；（2）添加了條件后，證明△ABC≌△EFD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】無限不循環(huán)小數是無理數，根據定義判斷即可.【詳解】是無理數；是有理數，不是無理數；=3是有理數，不是無理數；=2是有理數，不是無理數，故選：A.【點睛】此題考查無理數定義，熟記定義并掌握無理數與有理數的區(qū)別即可正確解答.2、C【分析】根據確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母，即可得出答案．【詳解】=,，所以最簡公分母為：．故選：C．【點睛】考查了最簡公分母的定義及確定方法，解題關鍵利用了：確定最簡公分母的方法：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．3、D【分析】分別根據同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a3?a?＝a7，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a6b6，故本選項不合題意；C．a10÷a2＝a8，故本選項不合題意；D．（﹣a4）2＝a8，正確，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查同底數冪的乘除計算,冪的乘方,積的乘方計算,關鍵在于熟練基礎計算方法.4、D【分析】分b是斜邊、b是直角邊兩種情況，根據勾股定理計算即可．【詳解】解：當b是斜邊時，c＝，當b是直角邊時，c＝，則c＝4或，故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1＋b1＝c1．5、B【分析】本題關鍵在于化簡，需要逐一將A、B、C、D選項進行化簡，看最終化簡的結果是否與相等，如此即可得出答案.【詳解】選項A，，與原式不相等，故排除；選項B，，與原式相等；選項C，已化簡為最簡，與原式不相等，故排除；選項D，，與原式不相等，故排除；綜上，本題選B.【點睛】本題關鍵在于對各個選項進行化簡，將化簡的結果與原式相比，即可得出最終答案.6、C【分析】將方程組的兩個方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進而求出k的值．【詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．7、A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解：，方程的增根是把代入得：故選A．【點睛】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數的值是解題的關鍵．8、A【分析】根據科學記數法的表示方法對數據進行表示即可．【詳解】解：0.001=1×10-3，故選：A．【點睛】本題考查了科學記數法，掌握知識點是解題關鍵．9、D【分析】根據實數的運算法則即可一一判斷求解.【詳解】①有理數的0次冪，當a=0時，a0=0；②為同底數冪相乘，底數不變，指數相加，正確；③中2–2=，原式錯誤；④為有理數的混合運算，正確；⑤為合并同類項，正確．故選D.10、B【解析】解：∵，∴．故選．點睛：此題主要考查了估算無理數的大小，正確得出的取值范圍是解題關鍵．11、A【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項正確；

B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、C【分析】根據三角形三邊關系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【點睛】本題考查了三角形三邊關系，能根據三角形的三邊關系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．二、填空題（每題4分，共24分）13、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據每個整式的特點選擇恰當的因式分解的方法是解題的關鍵.14、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當點在邊上時，∵點是的準內心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當點在邊上時，作于，設，∵點是的準內心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當點在邊上時，與當點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【點睛】本題考查角平分線的性質、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，三角形的準內心的定義等知識，解題的關鍵是理解題意，學會分類討論，屬于中考?？碱}型．15、（-3，-2）【分析】根據平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系，即可求出答案.【詳解】∵點關于x軸對稱點是M，∴點M的坐標為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，兩點關于x軸對稱，兩點坐標的關系：橫坐標相等，縱坐標互為相反數，理解并牢記兩點坐標的關系是解題的關鍵.16、50°【分析】根據三角形的內角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數，再根據直角三角形兩銳角互余的關系得到∠DBC+∠DCB=90°，由此即可得到答案.【詳解】∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵∠BDC=90°，∴∠DBC+∠DCB=90°，∴=(∠ABC+∠ACB)-(∠DBC+∠DCB)=50°，故答案為：50°.【點睛】此題考查三角形的內角和定理，直角三角形兩銳角互余的關系，所求角度不能求得每個角的度數時，可將兩個角度的和求出，這是一種特殊的解題方法.17、25o【解析】試題分析：根據題意給出的已知條件可以得出△ABC和△ADE全等，從而得出∠B=∠D=25°.18、1800【詳解】多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數是360°÷30°=12，所以正多邊形的內角和為.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）由BD+DC＝BC結合BA+DC＝BC知BD＝BA，據此在BC上截取BD＝BA即可；（2）由BE+EC＝BC且AE+EC＝BC知BE＝AE，據此知點E是AB的中垂線與BC的交點，利用尺規(guī)作圖，即可．【詳解】（1）如圖1所示，點D即為所求．（2）如圖2所示，點E即為所求．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握用圓規(guī)截線段等于已知線段和利用尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關鍵．20、見解析【分析】連接AC，根據等邊對等角得到∠BAC＝∠BCA，因為∠A＝∠C，則可以得到∠CAD＝∠ACD，根據等角對等邊可得到AD＝DC．【詳解】連接AC，∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵∠BAD＝∠BCD，∴∠CAD＝∠ACD．∴AD＝CD．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟練掌握，即可解題.21、（1）見解析；（2）BC=3或BC=4.【分析】（1）由“美麗三角形”的定義知，要求出△ABC的中線長，再作比較，由AB=AC=，可知△ABC是等腰三角形，由“三線合一”，可作BC的中線AD,則AD即為BC的高線，由勾股定理求AD的長即可證明；（2）Rt△ABC中有三條中線，由斜邊上的中線是斜邊的一半，排除斜邊的中線；則有兩種可能：AC邊的中線等于AC或BC邊的中線等于BC.結合中線的定義及勾股定理即可解答.【詳解】（1）證明：如圖，作BC的中線AD，如圖，∵AB=AC=，AD是BC的中線，∴AD⊥BC,BD=CD=,在Rt△ABD中，由勾股定理得AD=,∴AD=BC，∴△ABC是美麗三角形.（2）解：①如圖1，作AC的中線BD，△ABC是“美麗三角形”，當BD=AC=時，則CD=,由勾股定理得.②如圖2，作BC的中線AD，△ABC是“美麗三角形”，當BC=AD時，則CD=,在Rt△ACD中，由勾股定理得，則，解得CD=2，∴BC=2CD=4.故BC=3或BC=4.【點睛】本題考查了信息遷移，等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論的數學思想，明確“美麗三角形”的定義是解答本題的關鍵.22、【分析】先確定最簡公分母是,將方程兩邊同時乘以最簡公分母約去分母可得:,然后解一元一次方程,最后再代入最簡公分母進行檢驗.【詳解】去分母得:,解得:,經檢驗是分式方程的解．【點睛】本題主要考查解分式方程的方法,解決本題的關鍵是要熟練掌握解分式方程的方法和步驟.23、（1）11；（2），﹣．【分析】（1）先逐項化簡，再算加減即可；（2）先根據分式的運算法則化簡，再把a＝﹣2，b＝代入計算．【詳解】解：（1）＝﹣1+3﹣(﹣8)+1＝﹣1+3+8+1＝11；（2）＝÷[﹣]＝（）＝÷＝＝，當a＝﹣2，b＝時，原式=＝﹣．【點睛】本題考查了實數的混合運算，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據等邊三角形即可求解；（2）根據得到，得到△ABM是等腰三角形，根據三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質及垂直平分線的判定．25、（1）①△BPD與△CQP全等，理由見解析；②當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等；（2）經過90s點P與點Q第一次相遇在線段AB上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可證△BPD≌△CQP；

②由全等三角形的性質可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；

（2）設經過x秒，點P與點Q第一次相遇，列出方程可求解．【詳解】