24.2.1 點和圓的位置關系 課件 2024-2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

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點和圓、直線和圓的位置關系24.2.1點和圓的位置關系知識導航1.點和圓的位置關系設☉O的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d,則有:①點P在圓外?d

r;②點P在圓上?d

r;③點P在圓內?d

r.>=<2.圓的確定不在同一條直線上的三個點

一個圓.注意:“確定”的含義是“有且只有”的意思,即經(jīng)過不在同一直線上的三點有且只有一個圓.確定3.三角形的外接圓經(jīng)過三角形的

可以作一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心是三角形三條邊的

的交點,叫做這個三角形的

.外心到三角形三個頂點的距離相等.三個頂點垂直平分線外心注意:這個三角形叫做這個圓的內接三角形.內接與外接是根據(jù)三角形與圓的相對位置來確定的.4.反證法定義先假設命題的結論不成立,然后由此經(jīng)過推理得出矛盾(常與公理、定理、定義或已知條件相矛盾),由矛盾斷定假設不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫做反證法.典例導思題型一點和圓的位置關系及判斷例1在矩形ABCD中,已知AB=3cm,AD=4cm.(1)若以點A為圓心、5cm為半徑作☉A,則點B,C,D與☉A的位置關系如何?

(2)若以點A為圓心作☉A,使B,C,D三點中至少有一點在☉A內,且至少有一點在☉A外,則☉A的半徑r的取值范圍是什么?(2)∵AB=3

cm,AD=4

cm,AC=5

cm,∴AB<AD<AC.要使B,C,D三點中至少有一點在☉A內,且至少有一點在☉A外,則☉A的半徑r的取值范圍是3

cm<r<5

cm.跟蹤訓練1.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB邊的中點,以點C為圓心、4cm長為半徑作圓,則A,B,C,D四點中在圓內的有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B2.已知☉O的半徑為2cm,求點P在下列位置時,線段OP的長度的取值范圍:(1)點P在圓上;(2)點P在圓內;(3)點P在圓外.解:(1)OP=2

cm.(2)0

cm≤OP<2

cm.(3)OP>2

cm.題型二三角形的外接圓

D

(2)如圖,☉O是△ABC的外接圓,直徑AB=4,CD平分∠ACB交☉O于點D,交AB于點E,連接AD,BD.①若∠CAB=25°,求∠AED的度數(shù);

解:①∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.②求AD的長.

跟蹤訓練3.小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了,需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡,工人師傅在一塊如圖所示的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點A,B,C,給出△ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是(

)(

)A.AB,AC邊上的中線的交點B.AB,AC邊上的垂直平分線的交點C.AB,AC邊上的高所在直線的交點D.∠BAC與∠ABC的角平分線的交點B4.如圖,在△ABC中,AC=BC=5cm,∠ACB=120°,求△ABC的外接圓的半徑.

∵∠ACB=120°,∴∠OCB=∠OCA=60°.又∵OC=OB,∴△OBC是等邊三角形,∴OC=BC=5

cm,即△ABC的外接圓的半徑為5

cm.題型三反證法的應用例3用反證法證明:圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分.已知:如圖,在☉O中,弦AB,CD交于點P,且AB,CD不是直徑.求證:弦AB,CD不被點P平分.證明:假設弦AB,CD被點P平分.∵弦AB,CD交于點P,且AB,CD不是直徑,∴點P一定不是圓心O.如答案圖,連接OP.根據(jù)垂徑定理的推論,有OP⊥AB,OP⊥CD,即過點P有兩條直線與OP都垂直,這與垂線的性質矛盾,即假設不成立.∴弦AB,CD不被點P平分.[方法點撥]

反證法主要適合的證明類型有:①命題的結論是否定型的;②命題的結論是無限型的;③命題的結論是“至多”或“至少”型的.跟蹤訓練5.用反證法證明“三角形三個內角中,至少有一個內角小于或等于60°”.已知:∠A,∠B,∠C是△ABC的內角.求證:∠A,∠B,∠C中至少有一個內角小于或等于60°.證明