2025屆江蘇省儀征市揚(yáng)子中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆江蘇省儀征市揚(yáng)子中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在和中，，連接交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個(gè)數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．12．已知直線，將一塊含角的直角三角板()按如圖所示的位置擺放，若，則的度數(shù)為()A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ADC的周長(zhǎng)為14，BC=8，則AC的長(zhǎng)為A．5 B．6 C．7 D．84．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點(diǎn)都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．6．下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A．7，24，25 B．6，8，10 C．9，12，15 D．3，4，67．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A．4 B．6 C．8 D．108．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，5，7，8，則這組數(shù)據(jù)的方差為（）A．3 B．4.5 C．5.2 D．69．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于x軸上的是()A．(1，﹣2) B．(3，0) C．(﹣1，3) D．(0，﹣4)10．一次函數(shù)滿足，且隨的增大而減小，則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．12．某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，則旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．小明用計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF交AP于點(diǎn)G．給出以下四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是_____．①AE＝CF，②AP＝EF，③△EPF是等腰直角三角形，④四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半．15．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1260°，那么從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)共有________條對(duì)角線．16．將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖5所示的方式折疊,BC、BD為折痕,則∠CBD為_(kāi)__度.

17．已知m2﹣mn=2，mn﹣n2=5，則3m2+2mn﹣5n2=________．18．已知點(diǎn)（-2，y），（3，y)都在直線y=kx-1上，且k小于0，則y1與y2的大小關(guān)系是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）近年來(lái)霧霾天氣給人們的生活帶來(lái)很大影響，空氣質(zhì)量問(wèn)題倍受人們關(guān)注．某單位計(jì)劃在室內(nèi)安裝空氣凈化裝置，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備．每臺(tái)B種設(shè)備價(jià)格比每臺(tái)A種設(shè)備價(jià)格多0.7萬(wàn)元，花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.2萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同．(1)求A種、B種設(shè)備每臺(tái)各多少萬(wàn)元？(2)根據(jù)單位實(shí)際情況，需購(gòu)進(jìn)A、B兩種設(shè)備共20臺(tái)，總費(fèi)用不高于15萬(wàn)元，求A種設(shè)備至少要購(gòu)買多少臺(tái)？20．（8分）甲、乙兩家綠化養(yǎng)護(hù)公司各自推出了校園綠化養(yǎng)護(hù)服務(wù)的收費(fèi)方案．甲公司方案：每月的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用y（元）與綠化面積x（平方米）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．乙公司方案：綠化面積不超過(guò)1000平方米時(shí)，每月收取費(fèi)用5500元；綠化面積超過(guò)1000平方米時(shí)，每月在收取5500元的基礎(chǔ)上，超過(guò)部分每平方米收取4元．（1）求如圖所示的y與x的函數(shù)解析式：（不要求寫(xiě)出定義域）；（2）如果某學(xué)校目前的綠化面積是1200平方米，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：選擇哪家公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．21．（8分）發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；驗(yàn)證：（1）的結(jié)果是4的幾倍？（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是4的倍數(shù)；延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).22．（10分）先化簡(jiǎn)：÷（），再?gòu)末?＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個(gè)你最喜歡的整數(shù)代入，求值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形AOBC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，4），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AO交AB于點(diǎn)E．（1）求直線AB的解析式；（2）在動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，直按寫(xiě)出t的值；（3）設(shè)△PEQ的面積為S，求S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量t的取值范圍．24．（10分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，P為AB上一點(diǎn)，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且PA＝CQ，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，且PM＝QN，連PQ交AC邊于D．求證：（1）△ABC為等邊三角形；（2）DM＝AC．25．（12分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若BD＝5，CD＝3，求AC的長(zhǎng)．26．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）作出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱△A1B1C1，并寫(xiě)出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：A1（_____），B1（______），C1（_______）；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)題意逐個(gè)證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質(zhì)即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質(zhì)得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關(guān)鍵在于利用三角形的全等證明來(lái)證明線段相等，角相等.2、A【分析】給圖中各角標(biāo)上序號(hào)，由同位角相等和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可求出∠5的度數(shù)，再結(jié)合三角板的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)可得出∠4，最后利用對(duì)頂角相等得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴∠2=∠3=75°，∴∠5=180°-75°=105°，又∵直角三角板中，∠B=45°，∠5=∠B+∠4，∠4=105°-45°=60°，∴∠1=60°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．3、A【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn)，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn)的周長(zhǎng)為已知，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關(guān)鍵在于MN是直線AB的中點(diǎn)，這樣所有的問(wèn)題就解決了.4、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)勾股定理求出AB，再根據(jù)三角形面積關(guān)系求CD.【詳解】在中，，，，所以AB=因?yàn)锳C?BC=AB?CD所以CD=故選A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理的運(yùn)用.利用面積關(guān)系求斜邊上的高是關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：若三邊滿足，則三角形是直角三角形逐一進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】A,,能組成直角三角形，不符合題意；B，,能組成直角三角形，不符合題意；C，,能組成直角三角形，不符合題意；D，,不能組成直角三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再選出答案．【詳解】設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則8﹣2＜x＜2+8，6＜x＜10，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式即可．8、C【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，則方差＝[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查方差，掌握方差公式是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】在平面直角坐標(biāo)系中x軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是：所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為0，故選B.【點(diǎn)睛】本題是一道基礎(chǔ)題，考查平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系的基本特征即可．10、A【詳解】根據(jù)y隨x的增大而減小得：k＜0，又kb＞0，則b＜0，故此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，即不經(jīng)過(guò)第一象限．故選A．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)是一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11、D【分析】直接根據(jù)平方根的定義進(jìn)行解答即可解決問(wèn)題．【詳解】∵(±2)2＝8，∴8的平方根是±2．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．12、A【分析】根據(jù)圖像，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y=0，求出x的值，即為免費(fèi)行李的最大質(zhì)量．【詳解】設(shè)，由圖像可知，直線經(jīng)過(guò)，兩個(gè)點(diǎn)，將坐標(biāo)代入得，解得∴當(dāng)時(shí)，，解得∴旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為20kg故選A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由方差的計(jì)算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計(jì)算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個(gè)數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計(jì)算公式．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．14、①③④．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可證∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即證得△APE與△CPF全等．根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷結(jié)論是否正確，根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半．【詳解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，∴∠FPC＝∠EPA．∴△APE≌△CPF（ASA），∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正確；S△AEP＝S△CFP，∵四邊形AEPF的面積＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，∴四邊形AEPF的面積是△ABC面積的一半，故④正確∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中點(diǎn)，∴AP＝BC，∵EF不是△ABC的中位線，∴EF≠AP，故②錯(cuò)誤；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰直角三角形的判定定理的運(yùn)用，三角形面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用等腰直角三角形的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．15、1【分析】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式求出x的值，再計(jì)算對(duì)角線的條數(shù)即可.【詳解】設(shè)此多邊形的邊數(shù)為x，由題意得：(x-2)×180=1210，解得；x=9，從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)所畫(huà)的對(duì)角線條數(shù)：9-3=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線，關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式180(n-2)，n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對(duì)角線.16、90【解析】∵一張長(zhǎng)方形紙片沿BC、BD折疊，∴∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，而∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，∴∠A′BC+∠E′BD=180°×=90°，即∠CBD=90°．故答案為90°．17、31【解析】試題解析：根據(jù)題意,故有∴原式=3(2+mm)+2mn?5(mn?5)=31.故答案為31.18、【分析】直線系數(shù)，可知y隨x的增大而減小，，則．【詳解】∵直線y=kx-1上，且k小于0∴函數(shù)y隨x的增大而減小∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的增減性問(wèn)題，掌握直線解析式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬(wàn)元；（3）1．【解析】試題分析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合花3萬(wàn)元購(gòu)買A種設(shè)備和花7.3萬(wàn)元購(gòu)買B種設(shè)備的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（3）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不高于13萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的最小正整數(shù)即可．試題解析：（1）設(shè)每臺(tái)A種設(shè)備x萬(wàn)元，則每臺(tái)B種設(shè)備（x+0.7）萬(wàn)元，根據(jù)題意得：，解得：x=0.3．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.3是原方程的解，∴x+0.7=1.3．答：每臺(tái)A種設(shè)備0.3萬(wàn)元，每臺(tái)B種設(shè)備1.3萬(wàn)元．（3）設(shè)購(gòu)買A種設(shè)備m臺(tái)，則購(gòu)買B種設(shè)備（30﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：0.3m+1.3（30﹣m）≤13，解得：m≥．∵m為整數(shù)，∴m≥1．答：A種設(shè)備至少要購(gòu)買1臺(tái)．20、（1）y=5x+1．（2）乙.【解析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，求出兩家的費(fèi)用即可判斷；試題解析：（1）設(shè)y=kx+b，則有，解得，∴y=5x+1．（2）綠化面積是1200平方米時(shí)，甲公司的費(fèi)用為61元，乙公司的費(fèi)用為5500+4×200=6300元，∵6300＜61∴選擇乙公司的服務(wù)，每月的綠化養(yǎng)護(hù)費(fèi)用較少．21、驗(yàn)證：（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；延伸：詳見(jiàn)解析.【分析】（1）計(jì)算出的值即可知結(jié)論；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為，由題意可得，化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：發(fā)現(xiàn)：即的結(jié)果是4的倍；(2)設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，則最大的數(shù)為，最小的數(shù)為又∵n是整數(shù)，∴任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；延伸：設(shè)中間一個(gè)數(shù)為，則最大的奇數(shù)為，最小的奇數(shù)為又∵n是整數(shù)∴任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查可乘法公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.22、;取x=-2原式=【分析】首先將括號(hào)里面通分，進(jìn)而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡(jiǎn)，再利用分式有意的條件得出即可.【詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在分式運(yùn)算的過(guò)程中，要注意對(duì)分式的分子、分母進(jìn)行因式分解，然后簡(jiǎn)化運(yùn)算，再運(yùn)用四則運(yùn)算法則進(jìn)行求值計(jì)算．23、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可；（3）有兩種情況：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，然后根據(jù)面積公式即可求得；【詳解】（1）∵C（2，1），∴A（0，1），B（2，0），設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，∴，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+1．（2）當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，P、E、Q共線，此時(shí)t＝2，當(dāng)以B、Q、E為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，EQ⊥BE時(shí)，此時(shí)t＝；（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)Q作QF⊥y軸于F，∵PE∥OB，∴，∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，當(dāng)0＜t＜2時(shí)，PF＝1﹣2t，∴S＝PE?PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），當(dāng)2＜t≤1時(shí)，PF＝2t﹣1，∴S＝PE?PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，平行線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式的應(yīng)用,靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由“HL”可證，可得，從而可得結(jié)論；（2）先由（1）可知，再由AAS可證，從而由三角形全等的性質(zhì)可得，然后由線段的和差即可得證．【詳解】證明：（1），且為等邊三角形；（2）由（1）已證：又，即．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，