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云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷1(共9套)(共210題)云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第1套一、解答題(本題共23題,每題1.0分,共23分。)1、討論函數(shù)f(x)=max{x,x4}在(-∞,+∞)內(nèi)的不可導(dǎo)點的個數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:故f(x)在x=1處也不可導(dǎo)。故函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)的不可導(dǎo)點的個數(shù)為2。知識點解析:暫無解析2、求曲線y=3x2-4x+5在點(1,4)處的切線方程和法線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案:由y=3x2-4x+5得y’=6x-4。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知曲線在點(1,4)處的切線斜率為y’(1)=2。又切線過點(1,4),所以切線方程為y=4=2(x-1),即2x-y+2=0。又知法線的斜率為-1/y’(1)=-1/2,從而可得法線方程為y-4=-1/2(x-1),即x+2y-9=0。知識點解析:暫無解析3、求經(jīng)過點(0,4),且與曲線y=2/x相切的直線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案:設(shè)切點為(x0,2/x0),因為==-2/x02,所以曲線在點(x0,2/x0)處的切線方程為y-2/x0=-2/x02(x-x0)。把(0,4)代入上式,解得x0=1,故所求直線方程為y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0。知識點解析:暫無解析4、求曲線y=e-x上通過原點的切線方程及與直線x+y=2垂直的法線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案:y’=-e-x,曲線y=e-x上任一點(x0,)處的切線方程為y-=-(x-x0)。因為切線過原點,則將x=0,y=0代入得x0=-1,則切點為(-1,e),故過原點的切線方程為y=-ex。又曲線y=e-x上任一點(x0,)處的法線方程為y-=(x-x0),因為所求法線與x+y=2垂直,故有·(-1)=-1,得x0=0,則y0=1,從而所求法線方程為y=x+1。知識點解析:暫無解析5、已知曲線y=ax4+bx3+x2+3在點(1,6)處與直線y=11x-5相切,求a,b。標(biāo)準(zhǔn)答案:曲線過點(1,6),即點(1,6)滿足曲線方程,所以6=a+b+4,①又y’=4ax3+3bx2+2x,且曲線在點(1,6)處與y=11x-5相切,所以y’|x=1=ta+3b+2=11②聯(lián)立①②解得a=3,b=-1。知識點解析:暫無解析6、設(shè)y=x3+ln3x+ln5,求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:y’=3x2log3x+x3·1/xln3+0=3x2log3x+x2/ln3。知識點解析:暫無解析7、設(shè)y=cos/(x2-1),求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:y’=[(x2-1)·(cosx)’-cosx·(x2-1)’]/(x2-1)=[-(x2-1)sinx-2xcosx]/(x2-1)2知識點解析:暫無解析8、設(shè)y=arctanx+5sinx,求y’標(biāo)準(zhǔn)答案:y’=(arctanx+5sinx)’=1/(1+x2)+5sinxln5·(sinx)’=1/(1+x2)+5sinxcosx·ln5。知識點解析:暫無解析9、設(shè)y=cos3(1-2x),求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:y’=3cos2(1-2x)·[cos(1-2x)]’=3cos2(1-2x)[-sin(1-2x)]·(-2)=6sin(1-2x)cos2(1-2x)。知識點解析:暫無解析10、已知f(x)=(1/4)ln[(x2-1)/(x2+1)],求f’(2)。標(biāo)準(zhǔn)答案:f’(x)=(1/4)·[(x2+1)/(x2-1)]·[2x(x2+1)-(x2-1)2x]/(x2+1)2=x/[(x2-1)(x2+1)]=x/(x4-1),f’(2)=2/15。知識點解析:暫無解析11、設(shè)函數(shù)f(x)=[x/(1-sinx)]+(1/2)x2,求f’(π)。標(biāo)準(zhǔn)答案:由f(x)=[x/(1-sinx)]+(1/2)x2可得f’(x)=[(1-sinx+xcosx)/(1-sinx)2]+x,則f’(π)=(1-sinπ+πcosπ)/(1-sinπ)2+π=1-π+π=1。知識點解析:暫無解析12、已知y=arccos,求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析13、設(shè)f(x)=x2,g(x)=ln(1/x),求f’[g’(x)]。標(biāo)準(zhǔn)答案:因為f’(x)=2x,g’(x)=[1/(1/x)]·(-1/x2)=-1/x,所以f’[g’(x)]=f’(-1/x)=-2/x。知識點解析:暫無解析14、設(shè)f(1/x)=x2+1/x+1,求f’(-1)。標(biāo)準(zhǔn)答案:令1/x=t,則x=1/t,f(t)=1/t2+t+1,f’(t)=-2/t3+1,f’(-1)=(-2)/(-1)3+1=3。知識點解析:暫無解析15、設(shè)f(x)=(x985-1)g(x),其中g(shù)(x)可導(dǎo),且g(1)=1,求f’(1)。標(biāo)準(zhǔn)答案:由f(x)=(x985-1)g(x)可得f’(x)=985x984g(x)+(x985-1)g’(x)。又g(1)=1,且g’(1)存在,因此f’(1)=985g(1)+(1-1)g’(1)=985。知識點解析:暫無解析16、已知y=,其中f具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析17、已知y=f(2x),f’(x)=arctanx2,計算(dy/dx)|x=1/2。標(biāo)準(zhǔn)答案:令y=f(u),u=2x,則dy/dx=f’(u)·(du/dx)=arctanu2·2=2arctan(2x)2,所以(dy/dx)|x=1/2=2arctan1=π/2。知識點解析:暫無解析18、設(shè)y=+ex+(1-x)/(1+x),求y″。標(biāo)準(zhǔn)答案:y=+ex+(1-x)/(1+x)=x1/2+ex+2/(1+x)-1,y’=(1/2)x-1/2+ex-2/(1+x)2,y″=(-1/4)x-3/2+ex+4/(1+x)3知識點解析:暫無解析19、求函數(shù)y=ln(x+)的二階導(dǎo)數(shù)y”(1)。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析20、求函數(shù)y=excosx的n階導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析21、設(shè)y=(x+2)(2x+3)2(3x+4)3,求y(6)。標(biāo)準(zhǔn)答案:因為y=(x+2)(2x+3)2(3x+4)3,x的最高次項為2233x6,故y(6)=22336!=77760。知識點解析:暫無解析22、設(shè)函數(shù)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)n階可導(dǎo),且f’(x)=ef(x),f(2)=1,計算f(n)(2)。標(biāo)準(zhǔn)答案:對f’(x)=ef(x)兩邊對x求導(dǎo)數(shù)得f″(x)=ef(x)·f’(x)=e2f(x),上式兩邊再對x求導(dǎo)數(shù)得f’’’(x)=e2f(x)·2f’(x)=2e3f(x),上式兩邊再對x求導(dǎo)數(shù)得f(4)(x)=2e3f(x)·3f’(x)=3!e4f(x)。由以上求導(dǎo)規(guī)律可得fn(x)=(n-1)!enf(x),所以f(n)(2)=(n-1)!en。知識點解析:暫無解析23、設(shè)y=y(x)是由方程y3=x+arccosy所確定的函數(shù),求dy/dx。標(biāo)準(zhǔn)答案:方程兩邊對x求導(dǎo)得3y2(dy/dx)=1-(dy/dx),整理可得dy/dx=。知識點解析:暫無解析云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第2套一、選擇題(本題共24題,每題1.0分,共24分。)1、函數(shù)y=(2/3)x-的駐點和極值點的個數(shù)分別是()A、1個駐點,2個極值點B、2個駐點,1個極值點C、1個駐點,1個極值點D、2個駐點,2個極值點標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:y=(2/3)x-,x∈R,y’=(2/3)(1-),令y’=0,得駐點x=1,且y在x=0處不可導(dǎo)。當(dāng)x<0時,y’>0,當(dāng)0<x<1時,y’<0,當(dāng)x>1時,y’>0,所以x=0和x=1是函數(shù)的極值點。因此y=(2/3)x-有1個駐點,2個極值點。2、設(shè)函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)y’=f’(x)的圖形如圖2-1所示,則下列結(jié)論正確的是()。A、x=-1是f(x)的駐點,但不是極值點B、x=-1為f(x)的極大值點C、x=0是f(x)的極小值點D、x=-1為f(x)的極小值點標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:從圖形上可知,f’(-1)=0,因而x=-1為f(x)的駐點。當(dāng)x<-1時,f’(x)<0;當(dāng)x>-1時,f’(x)>0。所以x=-1是y=f(x)的極小值點,故選D。3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系式f”(x)+[f’(x)]2=-2,且f’(0)=0,則()A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、點(0,f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)不是f(x)的極值,點(0,f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:由f’(0)=0及f”(x)4+[f’(x)]2=-2知f(0)=-2<0,所以x=0是f(x)的極大值點,且(0,f(0))不是f(x)的拐點。4、設(shè)函數(shù)f(x)在點x0的某個鄰域內(nèi)可導(dǎo),且f(x0)為f(x)的一個極大值,則[(x0+8h)-f(x0)]/4h()A、-2B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:因為f(x)在點x0處可導(dǎo)且取得極大值,于是f’(x0)=0,故5、設(shè)兩個函數(shù)f(x)及g(x)都在點x=a處取得極大值,則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在點x=a處()A、必取極大值B、必取極小值C、不可能取極值D、是否取極值不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:A、B項反例:f(x)=1-x2和g(x)=-1/(1-x2)都在點x=0處取得極大值,但f(x)·g(x)=-1在點x=0處不取極值;C項反例:f(x)=-x2和g(x)=-x4都在點x=0處取得極大值,但f(x)g(x)=x6在點x=0處取極小值。針對不同情形,F(xiàn)(x)在點x=a處是否取極佰不能確定,故選D。6、設(shè)x=x0為y=f(x)的駐點,則y=f(x)在x0處不一定()A、連續(xù)B、可導(dǎo)C、取得極值D、有平行于x軸的切線標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:駐點是導(dǎo)數(shù)為零的點,所以A、B項一定成立,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知D項成立。駐點不一定是極值點,故選C。7、若x=x0為函數(shù)y=f(x)的極大值點,則下列結(jié)論正確的是()A、f(x0)比任何點的函數(shù)值都大B、不可能存在比f(x0)大的極小值C、x0也可能是區(qū)間的端點D、以上說法都不對標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:由題意可知在x0的某個去心鄰域內(nèi),有f(x)<f(x0).極值是局部概念,可能存在比f(x0)大的極小值。但極值點不可能在區(qū)間端點取到,故選D。8、設(shè)f(x)在[0,a]上有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且xf’(x)-f(x)<0,則f(x)/x在區(qū)間(0,a)內(nèi)()A、單調(diào)遞減B、單調(diào)遞增C、有增有減D、不增不減標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:在區(qū)間(0,a)內(nèi),(f(x)/x)’=[xf’(x)-f(x)]/x2<0,故f(x)/x在區(qū)間(0,a)內(nèi)單調(diào)遞減。9、設(shè)y=f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),若存在唯一點x0∈(a,b),使f’(x0)=0,且在x0左右兩側(cè)f’(x)異號,則點x=x0必為f(x)的()A、極值點且為最值點B、極值點但不是最值點C、最值點但非極值點D、以上都不對標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:根據(jù)題意知,x=x0為極值點,又f(x)在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且存在唯一極值點,所以x0也為f(x)的最值點。10、設(shè)f(x)為偶函數(shù),且二階可導(dǎo),f″(0)≠0,則下列結(jié)論正確的是()A、x=0不是f(x)的駐點B、x=0不是f(x)的極值點C、x=0是f(x)的極值點D、(0,f(0))是f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:由于f(x)為偶函數(shù),因此有f(x)=f(-x),則f’(x)=-f’(-x),f’(0)=-f’(0),得f’(0)=0。故x=0為f(x)的駐點,又f(0)≠0,所以x=0是f(x)的極值點,且(0,f(0))不是f(x)的拐點。11、設(shè)f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)可導(dǎo),且對任意的x1,x2,當(dāng)x1>x1時,都有f(x1)>f(x2),則()A、對任意的x,f’(x)>0B、對任意的x,f’(-x)≤0C、函數(shù)f(-x)單調(diào)遞增D、函數(shù)-f(-x)單調(diào)遞增標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:取f(x)=x3,有f’(x)=3x2,f’(0)=0,f’(-x)=3x2≥0,f(-x)=-x3單調(diào)遞減,排除A,B,C,故選D。D項證明如下:令F(x)=-f(-x),當(dāng)xi>x2,則-x1<-x2,f(-x1)<f(-x2)。所以F(x1)=-f(-xi)>-f(-x2)=F(x2),故-f(-x)單調(diào)遞增。12、函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,其中a,b,c為實數(shù),當(dāng)a2-3b<0時,f(x)是()A、增函數(shù)B、減函數(shù)C、常數(shù)函數(shù)D、單調(diào)性與a、b取值有關(guān)的函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈R,f’(x)=3x2+2ax+b。當(dāng)a2-3b<0時,對于f’(x)=0,由判別式△=4(a2-3b)<0,可知該方程無解,因此f’(x)>0恒成立,所以f(x)為增函數(shù)。13、已知f(x)在x=0的某鄰域內(nèi)連續(xù),且f(0)=0,f(x)/(1-cosx)=1,則f(x)在點x=0處()A、不可導(dǎo)B、可導(dǎo)且f’(0)≠0C、取得極大值D、取得極小值標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:因為[f(x)/(1-cosx)]>0,在點x=0的某個去心鄰域內(nèi)有1-cosx>0,則f(x)>0=f(0),所以f(x)在點x=0處取極小值,故選D。14、設(shè)函數(shù)y=f(x)具有二階導(dǎo)數(shù),且f’(x)<0,f”(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f″(x)△x,則當(dāng)△x>0時,有()A、△y>dy>0B、△y<dy<0C、dy>△y>0D、dy<△y<0標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:由于f’(x)<0,△x>0,可知dy=f’(x)Ax<0。因此應(yīng)排除A、C項。由于f”(x)<0,f’(x)<0,因此曲線弧f(x)單調(diào)下降且為凸的,由曲線弧f(x)的圖形可知△y<dy,故選B。15、曲線y=x3-6x2+3x+4的拐點為()A、(2,-6)B、(-2,-34)C、(2,6)D、(1,2)標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:y’=3x2-12x+3,y”=6x-12,令y”=0,得x=2,此時y=-6。當(dāng)x>2時,y”>0;當(dāng)x<2時,y”<0,故曲線的拐點為(2,-6)。16、曲線y=ex/(1+x)()A、有一個拐點B、有兩個拐點C、有三個拐點D、無拐點標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:函數(shù)y的定義域為x≠-1。因為y’=xe/(1+x)2,y”=[ex(1+x2)]/(1+x)3,所以y”在定義域內(nèi)恒不等于0,且無二階不可導(dǎo)點,所以曲線無拐點。17、曲線y=(x+3)5+3的凸區(qū)間為()A、(-∞,-3)B、(-3,+∞)C、(-∞,3)D、(3,+∞)標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:y’=5(x+3)4,y”=20(x+3)3,令y”<0,得x<-3,所以曲線的凸區(qū)間為(-∞,-3),故選A。18、曲線y=(2-x)-1/3在(2,+∞)內(nèi)()A、單調(diào)遞增且為凸的B、單調(diào)遞增且為凹的C、單調(diào)遞減且為凸的D、單調(diào)遞減且為凹的標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:y’=(1/3)(2-x)-4/3,y”=(4/9)(2-x)-7/3,在(2,+∞)上,y’>0,y”<0,故曲線在(2,+∞)內(nèi)是單調(diào)遞增且為凸的。19、函數(shù)y=2+cos(x/2)在區(qū)間(π,2π)內(nèi)的圖形是()A、凹的B、凸的C、既有凹的又有凸的D、直線標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:y=2+cos(x/2),y’=(-1/2)sin(x/2),y”=(-1/4)cos(x/2),當(dāng)x∈(π,2π)時,y”>0,從而函數(shù)y的圖形在(π,2π)內(nèi)為凹的。故選A。20、若曲線f(x)在(a,b)內(nèi)任意一點的切線總位于曲線弧上方,則該曲線在(a,b)內(nèi)是()A、凹的B、凸的C、單調(diào)上升D、單調(diào)下降標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:由凹凸性的定義可知答案選B。21、若點(0,1)是曲線y=ax3+bx2+c的拐點,則有()A、a=1,b=-3,c=1B、a≠0,b=0,c=1C、a=1,b=0,c為任意實數(shù)D、a、b為任意實數(shù),c=1標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:因為(0,1)在曲線上,所以c=1;又y’=3ax2+2bx,y”=6ax+2b,(0,1)為拐點,所以y”(0)=2b=0,得b=0;當(dāng)a=0時,y=c=1無拐點,所以a≠0,故選B。22、曲線y=1+[ln(1+x)/(x+1)]()A、有水平漸近線,無垂直漸近線B、無水平漸近線,有垂直漸近線C、既有水平漸近線,又有垂直漸近線D、既無水平漸近線,也無垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:對于y=1+[ln(1+x)/(x+1)],因為[1+ln(1+x)/(x+1)]=1+/(1+x)=1,故曲線有水平漸近線y=1;又[1+ln(1+x)/(x+1)]=-∞,故曲線有垂直漸近線x=-1。23、曲線y=xsin(1/x)()A、僅有水平漸近線B、僅有垂直漸近線C、既有水平漸近線,又有垂直漸近線D、既無水平漸近線,又無垂直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:由于xsin(1/x)=[sin(1/x)/(1/x)]=1,xsin(1/x)=0,因此曲線y=xsin(1/x)只有水平漸近線。24、曲線y=[(x+xsinx)/(x2-1)]的水平漸近線是()A、y=2B、y=-2C、y=1D、y=-1標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:[(x+xsinx)/(x2-1)]=[(1/x+sinx/x)/(1-1/x2)-1]=-1,所以曲線的水平漸近線為y=-1。云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第3套一、選擇題(本題共6題,每題1.0分,共6分。)1、設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0處可導(dǎo),當(dāng)自變量x由x0增加到x0+△x時,記△y為f(x)的增量,dy為f(x)的微分,則()A、-1B、0C、1D、∞標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:由微分定義得△y=f(x+△x)-f(x)=dy+0(△x),其中0(△x)是△x→0時△x的高階無窮小,于是。2、函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是它在點x=x0處可微的__________條件。()A、必要不充分B、充分不必要C、充分必要D、無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:函數(shù)在點x=x0處可微必連續(xù),但連續(xù)不一定可微,所以f(x)在點x=x0處連續(xù)是它在點x=x0處可微的必要不充分條件。3、設(shè)函數(shù)y=π3-x,則dy=()A、π3-xlnπdxB、-π3-xlnπdxC、π3-xdxD、-π3-xdx標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:因為y=π3-x,y’=-π3-xlnπ,所以dy=-π3-xlnπdx。4、已知y=,則dy|x=4=()A、e2/4B、(e2/4)dxC、e2/2D、(e2/2)dx標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:5、下列等式中不正確的是()A、d[1/(1+x2)]=arctanxdxB、(1/2)d(sin2x)=cos2xdxC、D、標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:1/(1+x2)dx=d(arctanx),所以A項錯誤。6、已知y=y(x)是由方程x2y-lny-e=0確定的函數(shù),則dy=()A、-[(1-x2y)/2xy]dxB、[(1-x2y)/2xy2]dxC、-[2xy2/(1-x2y)]dxD、[2xy2/(1-x2y)]dx標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:方程兩邊對x求導(dǎo)得2xy+x2(dy/dx)-1/(1/y)·(dy/dx)=0,整理得(dy/dx)=2xy2/(1-x2y),則dy=[2xy2/(1-x2y)]dx。二、填空題(本題共17題,每題1.0分,共17分。)7、設(shè)函數(shù)f(x)=ln(5x+2),則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:20/(5x+2)知識點解析:8、設(shè)函數(shù)f(x)在x=x0處可導(dǎo),且f’(x0)≠0,則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:1/[3f’(x0)]知識點解析:9、若f’(x0)=1,f(x0)=0,則hf(x0-1/h)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-1知識點解析:10、若h→0時,f(x0-3h)-f(x0)+2h是h的高階無窮小量,則f’(x0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:2/3知識點解析:由題意知[f(x0-3h)-f(x0)+2h]/h=-3[f(x0-3h)-f(x0)]/(-3h)+2=-3f(x0+2=0,即f’(x0)=2/3。11、設(shè)f(x)在x=0處可導(dǎo),且f’(0)≠0,,則k=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:1/3知識點解析:12、設(shè)f(x)=f(x)在點x=1處可導(dǎo),則a=__________,b=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-π/4,π/4知識點解析:f(x)在x=1處可導(dǎo),則f(x)在x=1處連續(xù),則f(x)=f(x)=f(1),即(ax2+b)=a+b=xcos[(π/2)x]=0=f(1),所以a+b=0,從而b=-a。又f(x)在x=1處可導(dǎo),則必有f’-(1)=f’+(1),故2a=-π/2,則a=-π/4,b=π/4。13、設(shè)f(x)=在點x=1處可導(dǎo),則a=__________,b=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:2e,1-e知識點解析:所以2e=a,即a=2e,b=1-e。14、設(shè)函數(shù)f(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且f(0)=0,f’(0)=1,若F(x)=在點x=0處連續(xù),則常數(shù)A=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:3知識點解析:15、設(shè)函數(shù)f(x)=,則f’(0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:1知識點解析:16、已知函數(shù)y=x3-3x+b與x軸相切,則b2=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:4知識點解析:設(shè)曲線y與x軸的切點坐標(biāo)是(x0,0),在切點處有y’(x0)=3x02-3=0,即x021。又因為x03-3x0+b=0,所以b=x0(3-x02)=2x0,故b2=4x02=4。17、設(shè)曲線y=f(x)和y=x2-x在點(1,0)處有相同的切線,則f(x)在該點處的切線斜率為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:1知識點解析:因為曲線y=f(x)和y=x2-x在點(1,0)處有相同的切線,所以f’(1)=(x2-x)’|x=1=(2x-1)|x=1=1,即f(x)在該點處的斜率為1。18、已知曲線y=x2+x-2的切線x的斜率為3,則ι的方程為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:3x-y-3=0知識點解析:設(shè)切點為(x0,y0)。由于y’=2x+1,切線ι的斜率為3,則有y’(x0)=2x0+1=3,解得x0=1,則y0=0。因此切線Z的方程為y-0=3(x-1),即3x-y-3=0。19、若y=x2與y=x3在某點處的切線平行,則該點的橫坐標(biāo)為x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:0或2/3知識點解析:設(shè)y=x2與y=x3在x=x0處的切線平行,則有2x0=3x02,即x0(3x0-2)=0,解得x0=0或2/3。20、若函數(shù)f(x)=lg(ex+2),則[f(0)]’=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:0知識點解析:f(0)=lg3是一個常數(shù),所以[f(0)]’=0。21、已知y=ln[tan(x/2)],則y’=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:cosx知識點解析:y’=[1/tan(x/2)]·[tan(x/2)]’=[1/tan(x/2)]·sec2(x/2)·(1/2)=cscx。22、設(shè)y=sinx4,則dy/dx=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:4x3cosx4知識點解析:dy/dx=cosx4·(x4)’=4x3cosx4。23、設(shè)f(x)=x/sinx,則f’(-π/2)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-1知識點解析:由于f’(x)=[(x)’sinx-x(sinx)’]/sin2x=(sinx-xcosx)/sin2x,所以f’(-π/2)=-1。云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第4套一、證明題(本題共2題,每題1.0分,共2分。)1、證明:若f(x)為可導(dǎo)的奇函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)f’(x)為偶函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:因為f(x)為奇函數(shù),則f(x)=-f(-x)。知識點解析:暫無解析2、已知g(x)=且f’(x)=1/[lna·f(x)],其中a>0且a≠1,證明:g’(x)=2g(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析二、選擇題(本題共21題,每題1.0分,共21分。)3、在區(qū)間[-1,1]上,下列函數(shù)不滿足羅爾中值定理條件的是()A、B、f(x)=ln(1+x2)C、f(x)=D、f(x)=1/(1+x2)標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:f(x)=在[-1,0)上無意義,所以f(x)=在[-1,1]上不滿足羅爾中值定理的條件。4、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾中值定理條件的是()A、y=(1-x2)/(1+x2),[-1,1]B、y=xe-x,[-1,1]C、y=1/(1+x),[-1,1]D、y=lnx2,[-1,1]標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:B選項中,y(-1)≠y(1)。C選項中,函數(shù)在x=-1處無定義。D選項中,函數(shù)在x=0處無定義。A選項中,函數(shù)在[-1,1]上連續(xù),在(-1,1)內(nèi)可導(dǎo),y(-1)=y(1),符合羅爾中值定理的條件,故選A。5、函數(shù)f(x)=x再在區(qū)間[0,3]上滿足羅爾中值定理結(jié)論中的ξ=()A、2B、3C、0D、1標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:6、設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù),在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo),且f(a)=f(b),則曲線y=f(x)在(a,b)內(nèi)平行于x軸的切線()A、不存在B、只有一條C、至少有一條D、有兩條以上標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:由羅爾中值定理結(jié)論和其幾何意義即得C項正確。7、函數(shù)y=cos3x在區(qū)間[0,(2/3)π]上滿足羅爾中值定理結(jié)論中的ξ=()A、0B、π/4C、π/2D、π/3標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:由于函數(shù)y=cos3x在[0,(2/3)π]上滿足羅爾中值定理的條件,因此必存在ξ∈(0,(2/3)π),使得y’|x=ξ=-3sin3x|x=ξ=-3sin3ξ=0,解得ξ=π/3。8、函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-3)(x-5),則方程f’(x)=0實根的個數(shù)為()A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:易知f(x)在[0,5]上連續(xù),在(0,5)內(nèi)可導(dǎo),且f(0)=f(1)=f(3)=f(5)=0,即f(x)在[0,1],[1,3],[3,5]上均滿足羅爾中值定理的條件,可知存在ξ1∈(0,1),ξ2∈(1,3),ξ3∈(3,5),使得f’(ξ1)=f’(ξ2)=f’(ξ3)=0。又知f(x)為四次多項式,f’(x)為三次多項式,故f’(x)最多有3個零點,綜上可得f’(x)=0的實根個數(shù)為3個,故選B。9、下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理條件的是()A、y=sinx,[0,π/2]B、y=,[-2,2]C、y=,[0,2]D、y=[-1,1]標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:B選項中,函數(shù)在x=1處導(dǎo)數(shù)不存在。C選項中,函數(shù)在(1,2]上無定義。D選項中,函數(shù)在x=0處不連續(xù)。A選項中,函數(shù)在[0,π/2]上連續(xù),在(0,π/2)內(nèi)可導(dǎo),符合拉格朗日中值定理的條件,故選A。10、函數(shù)f(x)=ln2x在[1/2,e/2]上滿足拉格朗日中值定理結(jié)論中的ξ=()A、1/2B、e/2C、(e-1)/2D、2/(e-1)標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:f’(x)=2/2x=1/x,f(x)在[1/2,e/2]上滿足拉格朗日中值定理的條件,故存在一點ξ∈(1/2,e/2)。使f’(ξ)=[f(e/2)-f(1/2)]/(e/2-1/2)=2/(e-1)=1/ξ,解得ξ=(e-1)/2。11、當(dāng)x→0時,函數(shù)sinx+cosx-1是函數(shù)x3的()A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:[(sinx+cosx-1)/x3]=[(cosx-sinx)/3x2]=∞,所以當(dāng)x→0時,sinx+cosx-1是x3的低階無窮小。12、下列極限不能用洛必達(dá)法則求解的是()A、(1-e2x)/tanxB、(2x2-x-1)/(1-x)C、D、ex/xm(m>0)標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:C項中分子的極限(-x-1)=1≠0,分母極限(x-1)=0,不是未定式,所以不能用洛必達(dá)法則求解。故選C。13、極限(tanx-x)/x3=()A、1/3B、1/2C、1/4D、2標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:[(tanx-x)/x3]=4[(sec2x-1)/3x2]=(tan2x/3x2)=(x2/3x2)=1/3。14、極限(ex-e-x)/x=()A、0B、1C、2D、+∞標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:[(ex-e-x)/x]=(ex+e-x)=+∞。15、若a>0,則極限[ln(xlnx)/xa]=()A、1B、-1C、∞D(zhuǎn)、0標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:16、設(shè)函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)二階可導(dǎo),且f’(x)<0,f”(x)<0,則下列結(jié)論成立的是()A、f(0)<0B、f’(0)<f’(1)C、f(1)>f(0)D、f(1)<f(0)標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:由f’(x)<0,x∈(0,1),可知f(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減的,故f(1)<f(0)。由f”(x)<0可知f’(x)在[0,1]上是單調(diào)遞減的,故f’(1)<f’(0)。17、以下說法正確的是()A、函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點一定不是f(x)的極值點B、若x=x0為函數(shù)f(x)的駐點,則x=x0必為f(x)的極值點C、若函數(shù)f(x)在點x0處有極值,且f’(x0)存在,則必有f’(x0)=0D、若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù),則f’(x0)一定存在標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:導(dǎo)數(shù)為零的點稱為駐點,但駐點不一定是極值點。極值點可能是駐點,也可能是不可導(dǎo)點??蓪?dǎo)一定連續(xù),連續(xù)不一定可導(dǎo)。故只有C項正確。18、函數(shù)y=x-ln(1+x2)的極值()A、為1-ln2B、為-1-ln2C、不存在D、為0標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:y=x-ln(1+x2),x∈R,y’=1-2x/(1+x2)=(x-1)2/(1+x2)0≥0,等號僅在x=1處成立,故函數(shù)單調(diào)遞增,因此函數(shù)y=x-ln(1+x2)的極值不存在。19、函數(shù)y=x+1/(1+x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A、(-∞,-2)B、(0,+∞)C、(-2,-1),(-1,0)D、(-2,0)標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:函數(shù)的定義域為(-∞,-1)(-1,+∞),y’=1-1/(1+x)2=[x(x+2)]/(1+x)2。當(dāng)y’<0時,解得-2<x<0且x=-1,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-2,-1),(-1,0)。20、設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),f’(x)>0。若f(a)·f(b)<0,則y=f(x)在(a,b)內(nèi)()A、不存在零點B、存在唯一零點C、存在極大值點D、存在極小值點標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:由題意知f(x)在(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增,且f(a)·f(b)<0,則由零點定理以及單調(diào)性可得y=f(x)在(a,b)內(nèi)存在唯一零點。21、設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x)ex,則函數(shù)f(x)()A、只有極小值沒有極大值B、只有極大值沒有極小值C、既有極小值又有極大值D、無極值標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:f’(x)=ex-(1+x)ex=(x+2)ex,令f’(x)=0,得唯一駐點x=-2,又x<-2時,f’(x)<0。x>-2時,f’(x)>0。從而f(x)在點x=2處取得極小值,且f(x)只有極小值,沒有極大值。22、函數(shù)y=arctanx-arccosx在區(qū)間[-1,1]上()A、單調(diào)遞減B、單調(diào)遞增C、無最大值D、無最小值標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:y’=1/(1+x2)+>0在-1<x<1時成立,于是函數(shù)在[-1,1]上單調(diào)遞增,在區(qū)間端點處取得最值。23、下列函數(shù)在給定區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)的是()A、f(x)=x3,[-1,1]B、f(x)=x2-x,[-1,1]C、f(x)=sinx,[0,π]D、f(x)=|cosx|,[0,π]標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:A選項中函數(shù)在[-1,1]上是單調(diào)遞增的。B選項中,y’=2x-1,令y’=0得x=1/2,當(dāng)-1<x<1/2時,y’<0;當(dāng)(1/2)<x<1時,y’>0,故函數(shù)在(-1,1/2)內(nèi)是減函數(shù),在(1/2,1)內(nèi)是增函數(shù)。C選項中,函數(shù)在(0,π/2)內(nèi)是增函數(shù),在(π/2,π)內(nèi)是減函數(shù)。D選項中,函數(shù)在(0,π/2)內(nèi)是減函數(shù),在(π/2,π)內(nèi)是增函數(shù),故選項B、C、D在給定區(qū)間上均不是單調(diào)的,選A。三、解答題(本題共1題,每題1.0分,共1分。)24、已知下列命題:命題A:函數(shù)f(x)在點x0處可導(dǎo);命題B:函數(shù)f(x)在點x0處可微;命題C:函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù);命題D:函數(shù)f(x)在點x0處極限存在;命題E:函數(shù)f(x)在點x0處有定義。試給出以上五個命題之間的相互推導(dǎo)關(guān)系。標(biāo)準(zhǔn)答案:注:命題D和命題E之間沒有任何關(guān)系,即函數(shù)在一點處有無極限與函數(shù)在該點處有無定義沒有任何關(guān)系。知識點解析:暫無解析云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第5套一、解答題(本題共23題,每題1.0分,共23分。)1、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程sin(x2+y2)+ex-xy2=0所確定,求dy/dx。標(biāo)準(zhǔn)答案:對方程兩端關(guān)于x求導(dǎo),得cos(x2+y2)·(2x+2y·(dy/dx))+ex-y2-x·2y·(dy/dx)=0。整理得dy/dx=[y2-ex-2xcos(x2+y2)]/[2ycos(x2+y2)-2xy]。知識點解析:暫無解析2、設(shè)s=s(t)是由方程sin(ts)+ln(s-t)=t確定的函數(shù),求(ds/dt)|t=0。標(biāo)準(zhǔn)答案:sin(ts)+ln(s-t)=t兩邊對t求導(dǎo),得cos(ts)·(s+f·ds/dt)+[1/(s-t)]·(ds/dt-1)=1。而當(dāng)t=0時,s=1,代入上式得(ds/dt)|t=0=1。知識點解析:暫無解析3、已知由方程x2+xy+y2=4所確定的隱函數(shù)為y=y(x),求dy/dx與d2y/dx2。標(biāo)準(zhǔn)答案:方程兩端對x求導(dǎo),得2x+y+x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0,解得dy/dx=-(2x+y)/(x+2y),從而d2y/dx2=[(2+dy/dx)(x+2y)-(2x+y)(1+2(dy/dx))]/(x+2y)2=-[6(x2+xy+y2)]/(x+2y)3=-24/(x+2y)3。知識點解析:暫無解析4、設(shè)y=xx+xa+ax+aa(x>0,a>0且a≠1),求dy/dx。標(biāo)準(zhǔn)答案:由于(xx)’=(exlnx)’=exlnx(xlnx)’=exlnx(1+lnx)=(1+lnx)xx,(xa)’=axa-1,(ax)’=axlna,(aa)’=0,故dy/dx=(1+lnx)xx+axa-1+axlna。知識點解析:暫無解析5、求函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析6、求冪指函數(shù)y=(lnx)x的導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:b=(lnx)x兩端取對數(shù)得lny=xln(lnx),上式兩端對x求導(dǎo)數(shù)得(1/y)y’=ln(lnx)+[x(1/lnx)]·(1/x)=ln(lnx)+1/lnx,于是y’=(lnx)x[ln(lnx)+1/lnx]。知識點解析:暫無解析7、設(shè)y=(1+x)1/cosx,求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:因為y=(1+x)1/cosx=e[ln(1+x)/cosx],所以知識點解析:暫無解析8、已知y=,求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案:等式兩邊取對數(shù),得lny=2ln(x+2)+(1/2)ln(x-3)-3ln(1-x)-x,知識點解析:暫無解析9、設(shè)y=y(x)由所確定,求dy/dx。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析10、設(shè)y=y(x)由所確定,求dy/dx。標(biāo)準(zhǔn)答案:dx/dt=5t4,dy/dt=lnt+t·(1/t)=lnt+1,故dy/dx=(1+lnt)/5t4。知識點解析:暫無解析11、設(shè)y=y(x)由所確定,求dy/dx。標(biāo)準(zhǔn)答案:dx/dt=3cost,dy/dt=-2sintcostdy/dx=-2sintcost/3cost=(-2/3)sint。知識點解析:暫無解析12、設(shè)y=y(x)由方程所確定,求(dy/dx)|x=1。標(biāo)準(zhǔn)答案:dx/dt=2et+2tet=2(t+1)et,dy/dt=3t2-3,dy/dx=(3t2-3)/[2(t+1)et]=3(t-1)/2et。當(dāng)x=1時,t=0,所以(dy/dx)|x=1=[3(t-1)/2et]|t=0=-3/2。知識點解析:暫無解析13、設(shè)函數(shù)y=y(x)參數(shù)方程所確定,求d2y/dx2。標(biāo)準(zhǔn)答案:dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(3t2+2t)/[1-1/(1+t)]=(t+1)(3t+2)=3t2+5t+2,d2y/dx2=[(d/dt)(dy/dx)]/(dx/dt)=(6t+5)/[1-1/(1+t)]=[(6t+5)(t+1)]/t。知識點解析:暫無解析14、求曲線在t=0的對應(yīng)點處的切線方程和法線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案:將t=0代入方程,得切點(2,1)。又dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=-e-t/2et=-1/2e2t,故曲線在t=0的對應(yīng)點處的切線斜率k切=(-1/2e2t)|t=0=-1/2,法線斜率k法=2,所以所求切線方程為y-1=(-1/2)(x-2),即x+2y-4=0,法線方程y-1=2(x-2),即2x-y-3=0。知識點解析:暫無解析15、求曲線y+2exy=2在點(0,0)處的切線方程。標(biāo)準(zhǔn)答案:曲線方程兩邊對x求導(dǎo),得y’+2(y+xy’)exy=0,所以y’=-2yexy/(1+2xexy),因為y’|(0,0)=0,所以曲線在點(0,0)處的切線方程為y=0。知識點解析:暫無解析16、設(shè)y=cosx/(3+sinx)(0<x<π),求其反函數(shù)x=φ(y)在y=0處的導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:y’=[-sinx(3+sinx)-cos2x]/(3+sinx)2=[(-3sinx-1)/(3+sinx)2](0<x<π),令y=0得x=π/2,y’(π/2)=-1/4,所以x=φ(y)在y=0處的導(dǎo)數(shù)為1/[y’(π/2)]=-4。知識點解析:暫無解析17、設(shè)函數(shù)f(x)=求f(x)的導(dǎo)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案:當(dāng)x>0時,f’(x)=cosx;當(dāng)x<0時,f’(x)=2x。當(dāng)x=0時,f(0)在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在。所以f(x)在x=0處的導(dǎo)數(shù)不存在。知識點解析:暫無解析18、已知函數(shù)y=y(x)由方程ey=sin(x+y)確定,求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案:將ey=sin(x+y)兩邊對x求導(dǎo)得ex·y’=cos(x+y)·(1+y’),知識點解析:暫無解析19、設(shè)y=y(x)是由方程2y-x=(x-y)ln(x-y)確定的隱函數(shù),求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案:利用一階微分形式的不變性得2dy-dx=(dx-dy)ln(x-y)+(x-y)·[1/(x-y)](dx-dy),所以[3+ln(x-y)]dy=[2+ln(x-y)]dx,因此dy=[(2+ln(x-y))/(3+ln(x-y))]dx。知識點解析:暫無解析求下列函數(shù)的微分:20、標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析21、標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析23、y=log2(1+x2)標(biāo)準(zhǔn)答案:dy=[1/(1+x2)ln2](1+x2)’dx=[2x/(1+x2)ln2]dx。知識點解析:暫無解析云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第6套一、選擇題(本題共3題,每題1.0分,共3分。)1、曲線y=的垂直漸近線為()A、x=1B、y=0C、y=1D、x=0標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:因為,所以x=0為曲線的垂直漸近線。2、曲線y=(1/x)+ln(1+ex)的水平和垂直漸近線的總條數(shù)為()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:因為y=[1/x+ln(1+ex)]=+∞,y=+ln[(1/x)+ln(1+ex)]=0,所以y=0是曲線的水平漸近線。因為y=[1/x+ln(1+ex)]=∞,所以x=0是曲線的垂直漸近線。綜上所述,曲線y=1/x+ln(1+ex)有水平與垂直漸近線共2條。3、要制作一個圓柱形有蓋鐵桶,其容積為V,要想所用鐵皮最省,則底面半徑和高的比例為()A、1:2B、1:1C、2:1D、標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:設(shè)圓柱形鐵桶的底面半徑為r,高為h,則有V=πr2h,鐵皮的表面積S=2πrh+2πr2=2V/r+2πr2,S’(r)=-2V/r2+4πr=(4πr3-2V)/r2,令S’(r)=0,得r=,由于駐點唯一,且實際問題最值一定存在,所以r=必是最小值點,此時h=,則r:h=1:2。二、填空題(本題共21題,每題1.0分,共21分。)4、函數(shù)f(x)=x3-(3/2)x2在區(qū)間[0,3/2]上滿足羅爾中值定理結(jié)論的ξ__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:1知識點解析:f’(x)=3x2-3x=3x(x-1),因為f(x)在[0,3/2]上滿足羅爾中值定理的條件,故存在一點ξ∈(0,3/2),使得3ξ(ξ-1)=0,解得ξ=1。5、函數(shù)f(x)=sin2x在區(qū)間[-π/4,π/4]上滿足羅爾中值定理結(jié)論的ξ=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:0知識點解析:f’(x)=sin2x,因為函數(shù)在[-π/4,π/4]上滿足羅爾中值定理的條件,故存在一點ξ∈(-π/4,π/4),使得sin2ξ=0,所以ξ=0。6、函數(shù)f(x)=e2x在區(qū)間[0,1]上滿足拉格朗日中值定理結(jié)論的ξ=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:(1/2)ln[(e2-1)/2]知識點解析:f’(x)=2e2x,f(x)在[0,1]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則至少存在一點ξ∈(0,1),使得f(1)-f(0)=f’(ξ)(1-0),所以ξ=(1/2)ln[(e2-1)/2]。7、函數(shù)f(x)=(x-1)/x在[1,2]上滿足拉格朗日中值定理結(jié)論的ξ=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:f’(x)=1/x2,f(x)在[1,2]上滿足拉格朗日中值定理的條件,則至少存在一點ξ∈(1,2),使得f(2)-f(1)=f’(ξ)(2-1),即1/ξ2=1/2-0,解得ξ=。8、設(shè)函數(shù)f(x)=x2+px+q,則函數(shù)在[a,b]上滿足拉格朗日中值定理結(jié)論的ξ=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:(a+b)/2知識點解析:f’(x)=2x+p,由拉格朗日中值定理得存在ξ∈(a,b),使得f’(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(b2+pb+q-a2-pa-q)/(b-a)=b+a+p,即有2ξ+p=b+a+p,故ξ=(a+b)/2。9、如果f(x)=c2+kx+3在區(qū)間[-1,3]上滿足羅爾中值定理的條件,則k=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-2知識點解析:f(x)=x2+kx+3在[-1,3]上連續(xù),在(-1,3)內(nèi)可導(dǎo),若f(x)在[-1,3]上滿足羅爾中值定理的條件,則f(-1)=f(3),即4-k=12+3k,解得k=-2。10、已知當(dāng)x→0時,sinx-x是atanx3的等價無窮小,則a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-1/6知識點解析:11、(x2-1)/e2x=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:0知識點解析:[(x2-1)/e2x]=(2x/2e2x)=(2/4e2x)=0。12、ln(cosx)/x2=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-1/2知識點解析:13、f(x)=ln(1+x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:(0,+∞)知識點解析:f(x)=ln(1+x2)的定義域為(-∞,+∞),f’(x)=2x/(1+x2),令f’(x)>0得x>0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞)。14、f(x)=arctanx2的單調(diào)遞減區(qū)間為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:(-∞,0)知識點解析:f(x)的定義域為(-∞,+∞),f’(x)=2x/(1+x4),令f’(x)<0得x<0,所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)。15、f(x)=x2-3x2+6x-2在[-1,1]上的最大值為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:2知識點解析:f’(x)=3x2-6x+6=3[(x-1)2+1]>0,函數(shù)在R上單調(diào)遞增,故f(x)在[-1,1]上的最大值為f(1)=1-3+6-2=2。16、點(1,3)是曲線y=ax3+bx2+1的拐點,則a=__________,b=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-1,3知識點解析:由已知得y’=3ax2+2bx,y″=6ax+2b,因為點(1,3)是曲線y=ax3+bx2+1的拐點,則有y(1)=a+b+1=3,y″(1)=6a+2b=0,解得a=-1,b=3。17、已知函數(shù)f(x)=e-xln(ax)在x=1/2處取得極值,則正數(shù)a=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:2e2知識點解析:f(x)=e-xln(ax),a>0,x>0,f’(x)=-e-xln(ax)+e-x·(1/x),又x=1/2為函數(shù)f(x)的極值點,所以f(1/2)=0,從而得a=2e2,經(jīng)驗證,當(dāng)a=2e2時,在x=1/2兩側(cè)鄰域內(nèi)f’(x)異號,即x=1/2是函數(shù)的極值點。18、當(dāng)x=1時,f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)),則p=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-1知識點解析:f’(x)=3x2+3p,f(x)在點x=1處取得極值,則f’(1)=3+3p=0,所以P=-1。19、若f(x)=xex,則f(n)(x)的極小值點為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:x=-(n+1)知識點解析:f’(x)=ex+xex=(x+1)ex,f″(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex,f?(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex,…,f(n)(x)=(x+n)ex,令(f(n)(x))’=f(n+1)(x)=(x+n+1)ex=0,則x=-(n+1),顯然當(dāng)x>-(n+1)時,f(n+1)(x)>0;當(dāng)x<-(n+1)時,f(n+1)(x)<0,因此f(n)(x)的極小值點為x=-(n+1)。20、函數(shù)y=x3-12x在區(qū)間[-3,33上的最小值為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:-16知識點解析:令y’=3x2-12=0,解得x=2或x=-2。又y(-3)=9,y(-2)=16,y(2)=-16,y(3)=9,比較可得y在[-3,3]上的最小值為-16。21、函數(shù)y=(x-2)2(x+1)2/3在區(qū)間[-2,2]上的最大值是__________,最小值是__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:16,0知識點解析:由于y’=[2(x-2)(4x+1)]/[3(x+1)1/3],因此函數(shù)y在區(qū)間(-2,2)內(nèi)有駐點x=-1/4、不可導(dǎo)點x=-1,依次求出函數(shù)在駐點、不可導(dǎo)點及區(qū)間端點處的值為y(-1/4)=(-9/4)2(3/4)2/3,y(-1)=0,y(-2)=16,y(2)=0,通過比較這些值的大小可知,函數(shù)y在[-2,2]上的最大值為y(-2)=16,最小值為y(-1)=y(2)=0。22、若函數(shù)f(x)在[0,1]上滿足f”(x)>0,則f’(0),f’(1),f(1)-f(0)的大小順序為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0)知識點解析:f″(x)>0,則f’(x)在[0,1]上單調(diào)遞增。又由拉格朗日中值定理得f(1)-f(0)=f’(ξ)(1-0)=f’(ξ),ξ∈(0,1),故有f’(1)>f’(ξ)>f’(0),即f’(1)>f(1)-f(0)>f’(0)。23、曲線f(x)=arctanx+2x+3,則其拐點坐標(biāo)為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:(0,3)知識點解析:函數(shù)的定義域為(-∞,+∞),f’(x)=[1/(1+x2)]+2,f″(x)=-2x/(1+x2)2,令f″(x)=0,得x=0,f(0)=3,又當(dāng)x<0時,f(x)>0;當(dāng)x>0時,f(x)<0,故點(0,3)是其拐點。24、設(shè)點(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點,且函數(shù)f(x)存在二階導(dǎo)數(shù),則f”(x0)=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案:0知識點解析:拐點為二階導(dǎo)數(shù)為0的點或是二階不可導(dǎo)點,又由題意可知函數(shù)在x=x0處二階可導(dǎo),故f″(x0)=0。云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第7套一、證明題(本題共5題,每題1.0分,共5分。)1、欲做一個容積為Vm3的無蓋圓柱形儲糧桶,底面用鋁制,側(cè)壁用木板制,已知每平方米鋁的價格是木板的價格的5倍,問怎樣設(shè)計圓柱形桶的尺寸,才能使費用最少?標(biāo)準(zhǔn)答案:設(shè)儲糧桶的底面半徑為rm,高為hm,木板的單價為a元/m2,則有V=πr2h,記制作儲糧桶的費用為S(r)。則S(r)=5a·πr2+a·2πr·h=5a·πr2+a·2πr·V/πr2=a(5πr2+2V/r),r>0,S’=a(10πr-2V/r2),令S’=0得r=由于駐點唯一,且實際問題存在最值,所以S在r=處取得最小值,此時h=5,因此當(dāng)儲糧桶底面半徑為m,高為5m時,所用材料費用最少。知識點解析:暫無解析2、設(shè)有底面為等邊三角形的直三棱柱,體積為V,要使其表面積為最小,問底面三角形的邊長應(yīng)為多少?(提示:直三棱柱的體積V=S·h,其中S為底面積,h為高)標(biāo)準(zhǔn)答案:設(shè)底面三角形的邊長為x,直三棱柱高為y,則V=x2y,y=,表面積知識點解析:暫無解析3、要做一個圓錐形的漏斗,其母線長20cm,要使其體積為最大,問其高應(yīng)為多少?(提示:圓錐的體積V=(1/3)S·h,其中S為底面積,h為高)標(biāo)準(zhǔn)答案:知識點解析:暫無解析4、設(shè)一物體下端為直圓柱,上端為半球體,如果此物體的體積為V,這個物體的尺寸是多少時,才能使其表面積最小?(提示:球的表面積S=4πr2,球的體積V=(4/3)πr3,其中r為球的半徑)標(biāo)準(zhǔn)答案:設(shè)圓柱底面半徑為r,高為h,則該物體的體積V=πr2h+(2/3)πr2,表面積S=3πr2+2πrh,h=V/πr2-(2/3)r,代入S得S=(5/3)πr2+2V/r,所以S’=(10/3)πr-2V/r2,令S’=0得唯一駐點r=,此時h=,由于駐點唯一,且該實際問題最值一定存在,故r=也為最小值點,所以直圓柱的底面半徑和高均為,表面積取得最小值。知識點解析:暫無解析5、一艘輪船甲以20海里/時的速度向東行駛,同一時間另一艘輪船乙在其正北82海里處以16海里/時的速度向南行駛,問經(jīng)過多少時間后,兩船相距最近?標(biāo)準(zhǔn)答案:設(shè)經(jīng)過t小時兩船相距S海里,如圖2-1所示,則S=,即S2=(82-16t)2+(20t)2,所以(S2)’=2·(82-16t)·(-16)+2·20t·20,令(S2)’=0,得駐點t=2,由于駐點唯一,實際問題最值存在,故t=2也為最小值點,故經(jīng)過兩小時后兩船相距最近。知識點解析:暫無解析二、解答題(本題共18題,每題1.0分,共18分。)6、求曲線f(x)=的單調(diào)區(qū)間和極值。標(biāo)準(zhǔn)答案:x=1為函數(shù)的駐點,x=0與x=2為導(dǎo)數(shù)不存在的點。令f’(x)>0,解得0<x<1或x>2;令f’(x)<0,解得x<0或1<x<2,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1)和(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0)和(1,2);極大值為f(1)=1,極小值為f(0)=f(2)=0。知識點解析:暫無解析7、求函數(shù)f(x)=log4(4x+1)-(1/2)x-log42的單調(diào)區(qū)間和極值。標(biāo)準(zhǔn)答案:f(x)的定義域為(-∞,+∞),f’(x)=4xxln4/(4x+1)ln4-1/2=(4x-1)/2(4x+1)。令f’(x)=0,解得x=0,當(dāng)x<0時,f’(x)<0;當(dāng)x>0時,f’(x)>0。所以f(x)在區(qū)間(-∞,0)內(nèi)單調(diào)遞減,在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增;f(0)=0是f(x)的極小值。知識點解析:暫無解析8、求函數(shù)y=e2x/x的單調(diào)區(qū)間和凹凸區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案:函數(shù)y的定義域為(-∞,0)(0,+∞),且y’=(2xe2x-e2x)/x2=(2x-1)e2x/x2。令y’=0,得x=1/2,當(dāng)x>1/2時,y’>0;當(dāng)x<1/2且x≠0時,y’<0,故y=e2x/x的單調(diào)遞增區(qū)間為(1/2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0),(0,1/2)。又因為y″=(4x2-4x+2)e2x/x3=4[(x-1/2)2+1/4]e2x/x3,所以當(dāng)x>0時,y″>0;當(dāng)x<0時,y″<0,故函數(shù)y=e2x/x的凹區(qū)間為(0,+∞),凸區(qū)間為(-∞,0)。知識點解析:暫無解析9、已知函數(shù)f(x)=x-4lnx,求f(x)的單調(diào)區(qū)間、極值和凹凸區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案:函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f’(x)=1-4/x=(x-4)/x。令f’(x)=0,解得駐點x=4。當(dāng)0<x<4時,f’(x)<0;當(dāng)x>4時,f’(x)>0,f”(x)=4/x2>0恒成立,因此函數(shù)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間是(4,+∞),單調(diào)減少區(qū)間是(0,4);f(x)在x=4處取得極小值,極小值為f(4)=4-8ln2;曲線f(x)的凹區(qū)間為(0,+∞)。知識點解析:暫無解析10、求曲線y=x4-2x3+1的凹凸區(qū)間和拐點。標(biāo)準(zhǔn)答案:函數(shù)y=x4-2x3+1的定義域為(-∞,+∞)。且y’=4x3-6x2,y”=12x2-12x=12x(x-1),令y”=0,得x1=0,x2=1。當(dāng)x<0或x>1時,y”>0;當(dāng)0<x<1時,y”<0。當(dāng)x=0時,y=1;當(dāng)x=1時,y=0,所以曲線y的凹區(qū)間是(-∞,0),(1,+∞),凸區(qū)間為(0,1),點(0,1)和點(1,0)是這條曲線的兩個拐點。知識點解析:暫無解析11、求曲線f(x)=x+2x/(x2-1)的凹凸區(qū)間和拐點。標(biāo)準(zhǔn)答案:函數(shù)f(x)的定義域為x≠±1,f’(x)=1+[2(x2-1)-4x2]/(x2-1)2=(x4-4x2-1)/(x2-1)2。令f”(x)=0,得x=0,此時y=0。當(dāng)x>1或-1<x<0時,f(x)>0;當(dāng)0<x<1或x<1時,f″(x)<0,所以曲線f(x)的凹區(qū)間為(-1,0),(1,+∞);凸區(qū)間為(0,1),(-∞,-1),拐點為(0,0)。知識點解析:暫無解析12、求函數(shù)y=x2+2/x的極值、單調(diào)區(qū)間、凹凸區(qū)間、拐點和漸近線。(只考慮水平和垂直漸近線)標(biāo)準(zhǔn)答案:函數(shù)的定義域為(-∞,0)(0,+∞),y’=2x-2/x2=2(x3-1)/x2,令y’=0,得x=1。當(dāng)x>1時,y’>0;當(dāng)x<1且x≠0時,y’<0,所以函數(shù)y=x2+2/x在點x=1處取得極小值,且極小值為y(1)=3;函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間為(1,+∞),單調(diào)減少區(qū)間為(-∞,0),(0,1)。因為y″=2(x3+2)/x3,令y”=0,得x=,此時y=0。當(dāng)x<時,y”>0;當(dāng)<x<0時,y”<0;當(dāng)x>0時,y”>0,所以點(,0)是拐點。函數(shù)的凹區(qū)間為(-∞,),(0,+∞);凸區(qū)間為(,0)。又因為(x2+2/x)=∞,(x2+2/x)=∞,所以曲線y=x2+2/x有垂直漸近線x=0,沒有水平漸近線。知識點解析:暫無解析13、已知點(1,1)是曲線y=ae1/x+bx2的拐點,求常數(shù)a,b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案:由題意知ae+b=1,①又因為y’=(-a/x2)e1/x+2bx,y”=(2a/x3)e1/x+(a/x4)e1/x+26,點(1,1)是曲線的拐點,且函數(shù)在該點處二階可導(dǎo)。所以y”|x=1,即2ae+ae+2b=3ae+2b=0,②由①和②解得a=-2/e,b=3。知識點解析:暫無解析14、設(shè)x=±1是f(x)=x3+ax2+bx的兩個極值點,求曲線f(x)的拐點。標(biāo)準(zhǔn)答案:f’(x)=3x2+2ax+b,由于x=±1是f(x)的兩個極值點,則,解得a=0,b=-3,故f’(x)=3x2-3,f″(x)=6x,當(dāng)x>0時,f(x)>0;當(dāng)x<0時,f”(x)<0,且x=0時,f(0)=0,所以f(x)的拐點為(0,0)。知識點解析:暫無解析15、設(shè)函數(shù)y=alnx+6x2+5x在x=1處取得極值且x=1/2為其拐點的橫坐標(biāo),求a,b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案:由題意知y的定義域為(0,+∞),y’=a/x+2bx+5,y”=-a/x2+26,又由已知條件可得y’(1)=a+2b+5=0,y″(1/2)=-4a+2b=0,聯(lián)立解得a=-1,b=-2。知識點解析:暫無解析16、試確定常數(shù)a,b,c,使曲線y=ax2+bx+cex有拐點(1,e),且在該點處的切線與直線x+y=0平行。標(biāo)準(zhǔn)答案:已知直線的斜率k=-1,由條件y(1)=e,y’(1)=-1,y”(1)=0即可確定待定常數(shù)。又y’=2ax+b+cex,y”=2a+cex,由以上條件可得方程組解得a=-1-e,b=-1,c=2(1+1/e)。知識點解析:暫無解析17、設(shè)f(x)=ax3-3ax2+b(a>0)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為1,最小值為-3,試求常數(shù)a和b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案:f’(x)=3ax2-6ax,令f’(x)=0,解得駐點x1=0,x2=2,因此函數(shù)在[-1,3]上的最值可能在x=0,由于a>0,因此f(0)=f(3)=b為函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值,f(-1)=f(2)=-4a+b為f(x)在[-1,3]上的最小值,即有b=1,-4a+b=-3,解得b=1,a=1。知識點解析:暫無解析18、設(shè)函數(shù)f(x)滿足df(x)/de-x=x,求曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間。標(biāo)準(zhǔn)答案:由題意得df(x)=xde-x=-xe-xdx,即f’(x)=-xe-x,f″(x)=(x-1)e-x,故f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)二階可導(dǎo),當(dāng)x>1時,f″(x)>0;當(dāng)x<1時,f(x)<0,所以曲線y=f(x)的凹區(qū)間為(1,+∞),凸區(qū)間為(-∞,1)。知識點解析:暫無解析19、已知f(x)=sinx/[x(x-1)],求曲線f(x)的水平漸近線和垂直漸近線。標(biāo)準(zhǔn)答案:因為[sinx/x(x-1)],所以y=0為曲線的水平漸近線;因為[(sinx/x·1/(x-1))]=-1,[sinx/x(x-1)],所以x=1為曲線的垂直漸近線。知識點解析:暫無解析20、設(shè)k>0,求函數(shù)f(x)=ln(1+2x)+kx2-2x的極值,并判斷是極大值還是極小值。標(biāo)準(zhǔn)答案:函數(shù)f(x)的定義域為(-1/2,+∞)。f’(x)=2/(1+2x)+2kx-2=[4kx2+(2k-4)x]/(1+2x)=[2kx(2x+(k-2)/k)]/(1+2k),令f’(x)=0,解得x=0或x=(2-k)/2k。f″(x)=2k-4/(1+2x)2,故x=0時,f″(0)=2k-4;x=(2-k)/2k時,f″[(2-k)/2k]=k(2-k),當(dāng)2k-4>0,即k>2時,f(0)>0,x=0為極小值點,極小值f(0)=0;f″[(2-k)/2k]<0,x=(2-k)/2k為極大值點,極大值f[(2-k)/2k]=ln(2/k)+(k2-4)/4k;當(dāng)2k-4<0,即0<k<2時,f″(0)<0,x=0為極大值點,極大值f(0)=0;f″[(2-k)/2k]>0,x=(2-k)/2k為極小值點,極小值f[(2-k)/2k]=ln(2/k)+(k2-4)/4k;當(dāng)k=2時,f’(x)=8x2/(1+2x)≥0,函數(shù)f(x)不存在極值。知識點解析:暫無解析已知函數(shù)y=x3/(x-1)2,求:21、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;標(biāo)準(zhǔn)答案:所給函數(shù)的定義域為(-∞,1)(1,+∞)。y’=[x2(x-3)]/(x-1)3,令y’=0,得駐點x=0及x=3。y″=6x/[(x-1)4],令y″=0,得x=0。列表討論如下:由上表可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1),(3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,3);極小值為y|x=3=27/4;知識點解析:暫無解析22、函數(shù)的凹凸區(qū)間及拐點;標(biāo)準(zhǔn)答案:由上表可知函數(shù)的凸區(qū)間是(-∞,0),凹區(qū)間(0,1),(1,+∞),拐點為點(0,0);知識點解析:暫無解析23、函數(shù)圖形的垂直漸近線。標(biāo)準(zhǔn)答案:由x3/(x-1)2=+∞知,x=1是函數(shù)圖形的垂直漸近線。知識點解析:暫無解析云南專升本數(shù)學(xué)(一元函數(shù)微分學(xué))模擬試卷第8套一、選擇題(本題共23題,每題1.0分,共23分。)1、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則y=f{f[f(x)]}的導(dǎo)數(shù)為()A、f’[f(x)]B、f’{f’[f’(x)]}C、f’{f[f(x)]}f’(x)D、f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:y’={f{f[f(x)])}’=f’{f[f(x)])f’[f(x)]f’(x),故選D。2、若函數(shù)f(x)=5x,則f’(x)=()A、5x-1B、x5x-1C、5xln5D、5x標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:f’(x)=(5n)’=5xln5。3、設(shè)f(x)=e2+,則f’(x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:f’(x)=(e2)’+()’=1/2。4、設(shè)函數(shù)f(x)=sin2x+sin2x,則f’(π/2)=()A、0B、-2C、π/2D、2π標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:因為f’(x)=2sinxcosx+2cos2x,所以f’(π/2)=2sin(π/2)cos(π/2)+2cosπ=-2。5、若f(x-1)=x2-1,則f’(x)=()A、2x+2B、x(x+1)C、x(x-1)D、2x-1標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:因為f(x-1)=x2-1=(x-1)(x-1+2),故f(x)=x2+2x,則f’(x)=2x+2。6、已知f(x)在其定義域內(nèi)為可導(dǎo)的偶函數(shù),且f’(-3)=-7,則f’(3)=()A、-7B、7C、3D、-3標(biāo)準(zhǔn)答案:B知識點解析:因為f(x)是偶函數(shù),所以f(x)=f(-x),則f’(x)=f’(-x),故f’(3)=-f’(-3)=7。7、設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),則y=f(2/π)的導(dǎo)數(shù)y’=()A、(2/x2)f’(2/x)B、(x/2)f’(2/x)C、(-1/x2)f’(2/x)D、(-2/x2)f’(2/x)標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:y=f(2/x),則y’=f’(2/x)·(2/x)’=(-2/x2)f’(2/x)。8、設(shè)函數(shù)g(x)可微,h(x)=e3+2g(x),h’(2)=4,g’(2)=2,則g(2)=()A、ln2-1B、-ln2-1C、-3/2D、3/2標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:由已知條件h(x)=e3+2g(x)可得h’(x)=2e3+2g(x)g’(x)。令x=2,并將h’(2)=4,g’(2)=2代入得4=4e3+2g(2),從而g(2)=-3/2。9、設(shè)函數(shù)y=x2+3x+5,則y”=()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:y’=2x+3,y”=2。10、設(shè)y=,則y”=()A、2/xB、1/2x2C、-1/2xD、-1/2x2標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:y″=-1/2x2。11、已知函數(shù).y=ln(1+2x),則y?=()A、8/(1+2x)3B、-8/(1+2x)3C、16/(1+2x)3D、-16/(1+2x)3標(biāo)準(zhǔn)答案:C知識點解析:y’=2/(1+2x),y”=[2(1+2x)-1]’=-2(1+2x)-2·2=-4(1+2x)-2,y?=(-4)·(-2)·(1+2x)-3·2=16(1+2x)-3=16/(1+2x)3。12、已知函數(shù)y=cos2x,則y(n)=()A、sin2xB、2nsin[2x+(2/2)π]C、cos2xD、2ncos[2x+(n/2)π]標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:(cos2x)’=-2sin2x=2cos(2x+π/2),(cos2x)”=-2·2sin2(2x+π/2)=22cos(2x+2π/2),…,(cos2x)(n)=2ncos(2x+nπ/2)。13、已知函數(shù)f(x)=x212+3x210-2x120-5x110+x10-1,則f(211)(2)=()A、2212B、2211C、2.211!D、2.212!標(biāo)準(zhǔn)答案:D知識點解析:因為(xn)(m)=,故f(211)(x)=[212!/(212-211)!]·x+0=212!·x,因此f(211)(2)=2·212!。14、設(shè)y=ex+e-x,則y(100)=()A、ex+e-xB、ex-e-xC、-ex+e-xD、-ex-e-x標(biāo)準(zhǔn)答案:A知識點解析:因為(ex)(

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