2025屆浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省樂清市虹橋鎮(zhèn)第六中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知S△ABC＝12，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點D，則S△ADC的值是()A．10 B．8 C．6 D．42．如果關(guān)于的分式方程無解，那么的值為（）A．4 B． C．2 D．3．已知，是方程的兩個根，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知關(guān)于x的多項式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．55．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，一只電子狗從原點O出發(fā)，按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位長度，其行走路線如圖所示，則A2018的坐標(biāo)為（）A．（337，1） B．（337，﹣1） C．（673，1） D．（673，﹣1）7．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．下面的圖案中，不是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．9．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．210．勿忘草是多年生草本植物，它擁有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直徑為1．111114米，數(shù)據(jù)1.111114用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4115B．4116C．411-5D．411-611．估計的值約為()A．2.73 B．1.73 C．﹣1.73 D．﹣2.7312．如圖，等腰直角三角形紙片ABC中，∠C=90°，把紙片沿EF對折后，點A恰好落在BC上的點D處，若CE=1，AB=4，則下列結(jié)論一定正確的個數(shù)是（）①BC=CD；②BD>CE；③∠CED+∠DFB=2∠EDF；④△DCE與△BDF的周長相等；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點M(1,a)和點N(2,b)是一次函數(shù)y=-2x+1圖象上的兩點，則a與b的大小關(guān)系是_________．14．如圖，在中的垂直平分線交于點，交于點，的垂直平分線交于點，交于點，則的長____________.15．點關(guān)于x軸對稱點M的坐標(biāo)為_________.16．化簡_______．17．使式子有意義的x的取值范圍是_______18．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù)．（問題背景）（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D．（簡單應(yīng)用）（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=20°，∠ADC=26°，求∠P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）（問題探究）（3）如圖3，直線AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，猜想∠P的度數(shù)為；（拓展延伸）（4）在圖4中，若設(shè)∠C=x，∠B=y，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為（用x、y表示∠P）；（5）在圖5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論．20．（8分）某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球．其中籃球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足球個數(shù)相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）該校打算用1000元購買籃球和足球，問恰好用完1000元，并且籃球、足球都買有的購買方案有哪幾種？21．（8分）解不等式組．22．（10分）（1）圖1是的正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網(wǎng)格中，以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的；（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點、、、都是格點，作關(guān)于點的中心對稱圖形．23．（10分）已知：點C為∠AOB內(nèi)一點．（1）在OA上求作點D，在OB上求作點E，使△CDE的周長最小，請畫出圖形；（不寫做法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若∠AOB＝30°，OC＝10，求△CDE周長的最小值．24．（10分）如圖，在△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E．（1）若BC=5，求△ADE的周長．（2）若∠BAD+∠CAE=60°，求∠BAC的度數(shù)．25．（12分）甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績?nèi)绫恚簩W(xué)生數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，根據(jù)表中信息判斷哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定？請說明理由.（2）若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按，計算哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好？請說明理由.26．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形，這樣的白色小方格有多少個?請分別在下圖中涂出來，并畫出這個軸對稱圖形的對稱軸．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】延長BD交AC于點E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=S△ABC．【詳解】解：如圖，延長BD交AC于點E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，,∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=S△ABC=×12=6（m2），故答案選C．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】先解方程，去分母，移項合并得x=-2-m，利用分式方程無解得出x=2，構(gòu)造m的方程，求之即可．【詳解】解關(guān)于的分式方程，去分母得m+2x=x-2，移項得x=-2-m，分式方程無解，x=2，即-2-m=2，m=-4，故選擇：B．【點睛】本題考查分式方程無解問題，掌握分式方程的解法，會處理無解的問題，一是未知數(shù)系數(shù)有字母，讓系數(shù)為0，一是分式方程由增根．3、A【分析】根據(jù)題意得到，，，把它們代入代數(shù)式去求解．【詳解】解：∵、是方程的根，∴，，，．故選：A．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是抓住一元二次方程根的意義和根與系數(shù)的關(guān)系．4、B【分析】利用配方法將進(jìn)行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.【點睛】本題考查了配方法的運(yùn)用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先寫出前9個點的坐標(biāo)，可得點的坐標(biāo)變化特征：每三個點為一組，循環(huán)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】觀察點的坐標(biāo)變化特征可知：A1(0，1)，A2(1，1)A3(1，0)A4(1，﹣1)A5(2，﹣1)A6(2，0)A7(2，1)A8(3，1)A9(3，0)…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每三個點為一組，循環(huán)，∵2018÷3＝672…2，∴第2018個點是第673組的第二個點，∴A2018的坐標(biāo)為(673，1)．故選：C．【點睛】本題主要考查點的坐標(biāo)，找出點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、，無法分解因式，故此選項錯誤；C、，無法分解因式，故此選項錯誤；D、，正確，故選D．【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、A【解析】解：解不等式組可得，在這個范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A10、D【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用進(jìn)行表示即可．【詳解】故答案為：D．【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，掌握科學(xué)記數(shù)法的性質(zhì)以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】先求出的范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵1＜＜2，∴的值約為1．73，故選：B．【點睛】本題考查近似數(shù)的確定，熟練掌握四舍五入求近似數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】利用等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)運(yùn)用勾股定理以及對應(yīng)角度的關(guān)系來推導(dǎo)對應(yīng)選項的結(jié)論即可.【詳解】解：由AB=4可得AC=BC=4，則AE=3=DE，由勾股定理可得CD=2，①正確；BD=4-2，②正確；由∠A=∠EDF=45°，則2∠EDF=90°，∠CED=90°-∠CDE=90°-（∠CDF-45°）=135°-∠CDF=135°-（∠DFB+45°）=90°-∠DFB，故∠CED+∠DFB=90°=2∠EDF，③正確；△DCE的周長=CD+CE+DE=2+4，△BDF的周長=BD+BF+DF=BD+AB=4+4-2=4+2，④正確；故正確的選項有4個，故選：D.【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的相關(guān)性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用,本題涉及的等腰直角三角形、翻折、勾股定理以及邊角關(guān)系，需要熟練地掌握對應(yīng)性質(zhì)以及靈活的運(yùn)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、a>b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中k=﹣2，∴該函數(shù)中y隨著x的增大而減小，∵1＜2，∴a＞b．故答案為a＞b．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．14、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.15、（-3，-2）【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系，即可求出答案.【詳解】∵點關(guān)于x軸對稱點是M，∴點M的坐標(biāo)為（-3，-2），故答案是：（-3，-2）.【點睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點關(guān)于x軸對稱，兩點坐標(biāo)的關(guān)系：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，理解并牢記兩點坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16、【分析】設(shè)，將等式的兩邊平方，然后根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)化簡即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)，由算術(shù)平方根的非負(fù)性可得t≥0，則．故答案為：．【點睛】此題考查的是二次根式的化簡，掌握完全平方公式和二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得，再解即可．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為1．18、y=-2x+1．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）∠P=23o；（3）∠P=26o；（4）∠P=；（5）∠P=．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可證明；

（2）如圖2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠1=∠2，∠3=∠4，列方程組即可得到結(jié)論；

（3）由AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，推出∠1=∠2，∠3=∠4，推出∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，由∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），∠P+∠1=∠B+∠4，推出2∠P=∠B+∠D，即可解決問題；

（4）根據(jù)題意得出∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，再結(jié)合∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，得到y(tǒng)+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），從而可得∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=；（5）根據(jù)題意得出∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，再結(jié)合AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，得到∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，所以∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=.【詳解】解：（1）證明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，

在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠A+∠B=∠C+∠D；

（2）解：如圖2，∵AP、CP分別平分∠BAD，∠BCD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

由（1）的結(jié)論得：，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D，∴∠P=（∠B+∠D）=23°；

（3）解：如圖3，

∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠PAD=180°-∠2，∠PCD=180°-∠3，

∵∠P+（180°-∠1）=∠D+（180°-∠3），

∠P+∠1=∠B+∠4，

∴2∠P=∠B+∠D，

∴∠P=（∠B+∠D）=×（36°+16°）=26°；

故答案為：26°；

（4）由題意可得：∠B+∠CAB=∠C+∠BDC，即y+∠CAB=x+∠BDC，即∠CAB-∠BDC=x-y，∠B+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+∠BAP=∠P+∠PDB，即y+（∠CAB-∠CAP）=∠P+（∠BDC-∠CDP），即y+（∠CAB-∠CAB）=∠P+（∠BDC-∠CDB），∴∠P=y+∠CAB-∠CAB-∠CDB+∠CDB=y+（∠CAB-∠CDB）=y+（x-y）=故答案為：∠P=；（5）由題意可得：∠B+∠BAD=∠D+∠BCD，∠DAP+∠P=∠PCD+∠D，∴∠B-∠D=∠BCD-∠BAD，∵AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠BAP=∠DAP，∠PCE=∠PCB，∴∠BAD+∠P=（∠BCD+∠BCE）+∠D，∴∠BAD+∠P=[∠BCD+（180°-∠BCD）]+∠D，∴∠P=90°+∠BCD-∠BAD+∠D=90°+（∠BCD-∠BAD）+∠D=90°+（∠B-∠D）+∠D=，故答案為：∠P=.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和，三角形的外角的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用方程組的思想思考問題，屬于中考常考題型．20、詳見解析【分析】（1）首先設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)=900元購進(jìn)的足球個數(shù)，由等量關(guān)系可得方程，再解方程可得答案；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，根據(jù)題意可得籃球的單價×籃球的個數(shù)m+足球的單價×足球的個數(shù)n=1000，再求出整數(shù)解即可．【詳解】（1）設(shè)足球單價為x元，則籃球單價為（x+40）元，由題意得：，解得：x=60，經(jīng)檢驗：x=60是原分式方程的解，則x+40=100，答：籃球和足球的單價各是100元，60元；（2）設(shè)恰好用完1000元，可購買籃球m個和購買足球n個，由題意得：100m+60n=1000，整理得：m=10-n，∵m、n都是正整數(shù)，∴①n=5時，m=7，②n=10時，m=4，③n=15，m=1；∴有三種方案：①購買籃球7個，購買足球5個；②購買籃球4個，購買足球10個；③購買籃球1個，購買足球15個．【點睛】1.分式方程的應(yīng)用；2.二元一次方程的應(yīng)用．21、不等式組的解為x≤-1．【分析】分別求出每一個不等式的解集，再根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來，即可得不等式組的解集．【詳解】解：由①得x≤-1，由②得x＜1，把①，②兩個不等式的解表示在數(shù)軸上，如下圖：∴不等式組的解為x≤-1．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點畫出來，再順次連接起來，即可；（3）作各個頂點關(guān)于點的中心對稱后的對應(yīng)點，再順次連接起來，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉(zhuǎn)變換，掌握中心對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．23、（1）見解析；（2）△CDE周長的最小值為1．【分析】（1）分別作C點關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，然后連接MN分別交OA、OB于D、E，利用兩點之間線段最短可判斷此時△CDE的周長最??；（2）利用對稱的性質(zhì)得到OM=OC=1，∠MOA=∠COA，ON=OC=1，∠NOB=∠COB，則△DCE的周長為MN，再證明△OMN為等邊三角形，從而得到MN=OM=1，所以△CDE周長的最小值為1．【詳解】（1）如圖，△CDE為所作；（2）∵點M與點C關(guān)于OA對稱，∴OM=OC=1，∠MOA=∠COA，DM=DC．∵點N與點C關(guān)于OB對稱，∴ON=OC=1，∠NOB=∠COB，EC=EN，∴△DCE的周長為CD+CE+DE=DM+DE+EN=MN，∴此時△DCE的周長最小．∵∠MOA+∠NOB=∠COA+∠COB=∠AOB=30°，∴∠MON=30°+30°=60°，∴△OMN為等邊三角形，∴MN=OM=1，∴△CDE周長的最小值為1．【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了最短路徑問題．24、（1）5；（2）120°【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=