2025屆湛江市重點中學數(shù)學八上期末達標測試試題含解析

2025屆湛江市重點中學數(shù)學八上期末達標測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占有面積0.00000065mm2，0.00000065用科學計數(shù)法表示為A．6.5×107 B．6.5×10－6 C．6.5×10－8 D．6.5×10－72．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平向直角坐標系，如果表示演藝中心的點的坐標為，表示水寧閣的點的坐標為，那么下列各場館的坐標表示正確的是（）A．中國館的坐標為B．國際館的坐標為C．生活體驗館的坐標為D．植物館的坐標為4．如圖，在平面直角坐標系中，以為圓心，適當長為半徑畫弧，交軸于點，交軸于點，再分別一點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點.若點的坐標為，則的值為()A． B． C． D．5．式子有意義的條件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞26．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止(同時點Q也停止)，在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有（）A．1次 B．2次 C．3次 D．4次8．下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的是（）A．① B．①④ C．①③ D．①②④⑥9．如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋MN，使從A到B的路徑AMNB最短的是（假定河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直）（）A． B． C． D．10．一個裝有進水管和出水管的容器，開始的4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，每分鐘的進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的關系如圖，則6分鐘時容器內(nèi)的水量（單位：升）為（）A．22 B．22.5 C．23 D．2511．下列命題是假命題的是（）A．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補； B．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等；C．等腰三角形的底角可以是直角； D．直角三角形的兩銳角互余．12．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒有意義二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：x2-2x+1=__________．14．甲、乙二人做某種機械零件．已知甲每小時比乙多做4個，甲做60個所用的時間比乙做40個所用的時間相等，則乙每小時所做零件的個數(shù)為_____．15．依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是（只填寫序號），輸出的運算結(jié)果是．16．將0.000056用科學記數(shù)法表示為____________________．17．實數(shù)的相反數(shù)是__________．18．如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，CD是高，點E、F、G分別在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，試判斷DG與BC的位置關系，并說明理由．20．（8分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學生開展對于知曉情況的問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調(diào)查了多少人；（2）求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整.21．（8分）為慶祝2015年元且的到來，學校決定舉行“慶元旦迎新年”文藝演出，根據(jù)演出需要，用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，其中甲種花束比乙種花束少用100元，已知甲種花束單價比乙種花束單價高20%，乙種花束的單價是多少元?甲、乙兩種花束各購買了多少？22．（10分）如圖，點A，E，F(xiàn)在直線l上，，．（1）請你只添加一個條件（不再加輔助線），使，你添加的條件是______________；（2）添加了條件后，證明．23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以線段OA為邊在第四象限內(nèi)作等邊三角形AOB，點C為x正半軸上一動點（OC＞1），連接BC，以線段BC為邊在第四象限內(nèi)作等邊△CBD，連接DA并延長，交y軸于點E．（1）求證：△OBC≌△ABD；（2）若以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形，求點C的坐標．24．（10分）如圖所示，△ABC的頂點在正方形格點上．（1）寫出頂點C的坐標；（2）作△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1．25．（12分）我們規(guī)定，三角形任意兩邊的“廣益值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差．如圖1，在中，是邊上的中線，與的“廣益值”就等于的值，可記為（1）在中，若，，求的值．（2）如圖2，在中，，，求，的值．（3）如圖3，在中，是邊上的中線，，，，求和的長．26．某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型價格進價/（元/盞）售價/（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈進貨數(shù)量的4倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：．

故答案為D．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項A錯誤；B、是中心對稱圖形，符合題意，故選項B正確；C、不是中心對稱圖形，不符合題意，故選項C錯誤；D、不是中心對稱圖形，符合題意，故選項D錯誤；故選B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念，掌握中心對稱圖形的概念是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)演藝中心的點的坐標為（1，2），表示水寧閣的點的坐標為（-4，1）確定坐標原點的位置，建立平面直角坐標系，進而可確定其它點的坐標．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標系，A、中國館的坐標為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標為（-7，-4），故本選項錯誤．故選A．【點睛】此題考查坐標確定位置，解題的關鍵就是確定坐標原點和x，y軸的位置．4、D【分析】根據(jù)作圖過程可得P在第二象限角平分線上，有角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得，再根據(jù)P點所在象限可得橫縱坐標的和為0，進而得到a的數(shù)量關系．【詳解】根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為0，故=0，解得：a=.故答案選：D.【點睛】本題考查的知識點是作圖—基本作圖,坐標與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握作圖—基本作圖,坐標與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì)作圖—基本作圖,坐標與圖形性質(zhì),角平分線的性質(zhì).5、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解即可.【詳解】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：D.【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)，分式分母不為零．6、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．7、C【分析】易得兩點運動的時間為12s，PD=BQ，那么以P、D、Q、B四點組成平行四邊形平行四邊形，列式可求得一次組成平行四邊形，算出Q在BC上往返運動的次數(shù)可得平行的次數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=12，AD∥BC，∵四邊形PDQB是平行四邊形，∴PD=BQ，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，第一次：12﹣t=12﹣4t，∴t=0，此時兩點沒有運動，∴點Q以后在BC上的每次運動都會有PD=QB，∴在運動以后，以P、D、Q、B四點組成平行四邊形的次數(shù)有3次，故選C．【點睛】本題考查列了矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).解決本題的關鍵是理解以P、D、Q、B四點組成平出四邊形的次數(shù)就是Q在BC上往返運動的次數(shù)．8、B【分析】根據(jù)二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程來進行解答即可；【詳解】解：①該方程中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；②該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；③該方程中的未知數(shù)的次數(shù)是2，所以它不是二元一次方程；④由原方程得到2x+2y=0，該方程中含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程，所以它是二元一次方程；⑤該方程中含有一個未知數(shù)，所以它不是二元一次方程；⑥該方程是分式方程，所以它不是二元一次方程；綜上所述，屬于二元一次方程的是：①，④；故答案是：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關鍵.9、D【分析】過A作河岸的垂線AH，在直線AH上取點I，使AI等于河寬，連接BI即可得出N，作出MN⊥a即可得到M，連接AM即可．【詳解】解：根據(jù)河的兩岸是平行直線，橋要與河岸垂直可知，只要AM＋BN最短就符合題意，即過A作河岸a的垂線AH，垂足為H，在直線AH上取點I，使AI等于河寬．連結(jié)IB交河岸b于N，作MN垂直于河岸交河岸a于M點，連接AM．故選D．【點睛】本題考查了最短路線問題以及三角形三邊關系定理的應用，關鍵是找出M、N的位置．10、B【分析】由題意結(jié)合圖象，設后8分鐘的函數(shù)解析式為y=kx+b，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入求得k、b值，可得函數(shù)解析式，再將x=6代入求得對應的y值即可．【詳解】設當4≤x≤12時函數(shù)的解析式為y=kx+b(k≠0)，由圖象，將x=4時，y=20；x=12時，y=30代入，得：，解得：，∴，當x=6時，，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解答的關鍵是從圖象上獲取相關聯(lián)的量，會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特別要注意分段函數(shù)自變量的取值范圍的劃分．11、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)分別判斷即可.【詳解】解：A.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，正確；B.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，正確；C.由于等腰三角形的兩個底角相等，且三角形內(nèi)角和是180°，故等腰三角形的底角不可以是直角，錯誤；D.直角三角形的兩銳角互余，正確，故選：C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關鍵.12、B【分析】根據(jù)a、b的比例關系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a、b的值代入化簡即可．【詳解】解:設,則原式，故選：B．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進行化簡時必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．二、填空題（每題4分，共24分）13、（x-1）1．【詳解】由完全平方公式可得：故答案為．【點睛】錯因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.14、1【詳解】解：設乙每小時做x個，則甲每小時做（x+4）個，甲做60個所用的時間為，乙做40個所用的時間為，列方程為：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解，且符合題意，所以乙每小時做1個，故答案為1．【點睛】本題考查了列分式方程解實際問題的運用，解答時甲做60個零件所用的時間與乙做90個零件所用的時間相等建立方程是關鍵．15、②③，．【分析】根據(jù)化簡分式的步驟：先把分式化成同分母分式，再把分母相減，分子不變，即可得出答案．【詳解】解：∵＝＝，∴依據(jù)流程圖計算需要經(jīng)歷的路徑是②③；輸出的運算結(jié)果是；故答案為：②③；．【點睛】本題考查化簡分式，利用到平方差公式，解題的關鍵是掌握化簡分式的步驟．16、【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000056=．故答案為：．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17、【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)為互為相反數(shù)進行解答．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，可得的相反數(shù)是.故答案為：.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的性質(zhì)，關鍵是掌握相反數(shù)的定義．18、【分析】從已知條件結(jié)合圖形認真思考，通過構(gòu)造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值．【詳解】如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE∵∠BAC的平分線交BC于點D，∴∠EAM=∠NAM，∵AM=AM∴△AME≌△AMN（SAS），∴ME=MN．∴BM+MN=BM+ME≥BE．∵BM+MN有最小值．當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，∴BE=，即BE取最小值為，∴BM+MN的最小值是．【點睛】解此題是受角平分線啟發(fā)，能夠通過構(gòu)造全等三角形，把BM+MN進行轉(zhuǎn)化，但是轉(zhuǎn)化后沒有辦法把兩個線段的和的最小值轉(zhuǎn)化為點到直線的距離而導致錯誤．三、解答題（共78分）19、見解析【解析】試題分析：根據(jù)垂直的定義可得∠EFB=∠CDB=90°，然后根據(jù)同位角相等兩直線平行可得CD∥EF，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可．試題解析：．理由如下：是高，，，，，，，．

20、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數(shù)，補全統(tǒng)計圖即可.”【詳解】（1）根據(jù)題意得：（人）答：這次一共調(diào)查了100人.（2）答：“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為36°.（3）“D”類的人數(shù)=100-10-30-40=20（人）補全條形統(tǒng)計圖如下：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關聯(lián)是關鍵.21、乙種花束的單價是2.5元，甲、乙兩種花束分別購買100個、160個【分析】設乙種花束的單價是x元，則甲種花束的單價為（1+20%）x元，根據(jù)用700元購進甲、乙兩種花束共260朵，列方程求解．【詳解】解：設乙種花束的單價是元，則甲種花束的單價為元，又根據(jù)甲種花束比乙種花束少用100元可知，甲種花束花了300元，乙種花束花了400元，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解．∴．∴買甲花束為：=100（個），乙種花束為（個）．答：乙種花束的單價是2.5元，甲、乙兩種花束各購買了100個、160個．【點睛】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．22、（1）∠CAF＝∠DBE；（2）見解析【分析】添加∠CAF＝∠DBE，根據(jù)SAS即可做出證明．【詳解】解：（1）∠CAF＝∠DBE;（2）證明：∵AE＝BF，∴AF＝BE，在△ACF和△BDE中，，∴△ACF≌△BDE(SAS)．【點睛】兩個三角形已知兩組邊分別相等，要想證明其全等，可以考慮“SAS”或“SSS”證明全等，故本題還可以添加CD=DB．23、（1）見解析；（2）以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，點C的坐標為（3，0）【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

（2）先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，求得∠EAC=120°，進而得出以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，最后根據(jù)Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，據(jù)此得到OC=1+2=3，即可得出點C的位置．【詳解】（1）∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，∴∠OBC=∠ABD，在△OBC和△ABD中，，∴△OBC≌△ABD（SAS）；（2）∵△OBC≌△ABD，∴∠BOC=∠BAD=60°，又∵∠OAB=60°，∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，

∴以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形時，AE和AC是腰，

∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，

∴AE=2，

∴AC=AE=2，

∴OC=1+2=3，

∴當點C的坐標為（3，0）時，以A，E，C為頂點的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用，坐標與圖形，等腰三角形的判定和性質(zhì)．解決本題的關鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)求出點C的坐標．24、（1）C(-2，-1)；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出坐標即可；（2）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C關于y軸對稱的點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可．【詳解】（1）點C(﹣2，﹣1)；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形．【點睛】本題考查了利用軸對稱變換作圖，在平面直角坐標找點的坐標，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解答本題的關鍵．25、(1)AC=9;(2)ABAC=-72,BABC=216;(3)BC=2OC=2,AB=10.【分析】(1)在Rt中,根據(jù)勾股定理和新定義可得AO2-OC2=81=AC2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出AO=2,OB=,再用新定義即可得出結(jié)論;②先構(gòu)造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定義即可得出結(jié)論;(3)作BD⊥CD,構(gòu)造直角三角形BCD,根據(jù)三角形面積關系求出BD,根據(jù)新定義和勾股定理逆定理得出三角形AOD是直角三角形,根據(jù)中線性質(zhì)得出OA的長度,根據(jù)勾股定理求出OC,從而得出BC,再根據(jù)勾股定理求出CD,再求出AD,再運用勾股定理求出AB.【詳解】(1)已知如圖:AO為BC上的中線,在Rt中,AO2-OC2=AC2因為所以AO2-OC2=81所以AC2=81所以AC=9.(2)①如圖2,取BC的中點D,連接AO,∵AB=AC,∴AO⊥BC,在△ABC中