上海市婁山中學2025屆數(shù)學八上期末預(yù)測試題含解析

上海市婁山中學2025屆數(shù)學八上期末預(yù)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是A． B．C． D．2．在中，，，斜邊的長，則的長為（）A． B． C． D．3．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學專著，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．4．點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標是（）A． B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，垂足為E，若AB=10cm，則△DBE的周長等于（）A．10cm B．8cm C．12cm D．9cm6．下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）A．3x+2x﹣1=5x﹣1 B．（3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2C．x2+x=x2（1+） D．2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）7．如圖，△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC，AB于D，E，連接BD，DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE的度數(shù)為（）．A．52.5° B．60° C．67.5° D．75°8．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間9．下列約分正確的是（）A． B． C． D．10．已知，如圖，D、B、C、E四點共線，∠ABD+∠ACE=230°，則∠A的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．如圖，在中，AB=8，BC=6，AB、BC邊上的高CE、AD交于點H，則AD與CE的比值是（）A． B．C． D．12．在下列黑體大寫英文字母中，不是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某學校為了豐富學生的課外活動，準備購買一批體育器材，已知類器材比類器材的單價高元，用元購買類器材與用元購買類器材的數(shù)量相同，則類器材的單價為_________________元．14．計算的結(jié)果是______．15．某人騎自行車比步行每小時多走8千米，如果他步行12千米所用時間與騎車行36千米所用時間相等，那么他的步行速度為_____千米/小時．16．已知，則_______________．17．若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．18．有5個從小到大排列的正整數(shù)，中位數(shù)是3，唯一的眾數(shù)是8，則這5個數(shù)的平均數(shù)為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）已知△ABC的三邊長分別為，求△ABC的周長；（2）計算：．20．（8分）在平面直角坐標系xOy中，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（5，0），B（1，4）．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為．21．（8分）現(xiàn)要在三角地ABC內(nèi)建一中心醫(yī)院，使醫(yī)院到A、B兩個居民小區(qū)的距離相等，并且到公路AB和AC的距離也相等，請確定這個中心醫(yī)院的位置．22．（10分）解決下列兩個問題：（1）如圖（1），在中，，，垂直平分，點在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標出當取最小值時點的位置；（2）如圖（2），點，在的內(nèi)部，請在的內(nèi)部求作一點，使得點到兩邊的距離相等，且使．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）．23．（10分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖（1），在ABC中，，BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm.現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設(shè)運動時間為ts．（1）如圖（1），當t=______時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，，DE=4cm,DF=5cm,．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著ABBCCA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好，求點Q的運動速度．25．（12分）如圖是學習“分式方程應(yīng)用”時,老師板書的例題和兩名同學所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等．乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度．冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問題:（1）冰冰同學所列方程中的表示_____,慶慶同學所列方程中的表示；（2）兩個方程中任選一個,寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．26．如圖，M、N兩個村莊落在落在兩條相交公路AO、BO內(nèi)部，這兩條公路的交點是O，現(xiàn)在要建立一所中學C，要求它到兩個村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等．試利用尺規(guī)找出中學的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、D兩項，進而可得答案．【詳解】解：A、∵，∴，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、由可設(shè)，∵，∴∠C=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵，∴，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；D、由可設(shè)，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴=180°，解得：，∴，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：在中，∵，，斜邊的長，∴．故選：A．【點睛】本題考查了30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握30°角對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．3、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標是故選A．【點睛】此題考查的是求一個點關(guān)于y軸對稱點的坐標，掌握關(guān)于y軸對稱的兩點坐標關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．5、A【解析】試題分析：∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，∴AE=AC=BC，∴DE+BD=CD+BE=BC，∵AC=BC，∴BD+DE=AC=AE，∴△BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1．故選A．考點：1.角平分線的性質(zhì)；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．6、D【解析】A.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故A錯誤；B.是整式的乘法，故B錯誤；C.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C錯誤；D.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D正確；故選D.7、C【分析】根據(jù)AB=AC，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數(shù)，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求出∠BDE的度數(shù)．【詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°，

∵以B為圓心，BC長為半徑畫弧，

∴BE=BD=BC，

∴∠BDC=∠ACB=75°，

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°，

∴∠DBE=75°-30°=45°，

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°．

故選：C．【點睛】本題考查了學生對等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識點的理解和掌握，此題的突破點是利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DBC=30°，然后即可求得答案．8、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.9、C【分析】原式各項約分得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=x4，故選項錯誤；

B、原式=1，故選項錯誤；

C、原式=，故選項正確；

D、原式=，故選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查了約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．10、A【解析】由∠ABD+∠ACE=230°，得出∠ABC+∠ACB=130°，在△ABC中，利用內(nèi)角和等于180°即可.【詳解】∵∠ABD+∠ACE=230°∴∠ABC+∠ACB=130°∴在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠A=50°.故答案選：A.【點睛】本題考查的知識點是三角形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和.11、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得．【詳解】由題意得：解得故選：A．【點睛】本題考查了三角形的高，利用三角形的面積公式列出等式是解題關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個大寫字母判斷即可得解．【詳解】A．“E”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．“M”是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．“N”不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D．“H”是軸對稱圖形，故本選項不合題意．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，根據(jù)“用300元購買A類器材與用10元購買B類器材的數(shù)量相同”列出方程解答即可．【詳解】設(shè)B類器材的單價為x元，則A類器材的單價是(x+10)元，由題意得：解得：x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的解．故答案為：1．【點睛】本題考查了分式方程的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．14、0【分析】先計算絕對值、算術(shù)平方根，再計算減法即可得．【詳解】解：原式＝＝0，【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握實數(shù)的混合運算順序與運算法則及算術(shù)平方根、絕對值性質(zhì)．15、4【分析】先設(shè)他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)他步行12千米所用的時間與騎自行車36千米所用的時間相等，列出方程，求出方程的解即可求出騎自行車的速度，再根據(jù)步行速度=騎自行車速度-8可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)他騎自行車的速度每小時走x千米，根據(jù)題意得：=解得：x=12，經(jīng)檢驗：x=12是原分式方程的解.則步行的速度=12-8=4.答：他步行的速度是4千米/小時.故答案為4.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式方程的應(yīng)用.16、【分析】依據(jù)比例的性質(zhì)，即可得到a=b，再代入分式化簡計算即可．【詳解】解：∵，

∴a=5a-5b，

∴a=b，

∴，

故答案為：．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解題時注意：內(nèi)項之積等于外項之積．17、【詳解】試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．【點睛】考點：二次根式有意義的條件．18、【分析】根據(jù)題意以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義可得出這5個數(shù)字，然后求其平均數(shù)即可．【詳解】解：由題意得：這五個數(shù)字為：1，2，3，8，8，

則這5個數(shù)的平均數(shù)為：（1+2+3+8+8）÷5=．

故答案為：．【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分析出這五個數(shù)字．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長=a+b+c，利用二次根式加減法法則計算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案．【詳解】（1）的周長=a+b+c=．原式．【點睛】本題考查二次根式的加減及0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x+1；（2）．【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得；（2）求得直線AB，直線y＝2x﹣4與y軸的交點，以及兩直線的交點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y＝kx+b，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(1，0)，B(1，4)，∴，解得：，∴一次函數(shù)的表達式為：y＝﹣x+1；（2）聯(lián)立，解得：，∴兩直線的交點坐標為：(3，2)，直線y＝2x﹣4中，令x＝0，則y＝﹣4；直線y＝﹣x+1中，令x＝0，則y＝1．∴兩直線與y軸的交點分別為：(0，﹣4)和(0，1)，∴直線AB、直線y＝2x﹣4與y軸所圍成的三角形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的面積，聯(lián)立一次函數(shù)解析式，求直線的交點坐標，是解題的關(guān)鍵．21、作圖見解析.【解析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)作出AB的垂直平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)作出∠BAC的角平分線，即可得出答案．解：

作AB的垂直平分線EF，作∠BAC的角平分線AM，兩線交于P，

則P為這個中心醫(yī)院的位置．22、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．（2）作∠AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，點P即為所求．【詳解】解：（1）點P的位置如圖所示：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1．故答案為：1．（2）如圖，①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P，則點P即為所求．【點睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學會利用兩點之間線段最短解決最短問題．23、（1）24；（2）是，這個定值是2，理由見解析；（3）定值為，證明見解析.【分析】（1）根據(jù)題意求出相應(yīng)的“十字差”，即可確定出所求定值；

（2）設(shè)十字星中心的數(shù)為x，則十字星左右兩數(shù)分別為x-1，x+1，上下兩數(shù)分別為x-6，x+6，進而表示出十字差，化簡即可得證；

（3）設(shè)十字星中心的數(shù)為y，表示出十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)，進而表示出十字差，化簡即可得證．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，故答案為：24；（2）是，這個定值是2．理由如下：設(shè)十字星中心的數(shù)為，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：．故不同位置十字星的“十字差”是一個定值，這個定值為2；(3)定值為，證明如下：設(shè)設(shè)十字星中心的數(shù)為y，則十字星左右兩數(shù)分別為，，上下兩數(shù)分別為，，十字差為：，故這個定值為．【點睛】此題考查了整式運算的實際應(yīng)用，正確理解題意以及熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出△ABC面積，進而可求出△APC的面積，分P點運動到BC邊上時和P點運動到AB邊上時兩種情況分別討論即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，進而可求出P的運動時間，即Q的運動時間，再利用速度=路程÷時間求解即可．【詳解】（1）∵△APC的面積等于△ABC面積的一半當P點運動到BC邊上時，此時即此時當P點運動到AB邊上時，作PQ⊥AC于Q此時即∴此時P點在AB邊的中點此時綜上所述，當t=或時，△APC的面積等于△ABC面積的一半（2）∵，DE=