【?？級狠S題】2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊壓軸題攻略（滬教版）專題01 一次函數(shù) 壓軸題（十大題型）（解析版）

專題01一次函數(shù)壓軸題（十大題型）目錄：題型1：存在性問題題型2：取值范圍問題題型3：最值問題題型4：旋轉(zhuǎn)問題題型5：動點問題題型6：定值問題題型7：新定義題型題型8：兩點間的距離與一次函數(shù)題型9：一次函數(shù)與反比例函數(shù)題型10：一次函數(shù)的實際應(yīng)用題型1：存在性問題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交坐標(biāo)軸于，兩點，過軸負半軸上一點作直線交軸正半軸于點，且．請解答：(1)的長為______，的長為______；(2)如圖，點是線段上一點，連接，作交于點，連接，求點的坐標(biāo)并判斷的形狀；(3)如備用圖，若點為直線上的點，點為軸上的點，請問：直線上是否存在點，使得是以點為直角頂點的等腰直角三角形，若存在，請求出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)4，2(2)，是等腰直角三角形；(3)直線上存在點Q，使得是以E為直角頂點的等腰直角三角形，Q點的坐標(biāo)為或．【分析】（1）先求出，由全等三角形的性質(zhì)可得；（2）利用待定系數(shù)法可求直線的函數(shù)表達式，可得，由全等三角形的性質(zhì)可得，由可證，可得，分別過點M、N作軸于點E，軸于點F，由全等三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）分兩種情況討論，由全等三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)可求點Q坐標(biāo)．【解析】（1）解：把代入得：，∴點，∴，把代入得：，∴點，∴，∵，∴，故答案為：4，2；（2）解：設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，∵，∴，把代入得，解得，∴直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為，∴，∵，∴，又∵，∴，即，∵，即，∴，∴，∴，則是等腰直角三角形；分別過點M、N作軸于點E，軸于點F，

∴，∵，∴，∴，∴點N的坐標(biāo)為；（3）解：直線上存在點Q，使是以E為直角頂點的等腰三角形．∵為直線上的點，∴，∴，①當(dāng)點P在點B下方時，如圖，連接，過點Q作，交的延長線于M點，

∵，∴軸，，點M的縱坐標(biāo)為2，，∵是以E為直角頂點的等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴Q點的縱坐標(biāo)為3，把代入中得：，∴點；②當(dāng)點P在點B上方時，如圖，過E點作軸，過點Q作于M點，過P點作交的延長線于N點．

則，∴N點的橫坐標(biāo)為1，則，∵是以E為直角頂點的等腰三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴M點的縱坐標(biāo)為1，∴Q點的縱坐標(biāo)為1，把代入中得：，∴；綜上所述，直線上存在點Q，使得是以E為直角頂點的等腰直角三角形，Q點的坐標(biāo)為或．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，利用分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．2．已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與軸、軸相交于點、，且與經(jīng)過軸負半軸上的點的一次函數(shù)的圖像相交于點，直線與軸相交于點，與關(guān)于軸對稱，．(1)求直線的函數(shù)表達式和點的坐標(biāo)；(2)點為線段上的一個動點，連接．①若直線將的面積分為兩部分，試求點的坐標(biāo)：②點是否存在某個位置，將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線上方的坐標(biāo)軸上？若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)直線的函數(shù)表達式為：，點的坐標(biāo)為．(2)①點的坐標(biāo)為或；②存在點，將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線上方的坐標(biāo)軸上，點坐標(biāo)為或．【分析】（1）根據(jù)題意，利用已知條件得到點，點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出直線的解析式，聯(lián)立直線和直線的解析式可求出點的坐標(biāo)．（2）①過點作軸于點，先求出的面積，直線將的面積分為兩部分，需要分兩種情況：當(dāng)點在線段上時，則有，由此建立方程求解，得到答案；當(dāng)點在線段上時，設(shè)直線與軸交于點，此時有，由此建立方程求解，得到答案．②將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線上方的坐標(biāo)軸上，需要分三種情況：當(dāng)點落在軸負半軸上；當(dāng)點落在軸上；當(dāng)點落在軸正半軸上，畫出圖形，求出答案．【解析】（1）解：根據(jù)題意得：點、，，與關(guān)于軸對稱，，，，，把點和點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，，解得，直線的函數(shù)表達式為：，令，解得：，，點的坐標(biāo)為．（2）①如圖，過點作軸于點，連接，，，，，，、、，點是線段的中點，，當(dāng)點在線段上時，則有，，，解得：，；當(dāng)點在線段上時，設(shè)直線與軸交于點，如圖，此時有，，，解得，，，直線的解析式為，令，解得：，，綜上所述，若直線將的面積分為兩部分，點的坐標(biāo)為或．②存在，理由如下：將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線上方的坐標(biāo)軸上，分三種情況：當(dāng)點落在軸負半軸上處，如圖，由折疊性質(zhì)可知，，，由題意可知，，，則，，，，，，，，軸，點的縱坐標(biāo)為，；當(dāng)點落在軸上處，如圖，過點作于點，作軸于點，過點作軸于點，由折疊性質(zhì)得：平分，，，，即，解得：，；當(dāng)點落在軸正半軸上處，如圖，此時，點和點重合，和符合題意，舍去，綜上所述，存在點，將沿著直線翻折，使得點恰好落在直線上方的坐標(biāo)軸上，此時點坐標(biāo)為或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)的交點，三角形的面積，折疊的性質(zhì)，熟悉分類討論的思想，根據(jù)題意正確分類并作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．題型2：取值范圍問題3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸、y軸于點A、B，直線交直線于點C，交x軸于點．(1)求點A的坐標(biāo)；(2)若點C在第二象限，的面積是5；①求點C的坐標(biāo)；②直接寫出不等式組的解集；③將沿x軸平移，點C、A、D的對應(yīng)點分別為、、，設(shè)點的橫坐標(biāo)為m．直接寫出平移過程中只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍．【答案】(1)(2)①；②；③或【分析】（1）把代入求出點A的坐標(biāo)即可；（2）①先根據(jù)的面積是5，求出點C的縱坐標(biāo)即可，再代入求出點C的橫坐標(biāo)即可；②根據(jù)函數(shù)圖象，寫出不等式組的解集即可；③根據(jù)平移特點，分兩種情況，當(dāng)沿x軸向右平移時，當(dāng)沿x軸向左平移，求出m的值即可．【解析】（1）解：把代入得：，解得：，∴點A的坐標(biāo)為；（2）解：①∵，，∴，∵，點C在第二象限，∴，∴，當(dāng)時，，∴，∴；②由圖象即可知：不等式組的解集為：；③連接，如圖所示：把代入得：，∴點B的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，，當(dāng)點在直線上時，點的橫坐標(biāo)為：，當(dāng)點在點D上時，點的橫坐標(biāo)為：，∴當(dāng)沿x軸向右平移時，只有兩個頂點在外部時；當(dāng)沿x軸向左平移，只有兩個頂點在外部時；綜上分析可知，只有兩個頂點在外部時，m的取值范圍為或．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象與不等式的解集，三角形面積問題，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點A，與軸交于點B，過點B的直線交軸正半軸于C，且△ABC的面積為56.點D為線段AB的中點，點E為軸上一動點，連接DE，將線段DE繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，連接DF．(1)求點C的坐標(biāo)及直線BC的表達式；(2)在點E運動的過程中，若△DEF的面積為5，求此時點E的坐標(biāo)；(3)設(shè)點E的坐標(biāo)為（0，）；①用表示點F的坐標(biāo)；②在點E運動的過程中，若△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界），直接寫出滿足條件的的取值范圍．【答案】(1)（8，0）；y=-x+8(2)（0，5）或（0，-3）(3)①（m-4，m-3）；②3≤m≤【分析】（1）分別求出B、A的坐標(biāo)，利用三角形面積可求C點坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求直線BC的解析式即可；（2）由三角形面積求出DE的長，再由兩點間距離公式求E點坐標(biāo)即可；（3）①通過構(gòu)造直角三角形，利用全等三角形的性質(zhì)，求F點坐標(biāo)即可；②分別討論F點在△ABC邊界處時m的值，即可確定m的范圍．【解析】（1）令x=0，則y=8，∴B（0，8），令y=0，則x=-6，∴A（-6，0），∵點D為線段AB的中點，∴D（-3，4），∵△ABC的面積為56，∴×8×AC=56，∴AC=14，∴C（8，0），設(shè)直線BC的表達式為y=kx+b，∴，∴，∴y=-x+8；（2）設(shè)E（0，y），∵線段DE繞著點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF，∴DE=EF，∠DEF=90°，∵△DEF的面積為5，∴DE2=5，∴DE=，∴，∴y=3或y=5，∴E（0，3）或E（0，5）；（3）①如圖1，過點E作GH∥x軸，過點D作DG⊥GH交于點G，過點F作FH⊥GH交于點H，∵∠GED+∠HEF=90°，∠GED+∠GDE=90°，∴∠GDE=∠HEF，∵DE=EF，∴△GDE≌△HEF（AAS），∴GE=HF，GD=EH，∴HF=3，DG=m-4=EH，∴F點縱坐標(biāo)m-3，橫縱標(biāo)m-4，

∴F（m-4，m-3）；②如圖2，當(dāng)F點在x軸上時，DE⊥y軸，此時m-3=0，∴m=3；當(dāng)F在直線BC上時，此時m-3=-（m-4）+8，∴m=；∴3≤m≤時，△DEF始終在△ABC的內(nèi)部（包括邊界）．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．題型3：最值問題5．已知一次函數(shù)．(1)無論k為何值，函數(shù)圖象必過定點，求該定點的坐標(biāo)；(2)如圖1，當(dāng)時，一次函數(shù)的圖象交x軸，y軸于A、B兩點，點Q是直線：上一點，若，求Q點的坐標(biāo)；(3)如圖2，在（2）的條件下，直線：交AB于點P，C點在x軸負半軸上，且，動點M的坐標(biāo)為，求的最小值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）整理得，根據(jù)題意，得當(dāng)，求解得函數(shù)圖象必過定點；（2）確定解析式為，點A坐標(biāo)為，點B坐標(biāo)為；設(shè)點Q坐標(biāo)為，分情況討論：①當(dāng)點Q位于AB右側(cè)時，根據(jù)題意得，列方程解得，點Q坐標(biāo)為；②當(dāng)點Q位于AB左側(cè)時，過點Q作軸，交于點Ｎ，點Ｎ的縱坐標(biāo)為，，于是，解得，Q坐標(biāo)為；（3）聯(lián)立得，得，設(shè)，由，求得C的坐標(biāo)為，點M在直線上，點C關(guān)于直線對稱的點F的坐標(biāo)為，連接，，則，，作軸，垂足為G，在中，，所以的最小值為．【解析】（1）解：整理得∵不論k取何值時，上式都成立∴當(dāng)，即時，∴無論k為何值，函數(shù)圖象必過定點；（2）當(dāng)時，一次函數(shù)為，當(dāng)時，；當(dāng)時，，；∴點A坐標(biāo)為；點B坐標(biāo)為；∵點Q在直線：上，∴設(shè)點Q坐標(biāo)為；①如圖，當(dāng)點Q位于AB右側(cè)時，根據(jù)題意得．∴．解得．點Q坐標(biāo)為；②如圖，當(dāng)點Q位于AB左側(cè)時，此時，過點Q作軸，交于點Ｎ，則點Ｎ的縱坐標(biāo)為，由，得，，∴．∴，解得，∴Q恰好位于x軸上，此時Q坐標(biāo)為；綜上所述：若，Q點的坐標(biāo)為或；（3）由（2）可得直線AB：，聯(lián)立得，解得．∴∵點C在x軸的負半軸，設(shè)則，∵，∴解得∴點C的坐標(biāo)為∵動點M的坐標(biāo)為．∴點M在直線上．∴點C關(guān)于直線對稱的點F的坐標(biāo)為，連接，，則，則為的最小值；作軸，垂足為G，在中，∴的最小值為．【點睛】本題考查一次函數(shù)，圖象交點求解，軸對稱；結(jié)合題設(shè)條件，作線段的等量轉(zhuǎn)移，構(gòu)造直角三角形求解線段是解題的關(guān)鍵．6．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點，直線與軸交于點，與相交于點，過軸上動點作直線軸分別與直線、交于、兩點．

(1)①請直接寫出點，點，點的坐標(biāo)：______，______，______．②若，求的值；(2)如圖2，若為線段上動點，過點作直線交直線于點，求當(dāng)為何值時，最大，并求這個最大值．【答案】(1)①、、；②或3；(2)當(dāng)時，最大，最大值．【分析】（1）①令函數(shù)值等于0，可求與x軸交點坐標(biāo)，聯(lián)立函數(shù)解析式解方程組可得函數(shù)圖像交點坐標(biāo)；②設(shè)點，則點，則，即可求解；（2）設(shè)點，則點，求出點．進而用t表示出、長，根據(jù)t的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)的增減性即可求出的最大值．【解析】（1）解：①對于直線①，令，解得，故點，對于，同理可得：點，則，解得，故點的坐標(biāo)為，故答案為：、、；②點在直線上，則設(shè)點，同理點，則，即：解得或3；（2）點在直線上，則設(shè)點，同理點，∵，∴，∴點F的縱坐標(biāo)為，解得，∴，∴，∴，∵，，∴當(dāng)時，最大，最大值．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、絕對值的應(yīng)用、面積的計算等，其中（2）要注意用點的坐標(biāo)表示線段長．題型4：旋轉(zhuǎn)問題7．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交y軸于點，交x軸交于點B，且，過點C作y軸的垂線，交直線于點D．(1)求點D的坐標(biāo)；(2)點E是線段上一動點，直線與y軸交于點F．①若的面積為8，求點F的坐標(biāo)；②如圖2，當(dāng)點F在y軸正半軸上時，將直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與線段交于點M，連接，若，求線段的長．【答案】(1)(2)①的坐標(biāo)為或；②；【分析】（1）先求解，可得，C的坐標(biāo)與一次函數(shù)的解析式，再把代入一次函數(shù)的解析式即可得到D的坐標(biāo)；（2）①如圖，連接，分兩種情況討論：當(dāng)在軸的正半軸時，當(dāng)在軸的負半軸時，設(shè)，由的面積為8，利用三角形的面積列方程求解即可；②作軸，交軸于點，證、，再結(jié)合勾股定理即可求解．【解析】（1）解：∵一次函數(shù)的圖象交y軸于點，交x軸交于點B，且，∴，，∴，，∴一次函數(shù)為：，∴，解得：，∴一次函數(shù)為：，當(dāng)時，，∴；（2）①如圖，連接，當(dāng)在軸的正半軸時，設(shè)，∴，∵的面積為8，∴，即，∴；∴；當(dāng)在軸的負半軸時，如圖，設(shè)，同理可得：，∴，即，解得：，∴，經(jīng)檢驗符合題意；綜上：的坐標(biāo)為或；②作軸，交軸于點，如圖所示：，，∵軸，∴，，，，∵將直線繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與線段交于點M，∴，，，，，，，，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，∴．【點睛】本題屬于一次函數(shù)與幾何綜合問題．考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，坐標(biāo)與圖形面積，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：經(jīng)過點，與軸相交于點，與直線：相交于點，點的橫坐標(biāo)為，點為軸上一動點，橫坐標(biāo)為．

備用圖(1)求直線的表達式；(2)過作軸的平行線，分別交直線，直線于點，，連接，①當(dāng)時，求的長；②當(dāng)時，請直接寫出的值；(3)若點在射線上，連接，當(dāng)時，請直接寫出點的坐標(biāo)．(4)在（3）的條件下，當(dāng)時，將繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，其中的對應(yīng)點為，的對應(yīng)點為，連接，直接寫出的長．【答案】(1)(2)①的長為，②的值為或．(3)點的坐標(biāo)為或．(4)【分析】（1）根據(jù)點在直線：的圖像上，求出，再把點，點代入函數(shù)，得到答案．（2）①當(dāng)時，得到點，的橫坐標(biāo)，分別代入函數(shù)，求出答案．②根據(jù)題意，設(shè)，，可以求出的長，根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出答案．（3）由，找到滿足的點，然后根據(jù)兩點的距離公式，等腰三角形的性質(zhì)，得到點坐標(biāo)，再利用對稱的性質(zhì)，求出點關(guān)于點的對稱點的坐標(biāo)．（4）由已知，在（3）的條件下，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，由此利用兩點間的距離公式，勾股定理求出．【解析】（1）解：點在直線：的圖像上，點的橫坐標(biāo)為，，則，直線：過點，點，，解得，直線的解析式為：．（2）①當(dāng)時，即點的橫坐標(biāo)為，如圖所示，

點，的橫坐標(biāo)均為，點在直線：的圖像上，，即，點在直線：的圖像上，，即，，的長為；②點在直線：的圖像上，點在直線：的圖像上，且，的橫坐標(biāo)相同，設(shè)，，，整理得：，或，或，的值為或．（3）由（1）知：直線：，直線：，，，如圖，過點作于點，，點是點關(guān)于點的對稱點，，

設(shè)點，，，，即，，解得：，點坐標(biāo)為，又也滿足條件，且，，即點的坐標(biāo)為綜上，點的坐標(biāo)為或．（4）由已知，在（3）的條件下，當(dāng)時，點的坐標(biāo)為，如圖，連接，過點作于點，

，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得：，，是等邊三角形，，垂直平分，，，在中，，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與幾何圖形的綜合，等邊三角形的判定及性質(zhì)，兩點的距離公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，兩直線交點坐標(biāo)的計算方法，兩點的距離公式，等邊三角形的判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．題型5：動點問題9．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸交于、兩點，與直線交于點，直線與軸交于點．

(1)求的值及直線的表達式；(2)在直線上是否存在點，使？若存在，則求出點的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由；(3)如圖2，點為線段上的一個動點，一動點從出發(fā)，沿線段以每秒個單位的速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到點后停止，求點在整個運動過程中所用時間最少時點的坐標(biāo)．【答案】(1)，的表達式為(2)存在，理由見解析(3)【分析】（1）代入得出將代入得出，進而即可求解；（2）根據(jù)題意可得到的距離與到的距離相等，則，可得的表達式為，聯(lián)立，解方程即可求解；（3）過點作軸的垂線，交于點，過點作軸，過點作于點，得出是等腰直角三角形，則，可得當(dāng)三點共線時，在整個運動過程中所用時間最少進而得出的橫坐標(biāo)為，即可求解．【解析】（1）解：將代入∴∴,將代入∴解得：∴的表達式為；（2）解：∵∴到的距離與到的距離相等，則如圖所示，過點作交于點，∴的表達式為

聯(lián)立解得：∴（3）解：如圖所示，

過點作軸的垂線，交于點，過點作軸，過點作于點，∵直線與軸交于點．∴，解得：∴∵直線與軸、軸交于、兩點，∴時，當(dāng)時，，∴，,∴，則是等腰直角三角形則∵軸，∴是等腰直角三角形，則∴∵∴是等腰直角三角形，∴，∴∴當(dāng)三點共線時，在整個運動過程中所用時間最少

∴的橫坐標(biāo)為將代入解得：∴【點睛】本題考查了一次函數(shù)的綜合運用，兩直線交點問題，勾股定理，垂線段最短，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖①，直線：經(jīng)過點，，且與直線交于點，．

(1)求直線的表達式；(2)由圖象直接寫出關(guān)于的不等式的解集；(3)如圖②所示，為軸上點右側(cè)任意一點，以為邊作等腰，其中，，直線交軸于點．當(dāng)點在軸上運動時，線段的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段的長度；若變化，求線段的取值范圍．【答案】(1)直線的表達式為(2)(3)線段的長度不變，【分析】（1）將，代入，求出，，再用待定系數(shù)法可得直線的表達式為；（2）求出的解，觀察圖象可得的解集為；（3）過作軸于，求出，證明，有，，可得，是等腰直角三角形，即知，是等腰直角三角形，從而，線段的長度不變．【解析】（1）解：將點，代入，得．將，代入，得．∴的坐標(biāo)為，．將，代入，得．所以，直線的表達式為．（2）解：由得∶，觀察圖象可得，關(guān)于的不等式的解集為；（3）解：線段的長度不變，．如圖，過作軸，垂足為．

∵，∴．∵，∴．∵，．∴．∴，．由，得，，即．由，，得．∴．∵．∴．∴．∴．【點睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系，等腰直角三角形判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．題型6：定值問題11．如圖1所示，直線l：與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于兩點．(1)當(dāng)時，求點A坐標(biāo)及直線l的解析式；(2)在（1）的條件下，如圖2所示，設(shè)Q為延長線上的一點，作直線，過兩點分別作于M，于N，若，求的長．(3)當(dāng)m取不同值時，點B在y軸正半軸上運動，分別以為邊，點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角和等腰直角，連接交y軸于點P，如圖3，問：當(dāng)點B在y軸正半軸上運動時，試猜想的長度是否為定值？若是，請求出其值；若不是，說明理由．【答案】(1)，直線的解析式為(2)(3)的長度為定值，理由見詳解【分析】（1），令，則，所以，則，可求得，即可求得直線的解析式為；（2）由，得，即可證明，由，，，根據(jù)勾股定理求得，所以，則的長是6；（3）作軸于點，可證明，得，，再證明，得，則的長度為定值，它的值為5．【解析】（1），當(dāng)時，則，解得，，，且點在軸正半軸上，，將代入，得，解得，，直線的解析式為．（2）如圖2，于，于，，，在和中，，，，，，，的長是（3）的長度為定值，如圖3，作軸于點，和都是等腰直角三角形，且點為直角頂點，，，，，，在和中，，，，，在和中，，，，的長度為定值，它的值為5．【點睛】此題重點考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、同角的余角相等、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，此題綜合性較強，難度較大，屬于考試壓軸題．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：y＝x+b（b＜0）與x軸交于點C．點D為直線l上第一象限內(nèi)一點，過D作DE⊥y軸于點E，CA⊥DE于點A．點B在線段DA上，DB＝AC．連接CB，P為線段CB上一動點，過點P作PR⊥x軸，分別交x軸、CD、DE于點R、Q、S．(1)若點D坐標(biāo)為(12，3)．①求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；②若Q為RS中點，求點P坐標(biāo)．(2)在點P運動的過程中，的值是否變化？若不變，求出該值；若變化，請說明理由．【答案】(1)①；②，(2)結(jié)論：，證明見解析【分析】（1）①求出，，兩點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法解決問題即可；②設(shè)，則，，，根據(jù)，構(gòu)建方程求出即可解決問題；（2）結(jié)論：．如圖，過點作軸于點．設(shè)，用，表示出直線的解析式，設(shè)，則，，用，表示出，的長，可得結(jié)論．【解析】（1）解：①點在直線上，，，直線的解析式為，，軸，，，，，，設(shè)直線的解析式為，則有，解得，，直線的解析式為；②設(shè)，則，，，，，，，；（2）結(jié)論：．理由：如圖，過點作軸于點．設(shè)，，，，，，，，，直線的解析式為，設(shè)，則，，，，．【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問題．題型7：新定義題型13．函數(shù)圖象是研究函數(shù)的重要工具，類比一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行探究．下表是探究過程中的部分信息：x…012……4a14…請按要求完成下列各小題：(1)a的值為______；(2)在圖中畫出該函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決下列問題：①下列說法正確的是：______．（填所有正確選項）A．函數(shù)圖像關(guān)于x軸對稱B．當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大②直接寫出不等式的解集為______．(4)將該函數(shù)圖像在直線上方的部分保持不變，下方的部分圖像沿直線進行翻折，得到新函數(shù)圖像，若經(jīng)過點的一次函數(shù)圖像與新函數(shù)圖像W只有1個交點時，請直接寫出k滿足的條件______．【答案】(1)1(2)見解析(3)①BC；②或(4)或或【分析】（1）把代入即可求出a的值；（2）先描點再連線畫出函數(shù)圖像即可；（3）①根據(jù)函數(shù)圖象可以看出函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，關(guān)于x軸不對稱，即可判斷A錯誤；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為，得出B正確；根據(jù)函數(shù)圖象可判斷當(dāng)時，y隨x的增大而增大，得出C正確；②根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式的解集即可；（4）根據(jù)題意畫出翻折后的圖像，然后數(shù)形結(jié)合求出k的范圍即可．【解析】（1）解：把代入得：，即，故答案為：1．（2）解：該函數(shù)的圖象，如圖所示：（3）解：①A．函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，故A錯誤；B．當(dāng)時，函數(shù)有最小值，最小值為，故B正確；C．當(dāng)時，y隨x的增大而增大，故C正確；故答案為：BC；②根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，；故答案為：或；（4）解：如圖所示：設(shè)點，，，，，設(shè)的解析式為，把，代入得：，解得：，的解析式為：，設(shè)的解析式為，把，代入得：，解得：，的解析式為：，設(shè)的解析式為，把，代入得：，解得：，的解析式為：，根據(jù)圖像可知，當(dāng)直線經(jīng)過和點時，直線與圖像W只有一個交點，把，代入得：，解得：；∵，∴，根據(jù)圖像可知，當(dāng)直線與平行時，直線與圖像W只有一個交點，且此時直線繞點繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，直到與平行之前，直線與圖像W只有一個交點，∴當(dāng)或時，直線與圖像W只有一個交點；綜上分析可知，當(dāng)或或時直線與圖像W只有一個交點．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，求一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，注意分類討論．14．【了解概念】對于給定的一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且），則稱函數(shù)為一次函數(shù)（其中k，b為常數(shù)，且）的關(guān)聯(lián)函數(shù)．【理解運用】例如：一次函數(shù)，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為．(1)點在一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像上，則m的值為______；(2)已知一次函數(shù)．我們可以根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對一次函數(shù)，它的關(guān)聯(lián)函數(shù)為的圖像與性質(zhì)進行探究．下面是小明的探究過程：①填表，x…012…y…53135…②根據(jù)（1）中的結(jié)果，請在所給坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像；③若，則y的取值范圍為______；【拓展提升】(3)在平面直角坐標(biāo)系中，點M、N的坐標(biāo)分別為、，連接．直接寫出線段MN與一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像有1個交點時，b的取值范圍為______．【答案】(1)5；(2)②作圖見解析；③；(3)或者．【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)函數(shù)的定義把代入，即可求解；（2）②根據(jù)列表即可作出圖形，③分別求出、0、2時，y的值，結(jié)合圖形即可求得對應(yīng)y的取值范圍；（3）先求出直線與y軸的交點坐標(biāo)，再由一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為，根據(jù)不等式即可得結(jié)論．【解析】（1）解∶由題意得的關(guān)聯(lián)函數(shù)為，∵點在一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)的圖像上，且，∴把代入，得，，解得，故答案為∶5；（2）解：②作圖如下，③∵當(dāng)時，，當(dāng)x=0時，∴時，，∵當(dāng)x=0時，當(dāng)時，，∴時，，∴時，；（3）解：如圖，設(shè)直線為，∵點M、N的坐標(biāo)分別為、，∴，解得，∴直線為，令，則，∴直線為與y軸的交點為，由題意得，一次函數(shù)的關(guān)聯(lián)函數(shù)為．當(dāng)y軸右側(cè)部分與有交點時，把和代入，得，當(dāng)y軸左側(cè)部分與MN有交點時，把和，代入，得，當(dāng)，，∴或者，∴關(guān)聯(lián)函數(shù)與有1個交點時，b的取值范圍為∶或者，故答案為∶或者．【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，了函數(shù)圖象與函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與不等式，兩直線相交等知識，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．題型8：兩點間的距離與一次函數(shù)15．在練習(xí)“一次函數(shù)”復(fù)習(xí)題時，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的函數(shù)：“絕對值函數(shù)”：，請類比探究函數(shù)．(1)當(dāng)時，______，當(dāng)時，______用含的代數(shù)式表示；(2)過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，分別與函數(shù)的圖像相交于、兩點點在點的左側(cè)，若，求的值；(3)若一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)1或(3)【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義即可得到結(jié)論；（2）表示出、的坐標(biāo)，由，得到，即可或；（3）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，求得、的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式表示出，由，得到，兩邊平方得到，進而求得，由一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，把點代入求得的值，利用圖像可得答案．【解析】（1）當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，；故答案為：；；（2）過軸上的動點，其中，作平行于軸的直線，，，，，解得或；（3）畫出函數(shù)的圖像如圖，一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，，解得，，設(shè)，，，，，，，，把點代入得，，一次函數(shù)圖像與函數(shù)的圖像相交于、兩點，，．【點睛】本題是兩條直線相交或平行問題，考查了絕對值的意義，一次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，兩點間的距離，表示出、、、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16．閱讀并解答下列問題：老師給出了以下思考題：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，0），D（a+2，0），連接AC、CD、DB，求AC+CD+DB的最小值．【思考交流】小明：如圖2，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接A1B1交x軸于點D，將點D向左平移2個單位長度得到點C，連接AC、BD．此時AC+CD+DB的最小值等于A1B1+CD．小穎：如圖3，先將點A向右平移2個單位長度到點A1，作點A1關(guān)于x軸的的的點A2，連接A2B可以求解．小亮：對稱和平移還可以有不同的組合…【嘗試解決】在圖2中AC+CD+DB的最小值是________________________；【靈活運用】如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），B（5，1），C（a，1)，D（a+2，0），連接AC、CD、DB，則AC+CD+DB的最小值是___________，此時a=__________．并請在圖5中用直尺和圓規(guī)作出AC+CD+DB最小時CD的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）．【拓展提升】如圖6，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（0，3），C是一次函數(shù)y=x圖像上一點，CD與y軸垂直且CD=2（點D在點C右側(cè)），連接AC、CD、AD，直接寫出AC+CD+DA的最小值是________________，此時點C的坐標(biāo)是________________．【答案】[嘗試解決]7；[靈活運用]，2；[拓展提升]，【分析】嘗試解決：根據(jù)作圖痕跡分析出，小明的做法是先將A向右平移2個單位長度，再利用對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短得到D點的位置，進而得到C點的位置．寫出，坐標(biāo)，利用兩點間距離公式求解即可；靈活運用：借助上一問的思路，CD的長度一定，利用平移和對稱，轉(zhuǎn)化求其最小值；拓展提升：按照前面的思路，CD的長度一定，利用平移，找到兩個固定點與在一條直線上運動的點，利用對稱求最小值．【解析】解：[嘗試解決]：由題意得，，，，，AC+CD+DB的最小值是7，故答案為：7．[靈活運用]：先將A點向下平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到，作點B關(guān)于x軸的對稱點B1，連接A1B1，與x軸的交點即為D點，以D點為圓心，的長度為半徑畫圓，與直線的交點即為C點，連接AC、CD、BD，此時AC+CD+DB最小，最小值等于A1B1+CD．作圖如下：由作圖得，，且，四邊形是平行四邊形，且，，，，最小值為，此時a為C點的橫坐標(biāo)2，故答案為：，2．[拓展提升]：先將A點向右平移2個單位長度得到，得到平行四邊形，，而AC+CD+DA中，CD為定值2，即求的最小值，由題意得：D點在直線上，作點A關(guān)于直線的對稱點，連接交直線于點B，連接，與直線的交點為點D，D點向左平移2個單位為C點，如圖：與直線垂直，設(shè)直線的解析式為，將代入得：，直線的解析式為，聯(lián)立，解得，，是的中點，設(shè)，，解得，，設(shè)直線的解析式為，將，代入得，，解得，直線的解析式為，點是直線與直線的交點，解得，，點是由D點向左平移2個單位長度所得到的點，，此時，，故答案為：，．【點睛】本題考查平移和對稱中的最短路徑問題，還涉及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、求關(guān)于直線的對稱點等，綜合性較強，對學(xué)生的作圖能力、類比推理能力、計算能力要求都比較高，屬于壓軸題，解題的關(guān)鍵是掌握對稱的性質(zhì)，通過作圖找出最短路徑．題型9：一次函數(shù)與反比例函數(shù)17．圖形的平移變換、對稱變換等是研究幾何圖形常用方法，小明同學(xué)用平移變換和對稱變換對直線和曲線進行了探究：探究一：如圖1，當(dāng)直線l與曲線c有且只有一個交點時，n的值是多少？探究二：如圖2，直線l與曲線c交于A，B兩點，當(dāng)時，x的取值范圍是；直線與曲線c和直線l分別交于E，G兩點，則與的比值是多少？探究三：如圖3，將曲線c沿直線l翻折得另一曲線，直線與兩條曲線分別交于E，F(xiàn)兩點，若，則n的值是多少？請完成小明提出的以上三個探究，并寫出探究過程．

【答案】探究一：；探究二：；探究三：【分析】探究一：聯(lián)立直線l與曲線c解析式得到對應(yīng)的一元二次方程，根據(jù)只有一個交點得到一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，據(jù)此求解即可；探究二：利用圖象法求出A，B的坐標(biāo)，進而求出n的值，進一步求出E，G的坐標(biāo)，利用勾股定理求出的長即可得到答案；探究三：如圖所示，設(shè)直線l分別與x軸，y軸，直線交于H，G，T，求出，進而證明，再證明，得到，即，則E、F關(guān)于直線l對稱，進而得到，設(shè)，推出，，則，即可求出，，再根據(jù)，得到，解方程即可得到答案．【解析】解：探究一：聯(lián)立得：，∵直線l與曲線c有且只有一個交點，∴關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得，當(dāng)時，原方程為，解得，不符合題意；當(dāng)時，原方程為，解得，符合題意；∴；探究二：設(shè)，由函數(shù)圖象可知，當(dāng)直線l的函數(shù)圖象在曲線c的函數(shù)圖象上方時，自變量的取值范圍為，∵當(dāng)時，x的取值范圍是，∴，聯(lián)立得：，∵直線l與曲線c交于A，B兩點，∴方程的兩個實數(shù)根分別為，∴，∴直線l的解析式為，∴，∴；聯(lián)立，解得，∴；聯(lián)立，解得或，∴，∴，∴；探究三：如圖所示，設(shè)直線l分別與x軸，y軸，直線交于H，G，T，在中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴，∴，又∵，∴，又∵直線平分，∴，∴，即，∴E、F關(guān)于直線l對稱，∴，設(shè)，聯(lián)立得：，聯(lián)立，解得，∴，，∴，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，解得（此時直線l與曲線c只有一個交點）（舍去）或．

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，勾股定理，解一元二次方程，正確通過聯(lián)立對應(yīng)的解析式，從而表示出對應(yīng)的交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．18．對于兩個不同的函數(shù)，通過加法運算可以得到一個新函數(shù)，我們把這個新函數(shù)稱為兩個函數(shù)的“和函數(shù)”．例如：對于函數(shù)和，則函數(shù)，的“和函數(shù)”．

(1)已知函數(shù)和，這兩個函數(shù)的“和函數(shù)”記為．①寫出的表達式，并求出當(dāng)x取何值時，的值為；②函數(shù)，的圖象如圖①所示，則的大致圖象是______．A．

B．

C．

D．

(2)已知函數(shù)和，這兩個函數(shù)的“和函數(shù)”記為．①下列關(guān)于“和函數(shù)”的性質(zhì)，正確的有______；（填寫所有正確的選項）A．的圖象與x軸沒有公共點B．的圖象關(guān)于原點對稱C．在每一個象限內(nèi)，隨x的值增大而減小D．當(dāng)時，隨著x的值增大，的圖像越來越接近的圖象②探究函數(shù)與一次函數(shù)（為常數(shù)，且圖象的公共點的個數(shù)及對應(yīng)的k的取值范圍，直接寫出結(jié)論．【答案】(1)①，或；②C；(2)①BD；②當(dāng)且且時，公共點的個數(shù)為2；當(dāng)或時，公共點的個數(shù)為1；當(dāng)時，公共點的個數(shù)為0【分析】（1）①直接代入求解即可；②通過求在一三象限的最值確定函數(shù)圖象；（2）①根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可；②將函數(shù)交點問題轉(zhuǎn)化為對一元二次方程根的判別式問題求解．【解析】（1）①解：∵，，∴，把代入得：，兩邊同乘，得：，解得，，經(jīng)檢驗，，都是方程的解．所以當(dāng)或時，的值為；②由完全平方公式可知：，，，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，∴，，觀察四個函數(shù)圖象，C選項符合題意，故選：C；（2）①解：∵，，∴，A．當(dāng)時，，所以圖象與x軸有公共點，該選項錯誤；B．任選上的一點，，P關(guān)于原點對稱點，代入得出成立，故在上，所以的圖像關(guān)于原點對稱，該選項正確；C．當(dāng)時，，當(dāng)時，，此時y隨x的增大而增大，該選項錯誤；D．，隨著x的增大，越趨近于0，即和的圖象越接近，該選項正確，故選：BD；②解：根據(jù)題意可得：，即，該方程，當(dāng)且且時，公共點的個數(shù)為2；當(dāng)或時，公共點的個數(shù)為1；當(dāng)時，公共點的個數(shù)為0．【點睛】本題考查新定義，函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，正確理解題意是解題關(guān)鍵．題型10：一次函數(shù)的實際應(yīng)用19．我校八年級組織“義賣活動”，某班計劃從批發(fā)店購進甲、乙兩種盲盒，已知甲盲盒每件進價比乙盲盒少5元，若購進甲盲盒30件，乙盲盒20件，則費用為600元．方案評價表方案等級評價標(biāo)準(zhǔn)評分合格方案僅滿足購進費用不超額1分良好方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用不超額3分優(yōu)秀方案盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用相對最少4分(1)求甲、乙兩種盲盒的每件進價分別是多少元？(2)該班計劃購進盲盒總費用不超過2200元，且甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元．①若準(zhǔn)備購進甲、乙兩種盲盒共200件，且全部售出，則甲盲盒為多少件時，所獲得總利潤最大？最大利潤為多少元？②因批發(fā)店庫存有限（如下表），商家推薦進價為12元的丙盲盒可供選擇．經(jīng)討論，該班決定購進三種盲盒，其中庫存的甲盲盒全部購進，并將丙盲盒的每件售價定為22元．請你結(jié)合方案評價表給出一種乙、丙盲盒購進數(shù)量方案．盲盒類型甲乙丙批發(fā)店的庫存量（件）1007892進貨量（件）100______________________【答案】(1)甲盲盒的每件進價是10元，乙盲盒的每件進價是15元(2)①當(dāng)甲盲盒為160件時，所獲得總利潤最大，最大利潤為1680元②6，92【分析】（1）設(shè)甲盲盒的每件進價是x元，則乙盲盒的每件進價是（x+5）元，根據(jù)題意可得，求解即可得甲、乙兩種盲盒每件進價；（2）①設(shè)購進甲盲盒m件（），則購進乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤為元，根據(jù)購進盲盒總費用不超過2200元，列不等式并求解可得，則盲盒售出后總利潤，由一次函數(shù)的性質(zhì)即可獲得答案；②設(shè)購進乙盲盒a件，購進丙盲盒b件，根據(jù)購進盲盒總費用不超過2200元，可得，設(shè)全部售出所獲得利潤為元，則，即可獲得答案．【解析】（1）解：設(shè)甲盲盒的每件進價是x元，則乙盲盒的每件進價是（x+5）元，根據(jù)題意，可得，解得元，則元，所以，甲盲盒的每件進價是10元，乙盲盒的每件進價是15元；（2）解：①設(shè)購進甲盲盒m件（），則購進乙盲盒（200-m）件，售出所得利潤為元，根據(jù)題意，購進盲盒總費用不超過2200元，可得，解得，∴，∵甲、乙盲盒每件售價分別為18元和25元，∴，∵，∴隨m的增大而減小，∴當(dāng)時，有元，答：當(dāng)甲盲盒為160件時，所獲得總利潤最大，最大利潤,1680元；②設(shè)購進乙盲盒a件，購進丙盲盒b件，根據(jù)題意，購進盲盒總費用不超過2200元，∴，∴，設(shè)全部售出所獲得利潤為元，則，∴，∴當(dāng)時，可取最大值，，此時，，∴，∵a為正整數(shù)，∴，∴購進乙盲盒6件，購進丙盲盒92件時，盲盒全部售出所得利潤最大，且購進費用相對最少．故答案為：6，92．【點睛】本題主要考查了一元一次方程、一元一次不等式以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正確列出所需方程、不等式以及函數(shù)關(guān)系式．20．小東和小明家住同一小區(qū)，平時小東步行上學(xué)，小明騎自行車上學(xué)．通過實驗，記錄了小東步行路程y（m）與步行時間x（min）的數(shù)據(jù)，如圖所示．按照上圖的速度步行前往學(xué)校，記錄下小東10天到達學(xué)校所用的時間，如表．上學(xué)日期4號5號6號7號8號11號12號13號14號15號到達學(xué)校所用時間（單位：min）2524.825.324.925.124.825.324.625.424.8某天早上7：20，小東按照上表的速度步行上學(xué)．t（0＜t≤10）分鐘后，小明騎自行車以180m/min的速度從小區(qū)出發(fā)，沿著相同的路線上學(xué)．騎行7分鐘后，自行車因零件損壞無法繼續(xù)騎行，小明只好將自行車停在路邊非機動車?？奎c（停車時間忽略不計），改用步行前往學(xué)校．為了趕時間，小明的步行速度不小于小東的步行速度．(1)若t＝8，求小明騎行的路程y（m）與時間x（min）滿足的函數(shù)關(guān)系式；(2)在（1）的條件下，若小明步行的速度和小東相同，則小明能否在7：43之前到校？若能，求出此時小東離學(xué)校的距離；若不能，請說明理由；(3)在小明步行的過程中，兩人之間的距離最小值不小于距離最大值的一半．若小明比小東早2分鐘到學(xué)校，則小明的步行速度需要滿足什么條件？【答案】(1)(2)能，小東離學(xué)校180米(3)小明的步行速度n需要滿足72≤n≤【分析】（1）根據(jù)圖象可直接得出結(jié)論；（2）由（1）得：當(dāng)x＞8時，y=180（x-8）=180x-1440，騎行7分鐘后，即x=15，當(dāng)x=15時，y=180×（15-8）=1260．由圖知，除點（16，1188）外，其余點大致在一條直線上，因此，可估計小東步行的路程y與時間x