蘇教版選修2-31.2.1《排列》課件

1.2.1排列(一)創(chuàng)設(shè)情境,引出排列問題探究

在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了一些重復性工作而顯得繁瑣,能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢?探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？上面兩個問題有什么共同特征？可以用怎樣的數(shù)學模型來刻畫？探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？

上午下午相應的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動的同學即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：3×2=6即共6種方法。把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432?；靖拍?、排列：一般地，從n個不同中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復。n個中不能重復，m個中也不能重復。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復也不遺漏，最好采用“樹形圖”。例1、下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學生中抽2名學生開會（2）10名學生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學互通一次電話（6）20位同學互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）有10個車站，共需要多少種不同的票價？2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題１中是求從３個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種(1)排列數(shù)公式（1）：當m＝n時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當m＝n時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。例1、計算：（1）（2）（3）例2、解方程：例3、求證：例5、求的值.例4．若，則

，

．1．計算：（1）（2）課堂練習2．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗，有

種不同的種植方法？4．信號兵用3種不同顏色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信號有（）3．從參加乒乓球團體比賽的5名運動員中選出3名進行某場比賽，并排定他們的出場順序，有

種不同的方法？

排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．小結(jié)

由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題．當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列．思考題

三張卡片的正反面分別寫著數(shù)字2和3，4和5，7和8，若將這三張卡片的正面或反面并列組成一個三位數(shù)，可以得到多少個不同的三位數(shù)？1.2排列（二）

什么叫排列？

判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵是什么？

有a,b,c,d,e共5個火車站，都有往返車，問車站間共需要準備多少種火車票？“排列”和“排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示。

從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？排列數(shù)公式（1）：當m＝n時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個不同元素的全排列公式：排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。