2025屆湖南長沙麓山國際實驗學校數(shù)學八上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆湖南長沙麓山國際實驗學校數(shù)學八上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，∠AOB＝10°，點P是∠AOB內(nèi)的定點，且OP＝1．若點M、N分別是射線OA、OB上異于點O的動點，則△PMN周長的最小值是（）A．12 B．9 C．6 D．12．如圖，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（）A．a(chǎn)﹣c＞b﹣c B．a(chǎn)+c＜b+c C．a(chǎn)c＞bc D．4．如圖，在中，，，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，射線交于點，則下列說法中：①是的平分線；②；③點在的垂直平分線上；④．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()A．3 B． C． D．6．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形7．如圖，在△ACB中，有一點P在AC上移動，若AB=AC=5，BC=6，則AP+BP+CP的最小值為（）A．9.6 B．9.8 C．11 D．10.28．如圖，下面推理中，正確的是（）A．∵∠DAE＝∠D，∴AD∥BC B．∵∠DAE＝∠B，∴AB∥CDC．∵∠B+∠C＝180°，∴AB∥CD D．∵∠D+∠B＝180°，∴AD∥BC9．下列垃圾分類的圖標中，軸對稱圖形是（）A． B． C． D．10．如圖，在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A(8，8)，點C在邊AB上，且，點D為OB的中點，點P為邊OA上的動點，當點P在OA上移動時，使四邊形PDBC周長最小的點P的坐標為（）A．(2，2) B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x_________時，分式分式有意義12．若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c為常數(shù)，則點P(b，c)關于y軸對稱的點的坐標是________．13．一次函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下表：0123210123-3-113則關于的不等式的解集是______．14．當分別取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、時，計算分式的值，再將所得結果相加，其和等于________15．如圖，已知，若以“SAS”為依據(jù)判定≌，還需添加的一個直接條件是______．16．分式方程:的解是__________．17．2015年諾貝爾生理學或醫(yī)學獎得主中國科學家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學記數(shù)法表示為_________.18．墨烯（Graphene）是人類已知強度最高的物質(zhì)．據(jù)科學家們測算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長的石墨烯斷裂．其中0.000001用科學計數(shù)法表示為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，把△ABC平移，使點A平移到點O．（1）作出△ABC平移后的△OB′C′；（2）求出只經(jīng)過一次平移的距離.20．（6分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上BF＝CE，AC＝DF．（1）在下列條件①∠B＝∠E；②∠ACB＝∠DFE；③AB＝DE；④AC∥DF中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有正確條件的序號是．（2）根據(jù)已知及（1）中添加的一個條件證明∠A＝∠D．21．（6分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關系為______；（2）當△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．22．（8分）如圖，將長方形ABCD沿EF折疊，使點D與點B重合．（1）若∠AEB=40°，求∠BFE的度數(shù)；（2）若AB=6，AD=18，求CF的長．23．（8分）學校為美化環(huán)境，計劃購進菊花和綠蘿共盆，菊花每盆元，綠蘿每盆元，若購買菊花和綠蘿的總費用不超過元，則最多可以購買菊花多少盆?24．（8分）(1)解方程：－2＝；(2)設y＝kx，且k≠0，若代數(shù)式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化簡的結果為2x2，求k的值．25．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了四邊形ABCD的兩條邊AB與BC，且四邊形ABCD是一個軸對稱圖形，其對稱軸為直線AC．（1）在圖中標出點D，并畫出該四邊形的另兩條邊；（2）將四邊形ABCD向下平移5個單位，畫出平移后得到的四邊形A1B1C1D1，并在對稱軸AC上找出一點P，使PD+PD1的值最?。?6．（10分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系．（1）根據(jù)圖中信息，求出點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)題意，作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由∠AOB＝10°，得到∠DOE=60°，由垂直平分線的性質(zhì)，得到OD=OE=OP=1，則△ODE是等邊三角形，即可得到DE的長度．【詳解】解：如圖：作點P關于OA、OB的對稱點E、D，連接DE，與OA相交于點M，與OB相交于點N，則此時△PMN周長的最小值是線段DE的長度，連接OD、OE，由垂直平分線的性質(zhì)，得DN=PN，MP=ME，OD=OE=OP=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DN+MN+ME=DE，由垂直平分線的性質(zhì)，得∠DON=∠PON，∠POM=∠EOM，∴∠DOE=∠DOP+∠EOP=2（∠PON+∠POM）=2∠MON=60°，∴△ODE是等邊三角形，∴DE=OD=OE=1，∴△PMN周長的最小值是：PN+PM+MN=DE=1；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定，垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確作出輔助線，確定點M、N的位置，使得△PMN周長的最?。?、D【分析】根據(jù)“全等三角形的對應角相等、對應邊相等”的性質(zhì)進行判斷并作出正確的選擇．【詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則，故本選項不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則，故本選項不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對應角，則∠B=∠D，故本選項不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對應邊，則BC≠DC，故本選項符合題意；

故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形的性質(zhì)時，一定要找對對應角和對應邊．3、B【分析】先由數(shù)軸觀察a、b、c的正負和大小關系，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各項作出正確判斷.【詳解】由數(shù)軸可以看出a＜b＜0＜c，因此，A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故選項錯誤；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故選項正確；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故選項錯誤；D、∵a＜c，b＜0，∴，故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質(zhì)及實數(shù)和數(shù)軸的基本知識，比較簡單．4、D【分析】①連接，，根據(jù)定理可得，故可得出結論；②根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得出結論；③先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由是的平分線得出，根據(jù)可知，故可得出結論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，，再由三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】解：①證明：連接，，在與中，，，則，故是的平分線，故此結論正確；②在中，，，．是的平分線，，∴，故此結論正確；③，，，點在的垂直平分線上，故此結論正確；④在中，，，，，，，故此結論正確；綜上，正確的是①②③④．故選：D．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖基本作圖等，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．5、B【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

B、是無理數(shù)，選項正確．

C、=2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D、是分數(shù)，是有理數(shù)，故選項錯誤；

故選B．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．7、B【分析】過點A作AD⊥BC于D，根據(jù)題意可得當BP最小時，AP+BP+CP最小，然后根據(jù)垂線段最短可得當BP⊥AC時，BP最小，然后根據(jù)三線合一和勾股定理即可求出BD和AD，然后根據(jù)S△ABC=BC·AD=AC·BP即可求出此時的BP，從而求出結論．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于D∵AP＋CP=AC=5∴AP+BP+CP=5＋BP，即當BP最小時，AP+BP+CP最小，根據(jù)垂線段最短，當BP⊥AC時，BP最小∵AB=AC=5，BC=6，∴BD=BC=3根據(jù)勾股定理AD==4此時S△ABC=BC·AD=AC·BP∴×6×4=×5·BP解得：BP=∴AP+BP+CP的最小值為＋5=故選B．【點睛】此題考查的是垂線段最短的應用、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理和三角形的面積公式，掌握垂線段最短、三線合一、勾股定理和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．8、C【分析】利用平行線的判定方法一一判斷即可.【詳解】解：∵∠B+∠C=180°，∴AB//CD，故選C.【點睛】本題考查平行線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.9、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【詳解】解：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形，只要掌握基本知識點，再認真審題，看清題目要求，細心做答本題就很容易完成．10、D【分析】根據(jù)已知條件得到AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，求得BC＝6，OD＝BD＝4，得到D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），求得直線EC的解析式為y＝x+4，解方程組即可得到結論．【詳解】解：∵在Rt△ABO中，∠OBA＝90°，A（8，8），∴AB＝OB＝8，∠AOB＝45°，∵，點D為OB的中點，∴BC＝6，OD＝BD＝4，∴D（4，0），C（8，6），作D關于直線OA的對稱點E，連接EC交OA于P，則此時，四邊形PDBC周長最小，E（0，4），∵直線OA的解析式為y＝x，設直線EC的解析式為y＝kx+b，∴，解得：，∴直線EC的解析式為y＝x+4，解得，，∴P（，），故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，正確的找到P點的位置是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、≠-1【分析】分式有意義使分母不為0即可．【詳解】分式有意義x+1≠0，x≠-1．故答案為：≠-1．【點睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識分母不為零，會用分式有意義列不等式，會解不等式是關鍵．12、(－2，－15)【解析】分析：先利用多項式的乘法展開再根據(jù)對應項系數(shù)相等確定出b、c的值，然后根據(jù)“關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)”解答．詳解：∵(x+5)(x?3)=x2+2x?15，∴b=2，c=?15，∴點P的坐標為(2,?15)，∴點P(2,?15)關于y軸對稱點的坐標是(?2,?15).故答案為(?2,?15).點睛：：考查關于y軸對稱的點的坐標特征，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù).13、【分析】根據(jù)統(tǒng)計表確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】根據(jù)表可得y1=kx+b中y隨x的增大而減小；

y1=mx+n中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（1，1）．

則當x＜1時，kx+b＞mx+n，

故答案為：x＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正確確定增減性以及交點坐標是關鍵．14、－1【分析】設a為負整數(shù)，將x=a代入得，將代入得，故此可知當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，然后求得分式的值即可．【詳解】解：∵將x=a時，代入得，將時，代入得：，∴+，即當x互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0，當時，代入故互為負倒數(shù)的相加全為0，只有時為-1.∴所有結果相加為-1.故答案為：-1.【點睛】本題主要考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和分式的加減，發(fā)現(xiàn)當x的值互為負倒數(shù)時，兩分式的和為0是解題的關鍵.15、AB=BC【解析】利用公共邊BD以及∠ABD=∠CBD，依據(jù)兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，即可得到需要的條件．【詳解】如圖，∵在△ABD與△CBD中，∠ABD=∠CBD，BD=BD，

∴添加AB=CB時，可以根據(jù)SAS判定△ABD≌△CBD，

故答案為AB=CB．【點睛】本題考查了全等三角形的判定．本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．16、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．17、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：數(shù)據(jù)0.00000451用科學記數(shù)法表示為4.51×10-1．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．18、【分析】根據(jù)絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示的一般形式是（n為正整數(shù)），其中n由原數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)左邊所有0的個數(shù)決定，由此易用科學記數(shù)法表示出0.1．【詳解】∵絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法的表示為（n為正整數(shù)），且0.1中1左邊一共有個0∴n=-6∴0.1=【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法，掌握絕對值較小的數(shù)如科學記數(shù)法表示時10的指數(shù)與原數(shù)中左邊第一個不為0的數(shù)的左邊所有0的個數(shù)的關系是關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）如圖見解析；（2）只經(jīng)過一次平移的距離為．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫出平移后的△OB'C'即可；

（2）利用平移的性質(zhì)畫圖，即對應點都移動相同的距離．【詳解】（1）如圖（2）只經(jīng)過一次平移的距離即OA的長度；∵點A（2,3），∴OA=.∴只經(jīng)過一次平移的距離為.【點睛】此題主要考查了作圖--平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．20、（1）②③④；（2）添加條件∠ACB＝∠DFE，理由詳見解析．【分析】（1）由全等三角形的判定方法即可得出答案；（2）答案不唯一，添加條件∠ACB＝∠DFE，證明△ABC≌△DEF（SAS）；即可得出∠A＝∠D．【詳解】解：（1）①在△ABC和△DEF中，BC＝EF，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC和△DEF全等；②∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；③在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；④∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故答案為：②③④；（2）答案不惟一．添加條件∠ACB＝∠DFE，理由如下：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．21、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見解析；（3）45°【分析】（1）過點P作PH∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據(jù)∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結論；（2）過點P作PG∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據(jù)∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結論；（3）設AB與PN交于點H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠PHE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PFO=∠PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結論．【詳解】解：（1）過點P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案為：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）過點P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）設AB與PN交于點H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握作平行線的方法、平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關鍵．22、（1）70°；（2）1．【分析】（1）依據(jù)平行線的性質(zhì)可求得∠BFE=∠FED，然后依據(jù)翻折的性質(zhì)可求得∠BEF=∠DEF，最后根據(jù)平角的定義可求得∠BFE的度數(shù);（2）先依據(jù)翻折的性質(zhì)得到CF=GF,AB=DC=BG=6，然后設CF=GF=x，然后在RT△BGF中，依據(jù)勾股定理列出關于x的方程求解即可．【詳解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠BFE=∠FED，由翻折的性質(zhì)可知：∠BEF=∠DEF，∴∠BFE=∠FED=∠BEF∵∠FED＋∠BEF＋∠AEB=110°∴2∠BFE=110°-40°=140°，∴∠BFE=70°;（2）由翻折的性質(zhì)可知CF=GF,AB=DC=BG=6,設CF=GF=x，則BF=11-x,在Rt△BGF中，依據(jù)勾股定理可知：BF2=BG2+GF2，即(11-x)2=62+x2，解得：x=1即CF=1【點睛】本題考查了翻折的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握翻折的性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解題的關鍵．23、最多可以購買菊花盆.【分析】設需要購買綠蘿x盆，則需要購買菊花（30-x）盆，根據(jù)“購買菊花和綠蘿的總費用不超過400元”列出不等式并解答．【詳解】解:設需要購買菊花盆，則需要購買綠蘿盆，則,解之得:．答:最多可以購買菊花盆．【點睛】考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的數(shù)量關系．24、(1)原分式方程的解為x＝