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四川南充市嘉陵區(qū)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題(每題4分,共48分)1.期中考試后,班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī),小明說:“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”,小英說:“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”.上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量分別是()A.眾數(shù)和平均數(shù) B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差 D.眾數(shù)和中位數(shù)2.甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合做一項(xiàng)工程,需要16天完成,現(xiàn)在兩隊(duì)合做9天,甲隊(duì)因有其他任務(wù)調(diào)走,乙隊(duì)再做21天完成任務(wù)。求甲、乙兩隊(duì)獨(dú)做各需幾天才能完成任務(wù)?若設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù),則可列方程()A. B.C. D.3.甲、乙兩個(gè)搬運(yùn)工搬運(yùn)某種貨物,已知乙比甲每小時(shí)多搬運(yùn)600kg,甲搬運(yùn)5000kg所用的時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用的時(shí)間相等,求甲、乙兩人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克貨物.設(shè)甲每小時(shí)搬運(yùn)xkg貨物,則可列方程為A. B. C. D.4.如圖,,平分,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.5.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形的是().A.1、2、3 B.2、3、4C.3、4、5 D.4、5、66.若點(diǎn)、在直線上,且,則該直線所經(jīng)過的象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第四象限7.有公共頂點(diǎn)A,B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放,連接AC交正六邊形于點(diǎn)D,則∠ADE的度數(shù)為()A.144° B.84° C.74° D.54°8.下列各組圖形中,是全等形的是()A.兩個(gè)含60°角的直角三角形B.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形C.邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形D.一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形9.如圖,直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B,在直線l上求作一點(diǎn)C,使得AC+BC的長(zhǎng)度最短,作法為:①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′;②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C,則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn).在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識(shí)或方法是()A.轉(zhuǎn)化思想B.三角形的兩邊之和大于第三邊C.兩點(diǎn)之間,線段最短D.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角10.如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿移動(dòng)至終點(diǎn),設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為,的面積為,則下列圖象能大致反映與函數(shù)關(guān)系的是()A. B. C. D.11.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的公因式是()A. B. C. D.12.下列圖形:線段、角、三角形、四邊形,等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中,是軸對(duì)稱圖形的有()個(gè)A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分,若用“”表示教學(xué)樓的位置,“”表示校門的位置,則圖書館的位置可表示為_____.14.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為8cm,面積是48,腰AB的垂直平分線EF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),若點(diǎn)D為底邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn),則△BDM的周長(zhǎng)的最小值為___________.15.如圖,∠AOC=∠BOC,點(diǎn)P在OC上,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E,若OD=8,OP=10,則PE=_____.16.醫(yī)學(xué)研究發(fā)現(xiàn)一種新病毒的直徑約為0.000043毫米,這個(gè)數(shù)0.000043用科學(xué)記數(shù)法表為______________.17.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1260°,則n=__________.18.已知點(diǎn)A(3+2a,3a﹣5),點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,點(diǎn)A的坐標(biāo)為_____.三、解答題(共78分)19.(8分)(1)先化簡(jiǎn),再求值:,其中(2)解分式方程:20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)叫做整數(shù)點(diǎn),設(shè)坐標(biāo)軸的單位長(zhǎng)度為1cm,整數(shù)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),速度為1cm/s,且點(diǎn)P只能向上或向右運(yùn)動(dòng),請(qǐng)回答下列問題:(1)填表:點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒(0,1),(1,0)22秒(0,2),(2,0),(1,1)33秒()()(2)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒,可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是____________個(gè);(3)當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)____________秒時(shí),可得到整數(shù)點(diǎn)(10,5).21.(8分)因式分解(1);(2).22.(10分)(閱讀理解)利用完全平方公式,可以將多項(xiàng)式變形為的形式,我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法.運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式.例如:(問題解決)根據(jù)以上材料,解答下列問題:(1)用多項(xiàng)式的配方法將多項(xiàng)式化成的形式;(2)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式;(3)求證:不論,取任何實(shí)數(shù),多項(xiàng)式的值總為正數(shù).23.(10分)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,且,化簡(jiǎn)24.(10分)霧霾天氣持續(xù)籠罩我國(guó)大部分地區(qū),困擾著廣大市民的生活,口罩市場(chǎng)出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩在自家商店銷售,銷售完后共獲利2700元,進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表:(1)小明爸爸的商店購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩各多少袋?(2)該商店第二次以原價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)口罩,購進(jìn)甲種型號(hào)口罩袋數(shù)不變,而購進(jìn)乙種型號(hào)口罩袋數(shù)是第一次的2倍,甲種口罩按原售價(jià)出售,而效果更好的乙種口罩打折讓利銷售,若兩種型號(hào)的口罩全部售完,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元,每袋乙種型號(hào)的口罩最多打幾折?25.(12分)如圖,傅家堰中學(xué)新修了一個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng),運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的兩端為半圓形,中間區(qū)域?yàn)樽闱驁?chǎng),外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道,四條跑道的寬均為1米.(1)用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積;(2)若a=60米,b=20米,每鋪1平方米塑膠需120元,求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)多少元?(π=3)26.已知:直線,點(diǎn),分別是直線,上任意兩點(diǎn),在直線上取一點(diǎn),使,連接,在直線上任取一點(diǎn),作,交直線于點(diǎn).(1)如圖1,若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn),交于,求證:;(2)如圖2,點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),與互為補(bǔ)角,若,請(qǐng)判斷線段與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可得出結(jié)論.【詳解】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值是眾數(shù);將數(shù)據(jù)從小到大排列,當(dāng)項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)中間的數(shù)為中位數(shù),當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);由題可知,小明所說的是多數(shù)人的分?jǐn)?shù),是眾數(shù),小英所說的為排在中間人的分?jǐn)?shù),是中位數(shù).故選為D.【點(diǎn)睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】求的是工效,工時(shí),一般根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系,等量關(guān)系為:乙21完成的工作量=1-甲9天的工作量.【詳解】設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需天才能完成任務(wù),依題意得:故選:C.【點(diǎn)睛】考查分式方程的應(yīng)用,分析題意,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.涉及到的公式:工作總量=工作效率×工作時(shí)間.工作總量通??梢钥闯伞?”.3、B【解析】甲種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x千克,則乙種機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)(x+600)千克,由題意得:,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分時(shí)方程解實(shí)際問題的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)甲搬運(yùn)5000kg所用時(shí)間與乙搬運(yùn)8000kg所用時(shí)間相等建立方程是關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得,再根據(jù)角平分線的定義可得答案.【詳解】∵,∴,∵平分,∴,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì),以及角平分線的定義,關(guān)鍵是掌握兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.5、C【分析】若三根木棒首尾順次連接,能組成直角三角形,則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理,故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一解答即可.【詳解】解:A、12+22≠32,不能組成直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、22+32≠42,不能組成直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、32+42=52,能組成直角三角形,故此選項(xiàng)正確;D、42+52≠62,不能組成直角三角形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.熟記定理是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】通過比較直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)大小,即可判斷該一次函數(shù)的增減性,從而判斷其所經(jīng)過的象限.【詳解】解:在直線上兩點(diǎn)、滿足:a<a+1,∴此函數(shù)y隨x的增大而減小∴k<0,∵2>0∴該直線經(jīng)過第一、二、四象限故選B.【點(diǎn)睛】此題考查的是判斷直線所經(jīng)過的象限,掌握一次函數(shù)的增減性與各項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.7、B【解析】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC==108°,∵AB=BC,∴∠CAB=36°,正六邊形的內(nèi)角是∠ABE=∠E==120°,∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°,∴∠ADE=360°–120°–120°–36°=84°,故選B.8、B【解析】試題解析:A、兩個(gè)含60°角的直角三角形,缺少對(duì)應(yīng)邊相等,所以不是全等形;B、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰直角三角形,符合AAS或ASA,或SAS,是全等形;C、邊長(zhǎng)為3和4的兩個(gè)等腰三角形有可能是3,3,4或4,4,3不一定全等對(duì)應(yīng)關(guān)系不明確不一定全等;D、一個(gè)鈍角相等的兩個(gè)等腰三角形.缺少對(duì)應(yīng)邊相等,不是全等形.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定方法;需注意:判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,還要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.9、D【解析】試題分析:∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對(duì)稱,且點(diǎn)C在l上,∴CB=CB′,又∵AB′交l與C,且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn),∴CB′+CA最短,即CA+CB的值最小,將軸對(duì)稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間,線段最短,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想,驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊.故選D.考點(diǎn):軸對(duì)稱-最短路線問題.10、C【分析】結(jié)合題意分情況討論:①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí),②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí),③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí),根據(jù)三角形面積公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.【詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),∵正方形邊長(zhǎng)為4,為中點(diǎn),∴,∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為,∴,∴,②當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),∵正方形邊長(zhǎng)為4,為中點(diǎn),∴,∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為,∴,,∴,,,,③當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),∵正方形邊長(zhǎng)為4,為中點(diǎn),∴,∵點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為,∴,,∴,綜上所述:與的函數(shù)表達(dá)式為:.故答案為C.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解決動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì).11、A【解析】試題分析:把多項(xiàng)式分別進(jìn)行因式分解,多項(xiàng)式=m(x+1)(x-1),多項(xiàng)式=,因此可以求得它們的公因式為(x-1).故選A考點(diǎn):因式分解12、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對(duì)稱圖形是:線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個(gè);故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義,熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、(4,0)【分析】根據(jù)教學(xué)樓及校門的位置確定圖書館位置即可.【詳解】∵“(0,0)”表示教學(xué)樓的位置,“(0,-2)”表示校門的位置,∴圖書館的位置可表示為(4,0).故答案為:(4,0).【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)確定位置,弄清題意,確定坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.14、16cm(沒單位扣1分).【分析】連接AD交EF于點(diǎn),連接AM,由線段垂直平分線的性質(zhì)可知AM=MB,則,故此當(dāng)A、M、D在一條直線上時(shí),有最小值,然后依據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可證明AD為△ABC底邊上的高線,依據(jù)三角形的面積為48可求得AD的長(zhǎng);【詳解】連接AD交EF于點(diǎn),連接AM,∵△ABC是等腰三角形,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),∴,∴,∴,∵EF是線段AB的垂直平分線,∴AM=MB,∴,∴當(dāng)點(diǎn)M位于時(shí),有最小值,最小值為6,∴△BDM的周長(zhǎng)的最小值為;故答案是16cm.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形綜合,結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算是關(guān)鍵.15、6【分析】利用勾股定理列式求出PD,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PE=PD.【詳解】∵OD=8,OP=10,PD⊥OA,∴由勾股定理得,PD===6,∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PE=PD=6.故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角平分線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).16、4.3×10-5【解析】解:0.000043=.故答案為.17、1【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可直接進(jìn)行求解.【詳解】解:由一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1260°,則有:,解得:,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和,熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.18、(19,19)或(,-)【解析】根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,分兩種情況討論:3+2a與3a﹣5相等;3+2a與3a﹣5互為相反數(shù).【詳解】根據(jù)題意,分兩種情況討論:①3+2a=3a﹣5,解得:a=8,∴3+2a=3a﹣5=19,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19,19);②3+2a+3a﹣5=0,解得:a=,∴3+2a=,3a﹣5=﹣,∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(,﹣).故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(19,19)或(,-),故答案為:(19,19)或(,-).【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離相等,分兩種情況討論.三、解答題(共78分)19、(1),8;(2)原方程無解【分析】(1)現(xiàn)根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)分式,再將a的值代入即可;(2)先變形,再把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】解:(1)原式=====,當(dāng)a=4時(shí),原式=;(2)解:解:原方程化為:方程兩邊都乘以(y+2)(y-2)得:化簡(jiǎn)得,2y=4,解得:y=2,
經(jīng)檢驗(yàn):y=2不是原方程的解.原方程無解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及解分式方程,分式的化簡(jiǎn)求值注意運(yùn)用運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)再代入計(jì)算;解分式方程的關(guān)鍵能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程并注意要檢驗(yàn).20、(1)填表見解析;(2)11個(gè);(3)1【分析】(1)設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為(x,y),其中x>0,y>0,由題意可知,動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到(x,y)的方式為:先向右走xcm(所需時(shí)間為x÷1=x秒),再向上走ycm(所需時(shí)間為y÷1=y秒),從而得出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x+y,從而求出結(jié)論;(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論列舉出所有可能即可求出結(jié)論;(3)根據(jù)(1)中的結(jié)論即可求出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為(x,y),其中x>0,y>0,由題意可知,動(dòng)點(diǎn)P由原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到(x,y)的方式為:先向右走xcm(所需時(shí)間為x÷1=x秒),再向上走ycm(所需時(shí)間為y÷1=y秒),∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x+y∵3=3+0=2+1=1+2=0+3∴點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間為3秒時(shí),到達(dá)的整坐標(biāo)為(3,0)或(2,1)或(1,2)或(0,3),可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4填表如下:點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間可以到達(dá)的整坐標(biāo)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)1秒(0,1),(1,0)22秒(0,2),(2,0),(1,1)33秒(3,0),(2,1),(1,2),(0,3)4(2)∵10=10+0=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5=4+6=3+7=2+8=1+9=0+10∴當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)10秒,可到達(dá)的整數(shù)點(diǎn)的坐標(biāo)為(10,0)、(9,1)、(8,2)、(7,3)、(6,4)、(5,5)、(4,6)、(3,7)、(2,8)、(1,9)、(0,10)可以到達(dá)整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為11個(gè),故答案為:11;(3)∵10+5=1∴當(dāng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)1秒時(shí),可得到整數(shù)點(diǎn)(10,5).故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查的是點(diǎn)坐標(biāo)的平移規(guī)律,設(shè)到達(dá)的整坐標(biāo)為(x,y),推導(dǎo)出點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)的時(shí)間=x+y是解決此題的關(guān)鍵.21、(1);(2).【分析】(1)原式提取公因式,再利用完全平方公式分解即可;
(2)原式提取公因式即可.【詳解】解:(1)原式.(2)原式.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用,熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.22、(1),見解析;(2),見解析;(3)見解析【分析】(1)根據(jù)題中給出的例題,利用完全平方公式進(jìn)行配方即可;(2)根據(jù)題中給出的例題,利用完全平方公式進(jìn)行配方后,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可;(3)利用配方法將多項(xiàng)式化成后,再結(jié)合平方的非負(fù)性即可求證.【詳解】解:(1)(2)由(1)得.(3),,不論,取任何實(shí)數(shù),多項(xiàng)式的值總為正數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式和公式法因式分解,解題的關(guān)鍵是讀懂題中給出的例題,熟知完全平方公式和因式分解的方法.23、【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及結(jié)合數(shù)軸得出a、b的取值范圍進(jìn)而化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:由數(shù)軸及可得:
a<0<b,a+b<0,∴==-a+(a+b)=b故答案為b.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn),正確得出a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.24、(1)購進(jìn)甲型號(hào)口罩300袋,購進(jìn)乙種型號(hào)口罩200袋;(2)每袋乙種型號(hào)的口罩最多打9折【解析】(1)設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋,乙種型號(hào)口罩y袋,根據(jù)“小明的爸爸用12000元購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的口罩,銷售完后共獲利2700元”列出方程組,解方程組即可求解;(2)設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折,根據(jù)“兩種型號(hào)的口罩全部售完,要使第二次銷售活動(dòng)獲利不少于2460元”列出不等式,解不等式即可求解.【詳解】(1)設(shè)小明爸爸的商店購進(jìn)甲種型號(hào)口罩x袋,乙種型號(hào)口罩y袋,根據(jù)題意可得,,解得:,答:該商店購進(jìn)甲種型號(hào)口罩300袋,乙種型號(hào)口罩200袋;(2)設(shè)每袋乙種型號(hào)的口罩打m折,由題意可得,300
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