北京市和平北路學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

北京市和平北路學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，則的值為（）A．3 B．6 C．8 D．92．以下列各組數(shù)據(jù)為邊長,能構(gòu)成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,73．甲、乙兩隊參加了“端午情，龍舟韻”賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程（米）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）A．乙隊率先到達終點B．甲隊比乙隊多走了米C．在秒時，兩隊所走路程相等D．從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，乙隊的速度慢4．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點④當時⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．下列坐標點在第四象限內(nèi)的是()A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(1，﹣2)6．若三邊長，，，滿足，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形7．如果，且，那么點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．的絕對值是()A． B． C． D．9．朱錦汶同學學習了全等三角形后，利用全等三角形繪制出了下面系列圖案，第（1）個圖案由2個全等的三角形組成，第（2）個圖案由4個全等的三角形組成，（3）個圖案由7個全等的三角形組成，（4）個圖案由12個全等的三角形組成.則第（8）個圖案中全等三角形的個數(shù)為（）A．52 B．136 C．256 D．26410．已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則函數(shù)y=kx﹣k的圖象大致是()A． B． C． D．11．某市出租車計費辦法如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．出租車起步價是10元B．在3千米內(nèi)只收起步價C．超過3千米部分（x＞3）每千米收3元D．超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+412．在平面直角坐標系中，直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（）A．（0，﹣3） B．（﹣3，0） C．（2，﹣3） D．（，0）二、填空題（每題4分，共24分）13．因式分解：-2x2+2=___________．14．關(guān)于一次函數(shù)有如下說法：①當時，隨的增大而減??；②當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；③函數(shù)圖象一定經(jīng)過點；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為．其中說法正確的序號是__________．15．計算：（a-b）（a2+ab+b2）=_______．16．如圖，∠MON＝30°，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2，B3…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，從左起第1個等邊三角形的邊長記a1，第2個等邊三角形的邊長記為a2，以此類推，若OA1＝3，則a2=_______，a2019=_______.17．小明用加減消元法解二元一次方程組．由①②得到的方程是________．18．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥CD，OE∥BC交CD于E，若OC=4，CE=3，則BC的長是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在⊿中，,于,.⑴.求的長；⑵.求的長.20．（8分）在社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天完成；如果由乙工程先單獨做10天，那么剩下的工程還需要兩隊合做20天才能完成．（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)；（2）求兩隊合作完成這項工程所需的天數(shù)．21．（8分）我們在學習了完全平方公式后，對于一些特殊數(shù)量關(guān)系的式子應該學會變形．如m2+2mn+2n2﹣6n+9=0；→m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0；→（m+n）2+（n﹣3）2=0，就會很容易得到m、n．已知：a，b，c是△ABC的三邊長，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長的邊，求c的取值范圍．22．（10分）(1)如圖①，已知線段，以為一邊作等邊(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)如圖②，已知，，，分別以為邊作等邊和等邊，連接，求的最大值；(3)如圖③，已知，，，，為內(nèi)部一點，連接，求出的最小值．23．（10分）如圖，為軸上一個動點，（1）如圖1，當，且按逆時針方向排列，求點的坐標．（圖1）（2）如圖2，當，且按順時針方向排列，連交軸于，求證：（圖2）（3）如圖3，m＞2，且按順時針方向排列，若兩點關(guān)于直線的的對稱點，畫出圖形并用含的式子表示的面積圖324．（10分）(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值；(2)已知a=，求a2+b2的值．25．（12分）解方程組：26．2018年10月24日上午9時，港珠澳大橋正式通車，它是世界上最長的跨海大橋，橋長約千米，是原來開車從香港到珠海路程的；港珠澳大橋連起了世界最具活力經(jīng)濟區(qū)，快速通道的建成對香港、澳門、珠海三地經(jīng)濟社會一體化意義深遠．開車從香港到珠海所需時間縮短了約小時，若現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度是原來平均速度的倍．求：（1）原來開車從香港到珠海的路程；（2）現(xiàn)在開車從香港到珠海的平均速度．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由逐步代入可得答案．【詳解】解：，故選D．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，考查了用平方差公式分解因式，掌握整體代入的方法是解題的關(guān)鍵．2、C【詳解】解：∵4+4=8，故以4，4，8為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；∵4，8，8中，任意兩邊之和大于第三邊，故以4，8，8為邊長，能構(gòu)成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7為邊長，不能構(gòu)成三角形；故選C．【點睛】在運用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．3、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖形，結(jié)合選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：、由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲隊率先到達終點，本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了米，路程相同，本選項錯誤；、由函數(shù)圖象可知，在秒時，兩隊所走路程相等，均為米，本選項正確；、由函數(shù)圖象可知，從出發(fā)到秒的時間段內(nèi)，甲隊的速度慢，本選項錯誤；故選．【點睛】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象的信息.4、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；④當時，正確；⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、完全平方式的非負數(shù)性質(zhì)進行分析,可得出a,b,c的關(guān)系.【詳解】因為,所以即所以可解得c=9,a=40,b=41因為402=1600,412=1681,92=81所以a2+c2=b2所以是直角三角形.故選:C【點睛】考核知識點:勾股定理逆定理.根據(jù)非負數(shù)性質(zhì)求出a,b,c再根據(jù)勾股定理逆定理分析問題是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)，且可確定出a、b的正負情況，再判斷出點的橫坐標與縱坐標的正負性，然后根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：∵，且，∴∴點在第二象限故選：B【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【解析】直接利用絕對值的定義分析得出答案．【詳解】解：-1的絕對值是：1．

故選：D．【點睛】此題主要考查了絕對值，正確把握絕對值的定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】仔細觀察圖形，結(jié)合三角形每條邊上的三角形的個數(shù)與圖形的序列數(shù)之間的關(guān)系發(fā)現(xiàn)圖形的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求解即可．【詳解】觀察發(fā)現(xiàn)：第一個圖形有1+1=2個三角形；第二個圖形有2+2=4個三角形；第三個圖形有3+22=7個三角形；…第n個圖形有n+2n-1個三角形；當n=8時，n+2n-1=8+27=1．故選：B．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．10、D【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解：正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k<0，一k>0，∴一次函數(shù)y=kx-k的圖像經(jīng)過一、二、四象限故選D.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，解題時注意：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b>0時，函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限.11、A【分析】根據(jù)圖象信息一一判斷即可解決問題．【詳解】解：由圖象可知，出租車的起步價是10元，在3千米內(nèi)只收起步價，設(shè)超過3千米的函數(shù)解析式為y=kx+b，則，解得，∴超過3千米時（x＞3）所需費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=2x+4，超過3千米部分（x＞3）每千米收2元，故A、B、D正確，C錯誤，故選C．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應用、學會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，正確由圖象得出正確信息是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}.12、A【分析】當直線與y軸相交時，x＝0，故將x＝0代入直線解析式中，求出交點坐標即可．【詳解】把x＝0代入y＝2x﹣3得y＝﹣3，所以直線y＝2x﹣3與y軸的交點坐標是（0，﹣3）．故選：A．【點睛】本題考查了直線與y軸的交點坐標問題，掌握直線與y軸的交點坐標的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解．【詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）．【點睛】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關(guān)鍵．14、②【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷選擇即可.【詳解】解:①當時，隨的增大而增大,故錯誤;②當時，函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限,正確;③將點代入解析式可得，不成立，函數(shù)圖象不經(jīng)過點，故錯誤；④將直線向下移動個單位長度后所得直線表達式為,故錯誤.故答案為:②.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),熟練掌握該知識點是解答關(guān)鍵.15、a3-b3【分析】根據(jù)多項式乘以多項式法則進行計算即可求解．【詳解】故答案為：【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．16、6；3×1.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而得出答案．【詳解】解：如圖，

∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°-120°-30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°-60°-30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=3，

∴A2B1=3，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴a2=2a1=6，

a3=4a1，

a4=8a1，

a5=16a1，

以此類推：a2019=1a1=3×1

故答案是：6；3×1．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．17、【分析】直接利用兩式相減進而得出消去x后得到的方程．【詳解】，①②得：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，正確掌握加減運算法則是解題關(guān)鍵．18、1．【分析】首先利用三角形的中位線定理求得CD的長，然后利用勾股定理求得AD的長,即可求出BC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC．∵OE∥BC，∴OE∥AD，∴OE是△ACD的中位線．∵CE=3cm，∴DC=2OE=2×3=2．∵CO=4，∴AC=3．∵AC⊥CD，∴AD1，∴BC=AD=1．故答案為：1．【點睛】考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，正確的理解平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．三、解答題（共78分）19、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在⊿中，，.∴，(2).∵⊿，∴即，∴20×15＝25CD.∴.20、（1）60（2）24【分析】本題主要考查分式方程的應用.等量關(guān)系為：工作時間=工作總量÷工作效率，根據(jù)題意可得出：甲隊的總工作量+乙隊的總工作量=1，由此可列出方程求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，根據(jù)題意得：解之得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原方程的解．所以乙工程隊單獨完成這項工程所需的天數(shù)為60天．（2）設(shè)兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為y天，根據(jù)題意得：()y=1，解之得：y=24，所以兩隊合做完成這項工程所需的天數(shù)為24天．21、5≤c＜1．【分析】根據(jù)a2+b2=10a+8b﹣41，可以求得a、b的值，由a，b，c為正整數(shù)且是△ABC的三邊長，c是△ABC的最長邊，可以求得c的值，本題得以解決．【詳解】解：∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，∴a﹣5=0，b﹣4=0，．解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長的邊，∴5≤c＜1．【點睛】本題考查配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關(guān)鍵是明確題意，明確配方法和三角形三邊的關(guān)系．22、（1）見解析；（2）5；（3）【分析】（1）首先分別以A,B為圓心，以線段AB長為半徑為半徑畫弧，兩弧的交點為C，最后連接AB,AC就行了；（2）以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值．（3）首先以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A落在A′，點P落在P′，當A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，然后延長A′B，過點C作CD⊥A′B，利用勾股定理即可得解.【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)題意，以點E為中心，將△ACE逆時針旋轉(zhuǎn)60°，則點C落在點B，點A落在點E′．連接AE′，CE′，當點E′、A、C在一條直線上時，AE有最大值，如圖所示：∵E′B=AC，EE′=AE=AE′，，，∴AE的最大值為3+2=5；（3）以點B為中心，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點A落在A′，點P落在P′，當A′、P′、P、C在一條直線上時，取得最小值，延長A′B，過點C作CD⊥A′B于D，如圖所示：由題意，得∵A′B=AB=3，∠A′BA=90°，∠ABC=30°∴∠A′BC=120°∴∠CBD=60°∵BC=4∴BD=2，CD=∴A′C==故其最小值為.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確理解求解線段的最大值和最小值的條件.23、（1）C（3，1）(2)見解析（3）=.【分析】（1）作CD⊥x軸，根據(jù)題意證明△ABO≌△BCD即可求解；(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，同理可證△ABG≌△BCH，求出C點坐標，從而求出直線EC解析式，得到F點坐標即可求解；（3）根據(jù)題意作圖，可得四邊形ABCD為正方形，由（2）同理求出C點坐標，同理求出D點坐標，即可表示出.【詳解】（1）∴作CD⊥x軸，∵∴又∴又∴△ABO≌△BCD（AAS）∴BD=AO=2,CD=OB=1∴C（3，1）；(2)過B點作GH⊥x軸，作AG⊥GH,CH⊥GH，∵，同（1）可證△ABG≌△BCH，∵∴BH=AG=BO=3，CH=BG=AO=2∴C（1,-3）∵∴EO=2求得直線EC的解析式為y=-x-2∴F（0，-2）∴OF=2則；（3）根據(jù)題意作圖，∵，可得△ABF≌△BCF，由可得BF=AE=m,CF=BE=2,∴C（m-2,-m）∵兩點關(guān)于直線的的對稱點，∴四邊形ABCD為正方形同理△CDG≌△BCF≌△ABF∴CG=BF=AE=m，DG=CF=BE