2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案新人教A版必修第一冊課題：科目：班級：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：單位：一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。具體包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這部分內(nèi)容是學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識和圖象變換后的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是理解和掌握三角函數(shù)的重要環(huán)節(jié)。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的定義和性質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生也已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)圖象的基本變換，如平移、縮放等。這些已有知識為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，通過對函數(shù)圖象的分析，理解并歸納出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)。同時(shí)，學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并通過分析圖象得出解決問題的關(guān)鍵。此外，通過觀察和繪制函數(shù)圖象，學(xué)生能夠提升直觀想象能力，更好地理解和把握函數(shù)的性質(zhì)。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

本節(jié)課的核心內(nèi)容是三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，具體包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)。這是學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的重要環(huán)節(jié)。在教學(xué)過程中，教師需要有針對性地進(jìn)行講解和強(qiáng)調(diào)以下重點(diǎn)內(nèi)容：

（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象特點(diǎn)，如正弦函數(shù)的波形、余弦函數(shù)的波動(dòng)和平滑性、正切函數(shù)的波浪線等。

（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性等。

（3）函數(shù)圖象的變換規(guī)律，如平移、縮放等。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要包括函數(shù)圖象的分析、性質(zhì)的歸納和應(yīng)用。學(xué)生往往對這些內(nèi)容感到困惑，因此教師需要采取有效的教學(xué)方法幫助學(xué)生突破難點(diǎn)。具體的難點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）理解和分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)，如如何判斷函數(shù)的單調(diào)性、對稱性等。

（2）從圖象中歸納出函數(shù)的性質(zhì)，如如何觀察圖象確定函數(shù)的周期性、奇偶性等。

（3）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

（4）理解和應(yīng)用函數(shù)圖象的變換規(guī)律，如如何進(jìn)行圖象的平移、縮放等操作。

教師可以通過舉例、講解、互動(dòng)等方式，幫助學(xué)生理解和掌握這些難點(diǎn)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，教師還可以布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中進(jìn)一步鞏固和運(yùn)用所學(xué)知識。四、教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案新人教A版必修第一冊》或相應(yīng)的電子學(xué)習(xí)資料。教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)確保每位學(xué)生都能順利獲取并使用教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學(xué)生更直觀地理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)效果。例如，準(zhǔn)備正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象展示，以及相關(guān)的性質(zhì)解釋動(dòng)畫或視頻。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性。在本節(jié)課中，如果安排有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，教師需要提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)所需的器材，如計(jì)算機(jī)、投影儀、白板等，并確保這些器材的正常運(yùn)行。同時(shí)，教師還需準(zhǔn)備與實(shí)驗(yàn)相關(guān)的材料，如函數(shù)圖象的模板、測量工具等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺等。為了便于學(xué)生進(jìn)行分組討論和實(shí)驗(yàn)操作，教師可以將教室布置成適合合作學(xué)習(xí)的環(huán)境。例如，設(shè)置幾個(gè)小組討論區(qū)，每個(gè)區(qū)域配備相應(yīng)的桌椅和白板，以便學(xué)生進(jìn)行討論和展示。同時(shí)，如果安排有實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，可以設(shè)置一個(gè)實(shí)驗(yàn)操作臺，擺放實(shí)驗(yàn)器材，并確保操作臺的安全性。

此外，教師還需要在課前檢查多媒體設(shè)備的運(yùn)行情況，確保教學(xué)過程中能夠順利進(jìn)行。同時(shí)，提前通知學(xué)生準(zhǔn)備相關(guān)學(xué)習(xí)資料，以便學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個(gè)問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要利用三角函數(shù)解決的實(shí)際問題？”（舉例說明）這個(gè)問題與我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)。通過這個(gè)問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索三角函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解三角函數(shù)的基本概念。正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要函數(shù)，它們在數(shù)學(xué)分析、物理、工程等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.案例分析：接下來，我們來看一個(gè)具體的案例。這個(gè)案例展示了三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)的圖象特點(diǎn)和性質(zhì)這兩個(gè)重點(diǎn)。對于圖象變換和性質(zhì)的難點(diǎn)部分，我會(huì)通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)與三角函數(shù)相關(guān)的實(shí)際問題。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將進(jìn)行一個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)操作。這個(gè)操作將演示三角函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會(huì)提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了三角函數(shù)的基本概念、重要性和應(yīng)用。同時(shí)，我們也通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對三角函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點(diǎn)，并在日常生活中靈活運(yùn)用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時(shí)向我提問。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

（1）書籍拓展：《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》：《數(shù)學(xué)分析》、《高等數(shù)學(xué)》等書籍中對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)有更深入的討論，適合對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)有進(jìn)一步研究興趣的學(xué)生閱讀。

（2）網(wǎng)絡(luò)資源拓展：中國大學(xué)MOOC、學(xué)堂在線等在線教育平臺上有關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的課程，可以為學(xué)生提供更多的學(xué)習(xí)資源和視角。

（3）實(shí)驗(yàn)拓展：利用計(jì)算機(jī)軟件（如Matlab、Python等）進(jìn)行三角函數(shù)圖象的繪制和分析，讓學(xué)生更直觀地理解三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2.拓展建議：

（1）閱讀拓展書籍，了解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)在數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（2）利用在線教育平臺，學(xué)習(xí)其他教師關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的教學(xué)方法和技巧，借鑒其教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提升自己的教學(xué)能力。

（3）利用計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行三角函數(shù)圖象的繪制和分析，將理論知識與實(shí)際操作相結(jié)合，加深對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

（4）參加數(shù)學(xué)競賽或研究項(xiàng)目，將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中，提高自己的問題解決能力和創(chuàng)新能力。

（5）加入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)社群，與其他學(xué)生或教師交流學(xué)習(xí)心得和教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同提高。七、教學(xué)反思與總結(jié)在今天講授《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一章節(jié)時(shí)，我嘗試采用了導(dǎo)入新課、講授理論、案例分析、實(shí)踐活動(dòng)、小組討論和總結(jié)回顧的教學(xué)流程。在教學(xué)過程中，我注意引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出三角函數(shù)模型，并通過圖象分析其性質(zhì)。學(xué)生們在實(shí)踐活動(dòng)和小組討論中積極互動(dòng)，提出了一些有深度的問題，這也讓我對教學(xué)內(nèi)容有了更深入的思考。

在教學(xué)反思中，我認(rèn)為自己在以下幾個(gè)方面做得較好：

1.注重學(xué)生主體地位：在教學(xué)過程中，我給予學(xué)生充足的思考和討論時(shí)間，鼓勵(lì)他們提出問題并自主尋找解決方案。這有助于培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和合作精神。

2.結(jié)合實(shí)際問題：通過引入生活中的實(shí)際問題，我讓學(xué)生更好地理解了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)在實(shí)際應(yīng)用中的重要性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

然而，我也意識到教學(xué)中存在一些不足之處：

1.教學(xué)內(nèi)容的深度和廣度把握：在講授三角函數(shù)圖象與性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于一些理論概念的理解仍存在困難。在今后的教學(xué)中，我需要更加精準(zhǔn)地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對性地進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

2.課堂節(jié)奏的掌控：在小組討論環(huán)節(jié)，部分學(xué)生過于熱烈地討論，導(dǎo)致課堂節(jié)奏有些混亂。為了保證教學(xué)效果，我需要在今后的教學(xué)中更好地把握課堂節(jié)奏，確保每個(gè)學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與到討論中。

在教學(xué)總結(jié)中，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)效果總體上是積極的。學(xué)生們在知識、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲和進(jìn)步。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，他們更好地理解了三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。

針對今后的教學(xué)，我將繼續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)效果。同時(shí)，我還需要不斷提升自己的專業(yè)素養(yǎng)，以便更好地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。希望通過不斷地反思與總結(jié)，我能夠不斷成長，為學(xué)生提供更優(yōu)質(zhì)的教育。八、板書設(shè)計(jì)①三角函數(shù)圖象與性質(zhì)

1.正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：波形、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性

2.余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)：波動(dòng)和平滑性、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性

3.正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：波浪線、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性

②函數(shù)圖象的變換規(guī)律

1.平移變換：函數(shù)圖象沿x軸或y軸的平移規(guī)律

2.縮放變換：函數(shù)圖象的縮放規(guī)律

③實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題

1.利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟

2.三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用舉例

板書設(shè)計(jì)應(yīng)條理清楚、重點(diǎn)突出、簡潔明了，以便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，板書設(shè)計(jì)應(yīng)具有藝術(shù)性和趣味性，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。通過以上板書設(shè)計(jì)，學(xué)生可以清晰地了解三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和性質(zhì)，以及函數(shù)圖象的變換規(guī)律和實(shí)際問題的解決方法。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：《三角函數(shù)的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)建模中的三角函數(shù)》等，幫助學(xué)生了解三角函數(shù)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。

（2）視頻資源：Bilibili、YouTube等平臺上的三角函數(shù)相關(guān)教學(xué)視頻，讓學(xué)生通過視頻學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

2.拓展要求：

（1）自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間自主學(xué)習(xí)拓展內(nèi)容，加深對三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解。

（2）解答疑問：學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到問題時(shí)，可以隨時(shí)向教師提問，教師將提供必要的指導(dǎo)和幫助。

（3）小組討論：學(xué)生可以組成小組，就拓展內(nèi)容進(jìn)行討論，共同解決問題，提高學(xué)習(xí)效果。

（4）完成練習(xí)題：學(xué)生需要完成課后拓展練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識，提高自己的實(shí)際應(yīng)用能力。

（5）撰寫心得體會(huì)：學(xué)生需要撰寫一篇關(guān)于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的心得體會(huì)，總結(jié)自己的學(xué)習(xí)收獲和感悟。

（6）參與在線論壇：學(xué)生可以參與相關(guān)的在線論壇，與其他學(xué)生交流學(xué)習(xí)心得和經(jīng)驗(yàn)，拓寬自己的視野。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

今天，我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)。我們通過實(shí)例了解了三角函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，并通過實(shí)踐活動(dòng)和小組討論加深了對三角函數(shù)的理解。

當(dāng)堂檢測：

1.請簡要描述正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象特點(diǎn)。

2.請說明正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)，如周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性等。

3.請舉例說明如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

4.請描述函數(shù)圖象的變換規(guī)律，如平移變換和縮放變換。

5.請回答以下問題：在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的過程中，你有什么收獲和感悟？你認(rèn)為三角函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？

答案：

1.正弦函數(shù)的圖象是一條波形曲線，余弦函數(shù)的圖象是一條波動(dòng)和平滑的曲線，正切函數(shù)的圖象是一條波浪線。

2.正