《比的應(yīng)用（1）》說(shuō)課（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版

《比的應(yīng)用（1）》說(shuō)課（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱(chēng)：《比的應(yīng)用（1）》

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：六年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024-2025學(xué)年上冊(cè)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘或1課時(shí)

本節(jié)課以北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材為基礎(chǔ)，通過(guò)講解比的應(yīng)用，使學(xué)生掌握比例的計(jì)算方法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。課程內(nèi)容包括比例的意義、比例的計(jì)算、比例尺等，通過(guò)生活實(shí)例，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和動(dòng)手操作能力，使他們?cè)谳p松愉快的氛圍中掌握知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課著重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過(guò)對(duì)比的應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠理解比例的概念，提高數(shù)學(xué)抽象能力；運(yùn)用比例關(guān)系進(jìn)行問(wèn)題分析，培養(yǎng)邏輯推理能力；結(jié)合實(shí)際情境，建立比例模型，解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，鍛煉數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用比例知識(shí)進(jìn)行問(wèn)題解決的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，使他們?cè)谔剿髦邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-理解比例的意義，掌握比例的基本性質(zhì)和計(jì)算方法。

-學(xué)會(huì)運(yùn)用比例關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，如比例尺的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)際案例，讓學(xué)生掌握比的應(yīng)用在實(shí)際生活中的重要性。

例如：重點(diǎn)講解比例尺的概念，通過(guò)實(shí)際測(cè)量和圖上距離的比例關(guān)系，讓學(xué)生理解比例尺在實(shí)際應(yīng)用中的作用。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-比例的轉(zhuǎn)換和計(jì)算，特別是在實(shí)際問(wèn)題中的靈活運(yùn)用。

-理解比例關(guān)系在解決問(wèn)題時(shí)的邏輯推理過(guò)程。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比例問(wèn)題，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

例如：難點(diǎn)在于讓學(xué)生理解在比例關(guān)系中，如何從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，如將地圖上的距離與實(shí)際距離之間的比例關(guān)系轉(zhuǎn)化為計(jì)算問(wèn)題，并解決之。此外，如何引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)例中發(fā)現(xiàn)比例關(guān)系，如兩種商品的價(jià)格比，兩種溶液的濃度比等，進(jìn)而進(jìn)行有效的計(jì)算和分析。通過(guò)這些難點(diǎn)內(nèi)容的突破，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，提前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與比例應(yīng)用相關(guān)的圖片、圖表、實(shí)際案例等，如地圖比例尺、商品價(jià)格比例等，以便在課堂上展示和討論。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備尺子、計(jì)算器等實(shí)驗(yàn)器材，用于課堂上的實(shí)際測(cè)量和計(jì)算活動(dòng)。

4.教室布置：將教室劃分為小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；設(shè)置實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，方便學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。同時(shí)，確保多媒體設(shè)備正常運(yùn)行，以便展示輔助教學(xué)資源。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：通過(guò)展示一張地圖，提出問(wèn)題：“如何根據(jù)地圖上的距離計(jì)算實(shí)際距離？”引導(dǎo)學(xué)生思考比例尺的應(yīng)用。

-學(xué)生分享：鼓勵(lì)學(xué)生分享在生活中遇到的類(lèi)似問(wèn)題，如家庭裝修時(shí)如何根據(jù)圖紙上的尺寸換算實(shí)際尺寸等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-概念講解：介紹比例的概念、性質(zhì)和計(jì)算方法，結(jié)合教材中的例題進(jìn)行講解。

-案例分析：分析地圖比例尺的實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生理解比例尺在實(shí)際應(yīng)用中的重要性。

-師生互動(dòng)：教師提問(wèn)，學(xué)生回答，共同探討比例在生活中的應(yīng)用，如購(gòu)物折扣、配比溶液等。

3.鞏固練習(xí)（15分鐘）

-個(gè)人練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成教材中的練習(xí)題，鞏固比例計(jì)算方法。

-小組討論：將學(xué)生分成小組，討論解決實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)地圖比例尺計(jì)算實(shí)際距離等。

-教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤原因，總結(jié)解題規(guī)律。

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

-提問(wèn)：教師針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容提問(wèn)，檢查學(xué)生對(duì)比例知識(shí)的理解和掌握。

-學(xué)生回答：學(xué)生積極回答問(wèn)題，展示自己的學(xué)習(xí)成果。

5.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

-創(chuàng)新實(shí)踐：提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，如“如何根據(jù)商品價(jià)格比例計(jì)算折扣后的價(jià)格？”讓學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。

-分享交流：學(xué)生分享自己的解題思路，教師引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析問(wèn)題，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

6.總結(jié)與反思（5分鐘）

-教師總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)比例在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

-學(xué)生反思：學(xué)生回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，反思自己在解決問(wèn)題時(shí)的優(yōu)點(diǎn)和不足，為下一節(jié)課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

在教學(xué)過(guò)程中，注重師生互動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、分享和討論，提高課堂氛圍。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生理解和掌握新知識(shí)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠?qū)⒈壤R(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，提高解決問(wèn)題的能力。拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數(shù)學(xué)與生活》：介紹比例在生活中的應(yīng)用，如建筑設(shè)計(jì)、購(gòu)物打折、食譜配比等。

-《趣味比例》：通過(guò)趣味故事和實(shí)例，讓學(xué)生了解比例在歷史、文化、科學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-《比例與幾何圖形》：探討比例在幾何圖形中的運(yùn)用，如相似圖形、等比例放大與縮小等。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-探索比例在自然界中的應(yīng)用，如生物體的比例關(guān)系、黃金分割等。

-研究比例在藝術(shù)作品中的運(yùn)用，如繪畫(huà)、雕塑、建筑等。

-嘗試解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，如根據(jù)家庭收入和支出比例制定合理的消費(fèi)計(jì)劃。

-結(jié)合地理知識(shí)，了解地圖比例尺的原理，學(xué)會(huì)制作簡(jiǎn)單的地圖。

鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，將比例知識(shí)與其他學(xué)科相結(jié)合，提高解決問(wèn)題的綜合能力。通過(guò)拓展與延伸，使學(xué)生更加深入地理解比例的內(nèi)涵，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：比例的意義、比例的計(jì)算、比例尺的應(yīng)用。

-串聯(lián)詞句：通過(guò)比例的基本概念，引入比例的計(jì)算方法，進(jìn)而應(yīng)用到比例尺的實(shí)例中，形成知識(shí)點(diǎn)的有機(jī)串聯(lián)。

②板書(shū)設(shè)計(jì)：

-板書(shū)重點(diǎn)：比例的定義、比例的計(jì)算公式、比例尺的計(jì)算。

-設(shè)計(jì)要點(diǎn)：板書(shū)應(yīng)條理清晰，先列出比例的定義和計(jì)算公式，再通過(guò)實(shí)際案例展示比例尺的計(jì)算過(guò)程，以簡(jiǎn)潔明了的方式展現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)。

③知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)：

-邏輯結(jié)構(gòu)：比例基本概念→比例計(jì)算方法→比例尺應(yīng)用。

-重點(diǎn)句子：理解比例是解決實(shí)際問(wèn)題的基石，掌握比例計(jì)算方法是關(guān)鍵，比例尺的應(yīng)用是比例知識(shí)在生活中的具體體現(xiàn)。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)：

-本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了比例的意義、比例的計(jì)算以及比例尺的應(yīng)用。

-比例是表示兩個(gè)量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)工具，它在日常生活和各學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)際案例，我們了解了比例尺的概念，并學(xué)會(huì)了如何根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際距離。

-掌握比例的計(jì)算方法和比例尺的應(yīng)用是解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵。

2.當(dāng)堂檢測(cè)：

-選擇題：設(shè)計(jì)一些關(guān)于比例概念和計(jì)算的選擇題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。

-應(yīng)用題：提供一些實(shí)際問(wèn)題，如地圖比例尺、商品打折等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

-思考題：提出一些拓展性問(wèn)題，如比例在幾何圖形中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的思考和探究。

-口頭提問(wèn)：教師隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生，檢查他們對(duì)比例知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶。

（1）選擇題：

1.以下哪個(gè)選項(xiàng)正確描述了比例的定義？

A.比例是兩個(gè)量之間的差

B.比例是兩個(gè)量之間的商

C.比例是兩個(gè)量之間的積

D.比例是兩個(gè)量之間的和

2.如果比例尺是1:1000，那么圖上的5厘米表示實(shí)際距離是多少？

A.5米

B.50米

C.500米

D.5000米

（2）應(yīng)用題：

1.一張地圖的比例尺是1:500000，圖上某段公路的長(zhǎng)度為10厘米，求這段公路的實(shí)際長(zhǎng)度是多少公里？

2.某商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在打8折出售，求折后價(jià)格。

（3）思考題：

1.請(qǐng)舉例說(shuō)明比例在幾何圖形中的應(yīng)用。

2.如果要計(jì)算一個(gè)物體的體積，如何利用比例關(guān)系進(jìn)行測(cè)量？典型例題講解1.例題一：比例計(jì)算

題目：甲、乙兩地相距120公里，在一幅比例尺為1:500000的地圖上，甲、乙兩地間的距離是多少厘米？

解答：實(shí)際距離與地圖距離的比例關(guān)系為1:500000，所以地圖上的距離為120公里×500000=60000000厘米，即600000米或600公里。

2.例題二：比例尺應(yīng)用

題目：某學(xué)校操場(chǎng)的實(shí)際長(zhǎng)度是200米，寬度是100米。如果在一幅比例尺為1:1000的地圖上表示這個(gè)操場(chǎng)，圖上的長(zhǎng)度和寬度分別是多少厘米？

解答：圖上的長(zhǎng)度為200米×(1/1000)=0.2米=20厘米，圖上的寬度為100米×(1/1000)=0.1米=10厘米。

3.例題三：價(jià)格比例計(jì)算

題目：一件商品原價(jià)為200元，現(xiàn)在打7折出售，求折后價(jià)格。

解答：打7折意味著價(jià)格是原價(jià)的70%，所以折后價(jià)格為200元×0.7=140元。

4.例題四：溶液比例配制

題目：實(shí)驗(yàn)室需要配制一種溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20%的溶液500克，需要溶質(zhì)多少克？

解答：溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是20%，即溶質(zhì)與溶液的質(zhì)量比為20:100，所以溶質(zhì)的質(zhì)量為500克×(20/100)=100克。

5.例題五：速度與時(shí)間比例

題目：一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后到達(dá)目的地。如果汽車(chē)的速度減少到40公里/小時(shí)，到達(dá)同一目的地需要多少時(shí)間？

解答：根據(jù)速度與時(shí)間的反比關(guān)系，原速度與新速度的比例為60:40，即3:2。因此，新時(shí)間為原時(shí)間乘以比例的倒數(shù)，即3小時(shí)×(2/3)=2小時(shí)。教學(xué)反思與改進(jìn)在完成了這節(jié)課的教學(xué)后，我進(jìn)行了深入的反思，思考了以下幾個(gè)方面的教學(xué)效果和需要改進(jìn)的地方。

1.學(xué)生對(duì)比例概念的理解程度。在課堂上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在比例的計(jì)算和應(yīng)用上還存在一定的困難。為了幫助他們更好地理解比例的意義，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加一些直觀的教學(xué)工具，如實(shí)物模型和動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生能夠更直觀地感受比例關(guān)系。

2.課堂互動(dòng)的有效性。雖然我努力引導(dǎo)學(xué)生參與討論和提問(wèn)，但感覺(jué)課堂氛圍還可以進(jìn)一步活躍。未來(lái)，我打算引入更多的小組合作活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生之間的交流與合作，提高他們的參與度和積極性。

3.教學(xué)內(nèi)容的深入性。在講解比例的應(yīng)用時(shí)，我意識(shí)到有些實(shí)際案例的引入還不夠貼近學(xué)生的生活。因此，我會(huì)收集更多與學(xué)生生活密切相關(guān)的例子，讓教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)有趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。