6.3實數(shù)（第一課時）教案+2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊

課題：6.3實數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)了解無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否為無理數(shù)；知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應(yīng)關(guān)系；利用數(shù)軸將數(shù)與形聯(lián)系起來，初步體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重點實數(shù)的概念及實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點對無理數(shù)的認(rèn)識教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念自主學(xué)習(xí)學(xué)生以前學(xué)過有理數(shù)，可以請學(xué)生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．試一試1、把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流．（結(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？（課件展示）且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪墊．讓學(xué)生動手實踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會與他人交流．在學(xué)生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學(xué)生有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣．合作探究（1）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？（2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？2、實數(shù)的分類．請學(xué)生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：整數(shù)集合｛…｝負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝正數(shù)集合｛…｝負(fù)數(shù)集合｛…｝有理數(shù)集合｛…｝無理數(shù)集合｛…｝給出無理數(shù)定義后，請學(xué)生自己找找無理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征．應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．學(xué)生自己嘗試畫出實數(shù)的分類圖，體會依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)的不同會有不同的分法．合作探究（2）任何一個無理數(shù)是否能用數(shù)軸上的點表示出來，實數(shù)和數(shù)軸的關(guān)系式一一對應(yīng)關(guān)系探究所有的無理數(shù)也能用數(shù)軸上的點表示出來，先讓學(xué)生通過課本上兩個探究實例，探究一些無理數(shù)然后得出結(jié)論：無理數(shù)也能用數(shù)軸上的點表示出來，數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)題1、2、見課件課堂小結(jié)：1舉例說明有理數(shù)和無理數(shù)的特點是什么？2實數(shù)是由哪些數(shù)組成的？3實數(shù)與數(shù)軸上的點有什么關(guān)系？當(dāng)堂達(dá)標(biāo)測試五當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測試題1.把下列各數(shù)分別填到相應(yīng)的集合內(nèi)：－3.6，eq\r(27)，eq\r(4)，5，eq\r(3,－7)，0，eq\f(π,2)，－eq\r(3,125)，eq\f(22,7)，3.14，0.10100….有理數(shù)集合{…}；(2)無理數(shù)集合{…}；(3)整數(shù)集合{…}；(4)負(fù)實數(shù)集合{…}．2.下列實數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？5，3.14，0-π，3.判斷正誤：（1）.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2.）無限小數(shù)都是無理數(shù).（）（3.）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（4）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）.所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù).（）4.————與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)在數(shù)軸上畫出表示的點.設(shè)計意圖學(xué)以致用，讓學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，加深對知識的理解和應(yīng)用，提高解題能力本體考察學(xué)生對實數(shù)的分類的理解本題考查學(xué)生是否會辨析有理數(shù)和無理數(shù)考查學(xué)生本節(jié)課重要的基本概念無理數(shù)的理解，能知道是無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系教材解析《6.3.1實數(shù)的概念》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第六章第三節(jié)內(nèi)容，本章是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容。主要包括平方根、立方根和實數(shù)，而本節(jié)是本章第三節(jié)，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了平方根、立方根之后編排的。經(jīng)過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了開平方和開立方，對開方開不盡的平方根、立方根有了初步認(rèn)識，本節(jié)課將進(jìn)一步學(xué)習(xí)無理數(shù)的概念，并將數(shù)域擴(kuò)充到實數(shù)，這是初中階段第二次數(shù)系的重大變革。（第一次七年級上次引入正負(fù)數(shù)，使數(shù)系擴(kuò)充到有理數(shù)的范疇）。本節(jié)課之前的數(shù)學(xué)內(nèi)容基本都是在有理數(shù)的范圍內(nèi)討論的，本節(jié)課開始，除特殊說明，都將在實數(shù)的范圍內(nèi)討論。由于數(shù)的擴(kuò)充的一致性，本節(jié)很多內(nèi)容可以類比有理數(shù)的內(nèi)容得出，例如：絕對值和相反數(shù)的概念和性質(zhì)，實數(shù)的運算法則和運算性質(zhì)都能在有理數(shù)中找到相應(yīng)的內(nèi)容，所以學(xué)生在練習(xí)做題上不會有困難。本節(jié)的重點和難點恰恰是讓學(xué)生正確而深刻的理解實數(shù)這一基本概念，理解無理數(shù)確實存在并且不能表示成整數(shù)比，數(shù)系擴(kuò)充到實數(shù)范疇的必要性。同時，無理數(shù)的引入、數(shù)系的擴(kuò)展充滿著對立和統(tǒng)一的辯證關(guān)系及分類思想，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含著數(shù)形結(jié)合的思想，本節(jié)授課不僅要完善學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，還要引導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生的辯證思考、類比思想、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力，感受數(shù)的奇妙，數(shù)是美的載體。學(xué)情分析在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的相關(guān)概念、運算法則，具備了學(xué)習(xí)實數(shù)的基礎(chǔ)和條件，大部分學(xué)生對本節(jié)的知識有較強(qiáng)的求知欲，在類比學(xué)習(xí)中也易于接受新知識，但無理數(shù)的加入、數(shù)系的擴(kuò)充還是會給同學(xué)以沖擊性、不適感，故此要注意引導(dǎo)學(xué)生深刻理解無理數(shù)的概念和存在性，體會數(shù)系擴(kuò)充的過程和必要性。教學(xué)目標(biāo)理解掌握無理數(shù)和實數(shù)的概念,會對實數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力。實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。3、理解運用實數(shù)的絕對值和相反數(shù)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點：實數(shù)的分類及運算教學(xué)難點：無理數(shù)、實數(shù)概念的理解及實數(shù)的分類教學(xué)過程教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖一:觀看數(shù)系擴(kuò)充小視頻本節(jié)課我們來學(xué)習(xí)實數(shù)，實數(shù)是一類數(shù)，是比有理數(shù)范圍更大的數(shù)，是初中階段第二次數(shù)系的擴(kuò)充，為了更好的理解實數(shù)，我們先看一段小視頻體會一下數(shù)學(xué)的擴(kuò)充過程，在觀看視頻的同時請同學(xué)們思考：為什么數(shù)系會不斷擴(kuò)充？使同學(xué)理解數(shù)系擴(kuò)充是為滿足生產(chǎn)生活的需要和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)研究，從學(xué)科和應(yīng)用兩方面體會數(shù)系擴(kuò)充的必要性和重要意義。視頻的最后給我們提出問題直角邊長是1的等腰直角三角形斜邊長是多少？下面我們就來解決這個問題。如下圖,是一個面積為4的正方形紙片.問題1：是有理數(shù)嗎？我們已經(jīng)知道有理數(shù)都可以表示成整數(shù)比，而無限不循環(huán)小數(shù)不能表示成整數(shù)比，本題我們可以采取反證法。問題2：受此啟發(fā)，你還能舉出其他不是有理數(shù)的數(shù)嗎？三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如，，…；(2)含有π的一類數(shù)：-π，，π＋1，…；(3)類似0.1010010001…這樣的構(gòu)造形無限不循環(huán)小數(shù)．無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)又叫做無理數(shù)。問題3：你還記得有理數(shù)的概念和如何分類嗎？類比有理數(shù)你能歸納實數(shù)的概念、給實數(shù)分類嗎？通過折紙活動折出面積是2的正方形，引導(dǎo)學(xué)生利用平方根的知識求出邊長是，帶領(lǐng)學(xué)生用反證法論證是無理數(shù)。證實了無理數(shù)的作用，數(shù)系擴(kuò)充的必要性。因為由以往的教學(xué)經(jīng)驗看，很多同學(xué)一直對此存有疑問，對無理數(shù)的認(rèn)識停留在書寫形式上，此問題的證明有一定難度，設(shè)計的初衷是希望一部分學(xué)生能對無理數(shù)有更深刻的認(rèn)識，對數(shù)域的擴(kuò)充有清晰的脈絡(luò)。引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)無理數(shù)的三種常見形式，歸納無理數(shù)的概念。引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)有理數(shù)的概念和分類，類比總結(jié)實數(shù)的概念和分類。歸納：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)1)按定義分類：有理數(shù)實數(shù)有理數(shù)實數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)按正負(fù)分類：負(fù)實數(shù)正實數(shù)實數(shù)負(fù)實數(shù)正實數(shù)實數(shù)學(xué)生自主歸納實數(shù)概念，類比有理數(shù)分類，對有理數(shù)進(jìn)行分類針對性練習(xí)將下列各數(shù)分別填入下列相應(yīng)的括號內(nèi)：判斷下列說法是否正確：

1.實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。 （ ）

2.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）

3.無理數(shù)都是無限小數(shù)。 （ ）

4.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。 （ ）5.實數(shù)可分為正實數(shù)和負(fù)實數(shù)。 （ ）針對無理數(shù)、實數(shù)的基本概念進(jìn)行練習(xí)，當(dāng)堂檢測學(xué)生的理解情況，加深學(xué)生對概念的理解。關(guān)于有理數(shù)我們都學(xué)習(xí)了那些概念和運算？數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值，比較大小，運算（加減乘除、乘方、開方運算）我們知道，每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.無理數(shù)是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來呢?通過復(fù)習(xí)有理數(shù)的相關(guān)概念，讓學(xué)生了解實數(shù)部分的學(xué)習(xí)思路，并產(chǎn)生類比學(xué)習(xí)的意識。探究二：實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系如圖,直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達(dá)點O'，點O'對應(yīng)的數(shù)是多少?通過直線上單位圓的運動體會無理數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系。直角邊為1個單位長度等腰直角三角形如圖放置，以原點為圓心斜邊為半徑畫弧，圓弧與數(shù)軸的兩個交點表示多少？引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié):每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示;反過來,數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù),即實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的。利用開篇斜邊長，通過動圖演示說明無理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，實數(shù)與點的一一對應(yīng)，是一維空間的數(shù)形結(jié)合。例3、如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為和5.1，則A，B兩點之間表示整數(shù)的點共有_________個針對性練習(xí)，體會點與實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系?！咎骄?】實數(shù)絕對值和相反數(shù):對于實數(shù)a，|a|=（二）絕對值實數(shù)a的相反數(shù)是______（一）相反數(shù)類比有理數(shù)的相