高等數(shù)學練習題第五章及答案

高等數(shù)學練習題第五章及答案練習5.1.1已知點，求（1）點到原點的距離；（2）點關于軸的對稱點；（3）點關于平面的對稱點；（4）點到軸的距離；（5）點到平面的距離．解（1）點到原點的距離為；（2）點關于軸的對稱點為；（3）點關于平面的對稱點為；（4）點到軸的距離為；（5）點到平面的距離為．練習5.1.21.設向量與軸、軸、軸之間的夾角分別為、、，且方向余弦分別滿足:,,.判斷向量與坐標軸及坐標平面之間的關系.解與軸正方向同向．2.已知空間兩點與，求向量的坐標、模、方向余弦及方向角.解；；，，；，，．練習5.2.1設向量，，求，,．解；因為，所以；；練習1．已知空間三點：，，，求（1）與的數(shù)量積；（2）與的夾角．解（1）；（2）因為，所以，即與的夾角為．2．計算以下各組向量的數(shù)量積：（1）與；（2）與．解（1）；（2）．練習1、已知空間三點：，，，求（1）與的向量積；（2）的面積．解（1），，則；（2）因為，所以的面積為．2、計算以下各組向量的向量積：（1）與；（2）與．解（1）；（2）．練習求滿足下列條件的平面方程：（1）過原點且與向量垂直的平面；（2）過點且與向量垂直的平面；（3）過點且與x軸垂直的平面；（4）過原點且與平面平行的平面解（1）由，得所求平面為；（2）由，得所求平面為；（3）取，則所求平面為；（4）取，則所求平面為．練習1．求滿足下列條件的平面方程：（1）過點及軸的平面；（2）過點且與平面平行的平面．解（1）取，則所求平面為，即；（2）取，則所求平面為，即．2．求點到平面的距離．解．練習1．求滿足下列條件的直線方程：（1）過原點且與向量平行的直線；（2）過點且與平面垂直的直線；（3）過點且與軸平行的直線．解（1）；（2）取，則所求直線為；（3）取，則所求直線為或．2．求過點且與直線平行的直線．解，，取，則所求直線為；3．求過點且與直線垂直的平面．解，，取，則所求平面為．練習判別直線與下列各直線的位置關系：（1）；（2）；（3）．解，（1），因為，所以；（2），因為，所以；（3），因為，，所以與既不垂直也不平行，但過同一點，故與相交．練習1．求直線：與直線：的夾角．解，，因為，所以所求夾角為．2．求直線：與直線：的夾角．解因為，，所以，即所求夾角為．練習1．指出下列方程所表示的曲面名稱及其主要特征：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．解（1）原方程可化為，所以該方程表示球面，其球心坐標為、半徑為；（2）原方程可化為，所以該方程表示橢球面；（3）原方程可化為，因為缺少，所以該方程表示平行于軸的圓柱面；（4）原方程可化為，因為缺少，所以該方程表示平行于軸的橢圓柱面；（5）原方程可化為，因為缺少，所以該方程表示平行于軸的拋物柱面；（6）原方程可化為，因為缺少，所以該方程表示平行于軸的雙曲柱面．2．求到點距離為2的點的軌跡．解因為到點距離為2的點的軌跡即為球心在，半徑為2的球面，所以所求軌跡即為球面．3．（略）4．（略）練習1．求拋物線繞軸旋轉一周，所得旋轉面的方程并指出曲面的名稱．解，旋轉拋物面．2．求橢圓繞軸旋轉一周，所得旋轉面的方程并指出曲面的名稱．解，旋轉橢球面．3．求雙曲線分別繞、軸旋轉一周，所得旋轉面的方程并指出曲面的名稱．解繞軸旋轉一周，所得旋轉面的方程為，雙葉旋轉雙曲面；繞軸旋轉一周，所得旋轉面的方程為，單葉旋轉雙曲面．4．求直線分別繞、軸旋轉一周，所得旋轉面的方程并指出曲面的名稱．解繞軸旋轉一周，所得旋轉面的方程為，圓錐面；繞軸旋轉一周，所得旋轉面的方程為，圓錐面．5．（略）練習5.5.21．化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，并說明曲線的形成．解，此曲線是橢圓柱面與平面的交線，即平面上的橢圓．2．化參數(shù)方程（為參數(shù)）為普通方程，并說明曲線的形成．解普通方程為，此曲線是雙曲柱面與平面的交線，即平面上的雙曲線．3．方程組、及各表示什么曲線？解方程組表示旋轉拋物面與平面的交線，即平面上的圓；方程組表示旋轉拋物面與平面的交線，即平面上的圓；方程組表示旋轉拋物面與平面的交線，即平面上的拋物線．4．方程組、及各表