蘇科版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專練習(xí)2.10有理數(shù)的乘法與除法(知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類(lèi)講解)(學(xué)生版+解析)

專題2.10有理數(shù)的乘法與除法（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類(lèi)講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．【要點(diǎn)提示】（1）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫(xiě)成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．【要點(diǎn)提示】（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘．(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．【要點(diǎn)提示】（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．【知識(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【要點(diǎn)提示】(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.【要點(diǎn)提示】一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．【知識(shí)點(diǎn)三】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．【知識(shí)點(diǎn)四】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的．第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：（1）；（2）．【變式1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算，最簡(jiǎn)便的方法是（）A． B． C． D．【變式2】（22-23七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）已知四個(gè)數(shù)，取其中的任意兩個(gè)數(shù)求積，積最大是．【題型2】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例2】計(jì)算：(1)；(2)．【變式1】（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【變式2】根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算：當(dāng)輸入的數(shù)為－時(shí)，輸出的結(jié)果是．【題型3】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律【例3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若表示三個(gè)有理數(shù)，則下列等式可以表示乘法交換律的是（

）A． B．C． D．【變式2】計(jì)算：．【題型4】有理數(shù)的除法運(yùn)算【例4】閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：計(jì)算：．解法一：原式＝；解法二：；解法三：原式的倒數(shù)為；故原式．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的；(2)請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：．【變式1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算時(shí)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法正確的是（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是．【題型5】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算【例5】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【變式1】（22-23七年級(jí)上·廣東珠?！て谥校┯?jì)算的結(jié)果是（）A． B．1 C．16 D．【變式2】（22-23七年級(jí)上·廣東廣州·開(kāi)學(xué)考試）甲筐賣(mài)，乙筐賣(mài)，兩筐蘋(píng)果剩下的同樣多，已知甲筐原有蘋(píng)果kg，乙筐原有蘋(píng)果多少千克？【題型6】有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用【例6】某油庫(kù)原有庫(kù)存汽油200噸，本周五天對(duì)汽油進(jìn)出貨情況統(tǒng)計(jì)如表所示（進(jìn)貨量用正數(shù)表示，出貨量用負(fù)數(shù)表示）單位：噸．周一周二周三周四周五進(jìn)貨4030553040出貨(1)填空：本周五天中，周的汽油庫(kù)存最多；(2)求本周五汽油庫(kù)存有多少噸？(3)本周五汽油庫(kù)存比上周五汽油的庫(kù)存少，求上周五汽油的庫(kù)存有多少噸？【變式1】a、b為任何非零有理數(shù)，則的可能取值是（

）A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3【變式2】若=1，=4，且ab＜0，則a+b的值為．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川宜賓·中考真題）如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（

）A．8 B．18 C．28 D．32【例2】（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按的先后順序彩排2、拓展延伸【例1】觀察下列等式＝1﹣，＝﹣，＝﹣，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得++＝1﹣+﹣+﹣＝1﹣＝．（1）猜想并寫(xiě)出；（2）+++…+＝；（3）探究并計(jì)算：；（4）計(jì)算：．【例2】（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·假期作業(yè)）計(jì)算．(1)(2)專題2.10有理數(shù)的乘法與除法（知識(shí)梳理與考點(diǎn)分類(lèi)講解）第一部分【知識(shí)點(diǎn)歸納】【知識(shí)點(diǎn)一】有理數(shù)的乘法1.有理數(shù)的乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；（2）任何數(shù)同0相乘，都得0．【要點(diǎn)提示】（1）不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘．（2）當(dāng)因數(shù)中有負(fù)號(hào)時(shí)，必須用括號(hào)括起來(lái)，如-2與-3的乘積，應(yīng)列為(-2)×(-3)，不應(yīng)該寫(xiě)成-2×-3．2.有理數(shù)的乘法法則的推廣：（1）幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定．當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；（2）幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．【要點(diǎn)提示】（1）在有理數(shù)的乘法中，每一個(gè)乘數(shù)都叫做一個(gè)因數(shù)．(2)幾個(gè)不等于0的有理數(shù)相乘，先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定積的符號(hào)，然后把各因數(shù)的絕對(duì)值相乘．(3)幾個(gè)數(shù)相乘，如果有一個(gè)因數(shù)為0，那么積就等于0．反之，如果積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0．3.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等，即：ab＝ba．（2）乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．即：a(b+c)＝ab+ac．【要點(diǎn)提示】（1）在交換因數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換．（2）乘法運(yùn)算律可推廣為：三個(gè)以上的有理數(shù)相乘，可以任意交換因數(shù)的位置，或者把其中的幾個(gè)因數(shù)相乘．如abcd＝d(ac)b．一個(gè)數(shù)同幾個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這幾個(gè)數(shù)相乘，再把積相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）運(yùn)用運(yùn)算律的目的是“簡(jiǎn)化運(yùn)算”，有時(shí)，根據(jù)需要可以把運(yùn)算律“順用”，也可以把運(yùn)算律“逆用”．【知識(shí)點(diǎn)二】有理數(shù)的除法1.倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【要點(diǎn)提示】(1)“互為倒數(shù)”的兩個(gè)數(shù)是互相依存的.如-2的倒數(shù)是，-2和是互相依存的；(2)0和任何數(shù)相乘都不等于1，因此0沒(méi)有倒數(shù)；倒數(shù)的結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)形式，使分母中不含小數(shù)和分?jǐn)?shù)；互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)必定同號(hào)(同為正數(shù)或同為負(fù)數(shù))．2.有理數(shù)除法法則：法則一：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即.法則二：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除．0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0.【要點(diǎn)提示】一般在不能整除的情況下應(yīng)用法則一，在能整除時(shí)應(yīng)用法則二方便些．因?yàn)?沒(méi)有倒數(shù)，所以0不能當(dāng)除數(shù)．法則二與有理數(shù)乘法法則相似，兩數(shù)相除時(shí)先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值．【知識(shí)點(diǎn)三】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算由于乘除是同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左往右的順序計(jì)算，一般先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后算出結(jié)果．【知識(shí)點(diǎn)四】有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無(wú)括號(hào)，則按照“先乘除，后加減”的順序進(jìn)行，如有括號(hào)，則先算括號(hào)里面的．第二部分【題型展示與方法點(diǎn)撥】【題型1】?jī)蓚€(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：（1）；（2）．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則計(jì)算即可．解：（1）（2）【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的乘法，牢記有理數(shù)乘法的運(yùn)算法則（兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘）是解題的關(guān)鍵．【變式1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算，最簡(jiǎn)便的方法是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．解：最簡(jiǎn)便的計(jì)算方法是，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)乘法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式2】（22-23七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）已知四個(gè)數(shù)，取其中的任意兩個(gè)數(shù)求積，積最大是．【答案】27【分析】根據(jù)同號(hào)兩數(shù)的積為正數(shù)，異號(hào)得負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，故只要計(jì)算：，然后比較大小即可．解：，，又，積最大是27；故答案為：27．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的乘法以及有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)乘法運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．【題型2】多個(gè)有理數(shù)的乘法運(yùn)算【例2】計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）化小數(shù)分分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算乘法；（2）化小數(shù)分分?jǐn)?shù)，然后計(jì)算乘法．（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘．【變式1】（22-23七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，則下列結(jié)論判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＜0C．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，即可判定．解：∵a＞0，ac＜0，∴c＜0，∵abc＞0，∴b＜0，故D正確．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則．【變式2】根據(jù)所給的程序(如圖)計(jì)算：當(dāng)輸入的數(shù)為－時(shí)，輸出的結(jié)果是．【答案】10【分析】利用程序框圖中的各步運(yùn)算要求，把－代入，直接運(yùn)算求解即可．解：由題意可知：輸出的結(jié)果為：．故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題主要是考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，讀懂程序框圖，列出對(duì)應(yīng)的乘法算式，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，另外也要注意同號(hào)和異號(hào)乘法的變號(hào)問(wèn)題．【題型3】有理數(shù)的乘法運(yùn)算律【例3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)（1）解：原式；（2）解：原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的乘法，熟練掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）若表示三個(gè)有理數(shù)，則下列等式可以表示乘法交換律的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)加法結(jié)合律、交換律，乘法交換律、分配律分析判斷即可求解．解：A、，表示加法的交換律，此選項(xiàng)不符合題意；B、，表示加法的結(jié)合律，此選項(xiàng)不符合題意；C、，表示乘法交換律，此選項(xiàng)符合題意；D、，表示乘法分配律，此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了加法結(jié)合律、交換律，乘法交換律、分配律，解題的關(guān)鍵是熟知各種運(yùn)算律的特征．【變式2】計(jì)算：．【答案】-22【分析】利用乘法的結(jié)合律進(jìn)行求解即可得到答案．解：，故答案為：-22．【點(diǎn)撥】本題主要考查了有理數(shù)乘法的結(jié)合律，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握有理數(shù)乘法的結(jié)合律．【題型4】有理數(shù)的除法運(yùn)算【例4】閱讀下列材料，并回答問(wèn)題：計(jì)算：．解法一：原式＝；解法二：；解法三：原式的倒數(shù)為；故原式．(1)上述得出的結(jié)果不同，肯定有錯(cuò)誤的解法，你認(rèn)為解法是錯(cuò)誤的；(2)請(qǐng)你選擇合適的解法計(jì)算：．【答案】(1)一；(2)．【分析】（）根據(jù)題意即可得出結(jié)果；（）利用乘法分配律求出原式倒數(shù)的值，求出原式的值即可解答．解：（1）上述得出的結(jié)果不同，正確答案為，解法一是錯(cuò)誤的；故答案為：一；（2）解法二：原式，，，；解法三：原式的倒數(shù)；；；；，則原式．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是先算括號(hào)里面的，再算有理數(shù)的除法，注意沒(méi)有除法分配律．【變式1】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算時(shí)，將除法轉(zhuǎn)化為乘法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算法則可進(jìn)行求解．解：；故選B．【點(diǎn)撥】本題主要考查有理數(shù)的除法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【變式2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算的結(jié)果是．【答案】4【分析】根據(jù)乘除混合運(yùn)算，按照順序自左到右依次計(jì)算即可．解：，故答案為：4．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型5】有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算【例5】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先把除法變?yōu)槌朔?，再利用多個(gè)有理數(shù)相乘的法則計(jì)算即可；（2）先把除法變?yōu)槌朔?，再利用多個(gè)有理數(shù)相乘的法則計(jì)算即可．（1）解：；（2）．【點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【變式1】（22-23七年級(jí)上·廣東珠海·期中）計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．1 C．16 D．【答案】A【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計(jì)算．解：，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算，同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算即可，也可以把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法運(yùn)算律計(jì)算，除以一個(gè)不為0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．【變式2】（22-23七年級(jí)上·廣東廣州·開(kāi)學(xué)考試）甲筐賣(mài)，乙筐賣(mài)，兩筐蘋(píng)果剩下的同樣多，已知甲筐原有蘋(píng)果kg，乙筐原有蘋(píng)果多少千克？【答案】乙筐原有蘋(píng)果千克【分析】本題考查分?jǐn)?shù)的除法，根據(jù)分?jǐn)?shù)的乘法，除法的定義列出算術(shù)計(jì)算即可，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出算式計(jì)算．解：乙筐原有蘋(píng)果：（千克）答：乙筐原有蘋(píng)果千克．【題型6】有理數(shù)乘除法的實(shí)際應(yīng)用【例6】某油庫(kù)原有庫(kù)存汽油200噸，本周五天對(duì)汽油進(jìn)出貨情況統(tǒng)計(jì)如表所示（進(jìn)貨量用正數(shù)表示，出貨量用負(fù)數(shù)表示）單位：噸．周一周二周三周四周五進(jìn)貨4030553040出貨(1)填空：本周五天中，周的汽油庫(kù)存最多；(2)求本周五汽油庫(kù)存有多少噸？(3)本周五汽油庫(kù)存比上周五汽油的庫(kù)存少，求上周五汽油的庫(kù)存有多少噸？【答案】(1)三(2)233噸(3)噸【分析】（1）求出每天的庫(kù)存數(shù)，比較即可；（2）累計(jì)相加到周五加原庫(kù)存即可；（3）上周五的，所以用本周五的除以上周五減少的可得．解：（1）周一：；周二：；周三：；周四：；周五：，故答案為：周三；（2）（噸），答：本周五汽油庫(kù)存有233噸；（3）（噸），答：上周五汽油的庫(kù)存有372.8噸．【點(diǎn)撥】本題考查的是有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是會(huì)求每天的庫(kù)存數(shù)．【變式1】a、b為任何非零有理數(shù)，則的可能取值是（

）A．或1 B．3或1或 C．1或3 D．或3【答案】D【分析】分、、和四種情況，再根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的除法與加減法運(yùn)算即可得．解：由題意，分以下四種情況：（1）當(dāng)時(shí)，，則，（2）當(dāng)時(shí)，，則，（3）當(dāng)時(shí)，，則，（4）當(dāng)時(shí)，，則，綜上，的可能取值是或3，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的除法與加減法運(yùn)算，依據(jù)題意，正確分四種情況討論，并熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．【變式2】若=1，=4，且ab＜0，則a+b的值為．【答案】3或【分析】先根據(jù)絕對(duì)值運(yùn)算可得a、b的值，再根據(jù)可得兩組a與b的值，然后代入計(jì)算即可得．解：，，又，或，則或，故答案為：3或．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、有理數(shù)的加法與乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·四川宜賓·中考真題）如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的真因數(shù)是1、2、3，且，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（

）A．8 B．18 C．28 D．32【答案】C【分析】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確讀懂新定義．根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可得到答案．解∶∵，，∴8不是完美數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；∵，，∴18不是完美數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；∵，，∴28是完美數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；∵，，∴32不是完美數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【例2】（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開(kāi)始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開(kāi)始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開(kāi)始到這位演員參演的節(jié)目彩排開(kāi)始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的