2025屆江蘇省無錫錫山區(qū)錫東片八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫錫山區(qū)錫東片八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測模擬試題模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．下列運算正確的是（）A．2a2+a=3a3 B．（-a）3?a2=-a6 C．（-a）2÷a=a D．（2a2）3=6a63．是下列哪個二元一次方程的解（）A． B． C． D．4．如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE的度數(shù)為()A．15° B．20° C．25° D．30°5．下列方程中是二元一次方程的是（）A． B．C． D．6．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為（）A．13 B．15 C．17 D．197．現(xiàn)有甲，乙兩個工程隊分別同時開挖兩條600m長的隧道，所挖遂道長度y（m）與挖掘時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列說法中，錯誤的是（）A．甲隊每天挖100mB．乙隊開挖兩天后，每天挖50米C．甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)D．當時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同8．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像在第二、四象限內(nèi)，則的值是（）A．2 B． C．4 D．9．計算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y510．在化簡分式的過程中，開始出現(xiàn)錯誤的步驟是()A．B．C．D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．當m=____時，關(guān)于x的分式方程無解．12．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.13．在如圖所示的“北京2008年奧運會開幕小型張”中，郵票的形狀是一個多邊形．這個多邊形的內(nèi)角和等于__________°．14．若關(guān)于x,y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解,則k的值為____.15．分解因式：__________．16．如圖，折疊長方形，使頂點與邊上的點重合，已知長方形的長度為，寬為，則______．17．如圖，順次連接邊長為1的正方形ABCD四邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為．18．如圖，一架長25m的云梯，斜靠在墻上，云梯底端在點A處離墻7米，如果云梯的底部在水平方向左滑動8米到點B處，那么云梯的頂端向下滑了_____m．三、解答題(共66分)19．（10分）某小區(qū)積極創(chuàng)建環(huán)保示范社區(qū)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，已知溫馨提示牌的單價為每個30元，垃圾箱的單價為每個90元，共需購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個.（1）若規(guī)定溫馨提示牌和垃圾箱的個數(shù)之比為1:4，求所需的購買費用；（2）若該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，請列舉所有購買方案，并說明理由.20．（6分）某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進行了調(diào)整，井繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的值為______；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校一周的課外閱讀時間大于的學(xué)生人數(shù)．21．（6分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．22．（8分）如圖,在中,,且,點是線段上一點,且,連接BE.(1)求證:(2)若,求的度數(shù).23．（8分）某縣為落實“精準扶貧惠民政策"，計劃將某村的居民自來水管道進行改造該工程若由甲隊單獨施工，則恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定時間的1.5倍；若由甲、乙兩隊先合作施工15天，則余下的工程由甲隊單獨完成還需5天這項工程的規(guī)定時間是多少天？24．（8分）把下列各式因式分解：（1）（2）25．（10分）如圖，已知△ABC，利用尺規(guī)，根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據(jù)要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關(guān)系為．26．（10分）已知a，b，c為△ABC的三邊長，且．（1）求a，b值；（2）若△ABC是等腰三角形，求△ABC的周長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.2、C【解析】試題分析：A、2a2與a不是同類項，不能合并，錯誤；B、（-a）3?a2=-a5，錯誤；C、（-a）2÷a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯誤；故選C．考點：1．同底數(shù)冪的除法；2．合并同類項；3．同底數(shù)冪的乘法；4．冪的乘方與積的乘方．3、D【分析】把分別代入每個方程進行驗證得出結(jié)論．【詳解】把分別代入每個方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.【點睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項進行驗證即可.4、B【解析】試題解析：由折疊的性質(zhì)知，∠BEF=∠DEF，∠EBC′、∠BC′F都是直角，∴BE∥C′F，∴∠EFC′+∠BEF=180°，又∵∠EFC′=125°，∴∠BEF=∠DEF=55°，在Rt△ABE中，可求得∠ABE=90°-∠AEB=20°．故選B．5、B【分析】含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．【詳解】解：化簡得，最高次是2次，故A選項錯誤；是二元一次方程，故B選項正確；不是整式方程，故C選項錯誤；最高次是2次，故D選項錯誤．故選：B【點睛】本題主要考查的是二元一次方程的概念，正確的掌握二元一次方程的概念是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，AC=2EC=8，∵C△ABC=AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.7、D【分析】從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結(jié)論．【詳解】解：由圖象，得600÷6=100米/天，故A正確；（500-300）÷4=50米/天，故B正確；由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8-6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務(wù)，故C正確；當x=3時，甲隊所挖管道長度=3×100=300米，乙隊所挖管道長度=300+（3-2）×50=350米，故D錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，施工距離、速度、時間三者之間的關(guān)系的運用，但難度不大，讀懂圖象信息是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴，得m=2或m=4，∵圖象在第二、四象限內(nèi)，∴3-m，∴m，∴m=4，故選：C.【點睛】此題考查正比例函數(shù)的定義、性質(zhì)，熟記定義并掌握正比例函數(shù)的特點即可解答問題.9、B【解析】根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點睛】本題是對整式乘法的考查，熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)題意直接將四選項與正確的解題步驟比較，即可知錯誤的步驟．【詳解】解：∵正確的解題步驟是：，∴開始出現(xiàn)錯誤的步驟是．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的加減法，熟練掌握分式的加減法運算法則是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案為-6.12、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．13、720【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式為：（n-2）×180°，據(jù)此計算即可．【詳解】解：由圖可知該郵票是六邊形，∴（6-2）×180°=720°．

故答案為：720.【點睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．14、2【解析】據(jù)題意得知，二元一次方程組的解也是二元一次方程x+2y=8的解，也就是說，它們有共同的解，及它們是同一方程組的解，列出方程組解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得由（1）+（2），得2x=4k即x=2k（4）由（1）-（2），得2y=2k即y=k（5）將（4）、（5）代入（3），得2k+2k=8，解得k=2.【點睛】本題考查了三元一次方程組的解，運用了加減消元法和代入消元法．通過“消元”，使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程（組）來解．15、【解析】試題分析：本題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止．先把式子寫成a2-32，符合平方差公式的特點，再利用平方差公式分解因式．a(chǎn)2-9=a2-32=（a+3）（a-3）．故答案為（a+3）（a-3）．考點：因式分解-運用公式法．16、1【分析】由長方形ABCD沿AE折疊后，D點恰與BC邊上的F重合，可得AF＝AD＝10，DE＝EF，然后設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長，繼而可求得CF的長，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2＋42＝（8?x）2，解此方程即可求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠B＝∠C＝90，AD＝BC＝10，CD＝AB＝8，∵△ADE折疊后得到△AFE，∴AF＝AD＝10，DE＝EF，設(shè)EC＝x，則DE＝EF＝CD?EC＝8?x，∵在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，∴82＋BF2＝102，∴BF＝6，∴CF＝BC?BF＝10?6＝4，∵在Rt△EFC中，EC2＋CF2＝EF2，∴x2＋42＝（8?x）2，解得：x＝3，∴DE=1故答案為1．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17、【分析】

【詳解】順次連接正方形ABCD四邊的中點得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A1B1C1D1中點得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長是原來的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長是原來的；…故第n個正方形周長是原來的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長是原來的，∵正方形ABCD的邊長為1，∴周長為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長為，故答案為．18、1【分析】先根據(jù)勾股定理求出OC的長度，然后再利用勾股定理求出OD的長度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．【詳解】解：如圖由題意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8m，CD即為所求則OC＝＝21（m），當云梯的底端向左滑了8米，則OB＝7+8＝15（m），故OD＝＝20（m），則CD＝OC-OD=21-20＝1m．故答案為：1．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）7800元；（2）購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【解析】（1）購買溫馨提示牌的費用+購買垃圾箱的費用即為所需的購買費用（2）溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，根據(jù)該小區(qū)至多安放48個溫馨提示牌，且費用不超過6300元，建立不等式組，根據(jù)為整數(shù)可得到4種購買方案.【詳解】（1）（元）答：所需的購買費用為7800元．（2）設(shè)溫馨提示牌為x個，則垃圾箱為（100-x）個，由題意得：,解得：∵為整數(shù)∴∴購買方案為：溫馨提示牌和垃圾箱個數(shù)分別為45,55；46,54；47,53；48,1．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用以及方案問題，讀懂題目，找出題目中的不等關(guān)系列出不等式是解題的關(guān)鍵.20、（Ⅰ）40；25；（Ⅱ）眾數(shù)為5；中位數(shù)是6；平均數(shù)是5.8；（Ⅲ）估計該校一周的課外閱讀時間大于的學(xué)生人數(shù)約為360人．【分析】（Ⅰ）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)即可求出接受調(diào)查人數(shù)，用第三組頻數(shù)除以總數(shù)得出百分比即可求出m；（Ⅱ）根據(jù)“眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)”、“數(shù)據(jù)排序后，第20和21個數(shù)的平均數(shù)”、“加權(quán)平均數(shù)計算公式”計算即可；（Ⅲ）由扇形圖得課外閱讀時間大于的占比20%+10%=30%，用1200×30%即可求解．【詳解】解：（Ⅰ）6+12+10+8+4=40；，∴m=25；（Ⅱ）∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個數(shù)均為6，則，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；由條形統(tǒng)計圖可得，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8；（Ⅲ）（人）答：估計該校一周的課外閱讀時間大于的學(xué)生人數(shù)約為360人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體等知識．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項組合，﹣3x+9y兩項組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項以及后兩項組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關(guān)系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是三角形的三邊，∴，∴，得，∴是等腰三角形.【點睛】此題主要考查了分組分解法分解因式以及等腰三角形的判定，正確分組分解得出是解題關(guān)鍵．22、(1)見詳解；(2)33°【分析】(1)根據(jù)題意可得≌（HL）;(2)根據(jù)中得到為等腰直角三角形，得到，根據(jù)≌得到，即可求出答案.【詳解】(1)∵∴=90°∵在和中∴≌（HL）(2)∵中∴∵≌∴∵中,∴∵∴=33°.【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定及三角形內(nèi)角度數(shù)的計算，熟記概念是解題的關(guān)鍵.23、30天【分析】設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，則甲隊單獨施工需要x天完工，乙隊單獨施工需要1.5x天完工，根據(jù)甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出