2023八年級數學上冊 第15章 軸對稱圖形與等腰三角形15.2 線段的垂直平分線教案 （新版）滬科版

2023八年級數學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線教案（新版）滬科版教材分析《2023八年級數學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線教案（新版）滬科版》深入探討軸對稱圖形的性質，特別是線段的垂直平分線的概念和應用。課程以垂直平分線的判定定理和性質定理為核心，通過實際例題，引導學生理解線段垂直平分線的定義，掌握其與等腰三角形之間的聯系，學會運用垂直平分線解決實際問題。內容與課本緊密關聯，符合教學大綱要求，注重培養(yǎng)學生的空間想象能力和邏輯推理能力。核心素養(yǎng)目標重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點在于理解線段垂直平分線的定義和性質，以及它們在等腰三角形中的應用。難點在于如何將理論知識運用到解決具體問題中，特別是構造垂直平分線以及證明線段被平分的方法。

解決方法：通過直觀的圖形演示和動態(tài)軟件輔助，幫助學生形成清晰的空間概念。對于難點，設計層次分明的例題和練習，引導學生逐步掌握構造垂直平分線的策略，以及運用反證法等證明方法。此外，采取小組合作和討論的方式，鼓勵學生相互啟發(fā)，分享解題思路，以突破個人認知障礙。教學資源1.硬件資源：多媒體教學設備、幾何畫板軟件、投影儀、白板。

2.軟件資源：教學PPT、動態(tài)數學軟件、電子課本。

3.課程平臺：學校網絡教學平臺、課堂互動問答系統(tǒng)。

4.信息化資源：電子教案、數學學科教學視頻、虛擬實驗室。

5.教學手段：分組合作、問題導向學習、課堂討論、實時反饋系統(tǒng)。教學過程1.導入新課

同學們，上節(jié)課我們學習了軸對稱圖形的性質，今天我們將進一步探討線段的垂直平分線。在我們生活中，垂直平分線有著廣泛的應用，比如在建筑設計、道路規(guī)劃等方面。那么，什么是線段的垂直平分線呢？它又有怎樣的性質呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

2.基本概念

首先，我們來看一下線段垂直平分線的定義。請同學們翻到教材第15章第2節(jié)，閱讀相關內容。我請一位同學來給大家讀一下定義。

（學生讀定義）

很好，那么根據定義，誰能告訴我線段垂直平分線具有哪些性質呢？

（學生回答）

正確，線段的垂直平分線具有以下性質：垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等，且垂直平分線垂直于線段。

3.例題解析

例題：已知△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。

（學生思考，教師引導）

我們可以根據垂直平分線的性質來解決這個問題。首先，我們連接AD，然后證明∠BAC是直角。

（教師板書，逐步講解）

4.課堂練習

現在，請同學們完成教材第15章第2節(jié)的練習題1、2、3。

（學生完成練習題，教師個別輔導）

5.知識拓展

（教師講解構造方法，如利用圓規(guī)和直尺）

6.小組合作

下面，請同學們分組討論，探究以下問題：在等腰三角形中，如何利用垂直平分線來求解未知邊長？

（學生分組討論，教師巡回指導）

7.課堂小結

（學生回答）

非常好，希望大家能夠將這些知識運用到實際問題中。

8.作業(yè)布置

今天的作業(yè)是完成教材第15章第2節(jié)的練習題4、5，以及一道拓展題。

9.課堂結束

同學們，這節(jié)課我們學習了線段垂直平分線的相關知識，希望大家能夠認真復習，鞏固所學。下課！學生學習效果1.理解線段垂直平分線的定義：學生能夠準確描述線段垂直平分線的概念，并理解其與軸對稱圖形之間的關系。

2.掌握線段垂直平分線的性質：學生能夠列舉并解釋線段垂直平分線的性質，例如垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，以及垂直平分線垂直于線段。

3.應用垂直平分線解決具體問題：學生能夠運用垂直平分線的性質和判定定理，解決教材中的例題和練習題，例如證明等腰三角形中的線段被垂直平分。

4.提高空間想象能力：通過幾何畫板軟件和動態(tài)數學軟件的輔助教學，學生能夠直觀地觀察和想象垂直平分線的構造過程，增強空間想象能力。

5.培養(yǎng)邏輯推理能力：在小組合作和課堂討論中，學生通過分析、比較和推理，學會了如何從已知條件出發(fā)，推導出線段垂直平分線的結論。

6.學會合作學習：學生在小組合作中，學會了傾聽他人意見，表達個人觀點，共同探討問題解決的方法，增強了團隊協作能力。

7.提升解題技巧：學生在課堂練習中，掌握了構造垂直平分線和證明線段被平分的方法，提高了解題技巧。

8.增強實際應用意識：通過學習垂直平分線在實際問題中的應用，學生意識到數學知識的實用價值，激發(fā)了學習興趣。

9.培養(yǎng)自主學習能力：學生在完成作業(yè)和拓展題的過程中，能夠主動查閱資料、回顧課堂筆記，培養(yǎng)了自主學習的習慣。板書設計①知識點梳理：

-線段垂直平分線的定義

-垂直平分線的性質

-垂直平分線的判定定理

-等腰三角形與垂直平分線的關系

②關鍵詞強調：

-垂直

-平分

-距離相等

-軸對稱

③重要句子：

-“垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等。”

-“等腰三角形的底邊上的中線同時也是底邊的垂直平分線?！?/p>

設計思路：

1.板書左側：列出本節(jié)課的重點知識點，用不同顏色粉筆標出關鍵詞，增強視覺效果。

2.板書中央：用圖示和文字結合的方式，展示垂直平分線的性質和判定定理，簡潔明了。

3.板書右側：書寫重要句子，旁邊配以等腰三角形的簡圖，直觀展示知識點應用。

4.整體設計采用對稱布局，體現軸對稱的美學特點，同時增加趣味性，激發(fā)學生興趣。

5.使用不同粗細和顏色的粉筆，區(qū)分層次和重點，使板書內容一目了然，便于學生記憶和理解。典型例題講解例題1：

已知：在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。

證明：

1.連接AD，作垂線DE，使DE垂直于BC。

2.由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.因為BD=CD，所以△BDE和△CDE是等腰三角形，∠BDE=∠CDE。

4.由于DE是BC的垂線，∠BDE+∠CDE=180°，所以∠BDE=∠CDE=90°。

5.因此，AD垂直于BC，且平分BC。

例題2：

已知：在△ABC中，AB=AC，E為AB延長線上一點，F為AC延長線上一點，且BE=CF。求證：EF垂直平分BC。

證明：

1.連接EF，作垂線EG，使EG垂直于BC。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.因為BE=CF，所以△BEG和△CEG是等腰三角形，∠BEG=∠CEG。

4.由于EG是BC的垂線，∠BEG+∠CEG=180°，所以∠BEG=∠CEG=90°。

5.因此，EF垂直于BC，且平分BC。

例題3：

在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直平分BC。求證：BD=CD。

證明：

1.連接AD，因為AD垂直平分BC，所以BD=CD。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，且BD=CD。

4.根據全等三角形的條件，△ABD≌△ACD。

5.因此，BD=CD。

例題4：

已知：在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。若AE垂直平分BC，求證：AE=AD。

證明：

1.連接AD和AE，因為AE垂直平分BC，所以BE=CE。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，且BE=CD。

4.根據全等三角形的條件，△ABE≌△ACD。

5.因此，AE=AD。

例題5：

在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直平分BC。若E為AB延長線上一點，且DE平行于AC，求證：△BDE是等腰三角形。

證明：

1.連接DE，因為AD垂直平分BC，所以BD=CD。

2.由于DE平行于AC，根據同位角和內錯角相等的性質，∠BDE=∠C。

3.因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

4.因此，∠BDE=∠B。

5.由于BD=CD，所以△BDE是等腰三角形。反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課的教學中，我嘗試采用了動態(tài)數學軟件和幾何畫板進行輔助教學，讓學生能夠直觀地觀察垂直平分線的性質和構造過程，提高了他們的空間想象能力。

2.我還引入了小組合作和課堂討論的形式，鼓勵學生相互啟發(fā)，共同解決問題，這樣做既增強了學生的團隊協作能力，又激發(fā)了他們的學習興趣。

（二）存在主要問題

1.在教學過程中，我發(fā)現部分學生在解決實際問題時，仍然存在將理論知識與實際問題脫節(jié)的現象，這說明我在教學過程中還需要進一步強化知識的應用環(huán)節(jié)。

2.另外，課堂時間的分配上，我注意到在一些環(huán)節(jié)上花費的時間較多，導致后面的教學內容顯得有些倉促。

（三）改進措施

1.針對知識應用方面的問題，我計劃在今后的教學中增加更多的生活實例，讓學生在實際情境中感受數學知識的應用，提高他們的實際問題解決能力。

2.對于課堂時間分配的問題，我將更加精煉教學內容，合理規(guī)劃教學時間，確保每個環(huán)節(jié)都有充足的時間進行深入講解和討論，避免因時間緊迫而影響學生的學習效果。同時，我也會在課后收集學生的反饋，根據他們的學習需求調整教學策略，使教學更加符合學生的實際情況。課堂小結，當堂檢測課堂小結：

1.本節(jié)課我們學習了線段垂直平分線的定義、性質以及判定定理。

2.線段垂直平分線具有以下性質：垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等，且垂直平分線垂直于線段。

3.學會利用垂直平分線解決等腰三角形的相關問題，如證明線段被平分、求解未知邊長等。

4.通過幾何畫板和動態(tài)數學軟件的輔助，提高了空間想象能力和邏輯推理能力。

當堂檢測：

1.判斷題：

a.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

b.在等腰三角形中，底邊的垂直平分線與底邊相等。

2.選擇題（以下各題只有一個正確答案）：

c.已知等腰三角形ABC，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。以下哪個結論是正確的？

A.AD垂直平分BC

B.AD平分∠BAC

C.∠BAD=∠CAD

D.以上都正確

d.在等腰三角形A