2023年山東省東營市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

二。二三年東營市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題

（總分120分，考試時(shí)間120分鐘）

第I卷（選擇題共30分）

一、選擇題：本大題共10小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)把正

確的選項(xiàng)選出來.每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分.

1.一2相反數(shù)是（）

11

A.-2B.2C.——D.J

22

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.

【詳解】解：一2的相反數(shù)是2，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.x3-x3=x9B.2r3+3x3=5x6

C.（2X2）'=6?D.（2+3X）（2-3X）=4-9X2

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)寤的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、塞的乘方，平方差公式，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.*3.13=工6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意：

B.2d+3/=5V，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.（2X2）3=8X6,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.（2+3x）（2-3x）=4-9x2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、寤的乘方，皿方差公式，熟練掌握以上運(yùn)

算法則以及乘法公式是解題的關(guān)鍵.

3.如圖，AB//CD,點(diǎn)石在線段8c上（不與點(diǎn)3,。重合），連接DE,若NO=40。，

NBED=60。，則NB=（）

AB

E

------------------------

A.10°B.20°C.40°D.60°

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求得NC=20。，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：???/。=40。，ZBED=60°,

???NC=/BED—/D=20°，

VAB//CD.

AZB=ZC=20°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代

表作名錄.小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張.小文將書簽背面朝

上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖

形的概率是（）

D4

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果

旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐

一判斷，然后根據(jù)概率公式即可求解.

【詳解】解：共有5個(gè)書簽圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是第2張與第4張書簽圖片，共2

張，

2

二小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心刈稱圖形的識(shí)別，概率公式求概率，熟練掌握以上知識(shí)是解題的美

鍵.

5.為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹

飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購進(jìn)了第二批面粉，第

二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元.設(shè)第一批面粉采購量為x千

克，依題意所列方程正確的是（）

96006000八/96006000八/C60009600八彳60009600八

A.------------------=0.4B.-------------------=0.4C.-------------------=0.4D.-------------------=0.4

\.5xxx1.5x1.5xxx1.5x

【答窠】A

【解析】

【分析】表示出第二批面粉的采購量，根據(jù)“每千克面粉價(jià)格提高了0.4元”這一等量關(guān)系即可列方程.

【詳解】設(shè)第一批面粉采購量為上千克，則設(shè)第二批面粉采購量為1.5x千克，根據(jù)題意，得

96006000八/

------------------=0.4

1.5xx

故選：A

【點(diǎn)睛】本題考查列方程解決實(shí)際問題，找出題中的等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

6.如果圓錐側(cè)面展開圖的面積是15兀，母線長是5,則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面積公式，進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑是匕依題意,5=兀/7=15兀

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了求圓錐底面半徑，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式S=7T力是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，&A5C為等邊三角形，點(diǎn)￡>,E分別在邊8C,ABI-ZADE=60°,若BD=4DC,

DE=2.4,則AD的長為（）

A.（3y/6,3^）B.（3V2,3x/6）C.@近,6&）D.（6幾3咐

【答案】B

【解析】

【分析】延長B'C交x軸于點(diǎn)及，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及已知條件得出NB7）O=90。，進(jìn)而求得的

長，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，延長BC'交工軸于點(diǎn)O，

???四邁形A88是菱形，點(diǎn)8在方軸的正半軸上，。8平分4OC，NAOC=60。,

/.ZCOB=ZAOB=3Q°,ZCBA=60°

???將菱形O4BC繞原點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。，

???NCOC=60。，則NO&C」NC2C=30。，AB=CB,

2

???/"。。=60。

???N?OO=90。，

在RtZ\COO中，OC=BfC=25/6

???C乃=goC=6OD=CCD=&瓜=3五

???DB，=3m，

???呻丘3時(shí)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖

形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，拋物線y=a?+bx+c（awo）與X軸交于點(diǎn)A,B,與），軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線斤=一1,若

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（T,0）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.2a+b=0

B.4a-2b+c>0

C.x=2是關(guān)于x的一元二次方程如2+6+c=0（aw0）的一個(gè)根

D.點(diǎn)（占，匕），（才2，匕）在拋物線上，當(dāng)x>々>T時(shí)y<%<0

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為％=-1得到勿一匕=0,即可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0f

即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)x=2時(shí)，y=4〃+2b+c=0即可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)當(dāng)x>-l時(shí)，y隨著x的增

大而增大即可判斷D選項(xiàng).

【詳解】解：A.拋物線丁=〃？+加+cgwo）的對(duì)稱軸為直線廣一］,則一=一1,則6=勿，即

2a-b=0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.拋物線y="2+法+c（〃wo）的對(duì)稱軸為直線4一］,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（Y,0）,當(dāng)無=一2時(shí)，

y=4a-2b+c<0,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C.拋物線丁=32+樂+44云0）的對(duì)稱軸為直線產(chǎn)―1,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4,0）,可得點(diǎn)3（2,0）,

當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2力+c=0,即x=2是關(guān)于x的一元二次方程④?+瓜+，=0（〃工0）的一個(gè)根，故

選項(xiàng)正確，符合題意；

D.,??拋物線y=or2+bx+c（aw0）的對(duì)稱軸為直線工二一1,開口向上，

???當(dāng)大＞一1時(shí)，），隨著x的增大而增大，

???點(diǎn)（占，匕），（才2，%）在拋物線上，當(dāng)石＞占＞一1時(shí)%，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，正方形48co的邊長為4,點(diǎn)E，尸分別在邊QC，BC上,且BF=CE,AE平分

NC4D,連接。尸，分別交AE,AC于點(diǎn)G,M,P是線段AG上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)?作尸N_LAC

垂足為N,連接尸M,有下列四個(gè)結(jié)論：①AE垂直平分DW；②PM+PN的最小值為3五；③

2

CF-GEAEz?SMI）M=6yfl.其中正確的是（）

A.①?B.???C.①③④D.??

【答案】D

【解析】

［分析］根據(jù)正方形的性質(zhì)和二角形全等即可證明ZDAE-"DC,通過等量轉(zhuǎn)化即可求證AG±DM,

利用角平分線的性質(zhì)和公共邊即可證明AADG之二AMG（ASA）,從而推出①的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)

果可■證明推出O￡2=GE.AE，通過等量代換可推出③的結(jié)論；利用①中的部分結(jié)果和

勾股定理推出AM和CM長度，最后通過面積法即可求證④的結(jié)論不對(duì)；結(jié)合①中的結(jié)論和③的結(jié)論可求

出尸M+PN的最小值，從而證明②不對(duì).

【詳解】解：??,ABCD為正方形，

..BC=CD=AD,ZADE=ZDCF=90°^

BF=CE,

:.DE=FC,

.?^ADE^xDCF(SAS).

:"DAE=/FDC,

ZADE=90°,

.-.Z4ZX7+ZFDC=90%

:.ZADG+ZDAE=90°,

.?.4GD=NAGM=90。.

???AE平分NC4O,

:.ZDAG=ZMAG.

vAG=AG,

[APG2AWG(ASA).

:.DG=GM,

???^AGD=ZAGM=90°，

.:AE垂直平分￡>M,

故①正確.

由①可知，ZADE=NDGE=90°,/DAE=/GDE，

.^ADE^DGE,

.DEAE

"'GE~~DEy

DE?=GE?AE，

由①可知?！?CF\

:.CF2=GEAE.

故③正確.

???ABCD為正方形，且邊長為4,

..AB=BC=AD=4t

???在RtZ\A3C中，AC=6AB=4y/i.

由①可知，cA￡>G些aAMG(ASA),

.?./W=A0=4，

CM=AC-AM=442-4-

由圖可知，ADMC和等高，設(shè)高為力，

,,S'ADM=S"DC-S,DMC，

4x/?_4x4(4友—4”,

：,h=2叵,

S,r),1=--AM-h=—x4x2y/2=4\f2.

故④不正確.

由①可知，cADG邕aAMG(ASA),

，DG=GM,

.??M關(guān)于線段AG的對(duì)稱點(diǎn)為。，過點(diǎn)0作￡W'_L4C，交AC于N',交AE于尸

.?.EW+PN最小即為ON',如圖所示，

由④可知△4DM的高人=25/5即為圖中的DM,

..ON=2萬

故②不正確.

綜上所述，正確的是①③.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的綜合題，涉及到三角形相似，最短路徑，三角形全等，三角形面積法，解

題的關(guān)鍵在于是否能正確找出最短路徑以及運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

第n卷(非選擇題共90分)

二、填空題：本大題共8小題，其中11-14題每小題3分，15?18題每小題4分，共28

分.只要求填寫最后結(jié)果.

355

11.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出萬的近;以值為一，它與乃的誤差小于0.(X)00003,將0.0000003用科學(xué)

113

記數(shù)法可以表示為.

【答案】3x10”

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)轅，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為3x10”.

故答案為：3x10-7.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T〃，其中1引4〈IO,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.因式分解：3切。2_6mab+3mb?=.

【答案】3w(?-Z?)2

【解析】

【分析】根據(jù)因式分解中提公因式法和完全平方公式即可求出答案.

【詳解】解：3ma2-6mab+3mb2

=3利(。2_2"+/)

=3fn[a-b)~

故答案為：3m(a-b)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，涉及到提公因式法和完全平方公式，解題的關(guān)鍵需要掌握完全平方公式.

13.如圖，一束光線從點(diǎn)A(-2,5)出發(fā)，經(jīng)過)，軸上的點(diǎn)8(0,1)反射后經(jīng)過點(diǎn)則2加一〃的值

【答窠】-1

【解析】

【分析】如圖，過點(diǎn)A作AGA)，軸，點(diǎn)。作仃人y軸，垂足分別為G,尸，可證44GB&CFB,得

RF

比例線段古二:廠，由A（—2,5）,8（0,1）得線段長度AG=2,8G=4,代入比例線段求解.

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作AG八y軸，點(diǎn)C作CF人y軸，垂足分別為G,F

杖

~t~d>x

C

/..rF

由題意知，ZABG=NCBF,ZAGB=NCFB

AGBCFB

?BFBG

CFAG

VA(-2,5),3(0,1)

???AG=2,8G=5-1=4

BF_BG

CFAG

BFLn）

CF-tn

:.2m—n=—\

故答案為：T

【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的含義，添加輔助線構(gòu)建相似三角形是

解題的關(guān)鍵.

14.為備戰(zhàn)東營市第十二屆運(yùn)動(dòng)會(huì)，某縣區(qū)對(duì)甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，他們射擊測(cè)

試成績的平均數(shù)］（單位：環(huán)）及方差S?（單位：環(huán)2）如下表所示：

甲乙丙T

X9.68.99.69.6

S21.40.82.30.8

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇

【答案】丁

【解析】

【分析】結(jié)合表中數(shù)據(jù)，先找出平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員；再根據(jù)方差的意義，找出方差最小的運(yùn)動(dòng)員即可.

【詳解】解：選擇一名成績好的運(yùn)動(dòng)員，從平均數(shù)最大的運(yùn)動(dòng)員中選取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9.6,

???從甲，丙，丁中選取，

.甲的方差是1.4,丙的方差是2.3,丁的方差是0.8,

?4*SjvS；ivS京

???發(fā)揮最穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丁，

從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇丁.

故答案為：丁.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏

離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離

平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

15.一艘船由A港沿北偏東60。方向航行30km至8港，然后再沿北偏西30。方向航行40km至C港，則

A,。兩港之間的距離為km.

【答案】50

【解析】

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易證”5c是直角三角形，利用勾股定理即可求解.

【詳解】如圖，根據(jù)題意，得AN〃BM,/N45=60。，ZMBC=30°,AB=30km,5C=40km

???AN//BM

???ZMBA=180°-ZNAB=180°-60°=l20°

ZABC=ZABM-ZMBC=120°-30°=90°

.,?在Rt/\A3C中，AC=y/AB2+BC2=>/302+402=50（km）

即A,C兩港之間的距離為50km.

故答案為：50

【點(diǎn)睛】本題考查方位角，勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形，證明是直帝三角形是解題的關(guān)鍵.

16.“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，

以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問：徑幾何？”.用現(xiàn)在的幾何語言表達(dá)即：如圖，。。為。。的直

徑，弦AB_LCD,垂足為點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CO的長度是寸.

【答案】26

【解析】

【分析】連接Q4構(gòu)成直角三角形，先根據(jù)垂徑定理，由。七垂直得到點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，由A8=6

可求出AE的長，再設(shè)出圓的半徑Q4為x,表示出。石，根據(jù)勾股定理建立關(guān)于x的方程，求解方程可得

2x的值，即為圓的直徑.

【詳解】解：連接Q4，

ABLCD,且AB=10寸，

.\AE=BE=5^,

設(shè)圓。的半徑。4的長為x,則OC=OD=x,

QCE=1,

:.OE=x—\>

在直角三角形AQE中，根據(jù)勾股定理得：

x2-(x-1)2=52,化簡(jiǎn)得：x2-丁+2%-1=25，

即2x=26,

二.8=26(寸).

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

17.如圖，在一A5C中，以點(diǎn)C為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AC,BC于點(diǎn)D,E；分別以點(diǎn)

為圓心，大于!的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)作射線交于點(diǎn)

￡),EDECFA8G,若AC=9,

2

BC=6,二BCG的面積為8,則AACG的面積為.

【解析】

AQACAC

【分析】過點(diǎn)5作8M〃4。交CG的延長線于點(diǎn)M,證明得出一

GB

SAGAC93

根據(jù)1A4C(;=古=6不=￡=大，即可求解.

SBCGGBBC62

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)8作8W〃AC交CG的延長線于點(diǎn)M,

:.ZACM=4CMB

由作圖可得CG是/AC8的角平分線,

??.ZACM=NBCM

VNBCM=NCMB

???BC=BM

■:BM//AC

:,AACSABMG

?AGACAC

?S_ACG=AG=AC=93

?.S,G-GB~BC~6=2f

■:cBCG的面積為8,

???一ACG的面積為12，

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考杳了相似三角形的性質(zhì)與判定，作角平分線，熟練掌握基本作圖以及相似三角形的性質(zhì)與

判定是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/：>二傷-"與x軸交于點(diǎn)A，以。片為邊作正方形A4C1。

點(diǎn)C1在）,軸上，延長G4交直線/于點(diǎn)4,以G4為邊作正方形A232c點(diǎn)C?在），軸上，以同樣的

方式依次作正方形A383C3C2,…，正方形4o23%）23Ga3c2022,則點(diǎn)氏23的橫坐標(biāo)是.

【分析】分別求出點(diǎn)點(diǎn)用的橫坐標(biāo)是1，點(diǎn)層的橫坐標(biāo)是1+立，點(diǎn)名的橫坐標(biāo)是還+3=1+

333（

找到規(guī)律，得到答案見即可.

【詳解】解：當(dāng)y=o,0=瓜-曰解得%=1,

???點(diǎn)A。,0）,

???A4G。是正方形，

???QA=A4=OG=i,

工點(diǎn)4(1,1),

???點(diǎn)4的橫坐標(biāo)是1,

當(dāng)y=i時(shí)，1=氐一有，解得x=1+3,

3

:.點(diǎn)41+/，

???是正方形，

???A2B2=CG=4G=1+半

???點(diǎn)星(1+日，2+科

即點(diǎn)打的橫坐標(biāo)是1+”，

當(dāng)y=2+*時(shí)，2+*=小一6,解得X=|(G+2),

???&B3c3c2是正方形，

???4B3=GG=4G=￥+；

???點(diǎn)員的橫坐標(biāo)是平+g=1+:

z廣、2022

以此類推，則點(diǎn)4023的橫坐標(biāo)是1+更

XZ

故答案為:［甘「

【點(diǎn)睛】此題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合是是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共7小題，共62分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步

驟.

19.⑴計(jì)算：tan450-（2023-^）°+12>/3-2|+f|一技；

（2）先化簡(jiǎn)，再求值：二丁d7」］,化簡(jiǎn)后，從一2Vx<3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)你喜歡的整

X'+2x+lIX+1X）

數(shù)作為X的值代入求值.

r24

【答案】（1）1；（2）—,當(dāng)x=2時(shí)，原式=一.

x+l3

【解析】

【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冢，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，二次根式的性質(zhì)，分別計(jì)

算即可求解；

（2）先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的

值代入求解.

【詳解】解：（1）原式=Gxl-l+2石一2+4-36

=1；

x(x-l)2x-(x+l)

（2）原式=

(x+l)2x("+l)

x（x-l）x（x+l）

=（X+1）2,X-l

X2

x+1

由題意可知：x￥-l,xwO,xwl,

4

???當(dāng)>=2時(shí)，原式=一.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則，掌握特殊角的

三角函數(shù)值，零指數(shù)累，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)鼎，二次根式的性質(zhì)進(jìn)行求解.

20.隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布，為落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，東營市各學(xué)校組織了豐富多彩的研學(xué)活動(dòng)，得到

家長、社會(huì)的一致好評(píng).某中學(xué)為進(jìn)一步提高研學(xué)質(zhì)量，著力培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，選取了4“青少年科

技館”，B.“黃河入?？跐竦毓珗@”，C.“孫子文化園”，D“白鷺湖營地”四個(gè)研學(xué)基地進(jìn)行研學(xué).為了解

學(xué)生對(duì)以上研學(xué)基地的喜歡情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每名學(xué)三只能選擇一個(gè)研學(xué)基地），

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.

人數(shù)y

22

0

8

6心

50%

4

2225%

n

OABCDx

研學(xué)基地

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）在本次調(diào)查中，一共抽取了一名學(xué)生，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為一；

（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有480名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)；

（4）學(xué)校想從選擇研學(xué)基地。的學(xué)生中選取兩名學(xué)生了解他們對(duì)研學(xué)活動(dòng)的看法，已知選擇研學(xué)基地。

的學(xué)生中恰有兩名女生，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出所選2人都是男生的概率.

【答案】（1）24,30°

（2）見解析；（3）120名：

（4）

6

【解析】

【分析】（1）用選擇研學(xué)基地8的人數(shù)除以其所占百分比，可得本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)：用A的學(xué)生人數(shù)

除以本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)再乘以360?？傻眠x擇研學(xué)基地A所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù).

（2）求出選擇研學(xué)基地。、。的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可.

（3）用選擇研學(xué)基地C所占百分比乘以480即可.

（4）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答

案.

【小問1詳解】

解：樣本容量為12?50%=24（名），即一共抽取了24名學(xué)生；

A所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為360。'3=30°；

故答案為：24,30°；

【小問2詳解】

解：選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)24x25%=6（名），

選擇研學(xué)基地。的學(xué)生人數(shù)24-2-12-6=4（名），

補(bǔ)全圖形如圖所示：

2J

0

8

6

4

2

O

解：480x25%=120（名），

答：該校選擇研學(xué)基地C的學(xué)生人數(shù)是120名.

【小問4詳解】

解：選擇研學(xué)基地。的學(xué)生有2名男生和2名女生，畫樹狀圖如下:

開始

男女女男女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是男生的結(jié)果有2種，

21

???尸（所選2人都是男生）=—=4，

126

【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌

提列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

21.如圖，在二ABC中，AB=AC,以AB為直徑的交于點(diǎn)D,DELAC，垂足為E.

（1）求證：DE是。。的切線；

（2）若NC=30。，CD=Z6求30的長?

【答案】（1）見解析；

【解析】

【分析】（1）如圖：0D,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得N8=N0Q8、N8=NC即NOD8=NC,再根據(jù)

OD〃4c可得/ODE=NDEC,進(jìn)而得到NODE=90。即可證明結(jié)論；

（2）如圖：連接AO,有圓周角定理可得AD_Z8C，再解直角三角形可得AC=4,進(jìn)而得到

OB=-AB=-AC=2然后說明/8。0=120。，最后根據(jù)弧長公式即可解答.

22t

【小問1詳解】

證明：如圖：連接。。

;OB=OD,

：?&=ZODB,

AB=AC,

???4=NC,

:.NODB=4C,

：.OD〃AC、

:.NODE=/DEC.

VDEJ.AC,

:.N￡)EC=9O°,

???NODE=90。,

???。。是0O的半徑，

:.OE是0。的切線.

【小問2詳解】

解：如圖：連接力。

???4?是。。的直徑，

:?ADJ.BC、

在中，ZC=30°,CO=2百,

cos30°=—

AC

:.AC=4,

OB=—AB=—AC=2，

22

;ZC=30°,

:.4=NOD5=30。，

???NBOD=120。,

.7120x^x24

??/==7T?

BD1803

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的切線證明、圓周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活

運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

22.如圖，在平面宜角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y="+/"＜0）與反比例函數(shù)），=々200）交于

A（一科3加），84,一3）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)。連接。4,OB.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求）。3的面積；

（3）請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出不等式&＜依+6的解集.

x

123

【答案】（1）y=---,y=——-x+3；

x2

（2）9；（3）xv-2或0vxv4.

【解析】

【分析】（1）把點(diǎn)B代入反比例函數(shù)y=&（ZwO）,即可得到反比例函數(shù)的解析式；把點(diǎn)A代入反比例函

X

數(shù)，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)一次函數(shù)丁=依+方（。＜0）即可求得縱b的值，

從而得到一次函數(shù)的解析式；

（2）的面積是140。和,?BOC的面積之和，利用面積公式求解即可；

（3）利用圖象，找到反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象下方所對(duì)應(yīng)的x的范圍，直接得出結(jié)論.

【小問1詳解】

???點(diǎn)3（4,—3）在反比例函數(shù)y=g的圖象上,

解得:k=-\2

，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-U.

x

???A（-機(jī)36）在反比例函數(shù)y=-1的圖象上,

C12

??3"?=------,

-m

解得叫=2,m2=-2（舍去）.

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為（一2,6）.

??,點(diǎn)A,B在一次函數(shù)y=+〃的圖象二,

把點(diǎn)A（—2,6）,8（4,—3）分別代入，得

IICZ——J

3

CL----

解得（2,

b=3

3

???一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-]X+3；

【小問2詳解】

???點(diǎn)C為直線AB與＞-軸的交點(diǎn)，

3

???把K=0代入函數(shù)），=一/工+3,得y=3

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）

???。。=3,

=

,?S.AOBS.40c+S.BOC

=；℃MI+；?oc同

=-x3x2+—x3x4

22

=9.

【小問3詳解】

由圖象可得，不等式+b的解集是xv-2或0<x<4.

【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)與?次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)

函數(shù)與不等式的關(guān)系，求出兩個(gè)函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵.

23.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)矩形羊圈ABC。，并

在邊留一個(gè)2m寬的門（建在￡尸處，另用其他材料）.

A/）

BEFC

（1）當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈？

（2）羊圈的面積能達(dá)到650m2嗎？如果能，請(qǐng)你給出設(shè)計(jì)方案；如果不能，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）當(dāng)羊圈的長為40m,寬為161n或長為32m,寬為20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m?的羊圈;

（2）不能，理由見解析.

【解析】

【分析】（1）設(shè)矩形A8CO的邊A3=xm,則邊3C=70—2尤+2=（72—2x）m,根據(jù)題意列出一元

二次方程，解方程即可求解:

（2）同（1）的方法建立方程，根據(jù)方程無實(shí)根即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)矩形A8co的邊AB=xm,則邊3C=70—2x+2=（72—2x）m.

根據(jù)題意，?x（72-2x）=640.

化簡(jiǎn)，得Y一36%+320=0.

解得％=16,x2=20.

當(dāng)％=16時(shí)，72—21=72—32=40；

當(dāng)x=20時(shí)，72—21=72—40=32.

答：當(dāng)羊圈的長為40m,寬為16m或長為32m,寬為20m時(shí)，能圍成一個(gè)面積為640m2的羊圈.

【小問2詳解】

解：不能，理由如下：

由題意，得工(72—2%)=650.

化簡(jiǎn)，得X2-36%+325=0.

???△=(-36)2-4x325=T<0,

???一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

???羊圈的面積不能達(dá)到650m?.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程，解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

24.(1)用數(shù)學(xué)的眼光觀察.

如圖，在四邊形ABCO中，AD=BC,。是對(duì)角線80的中點(diǎn)，M是AB的中點(diǎn)，N是。。的中點(diǎn)，

求證：/PMN=/PNM.

如圖，延長圖中的線段AO交MN的延長線于點(diǎn)E，延長線段交MN的延長線于點(diǎn)尸，求證:

(3)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá).

如圖，在中，AC<AB,點(diǎn)￡>在4c上，AD=BC,M是AB的中點(diǎn)，N是OC的中點(diǎn)，連接

并延長，與BC的延長線交于點(diǎn)G,連接G。，若NAW=60。，試判斷△CG。的形狀，并進(jìn)行

證明.

G

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△CG。是直角三角形，證明見解析.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)中位線定理即可求出=利用等腰三角形性質(zhì)即可證明=

（2）艱據(jù)中位線定理即可求出NPNM=N尸和NPMN=NA￡M,通過第（1）問的結(jié)果進(jìn)行等量代換即

可證明NAEM=N產(chǎn)；

（3）根據(jù)中位線定理推出PM//AD和PN//BC從而求出

/PNM=/PMN=ZANM=ZCGN=ZGNC=3，證明-CGN是等邊三角形，利用中點(diǎn)求出

NNGD=30。，從而求出NDGC度數(shù)，即可求證△CGD的形狀.

2

同理，PN=-BC.

2

,:AD=BC,

:.PM=PN.

：,4PMN=4PNM.

...ZPNM=/F.

同理，NPMN=ZAEM.

由（1）可知/PMN=/PNM,

:.ZAEM=ZF.

（3）△CGD是直角三角形，證明如下：

如圖，取8。的中點(diǎn)尸，連接尸M，PN,

:.PM//AD^PM=-AD.

2

同理，PN〃BC.PN=-RC.

2

?/AD=BC,

:.PM=PN.

："PMN=ZPNM.

?：PM//AD^

:.ZPMN=ZANM=O)°t

ZPW=ZPAW=60°.

?：PN〃