內蒙古赤峰市寧城縣2025屆八年級數學第一學期期末聯考試題含解析

內蒙古赤峰市寧城縣2025屆八年級數學第一學期期末聯考試題聯考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的方程的解是正數，則的取值范圍是（）A． B．且 C．且 D．且2．計算的結果是（

）．A．

B．

C． D．3．下列命題的逆命題為假命題的是()A．如果一元二次方程沒有實數根，那么．B．線段垂直平分線上任意一點到這條線段兩個端點的距離相等．C．如果兩個數相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．4．下列關于的敘述錯誤的是（）A．是無理數 B．C．數軸上不存在表示的點 D．面積為的正方形的邊長是5．函數與的部分自變量和對應函數值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當時，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．6．用圖象法解方程組時，下圖中正確的是（）A． B．C． D．7．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．158．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．9．下列二次拫式中，最簡二次根式是()A．-2 B．12 C．1510．某班學生周末乘汽車到外地參加活動，目的地距學校，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達目的地，已知快車速度是慢車速度的2倍，如果設慢車的速度為，那么可列方程為（）A． B． C． D．11．一次函數的圖象經過點,則該函數的圖象不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．代數之父——丟番圖(Diophantus)是古希臘的大數學家，是第一位懂得使用符號代表數來研究問題的人．丟番圖的墓志銘與眾不同，不是記敘文，而是一道數學題．對其墓志銘的解答激發(fā)了許多人學習數學的興趣，其中一段大意為：他的一生幼年占，青少年占，又過了才結婚，5年后生子，子先父4年而卒，壽為其父之半．下面是其墓志銘解答的一種方法：解：設丟番圖的壽命為x歲，根據題意得：，解得．∴丟番圖的壽命為84歲．這種解答“墓志銘”體現的思想方法是（）A．數形結合思想 B．方程思想 C．轉化思想 D．類比思想二、填空題（每題4分，共24分）13．若等腰三角形的一邊，一邊等于，則它的周長等于_____________．14．若（m+1）0＝1，則實數m應滿足的條件_____．15．人體中紅細胞的直徑約為，用科學記數法表示這個數應為_________．16．在△ABC中，∠ACB=50°，CE為△ABC的角平分線，AC邊上的高BD與CE所在的直線交于點F，若∠ABD：∠ACF=3：5，則∠BEC的度數為______．17．計算：＝____．18．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD=_____°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是等邊三角形，點是的中點，，過點作，垂足為,的反向延長線交于點．（1）求證：；（2）求證：垂直平分．20．（8分）如圖，已知的頂點都在圖中方格的格點上．(1)畫出關于軸對稱的，并直接寫出、、三點的坐標．(2)求出的面積．21．（8分）為響應穩(wěn)書記“足球進校園”的號召，某學校在某商場購買甲、乙兩種不同足球，購實甲種足球共花費2000元，購買乙種足球共花費1400元，購買甲種是球數量是購類乙種足球數量的2倍，且購買一個乙種足球比購買一個甲種足球多花20元.（1）求這間商場出售每個甲種足球、每個乙種足球的售價各是多少元；（2）按照實際需要每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，購買的足球能夠配備多少個班級?（3）若另一學校用3100元在這商場以同樣的售價購買這兩種足球，且甲種足球與乙種足球的個數比為2：3，求這學校購買這兩種足球各多少個?22．（10分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為(3，1)．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1（2）將△A1B1C1向下平移3個單位后得到△A2B2C2，畫出平移后的△A2B2C2，并寫出頂點B2的坐標．23．（10分）一次函數的圖象經過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點．（1）求出該一次函數的表達式；（2）畫出該一次函數的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個函數的圖象上？（4）求出該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積．24．（10分）某火車站北廣場將于2019年底投入使用，計劃在廣場內種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵．（1）A，B兩種花木的數量分別是多少課；（2）如果園林處安排13人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？25．（12分）仔細閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．解：設另一個因式為，得，則，，解得，，∴另一個因式為，的值為．仿照例題方法解答：（1）若二次三項式的一個因式為，求另一個因式；（2）若二次三項式有一個因式是，求另一個因式以及的值．26．已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點在上，連接.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】解分式方程，可得分式方程的解，根據分式方程的解是正數且分式方程有意義，可得不等式組，解不等式組，可得答案．【詳解】，方程兩邊都乘以(x?2)，得：2x+m=3x?6，解得：x=m+6，由分式方程的意義，得：m+6?2≠0，即：m≠?4，由關于x的方程的解是正數，得：m+6>0，解得：m>?6，∴m的取值范圍是：m>?6且m≠?4，故選：C．【點睛】本題主要考查根據分式方程的解的情況，求參數的范圍，掌握解分式方程，是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：積的乘方等于乘方的積；冪的乘方法則：底數不變，指數相乘.3、C【分析】分別寫出各個命題的逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】、逆命題為：如果一元一次方程中，那么沒有實數根，正確，是真命題；、逆命題為：到線段距離相等的點在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；、逆命題為：如果兩個數的平方相等，那么這兩個數相等，錯誤，因為這兩個數也可能是互為相反數，是假命題；、逆命題為：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：．【點睛】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解如何寫出一個命題的逆命題，難度不大．4、C【分析】根據無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式逐一判斷即可．【詳解】解：A．是無理數，故本選項不符合題意；B．，故本選項不符合題意；C．數軸上存在表示的點，故本選項符合題意；D．面積為的正方形的邊長是，故本選項不符合題意．故選C．【點睛】此題考查的是實數的相關性質，掌握無理數的定義、實數比較大小、實數與數軸的關系和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．5、B【分析】根據表格可確定兩個函數的增減性以及函數的交點，然后根據增減性判斷．【詳解】解：根據表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大．且兩個函數的交點坐標是（-1，-3）．

則當x＜-1時，y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了函數的性質，正確確定增減性以及兩函數交點坐標是關鍵．6、C【解析】將方程組的兩個方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據兩個一次函數的解析式，判斷符合條件的函數圖象．【詳解】解方程組的兩個方程可以轉化為：y=和y=,只有C符合這兩個函數的圖象．故選：C．【點睛】一般地，每個二元一次方程組都對應著兩個一次函數，也就是兩條直線．從“數”的角度看，解方程組就是求使兩個函數值相等的自變量的值以及此時的函數值．從“形”的角度看，解方程組就是相當于確定兩條直線的交點坐標．7、C【分析】根據線段垂直平分線的性質得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．8、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．9、A【解析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】解：A、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故A符合題意；B、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故B不符合題意；C、被開方數含分母，故C不符合題意；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D不符合題意；故選：A．【點睛】本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式．10、A【分析】設慢車的速度為，再利用慢車的速度表示出快車的速度，根據所用時間差為1小時列方程解答．【詳解】解：設慢車的速度為，則快車的速度為2xkm/h，慢車所用時間為，快車所用時間為，可列方程：．

故選：A．【點睛】本題考查分式方程的應用，找到關鍵描述語，找到等量關系是解題的關鍵．11、A【分析】根據題意，易得k﹤0，結合一次函數的性質，可得答案．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過點,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函數圖象經過第二，三，四象限，

故選A．【點睛】本題考查一次函數的性質，注意一次項系數與函數的增減性之間的關系．12、B【分析】根據解題方法進行分析即可．【詳解】根據題意，可知這種解答“墓志銘”的方法是利用設未知數，根據已經條件列方程求解，體現的思想方法是方程思想，故選：B．【點睛】本題考查了解題思想中的方程思想，掌握知識點是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、16或1【分析】由等腰三角形的定義，可分為兩種情況進行分析，分別求出周長即可．【詳解】解：根據題意，則當5為腰時，有周長為：5+5+6=16；當6為腰時，有周長為：6+6+5=1；故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形的定義，注意運用分類討論的思想進行解題．14、m≠﹣1【分析】根據非零數的零指數冪求解可得．【詳解】解：若（m+1）0＝1有意義，則m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案為：m≠﹣1．【點睛】本題考查了零指數冪的意義，非零數的零次冪等于1，零的零次冪沒有意義.15、【分析】科學計數法的表示形式為，表示較小數時n為負整數，且等于原數中第一個非零數字前面所有零（包括小數點前邊的零）的個數.【詳解】解：.故答案為：.【點睛】本題考查了科學計數法，熟練掌握科學計數法的表示方法是解題的關鍵.16、100°或130°．【分析】分兩種情形：①如圖1中，當高BD在三角形內部時．②如圖2中，當高BD在△ABC外時，分別求解即可．【詳解】①如圖1中，當高BD在三角形內部時，∵CE平分∠ACB，∠ACB=50°，∴∠ACE=∠ECB=25°．∵∠ABD：∠ACF=3：5，∴∠ABD=15°．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD+∠ABD=40°+15°=55°，∴∠BEC=180°﹣∠ECB﹣∠CBE=180°﹣25°﹣55°=100°②如圖2中，當高BD在△ABC外時，同法可得：∠ABD=25°，∠ABD=15°，∠CBD=40°，∴∠CBE=∠CBD﹣∠ABD=40°﹣15°=25°，∴∠BEC=180°﹣25°﹣25°=130°，綜上所述：∠BEC=100°或130°．故答案為：100°或130°．【點睛】本題考查了三角形內角和定理，三角形的外角的性質，三角形的角平分線的定義，三角形的高等知識，解題的關鍵是世界之外基本知識，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．17、1【解析】根據算術平方根的定義進行化簡，再根據算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，先把化簡是解題的關鍵．18、36【詳解】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=72°，∴∠DBC=36°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=72°﹣36°=36°，故答案為36【點睛】本題考查等腰三角形的性質．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先證明≌得到，再根據等邊三角形即可求解；（2）根據得到，得到△ABM是等腰三角形，根據三線合一即可求解．【詳解】證明：（1）∵點是的中點∴∵∴在和中∴≌∴∴∴（2）∵點是等邊中邊的中點∴且平分∴,∵∴∴∴是等腰三角形又∵∴是中邊的中線又∴垂直平分．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質與證明，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定、等邊三角形的性質及垂直平分線的判定．20、（1）作圖見解析，，，；（2）10.5【分析】（1）根據關于x軸對稱點的性質得出對應點位置，進而得出答案；（2）求的面積即可.【詳解】：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-2，-4）、B′（-4，-1）、C′（1，2）；（2）的面積為：.【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，根據題意得出對應點坐標是解題關鍵．21、（1）甲種足球需50元，乙種足球需70元；（2）20個班級；（3）甲種足球40個，乙種足球60個．【分析】（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，根據題意列出分式方程即可求出結論；（2）根據題意，求出該校購買甲種足球和乙種足球的數量即可得出結論；（3）設這學校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據題意列出一元一次方程即可求出結論．【詳解】解：（1）設購買一個甲種足球需x元，則購買一個乙種足球需（x+20）元，可得：解得：x=50經檢驗x=50是原方程的解且符合題意答：購買一個甲種足球需50元，則購買一個乙種足球需70元；（2）由（1）可知該校購買甲種足球==40個，購買乙種足球20個，∵每個班須配備甲足球2個，乙種足球1個，答：購買的足球能夠配備20個班級；（3）設這學校購買甲種足球2x個，乙種足球3x個，根據題意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：這學校購買甲種足球40個，乙種足球60個．【點睛】此題考查的是分式方程的應用和一元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析，B2(－1，－3)【分析】（1）利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數，得出對應點位置即可得出答案；（2）分別作出點A1、B1、C1向下平移3個單位后的點，然后順次連接，且B2的坐標即為點B1縱坐標減3即可.【詳解】解：（1）如圖△A1B1C1，即為所求；（2）如圖△A2B2C2，即為所求，B2（-1，-3）.【點睛】本題考查了根據軸對稱變換和平移變換作圖，解答本題的關鍵是根據網格結構作出對應點的位置，并順次連接．23、（1）y＝3x﹣2；（2）圖象見解析；（3）（﹣5，﹣4）不在這個函數的圖象上；（4）．【分析】（1）利用待定系數法即可求得；（2）利用兩點法畫出直線即可；（3）把x＝﹣5代入解析式，即可判斷；（4）求得直線與坐標軸的交點，即可求得．【詳解】解：（1）設一次函數的解析式為y＝kx+b∵一次函數的圖象經過點A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點∴，解得：∴一次函數的表達式為y＝3x﹣2；（2）描出A、B點，作出一次函數的圖象如圖：（3）由（1）知，一次函數的表達式為y＝3x﹣2將x＝﹣5代入此函數表達式中得，y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17≠﹣4∴（﹣5，﹣4）不在這個函數的圖象上；（4）由（1）知，一次函數的表達式為y＝3x﹣2令x＝0，則y＝﹣2，令y＝0，則3x﹣2＝0，∴x＝，∴該函數圖象與坐標軸圍成的三角形面積為：×2×＝．【點睛】本題考查了待定系數法求一次函數的解析式，一次函數圖象上點的坐標特征，一次函數的圖象以及三角形的面積，熟練掌握