2025屆江蘇省常州市教育會(huì)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2025屆江蘇省常州市教育會(huì)數(shù)學(xué)八上期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．以下問(wèn)題，不適合用普查的是（）A．旅客上飛機(jī)前的安檢 B．為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查C．了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間 D．了解一批燈泡的使用壽命2．點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是()A．(﹣3，2) B．(3，﹣2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，2)3．下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是（）A． B．0C． D．0.1616616661…（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）4．某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.55．如圖，火車勻速通過(guò)隧道（隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)）時(shí)，火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系用圖像描述大致是（）A． B． C． D．6．對(duì)于任意的正數(shù)m，n定義運(yùn)算※為：m※n＝計(jì)算(3※2)×(8※12)的結(jié)果為()A．2－4 B．2 C．2 D．207．以下是四位同學(xué)在鈍角三角形ABC中畫(huà)BC邊上的高，其中畫(huà)法正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在△ABC中，AB=AC，依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD⊥BC B．BD=CD C．DE∥AB D．DE=BD9．已知點(diǎn)A(4，5)，則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A．(﹣5，﹣4) B．(﹣4，5) C．(﹣4，﹣5) D．(4，﹣5)10．當(dāng)分式的值為0時(shí)，字母x的取值應(yīng)為（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖1，在中，．動(dòng)點(diǎn)從的頂點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿勻速運(yùn)動(dòng)回到點(diǎn)．圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段的長(zhǎng)度隨時(shí)間變化的圖象．其中點(diǎn)為曲線部分的最低點(diǎn)．請(qǐng)從下面A、B兩題中任選一作答，我選擇________題.A．的面積是______，B．圖2中的值是______．12．觀察一組數(shù)據(jù)，，，，，．．．．．．，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是_________．13．已知，、、是的三邊長(zhǎng)，若，則是_________.14．我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，則該等腰三角形的頂角為_(kāi)____．15．如圖，直線y=﹣x+3與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C，線段OA上的點(diǎn)Q以每秒1個(gè)長(zhǎng)度單位的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接CQ．若△OQC是等腰直角三角形，則t的值為_(kāi)____．16．已知直線y＝kx＋b與x軸正半軸相交于點(diǎn)A（m＋4，0），與y軸正半軸相交于點(diǎn)B（0，m），點(diǎn)C在第四象限，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．17．現(xiàn)在美國(guó)麻省理工大學(xué)攻讀博士學(xué)位的后中國(guó)“天才少年”曹源經(jīng)過(guò)潛心研究，發(fā)現(xiàn)將兩層石墨烯，旋轉(zhuǎn)到特定的“魔法角度”（）疊加時(shí)，它們可以在零阻力的情況下傳導(dǎo)電子，成為超導(dǎo)體，他因此榮登世界頂級(jí)科學(xué)期刊《自然》，2018年度十大科學(xué)家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅(jiān)硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米.18．已知點(diǎn)M(-1,a)和點(diǎn)N(-2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn),則a與b的大小關(guān)系是__________。三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）4x2＝25（2）（x﹣2）3+27＝020．（6分）如圖△ABC中，點(diǎn)E在AB上，連接CE，滿足AC＝CE，線段CD交AB于F，連接AD．（1）若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求證：AD＝BE；（2）若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度數(shù)．21．（6分）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，點(diǎn)D，E分別在邊AC，BC上，CD＝CE，連接AE，點(diǎn)F，H，G分別為DE，AE，AB的中點(diǎn)連接FH，HG（1）觀察猜想圖1中，線段FH與GH的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是（2）探究證明：把△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，連接AD，AE，BE判斷△FHG的形狀，并說(shuō)明理由（3）拓展延伸：把△CDE繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若CD＝4，AC＝8，請(qǐng)直接寫(xiě)出△FHG面積的最大值22．（8分）先化簡(jiǎn)：，然后從的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)為的值代入求值．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）在圖中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）通過(guò)平移，使移動(dòng)到原點(diǎn)的位置，畫(huà)出平移后的．（3）在中有一點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)以上兩次變換后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．24．（8分）精準(zhǔn)扶貧，助力蘋(píng)果產(chǎn)業(yè)大發(fā)展．甲、乙兩超市為響應(yīng)黨中央將消除貧困和實(shí)現(xiàn)共同富裕作為重要的奮斗目標(biāo)，到種植蘋(píng)果的貧困山區(qū)分別用元以相同的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)質(zhì)量相同的蘋(píng)果．甲超市的銷售方案：將蘋(píng)果按大小分類包裝銷售，其中大蘋(píng)果千克，以進(jìn)價(jià)的倍價(jià)格銷售，剩下的小蘋(píng)果以高于進(jìn)價(jià)的銷售．乙超市的銷售方案：不將蘋(píng)果按大小分類，直接包裝銷售，價(jià)格按甲超市大、小兩種蘋(píng)果售價(jià)的平均數(shù)定價(jià)．若兩超市將蘋(píng)果全部售完，其中甲超市獲利元（包含人工工資和運(yùn)費(fèi)）．（1）蘋(píng)果進(jìn)價(jià)為每千克多少元？（2）乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．25．（10分）解方程組．26．（10分）如圖，在中，，，是等邊三角形，點(diǎn)在邊上．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，求證；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)部時(shí)，猜想和數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在外部時(shí)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交線段的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，，.求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．【詳解】解：旅客上飛機(jī)前的安檢適合用普查；為保證“神州9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查適合用普查；了解某班級(jí)學(xué)生的課外讀書(shū)時(shí)間適合用普查；了解一批燈泡的使用壽命不適合用普查．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．2、D【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答．【詳解】解：點(diǎn)P(3，﹣2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(3，2)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．3、D【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念進(jìn)行判斷．【詳解】A選項(xiàng)：是有理數(shù)；B選項(xiàng)：0是有理數(shù)；C選項(xiàng)：＝8是有理數(shù)；D選項(xiàng)：．1616616661…（相鄰兩個(gè)1間依次增加1個(gè)6）是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是抓住：無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類型①開(kāi)不盡的方根；②特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；③含π的數(shù)．4、C【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)）即可，本題是最中間的兩個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出．【詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．5、B【解析】先分析題意，把各個(gè)時(shí)間段內(nèi)y與x之間的關(guān)系分析清楚，本題是分段函數(shù)，分為二段．根據(jù)題意和圖示分析可知：火車進(jìn)入隧道的時(shí)間x與火車在隧道內(nèi)的長(zhǎng)度y之間的關(guān)系具體可描述為：當(dāng)火車開(kāi)始進(jìn)入時(shí)y逐漸變大，當(dāng)火車完全進(jìn)入隧道，由于隧道長(zhǎng)等于火車長(zhǎng)，此時(shí)y最大，當(dāng)火車開(kāi)始出來(lái)時(shí)y逐漸變小，故選B．6、B【解析】試題分析：∵3＞2，∴3※2=，∵8＜22，∴8※22==，∴（3※2）×（8※22）=（）×=2．故選B．考點(diǎn)：2．二次根式的混合運(yùn)算；2．新定義．7、B【解析】A.不是任何邊上的高，故不正確；B.是BC邊上的高，故正確；C.是AC邊上的高，故不正確；D.不是任何邊上的高，故不正確；故選B.8、D【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，另一條為AC的垂直平分線，由此即可求解．【詳解】解：如下圖所示，由尺規(guī)作圖痕跡可知AD是∠BAC平分線，EF是AC的垂直平分線，

又已知AB=AC，∴由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知，AD是底邊BC上的高，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，BD=CD，故選項(xiàng)A和選項(xiàng)B正確，又EF是AC的垂直平分線，∴E是AC的中點(diǎn)，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，又∠EAD=∠BAD，∴∠EDA=∠BAD，∴DEAB，∴選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D缺少已知條件，推導(dǎo)不出來(lái)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖角平分線和垂直平分線的作法、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握其作圖方法及其性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A（4，5），則點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（4，﹣5），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．10、C【分析】解分式方程，且分式的分母不能為0.【詳解】解：由題意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】掌握分式方程的解法為本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、A．B．【解析】由圖形與函數(shù)圖像的關(guān)系可知Q點(diǎn)為AQ⊥BC時(shí)的點(diǎn)，則AQ=4cm,再求出AB=×3s=6cm，利用勾股定理及可求出BQ，從而求出BC，即可求出的面積；再求出的周長(zhǎng)，根據(jù)速度即可求出m．【詳解】如圖，當(dāng)AQ⊥BC時(shí)，AP的長(zhǎng)度最短為4，即AQ=4，AB=×3s=6cm，∴BQ=∵∴BC=2BQ=4∴的面積為=；的周長(zhǎng)為6+6+4=12+4∴m=（12+4）÷2=故答案為：A；或B；．【點(diǎn)睛】此題主要考查函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及函數(shù)圖像的性質(zhì)．12、【分析】根據(jù)題意可知，分子是從開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的平方，進(jìn)一步即可求得第個(gè)數(shù)為．【詳解】∵這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都是分?jǐn)?shù)，分子是從開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)，分母是從開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)的平方．∴這組數(shù)據(jù)的第個(gè)數(shù)是（為正整數(shù)）故答案是：（為正整數(shù)）【點(diǎn)睛】對(duì)于找規(guī)律的題目，通常按照順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般的規(guī)律，找出的規(guī)律通常包含著序列號(hào)，因此，把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易的發(fā)現(xiàn)其中的奧秘．13、等腰直角三角形【分析】首先根據(jù)題意由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得：a-b=0，a2+b2-c2=0，進(jìn)而得到a=b，a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰直角三角形．【詳解】解：∵|a-b|+|a2+b2-c2|=0，

∴a-b=0，a2+b2-c2=0，

解得：a=b，a2+b2=c2，

∴△ABC是等腰直角三角形．

故答案為：等腰直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．14、20°．【分析】依據(jù)題意，設(shè)出頂角度數(shù)，根據(jù)“特征值”可知底角度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得．【詳解】如圖．∵△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k＝，∴∠A：∠B＝1：4，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+4∠A+4∠A＝180°，即9∠A＝180°，∴∠A＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的知識(shí)，靈活運(yùn)用這部分知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．15、2或4【解析】先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，然后分為兩種情況，畫(huà)出圖形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可.【詳解】∵由，得，∴C（2，2）；如圖1，當(dāng)∠CQO=90°，CQ=OQ，∵C（2，2），∴OQ=CQ=2，∴t=2；如圖2，當(dāng)∠OCQ=90°，OC=CQ，過(guò)C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM=OM=2，∴QM=OM=2，∴t=2+2=4，即t的值為2或4，故答案為2或4.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組、等腰直角三角形等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)、運(yùn)用分類討論以及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.16、（2，－2）【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)構(gòu)造全等三角形，證明全等三角形后，根據(jù)全等的性質(zhì)可得對(duì)應(yīng)線段等，即可得到等量，列出方程求解即可得到結(jié)論；【詳解】解：如圖，過(guò)C作CF⊥x軸，CE⊥y軸，垂足分別為E、F，則四邊形OECF為矩形，∠BEC=∠CFA=90°，由題意可知，∠BCA=90°，BC=AC，∵四邊形OECF為矩形，∴∠ECF=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2，在△BEC和△AFC中，∴△BEC≌△AFC∴CE=CF，AF=BE，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AF=m+4-a，BE=m-b∴解得，∴點(diǎn)C（2，-2）故答案為：（2，-2）【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、等腰直角三角形性質(zhì)、三角形全等性質(zhì)和判定、兩點(diǎn)間距離等知識(shí)點(diǎn)，畫(huà)出圖形，構(gòu)造全等圖形是解題的關(guān)鍵．17、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．18、a<b【分析】先把點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）代入一次函數(shù)y=-2x+1，求出a，b的值，再比較出其大小即可．【詳解】∵點(diǎn)M（-1，a）和點(diǎn)N（-2，b）是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點(diǎn)，∴a=（-2）×（-1）+1=3，b=（-2）×（-2）+1=5，3<5，∴a<b．故答案為：a<b．【點(diǎn)睛】本題考查的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）x＝±；（2）x＝﹣1【分析】（1）由直接開(kāi)平方法，即可求解；（2）先移項(xiàng)，再開(kāi)立方，即可求解．【詳解】（1）4x2＝25，x2＝，∴x＝±；（2）（x﹣2）3+27＝0，（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，∴x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解方程，掌握開(kāi)平方和開(kāi)立方運(yùn)算，是解題的關(guān)鍵．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）52°．【分析】（1）根據(jù)，，，即可得到，進(jìn)而得出；（2）根據(jù)，可得，依據(jù)，可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到的度數(shù)．【詳解】解：（1），，，又，，，；（2），，，，又，中，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；（3）2【分析】（1）直接利用三角形的中位線定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性質(zhì)即可得出∠FHG＝90°，即可得出結(jié)論；（2）由題意可證△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根據(jù)三角形中位線定理，可證HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根據(jù)角的數(shù)量關(guān)系可求∠GHF＝90°，即可證△FGH是等腰直角三角形；（3）由題意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大時(shí)，△FGH面積最大，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，即可求出△FGH面積的最大值．【詳解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴FH＝AD，∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴GH＝BE，∴FH＝GH，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴FH∥AD，∴∠FHE＝∠CAE∵點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)H是AE的中點(diǎn)，∴GH∥BE，∴∠AGH＝∠B，∵∠C＝90°，AC＝BC，∴∠BAC＝∠B＝45°，∵∠EGH＝∠B+∠BAE，∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，∴FH⊥HG，故答案為：FH＝GH，F(xiàn)H⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形理由：由旋轉(zhuǎn)知，∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，CD＝CE，∴△CAD≌△CBE（SAS），∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，由三角形的中位線得，HG＝BE，HF＝AD，∴HG＝HF，∴△FGH是等腰三角形，由三角形的中位線得，HG∥BE，∴∠AGH＝∠ABE，由三角形的中位線得，HF∥AD，∴∠FHE＝∠DAE，∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG＝∠DAE+∠BAE+∠ABE＝∠BAD+∠ABE＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE＝∠CBA+∠CAB，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CBA＝∠CAB＝45°，∴∠GHF＝90°，∴△FGH是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，∵S△HGF＝HG2，∴HG最大時(shí)，△FGH面積最大，∴點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，∵CD＝4，AC＝8∴AD＝AC+CD＝12，∴HG＝×12＝1．∴S△PGF最大＝HG2＝2．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的中位線定理，判斷出HG⊥FH是解本題的關(guān)鍵．22、，當(dāng)時(shí)，原式＝0.【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)根據(jù)除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將適合的x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式====，∵滿足的整數(shù)有±2，±1，0，而x=±1，0時(shí)，原式無(wú)意義，∴x=±2，當(dāng)x=2時(shí)，原式=，當(dāng)x=－2時(shí)，原式=．23、（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、即可；（2）先判斷移動(dòng)到原點(diǎn)的位置時(shí)的平移規(guī)律，然后分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到，然后根據(jù)（2）中的平移規(guī)律即可得到的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）先分別找到A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、，如下圖所示：即為所求（2）∵∴∴到點(diǎn)O（0,0）的平移規(guī)律為：先向左平移4個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位分別將、按此規(guī)律平移，得到、,連接、、，如圖所示，即為所求；（3）由（1）可知，經(jīng)過(guò)第一次變化后為然后根據(jù)（2）的平移規(guī)律，經(jīng)過(guò)第二次變化后為故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫(huà)已知圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形、平移后的圖形、點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律和平移規(guī)律，掌握關(guān)于x軸對(duì)