內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

內(nèi)蒙古呼和浩特市2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．PC=PD B．OC=OD C．OC=OP D．∠CPO=∠DPO2．在分式中，若，都擴大為原來的2倍，則所得分式的值（）A．不變 B．是原來的2倍 C．是原來的4倍 D．無法確定3．要使分式有意義，則x的取值范圍是()A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠4．若正多邊形的一個外角是45°，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．85．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．86．若等式（x+6）x+1＝1成立，那么滿足等式成立的x的值的個數(shù)有（

）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個7．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．7cm、5cm、10cm B．4cm、3cm、7cmC．5cm、10cm、4cm D．2cm、3cm、1cm8．是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．如圖，在方形網(wǎng)格中，與有一條公共邊且全等（不與重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為°，再走米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復(fù)，最終你又回到點，則你一共走了__________米．12．一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第__________象限.13．若分式值為0，則=______．14．若多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，則m＝_____．15．將二次根式化簡為__________．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°?，??AC=6?，??BC=8?，?AD平分∠CAB交17．甲、乙兩地相距1000km，如果乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用3h，已知高鐵列車的平均速度是特快列車的1.6倍，設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程為__．18．在學(xué)習(xí)平方根的過程中，同學(xué)們總結(jié)出：在中，已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算是乘方運算：已知冪和指數(shù)，求底數(shù)的運算是開方運算．小明提出一個問題：“如果已知底數(shù)和幕，求指數(shù)是否也對應(yīng)著一種運算呢？”老師首先肯定了小明善于思考，繼而告訴大家這是同學(xué)們進入高中將繼續(xù)學(xué)習(xí)的對數(shù)，感興趣的同學(xué)可以課下自主探究．小明課后借助網(wǎng)絡(luò)查到了對數(shù)的定義：小明根據(jù)對數(shù)的定義，嘗試進行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；計算：________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知．（1）畫出關(guān)于軸對稱的；（2）寫出關(guān)于軸對稱的各頂點的坐標．20．（6分）如圖，在和中，，，與相交于點．（1）求證：；（2）是何種三角形？證明你的結(jié)論．21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點，，均在正方形網(wǎng)格的格點上．（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形；（2）已知和關(guān)于軸成軸對稱，寫出頂點，，的坐標．22．（8分）如圖，直線，連接，為一動點．（1）當動點落在如圖所示的位置時，連接，求證：；（2）當動點落在如圖所示的位置時，連接，則之間的關(guān)系如何，你得出的結(jié)論是．（只寫結(jié)果，不用寫證明）23．（8分）射擊訓(xùn)練班中的甲、乙兩名選手在5次射擊訓(xùn)練中的成績依次為（單位：環(huán)）：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9教練根據(jù)他們的成績繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表：選手平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8b80.4乙α9c3.2根據(jù)以上信息，請解答下面的問題：（1）α＝，b＝，c＝；（2）完成圖中表示乙成績變化情況的折線；（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（4）若選手乙再射擊第6次，命中的成績是8環(huán)，則選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會．（填“變大”、“變小”或“不變”）24．（8分）（1）運用乘法公式計算：．（2）解分式方程：．25．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BF＝CE．①已知△CDE的面積為1，AE＝kCE，用含k的代數(shù)式表示△ABD的面積為；②求證：△AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在△ABC中，若∠1＝2∠2，G是△ABC外一點，使∠3＝∠1，AH∥BG交CG于H，且∠4＝∠BCG﹣∠2，設(shè)∠G＝x，∠BAC＝y(tǒng)，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，△AFD是銳角三角形，當∠G＝100°，AD＝a時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使△PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示△PQM周長的最小值．（只需直接寫出結(jié)果）26．（10分）如圖，在△ABC中，∠B=90，∠C=30°，AB=6cm，BC=6cm，動點P從點B開始沿邊BA、AC向點C以3cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以cm/s的速度移動，動點P、Q同時出發(fā)，到點C運動結(jié)束．設(shè)運動過程中△BPQ的面積為y（cm2），運動時間為t（s）．（1）點P運動到點A，t=（s）；（2）請你用含t的式子表示y．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】已知OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PC=PD，在Rt△ODP和Rt△OCP中，利用HL定理判定Rt△ODP≌Rt△OCP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OC=OD，∠CPO=∠DPO，由此即可得結(jié)論.【詳解】∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD（選項A正確），在Rt△ODP和Rt△OCP中，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴OC=OD，∠CPO=∠DPO（選項B、D正確），只有選項C無法證明其正確.故選C.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理及全等三角形的判定與性質(zhì)，證明Rt△ODP≌Rt△OCP是解決本題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以（除以）同一個不為0的整式，分式的值不發(fā)生變化．【詳解】解：故選：A．【點睛】本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，掌握分式的基本性質(zhì)以及正確的運算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】由題意得，x-1≠0，解得x≠1．故答案為：A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件：分式有意義?分母不為零，比較簡單.4、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計算公式計算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個頂點出發(fā)的對角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線．5、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對等邊可得線段相等，等量代換即可得．【詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【點睛】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】分情況討論：當x+1=0時；當x+6=1時，分別討論求解．還有-1的偶次冪都等于1．【詳解】如果（x+6）x+1=1成立，則x+1=0或x+6=1或-1，即x=-1或x=-5或x=-7，當x=-1時，（x+6）0=1，當x=-5時，1-4=1，當x=-7時，（-1）-6=1，故選C．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪，關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的意義和1的指數(shù)冪.7、A【分析】根據(jù)三角形邊的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：7-5<10<7+5，故選項A正確；B：4+3=7，故選項B錯誤；C：4+5<10，故選項C錯誤；D：3-2=1，故選項D錯誤；故答案選擇A.【點睛】本題主要考查的是三角形邊的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.8、A【分析】根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項化為最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、＝4，與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；B、＝2，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；C、＝，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、，與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式．故選：A．【點睛】此題考查的是同類二次根式的判斷，掌握同類二次根式的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，求得∠ABC=∠C=72°，且△ABC是等腰三角形；因為CD是△ABC的角平分線，所以∠ACD=∠DCB=36°，所以△ACD是等腰三角形；在△BDC中，由三角形的內(nèi)角和求出∠BDC=72°，所以△BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以△BDE是等腰三角形；所以∠BDE=72°，∠ADE=36°，所以△ADE是等腰三角形．共5個．故選D考點：角平分線，三角形的內(nèi)角和、外角和，平角10、B【分析】通過全等三角形的性質(zhì)作軸對稱圖形可以分析得到.【詳解】以為公共邊可以畫出兩個,以、為公共邊可以各畫出一個,所以一共四個.故選B【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)方格的特點和全等三角形的性質(zhì)結(jié)合畫軸對稱圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動的角度為°，結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵．12、二【分析】根據(jù)k、b的正負即可確定一次函數(shù)經(jīng)過或不經(jīng)過的象限.【詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故答案為：二【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，一次函數(shù)的系數(shù)是判斷其圖像經(jīng)過象限的關(guān)鍵，，圖像經(jīng)過第一、二、三象限；，圖像經(jīng)過第一、三、四象限；，圖像經(jīng)過第一、二、四象限；，圖像經(jīng)過第二、三、四象限.13、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、﹣7或1【分析】利用完全平方公式得到9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，則﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，然后解m的方程即可．【詳解】∵多項式9x2﹣2（m+1）xy+4y2是一個完全平方式，∴9x2﹣2（m+1）xy+4y2＝（3x±2y）2，而（3x±2y）2＝9x2±12xy+4y2，∴﹣2（m+1）xy＝±12xy，即m+1＝±6，∴m＝﹣7或1．故答案為﹣7或1．【點睛】本題考查了平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差相乘，等于這兩個數(shù)的平方差．即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2．也考查了完全平方公式．15、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答即可．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，本題要注意分母有理化．16、24【分析】利用勾股定理先求出BA，再求到CH，由垂線段最短可得解.【詳解】如圖，在AB上取點F′，使AF′=AF，過點C作CH⊥AB，垂足為H．在Rt△ABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=10，CH=AC?BCAB∵EF+CE=EF′+EC，∴當C、E、F′共線，且點F′與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為245故答案為24517、.【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，，故答案為：．【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程.18、6【分析】根據(jù)已知條件中給出的對數(shù)與乘方之間的關(guān)系求解可得；【詳解】解：∵，∴；故答案為：6【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是弄清對數(shù)與乘方之間的關(guān)系，并熟練運用．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2）．【分析】（1）分別作各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接即可；

（2）根據(jù)各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可．【詳解】（1）如圖；（2）【點睛】本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）是等腰三角形，證明見解析【分析】（1）根據(jù)已知條件，用HL直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB即可；（2）利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ACB＝∠DBC，即可證明△OBC是等腰三角形．【詳解】證明：（1）在和中，，為公共邊，∴（2）是等腰三角形∵∴∴∴是等腰三角形【點睛】此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．21、（1）圖形見詳解；（2），，.【分析】（1）根據(jù)對稱點到對稱軸的距離相等，關(guān)于軸對稱的圖形，分別找出對應(yīng)的頂點、、，連接各頂點；（2）平面直角坐標系中對稱軸的性質(zhì)求出的坐標，的坐標，的坐標，再由、、的坐標求出，，的坐標.【詳解】（1）由關(guān)于軸對稱的圖形，對稱點到x軸的距離相等，分別找出對應(yīng)的頂點、、，然后連接各頂點；（2）如圖中與關(guān)于軸對稱，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點縱坐標互為相反數(shù),橫坐標相等，可得的坐標，的坐標，的坐標；和關(guān)于軸成軸對稱，由于關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù),縱坐標相等，可知的坐標，的坐標，的坐標.【點睛】關(guān)于軸對稱圖形的理解，數(shù)形結(jié)合22、（1）見解析（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360【分析】（1）延長AP交BD于M，根據(jù)三角形外角性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∠PAC＝∠AMB，代入求出即可；（2）過P作EF∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，即可得出答案．【詳解】（1）延長AP交BD于M，如圖1，∵AC∥BD，∴∠PAC＝∠AMB，∵∠APB＝∠AMB＋∠PBD，∴∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠APB+∠PAC+∠PBD＝360，如圖2，過P作EF∥AC，∵AC∥BD，∴AC∥EF∥BD，∴∠PAC＋∠APF＝180，∠PBD＋∠BPF＝180，∴∠PAC＋∠APF＋∠PBD＋∠BPF＝360，∴∠APB＋∠PAC＋∠PBD＝360，∴∠APB+∠PAC+∠PBD＝360．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用．23、（1）：8，8，9；（2）見解析；（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定；（4）變小．【解析】（1）依據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)以及中位數(shù)的概念進行計算判斷即可；

（2）依據(jù)乙的成績：5，9，7，10，9，即可完成圖中表示乙成績變化情況的折線；

（3）兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定，故選擇甲參加射擊比賽；

（4）依據(jù)選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8，即可得到方差的大小．【詳解】解：（1）由題可得，a＝（5+9+7+10+9）＝8；甲的成績7，8，8，8，9中，8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝8；而乙的成績5，7，9，9，10中，中位數(shù)c＝9；故答案為：8，8，9；（2）乙成績變化情況的折線如下：（3）教練根據(jù)這5次成績，決定選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是兩人的平均成績相同，而甲的成績的方差小，即甲的成績較穩(wěn)定．（4）由題可得，選手乙這6次射擊成績5，9，7，10，9，8的方差＝[（5﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2]＝2.5＜3.2，∴選手乙這6次射擊成績的方差與前5次射擊成績的方差相比會變?。蚀鸢笧椋鹤冃。军c睛】本題主要考查數(shù)據(jù)的處理、分析以及統(tǒng)計圖表，熟悉掌握是關(guān)鍵.24、（1）；（2）無解【分析】（1）先添括號化為平方差公式的形式，再根據(jù)平方差公式計算，最后根據(jù)完全平方公式計算即可；（2）先去分母化為整式方程，解整式方程，再檢驗得最簡公分母值為0，從而得到分式方程無解．【詳解】解：；解：．方程兩邊同時乘以，得.解得.檢驗：當時，，因此不是原分式方程的解，所以，原分式方程無解．【檢驗】本題考查了乘法公式和解分式方程，熟練掌握乘法公式和解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．25、（1）①k+1；②見解析；（2）y＝x+45°，理由見解析；（3）【分析】（1）①先根據(jù)AE與CE之比求出△ADE的面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以△ABD面積與△ADC面積相等；②延長BF至R，使FR＝BF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BG∥AC交EF于G．得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)∠2＝α．則∠3＝∠1＝2∠2＝2α，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得∠4=α，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180°聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P'、P''，則PQ+QM+PM＝P'Q+QM+MP“≥P'P''＝FP，當FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出△ADF的面積即可，根據(jù)AE＝kEC，AE＝AF，CE＝BF，可以將△ADF的面積用k表示出來，從而問題得解．【詳解】解：（1）①∵AE＝kCE，∴S△DAE＝kS△DEC，∵S△DEC＝1，∴S△DAE＝k，∴S△ADC＝S△DAE+S△DEC＝k+1，∵D為BC中點，∴S△ABD＝S△ADC＝k+1．②如圖1，過B點作BG∥AC交EF于G．∴，在△BGD和△CED中，，∴（ASA），∴BG＝CE，又∵BF＝CE，∴BF＝BG，∴，∴∴AF＝AE，即△AEF是等腰三角形