2015年某中學馬計連的單元檢測兼教學設計

育才學校馬計連九年級數(shù)學(68,69班)

第二十一章一元二次方程

21.2.1配方法解一元二次方程

第二課時

【學習目標】

1.說出用配方法解一元二次方程的基本步驟.

2.熟練運用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.

【重點】

利用配方法解一元二次方程的過程.

【難點】

正確利用配方法解一元二次方程.

【活動方案】

活動一：

1、請同學們解下列方程(兩生板演，其他學生分組練習本

上完成)

22

(1)4x2-1=5(2)25(x-1)-9=0(3)4x+24x+36=9

老師引導并和學生共同歸納：上面的方程都能化成x2=p或

(mx+n)2=p(pNO)的形式，那么可得

x=±V7或mx+n=±77(p，0).

如：16x2+40x+25=(4x+5)2

2、各組內(nèi)組員交流各自的想法，有不懂的問題在小組內(nèi)展開

討論

3、把下列多項式添上一項，使它們變成完全平方式：

(1)x2+8x+=(x+)2

(2)x2-4x+=(X-)2

(3)x2-5x+____=(x-___)2

4、完成教材P9練習題“1、填空”并在小組內(nèi)交流結果.

活動二：

1、利用上面的方法把下列方程的左邊寫成完全平方式的形

式，再用開平方法解方程.

(1)x2-8x+l=0

(2)2x2+l=3x

(3)3x-6x+4=0

(教師引導，學生自主合作探究)

(知識鏈接：先對原一元二次方程配方，使它的左邊是一個完全

平方式，右邊是一個非負數(shù)，再用直接開平方法求出方程的根的方

法，叫做配方法。)

2、(1)大家考慮一下為什么要把方程(1)、(2)、(3)中的

常數(shù)項移到等號右邊，含未知數(shù)的項移到等號左邊?

(2)配方前，為什么要將二次項系數(shù)化為1?

(3)配方的依據(jù)是什么？

3、小組內(nèi)交流，最后歸納出用配方法解一元二次方程的一般

步驟：

第一?步:

第二步:

第三步：

第四步：------------------------

(知識鏈接：用配方法解一元二次方程口訣：二次項系數(shù)化為一，

常數(shù)項移右邊，一次項系數(shù)取一半，平方后加兩邊.)

【課堂檢測】

1、牛刀小試：

(1)用配方法解方程x2+2x-5=0時，原方程應變形為

().

(2)用配方法解方程3x2-6x+l=0時，原方程應變形為

().

2、(考考你)用配方法解下列方程：

(1)x2+10x+9=0(2)x2+4x-9=2x-ll

3、想一想:已知a?+b?+4a-2b+5=0,求3a?+5b?-4的值.

檢測題

一、選擇題（每小題3分，共24分）

1.下列方程一定是一元二次方程的是.（）

2

3r9H---1=02X勺八

A.xB.5c犬一6），一3=0

C.ax2-x+2=0口，（〃+1）/+陵+。=0

2

—X2"'1+1Ox+m=0

2.3是關于龍的一元二次方程，則m的值應為（）

23

m=-m——

A.機=2B.3C.2D.無法確定

3.若〃（"0）是關于x的方程/+如+2〃=0的根，則加+〃的值為（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.方程（X-@〉0）的根是（）

A.?！罁PB.±3+服）Qe±a+4bp.±a-4b

5.方程「2）2=9的解是（）

A七=5,%2=—]B"i=—5,工2=]

Q%!=11,x2=—7D%=-11,工2二7

6.當代數(shù)式/+3X+5的值為7時，代數(shù)式3/+以-2的值為（）

A.4B.2C.-2D.-4

7、在實數(shù)范圍內(nèi)定義運算“十”，其法則為：a?b^a2-b\則方程

（4?3）十》=24的解為（）.

A.5或-5B.5C.-5D.7

8、若關于1的一元二次方程⑺-1）,+2%+--1=0的常數(shù)項為0,則

加的值是（）.

A.1或一1B.1C.-lD.0

二、填空題（每小題4分，共32分）

9.若r+2（加-3）》+49是完全平方式，貝隔的值等于..

10.無論八y取任何實數(shù)，多項式尤2+>2-2%-4），+16的值總是數(shù).

11.如果16（%7）2+40（比-/+25=0,那么x與尸的關系是

12.已知|m-1|=2,則關于x的一元二次方程（m+1）x2-（m+5）x+4=0

的根是.

13.若x2-x-l=0則-x3+2x2+2013的值為.

14“已知x=T是關于％的方程2/+內(nèi)-/=0的一個根，&=.

15.用配方法解方程x2+3x-8=0時-，原方程應變形為.

16.用配方法解方程2x2-6x+2=0時，原方程應變形為.

三、解答題(共44分20+14+10)

17.用配方法解下列方程：

1、(x-2)(x+3)=l2、12x2+7x+l=0

3、2x2+5x-l=04、y2-4y+2=0

18.先用配方法說明：不論》取何值，代數(shù)式f-5x+7的值總大于0。

再求出當*取何值時，代數(shù)式Y-5X+7的值最??？最小是多少？

19.如果x2+4x+y2+6y+13=0,求x+y的值.

第二十二章二次函數(shù)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

【學習目標】

1.學生闡述用描點法畫出函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象。

2.用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點

坐標。

3.讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的開口方

向、對稱軸和頂點坐標以及性質(zhì)的過程，說出二次函數(shù)y=ax2+bx

+c的性質(zhì)。

【重點】

用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和通過配方確定

拋物線的對稱軸、頂點坐標。

【難點】

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aWCp的性質(zhì)以及它的對稱軸.頂點

hh4PIr—h

坐標分別是X=-_(一卷空產(chǎn))是教學的難點。

2a2a4a

【活動方案】

活動一：

1.你能說出函數(shù)y=-4(x-2)2+l圖象的開口方向、對稱軸

和頂點坐標嗎？具有哪些性質(zhì)？

2.函數(shù)y=-4(x—2尸+1圖象與函數(shù)y=-4x2的圖象有什么

關系？

3.不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y=T/2x2-6x+21的圖象的

開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？

4、各組內(nèi)組員交流各自的想法，有不懂的問題在小組內(nèi)展開

討論

活動二：

1、思考：

像函數(shù)y=-4(x—2尸+1很容易說出圖像的頂點坐標，函數(shù)y

=-l/2x2-6x+21能畫成y=a(x—h)''+k這樣的形式嗎？

2、合作探索：y=-l/2x2-6x+21變成y=a(x—h)L+k

的過程

(教師引導，學生自主合作探究)

活動三：

做一做：

通過配方變形，說出函數(shù)y=-2x2+8x-8的圖象的開口方向、

對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少？

在學生做題時，教師巡視、指導；讓學生總結配方的方法；思

考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值

與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系？

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性

質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0),如何確定

它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎？

教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，匯報結

果

(知識鏈接：y=ax2+bx+c(配方變形的過程略)當a>0時一，開

口向上，當下V0時，開口向下。對稱軸是x=—b/2a,頂點坐標是(一

b4ac

2a?4a))

【課堂檢測】

1、牛刀小試：

（1）拋物線y=x2—2x+2的頂點坐標是；

（2）拋物線y=2x2—2x—j的開口,對稱軸是；

（3）二次函數(shù)y=ax2+4x+a的最大值是3,則a=.

2.（考考你）畫出函數(shù)y=2x2-3x的圖象，說明這個函數(shù)具

有哪些性質(zhì)。

檢測題

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.拋物線y=x?+3x的頂點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.拋物線y=-3x2+2x-1的圖象與x軸、y軸交點的個數(shù)是（）

A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個

交占

八、、

3.已知拋物線y=ax2+bx+c（aWO）在平面直角坐標系中的位置如圖1所

示，則有（）

A.a>0,b>0B.a>0,c>0C.b>0,c>0D.a>b、c都

小于0

I⑴I⑵

4.如圖2所示，二次函數(shù)y=x?-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸

于點C,則4ABC的面積為（）4v=v：.2v.2

A.6B.4C.3D.1\3/

5.函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如右圖所示，根據(jù)二,融不：'.六

其中提供的信息，可求得使y21成立的xIjy4”

的取值范圍是（）一產(chǎn)'

A.-l<x<3B.-l<x<3

C.x<-l^cx>3D.x<3

6.拋物線y=x2+6x+8與y軸交點坐標()

(A)(0,8)(B)(0,-8)(C)(0,6)(D)(-2,0)(-4,

7.拋物線y=-i(x+1)2+3的頂點坐標()

2

(A)(1,3)(B)(1,-3)(C)(-1,-3)(D)(-1,3)

8.把拋物線y=3x2先向上平移2個單位，再向右平移3個單位，所得

拋物線的解析式是()

(A)y=3(x+3)2-2(B)y=3(x+2)2+2(C)y=3(x-3)2-2(D)

y=3(x-3)2+2

9.拋物線y=x2-ax+a-2與坐標軸的交點個數(shù)有()A.3個B.2

個C.1個D.0個

10.二次函數(shù)y=〃//一如+1有最小值-3,則m等于()A1B-1

C±1D±i

2

二、填空題(每小題3分，共30分)

11.二次函數(shù)y=2x2-4x+3通過配方化為頂點式為y=,其

對稱軸是,頂點坐標為,拋物線開口,當

x時,y隨x的增大而增大;當x__時,y隨x的增大而減小;

當x=時,y最值=.

12.已知拋物線y=ax?+bx+c(aW0)圖象的頂點為P(-2,3),且過

A(-3,0),則拋物線的關系式為.

13.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(0,-1),(5,-1),則它的對

稱軸方程是.

14.二次函數(shù)y=x'+x—5取最小值是,自變量x的值是

15.若函數(shù)丁4加+D”""4是二次函數(shù)，則m的值為

16.已知（-2,yj,（T,丫2）,⑶丫3）是二次函數(shù)y=x2-4x+m上的點，則

yI，y2,y3從小到大用排歹U是.

17.己知關于x的二次函數(shù)y=——2x-3的函數(shù)值y<0,則x的取值

范圍為O

18.把拋物線y=x?+bx+c的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個

單位，所得圖象的解析式是y=x2-3x+5,則b=,

c=.

19.一個二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（2,1）,形狀與開口方向和拋

物線尸-2儲相同，這個函數(shù)解析式

為。

20.二次函數(shù)），=2x2+4x+m的值恒大于零，則m的取值范圍是

三.解答題（21題每小題4分，22題12分，23題8分，24題4分）

21.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。

（l）y=3x?+2x；（2）y=-x,—2x

（3）y=-2x2+8x—8（4）y=zx2—4x+3

22.已知拋物線y=ax"+bx+c（a/0）與x軸的兩交點A、B的橫坐標

分別是3和與y軸交點C的縱坐標是-3；

（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向，

對稱軸和頂點D的坐標。（3）求四邊形ABCD的面積。

金進行批量生產(chǎn).已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元.在銷售過程中

發(fā)現(xiàn)，當銷售單價定為100元時，年銷售量為20萬件，銷售單價每

增加10元，年銷售量將減少1萬件.設銷售單價為X（元），年銷售

量為y（萬件），年獲利（年獲利=年銷售額一生產(chǎn)成本一投資）為z

（萬元）

23.某高科技發(fā)展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較

大的高科技替代產(chǎn)品，并繼續(xù)投入資試寫出y與x之間的函數(shù)關系式

（不必寫出x的取值范圍）；

⑵試寫出z與x之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；

⑶公司計劃：在第一年按年獲利最大確定的銷售單價進行銷售，第

二年年獲利不低于1150萬元.則第一年銷售單價為多少元？第二年

的銷售單價x（元）應確定在什么范圍？

24.求二次函數(shù)y=mx2+2mx+3（m>0）的圖象的對稱軸，并說出該函

數(shù)

第二十三章旋轉(zhuǎn)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)

【學習目標】

1.知道選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的

效果，根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設計出美麗的圖案.

2.復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后

應用已學的知識作圖，設計出美麗的圖案.

【重點】

用旋轉(zhuǎn)的有關知識畫圖.

【難點】

根據(jù)需要設計美麗圖案

【活動方案】

活動一：

1.(預習檢查，總結疑惑)

(1)各對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關系呢？

(2)各對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)關系？

(3)兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?學生分組合作探究)

(知識鏈接：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

⑴對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離;

⑵對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角彼此；

⑶旋轉(zhuǎn)前、后的圖形o)

旋轉(zhuǎn)三要

:、、°)

2、各組內(nèi)組員交流各自的想法，有不懂的問題在小組內(nèi)展開討論

活動二：

如圖，AAOB繞。點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應點，作出

△AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形.

(知識鏈接：要作出AAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應找出三方面：第一，

G

JB

旋轉(zhuǎn)中心：二，旋轉(zhuǎn)角：NBOG；第三，AoA

點旋轉(zhuǎn)后的對應點：N.)

活動三：自主探究，合作交流

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、

旋轉(zhuǎn)角、對應點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應點就自然而然

地固定下來.因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進

行研究.

1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫出以下圖所示的四邊形ABCD以0點為中心,旋轉(zhuǎn)角分別為30°、

60°的旋轉(zhuǎn)圖形.

5__nA

B.............?????????????:魂

0

(a)

2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫出以下圖，四邊形ABCD分別為01、。2為中心,旋轉(zhuǎn)角都為30°

的旋轉(zhuǎn)圖形.

六I"蟋

?

a

(a)

（教師引導，學生自主合作探究）

（知識鏈接：從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變

旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們

可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設計出美麗的圖案.）

【課堂檢測】

1、牛刀小試:

如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以0為旋轉(zhuǎn)中心畫出

A

分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的

菊花圖案.

2、（考考你）

如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE='，4ABF是

44D

△ADE的旋轉(zhuǎn)圖形./廠1七

（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？FBC

（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？

（3）AF的長度是多少？

（4）如果連結EF,那么4AEF是怎樣的三角形？

檢測題

一、精心選一選(每小題3分，共24分)

1.下列圖形中，不是旋轉(zhuǎn)圖形的是

()

2.觀察下列圖案，其中旋轉(zhuǎn)角最大的是

()

3.如圖，將正方形圖案繞中心。旋轉(zhuǎn)180。后，得到的圖案是

()

(A)(B)(C)(D)

4.正方形ABCD在坐標系中的位置如圖所示，將正方形ABCD繞D點順

時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，B點到達的位置坐標為()。

A、(-2,2)B、(4,1)C、(3,1)D、(4,0%

8(2,4)

(0,3,八

<■02)

OX

5.在圖形旋轉(zhuǎn)中，下列說法錯誤的是()

A.圖形上各點的旋轉(zhuǎn)角相同；B.由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以

由平移得到；

C.對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等D.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小、形

狀;

6.如圖，圖形旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則旋轉(zhuǎn)的角度可能是()

A、300B、600C、-900D、1200

7.從5點15分到5點20分，分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

A.20B.26°C.30°D.36

8.如圖，ZA0B=90°,ZB=30°,△A,OB'可以看作是由△AOB

繞點。順時針旋轉(zhuǎn)1角度得到的，若點A，在AB8

上，則旋轉(zhuǎn)角a的大小可以是（）/[

A、30°B、45°C、60°D、90°/\|

二、耐心填一填（每小題3分，共30分）A1~~-y

9.關于某一點成中心對稱的兩個圖形,對稱點的連線都經(jīng)過

事

,并且被平分.

10.如圖可以看作是一個等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)若干次而生成

第10題圖

的,則每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是—.

11.請列出三個不同的牌面是中心對稱圖形的撲克牌：一

￡AP

12.如圖，AABC,AACD,AADE是三個全等的正三角形,那VV

第C顆圖D

么AABC繞著頂點A沿逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)度,才

能與4ADE完全重合.

13.點（2,-3）關于原點對稱的點的坐標是.

14.如圖是“靠右側通道行駛”的交通標志,若將圖案

繞其中心順時針旋轉(zhuǎn)90°,則得到的圖案是

”交通標志（不畫圖案,只填含

第15題圖

義）.

第14題圖

15.如圖，邊長為3的正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到

的正方形EFCG,EF交AD于點H,那么DH的長為.

16.一個正方形要繞它的中心至少旋轉(zhuǎn)度，才能與原來的圖形

重合.

17.已知平面直角坐標系上的三個點0(0,0),A(-l,1),BQ1,0),將

△ABO繞點0按順時針旋轉(zhuǎn)135°則點A,B的對應點Al,B1的坐標分別是

Al(,),Bl(,).

18.一個平行四邊形ABCD,如果繞其對角線的交點0旋轉(zhuǎn)，至少要旋

轉(zhuǎn)度，才可與其自身重合.

三、用心想一想(5+6+5=16分)

17.小金魚在坐標系中的位置如圖所示，將小金魚身上的A、B、C、D、

E、F的橫坐標都乘以T,縱坐標也都乘以-1,小金魚跑到哪里去了？

請在圖上畫出來.

18.如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為

4—2,3)、8(—60)、C(-l,0)?

(1)請直接寫出點A關于y軸對稱的點的坐標；

(2)將△ABC繞坐標原點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°.畫出圖形，直接寫出

點8的對應點的坐標；

(3)請直接寫出：以4B、。為頂點的平行四邊形的第四個頂點。的

坐標.

19.如圖，A點坐標為⑶3)將4ABC先向下移動4個單位得

△A'B'C',再將+B')繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)180°得

△A''B''C'',請你畫出B'C'和4A''B''L,并

寫出點卜'的坐標.

四.思考與創(chuàng)造(7+5+8+10=30)

20.如圖，網(wǎng)格中有一個四邊形和兩個三角形.

(1)請你畫出三個圖形關于點。的中心對稱圖形;

(2)將⑴中畫出的圖形與原圖形看成一個整體圖形,請寫出這個整

體圖形對稱軸的條數(shù).試問這個整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身

重合？

第20題圖

21.如圖，在直角坐標系中，點P的坐標為(3,4),將OP繞原點0逆時針旋

轉(zhuǎn)90°得到線段OP',(1)在圖中畫出線段OP';(2)求P，的坐標和

PP'的長度.

第21題圖

22.在等腰直角4ABC中，ZC=90°,

BC=2cm,如果以AC的中點0為旋轉(zhuǎn)中心,將這個三角形旋轉(zhuǎn)180°,

點B落在點B'處，求BB'的長度.

23.已知：如圖，在AABC中，ZBAC=1200,以BC為邊向形外作等邊三

角形4BCD,把4ABD繞著點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD,若

AB=3,AC=2,求/BAD的度數(shù)與AD的長.

第二十四章圓

24.2.2直線與圓有關的位置關系

【學習目標】

1.說出直線和圓的位置關系的有關概念.

2.設。。的半徑為r,直線L到圓心0的距離為d,則有：直線L和。。相

交=水門直線L和。0相切Qd=r；直線L和。0相離=d>r.

3.闡述切線的判定定理：應用切線的性質(zhì)定理及以上內(nèi)容解決

一些實際問題.

【重點】

切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題

目.

【難點】

由上節(jié)課點和圓的位置關系轉(zhuǎn)化并運動直線導出直線和圓的位置關

系的三個對應等價.

【活動方案】

活動一：復習引入

點和圓有怎樣的位置關系？

（知識鏈接：設。。的半徑為r,點P到圓心的距離OP=d，則有：點P

在圓外=d>r；點P在圓上Qd=r；點P在圓內(nèi)Qd<r）

活動二：探索新知

前面我們講了點和圓有這樣的位置關系，如果這個點P改為直線L

呢？它是否和圓還有這三種的關系呢？

固定一個圓，把三角尺的邊緣運動，如果把這個邊緣看成一條直

線，那么這條直線和圓有幾種位置關系？

相交：.

相切：

相離：

我們知道，點到直線L的距離是這點向直線作垂線，這點到垂足

D的距離，按照這個定義，作出圓心。到L的距離的三種情況？

（學生分組活動）：設。0的半徑為r,圓心到直線L的距離為d,

請模仿點和圓的位置關系，總結出什么結論？

直線L和。0相交Qd----r,如圖（a）所示；

直線L和。0相切=d——r,如圖（b）所示；

直線L和。。相離=d——r,如圖（c）所示.

我們可以得到切線的判定定理：

經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

（學生分組討論）：根據(jù)上面的判定定理，如果你要證明一條直線

是。。的切線，你應該如何證明？

應分為兩步：（1）說明這個點是圓上的點，（2）過這點的半徑

垂直于直線.

活動三：如圖，已知RtaABC的斜邊AB=8cm,AC=4cm.

（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時，直線AB與。C相切？

為什么？

（2）以點C為圓心，分別以2cm和4cm為半徑作兩個圓，這兩個

圓與直線AB分別有怎樣的位置關系？

分析：（1）根據(jù)切線的判定定理可知，要使直線AB與。C相切,

那么這條半徑應垂直于直線AB,并且C點到垂足的長就是半徑，所

以只要求出如圖所示的CD即可.

（3）用d和r的關系進行判定，或借助圖形進行判定.

剛才的判定定理也好，或者例1也好，都是不知道直線是切線，

而判定切線，反之，如果知道這條直線是切線呢？有什么性質(zhì)定理

呢？

實際上，如圖，CD是切線，A是切點，連結A0與。。于B,那么AB

是對稱軸，所以沿AB對折圖形時，AC與AD重合，因此，ZBAC=Z

BAD=90°.

因此，我們有切線的性質(zhì)定理:

圓的切線垂直于過切點的半徑.

【課堂檢測】

1、試一試：1.如圖，AB為。0直徑，BD切。。于B點，弦AC

的延長線與BD交于D點，若AB=10,AC=8,則DC長為.

2、考考你:

在RtZ^ABC中，斜邊AB=12cm,以AB的中點D為圓心畫圓，要

使A、B、C都在。D上，求。D的半徑.

檢測題

、一、選擇題.（每小題3分，共24分）

1、平面上不共線的四個點，可以確定圓的個數(shù)為（）

A.1個或3個B.3個或4個

C.1個或3個或4個D.1個或2個或3個或4

個

2、在AABC中，ZC=90°,AC=BC=4cm,D是AB邊的中點，以

A為圓心，4cm長為半徑和圓，貝IJA,B,C,D四點中在圓內(nèi)的點

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、如下左圖，A是半徑為5的。0內(nèi)一點,且0A=3,過點A且

長小于8的弦有（）

A.0條B.1條C.2條D.4條

4、一種花邊是由如圖所示的弓形組成的，弧ACB的半徑為5,弦AB

=8,則弓形的高CD為（）

A.2B.-C.3D.—

23

5、AB、CD為。0的兩條弦且AB〃CD,圓的半徑為5cm,AB=8cm,CD

=6cm,那么AB與CD之間的距離為（）

A.1cmB.7cmC.1cm或7cmD.2cm

6.如圖，AB與。0切于點C,OA=OB,若。。的

直徑為8cm,AB=10cm,那么OA的長是（）

AV41B.癡C.V14D.V60

7.下列說法正確的是（）

A.與圓有公共點的直線是圓的切線.

B.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線;

C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；

D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線

8.已知。0分別與AABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切,

則NB0C等于（）

A.2（ZB+ZC）B.90°+2ZA

C.90°-2ZAD.180°-ZA

二、填空題（每小題3分，共36分）

1.如圖，AB為。0直徑，BD切。。于B點，弦AC的延長線與BD交

于D點,若AB=10,AC=8,則DC長為—

A

2.如圖，P為。。外一點，PA、PB為。。的切線，A、B為切點，弦

AB與P0交于C,。。半徑為1,P0=2,則PA,PB=,

PC=AC二,BC=ZAOB=.

3.設I是AABC的內(nèi)心，0是AABC的外心，NA=80°,則/

BIC=,ZBOC=.

4.在AABC中，AC=5,BC=12,AB=13,則AABC的外接圓半徑是

5.已知aABC的外心為點0,若0B+0C=4,則0A=.

6.圓的兩弦AB、CD的長分別是18cm和24cm,且AB〃CD,又兩弦之

間的距離為3cm,則圓的半徑長為cm.

7.已知。0內(nèi)兩弦AB1AC,它們的中點分別是D、E,若0D=7cm,

0E=8cm則

AB=AC=.

107、半徑長10cm的圓內(nèi)兩條平行弦長分別為12cm和16cm,那么兩

弦之間的距離為.

8.銳角三角形ABC內(nèi)接于。0,N0BC=25°,則NA的度數(shù)是.

9.如上第二幅圖，。。的半徑為5cm,AB是直徑，弦CD和AB相交于

點P,且CD=8cm,過點A和點B分別向CD引垂線AE和BF,垂足分

別為E,F.貝i」AE—BF=cm.

10.RtZkABC中，ZA=90°,BC=5,其外心和垂心之間的距離=.

11.銳角4ABC的NA逐漸增大時，它的外心逐漸向邊移動，

當NA增大到90°時:外心在________位置上.

12.已知。0的半徑為后cm,00所在的平面內(nèi)有一點P到點0的距

離為顯cm,則點P與。0的位置關系是.

三、綜合提高題(12+8+20)

1.如圖，P為。。外一點，PA切。。于點A,過點P的任一直線

交。。于B、C,連結AB、AC,連P0交。。于D、E.

(1)求證：ZPAB=ZC.

(2)如果PA2=PD?PE,那么當PA=2,PD=1時,求。。的半徑.

2.設a、b、c分別為aABC中NA、NB、NC的對邊，面積為S,

￡￡

則內(nèi)切圓半徑廠下，其中P=5(a+b+c)；(2)RtAABCZ

C=90°,則r=2(a+b-c)

3.如圖1,平面直角坐標系中，。01與x軸相切于點A(-2,0),

4

與y軸交于B、C兩點，01B的延長線交x軸于點D(§,0),

連結AB.

(1)求證：ZAB0=ZAB0；

(2)設E為優(yōu)弧耳C的中點，連結AC、BE交于點F,請你探求

BE?BF的值.

(3)如圖2,過A、B兩點作002與y軸的正半軸交于點M,與

BD的延長線交于點N,當。02的大小變化時，給出下列兩個結

論.

①BM-BN的值不變；②BM+BN的值不變，其中有且只有一個結

論是正確的，請你判斷哪一個結論正確，證明正確的結論并求

出其值.

AE_AD

(友情提示：如圖3,如果DE〃BC,那么花=下)

01

⑴⑵⑶

第二十五章概率初步

25.2列舉法求概率(2課時)

【學習目標】

1、學習用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小

作出合理的決策。

2、經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設計等活動，學生在具體境

中分析事件，計算其發(fā)生的概率。

【重點】

學習運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。

【難點】

能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復雜事件概率

的計算問題。

活動一：

閱讀課本第136頁至第139頁，并完成下列問題。

1、課本P136例1；

2、課本P136例2；

3、例3：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

(1)兩個骰子的點數(shù)相同；

(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；

(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

個

123456

第

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)

5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)

6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)

由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結果有36個,

它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：

(1)滿足兩個骰子的點數(shù)相同(記為事件A)的結果有6個，

6j_

即(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),所以P(A)=36=k。

(2)滿足兩個骰子的點數(shù)的和是9(記為事件B)的結果有4個,

4]_

即(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),所以P(B)=36=5。

(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2(記為事件C)的結果有11個,

11

所以P(C)=正。

引導學生進行題后小結：

當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結果數(shù)目較多時一，通

常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下：

①列表；

m

②通過表格計數(shù)，確定公式P(A)=n中m和n的值；

m

③利用公式P(A)=n計算事件的概率。

活動二：

甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口

袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相

同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機地取出1個

球。

（1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率

分別為多少？

（2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？

本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關的結論是解題

的關鍵。

丙HIHIHIHIHIHI

從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結果共有12個，即：

AAAAAABBBBBB

CCDDEECCDDEE

HIHIHIHIHIHI

這些結果出現(xiàn)的可能性相等。

（1）只有一個岸字母町繆（黃色）有5個，即ACH,ADH,

BCI,BDLBEH,所以12；

第兩個元澄出結晏（白色）有4個，即ACI,ADLAEH,BEI,

所以P（兩個元音）

p全部2史音字母的結果（綠色）只有1個，即AEI,所以

F（三個元音）一五

（2）全患鮮生母的結果（紅色）共有2個，即BCH,BDH,

所以P（三個輔音產(chǎn)1r7。

（知識鏈接：當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采

用“畫樹形圖”。運用樹形圖法

求概率的步驟如下：

①畫樹形圖；

m

②列出結果，確定分式P（A）=n中m和n的值；

③利用公式P（A）=n計算事件概率。）

活動三：

到現(xiàn)在為止，我們所學過的用列舉法求概率分為哪兒種情況？

列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”

方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？（學生自主，合作，探究）

【當堂檢測】

1.試一試：

經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右,

如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事

件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行；

②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；

③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。

2.考一考：

在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù),隨機地抽取一張后放回,

再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)

字的概率是多少？

檢測題

一、選一選（每小題3分，共36分）

1.盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個，為求得盒中

黃色乒乓球的個數(shù)，某同學進行了如下實驗：每次摸出一個乒乓球記

下它的顏色，如此重復360次，摸出白色乒乓球90次，則黃色乒乓

球的個數(shù)估計為（）

A.90個B.24個C.70個D.32個

2.從生產(chǎn)的一批螺釘中抽取1000個進行質(zhì)量檢查，結果發(fā)現(xiàn)

有5個是洱品，那么從中任取1個是次品厚率約為（）.]

A.麗B.200C.2D.5

3.下列說法正確的是（）.

A.拋一枚硬幣正面朝上的機會與拋一枚圖釘釘尖著地的機會一

樣大；

B.為了解漢口火車站某一天中通過的列車車輛數(shù)，可采用全面

調(diào)查的方式進行；

C.彩票中獎的機會是1%,買100張一定會中獎;

D.中學生小亮，對他所在的那棟住宅樓的家庭進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)

擁有空調(diào)的家庭占100%,于是他得出全市擁有空|人數(shù)

調(diào)家庭的百分比為100%的結論.「

4.小亮把全班50名同學的期中數(shù)學測試成廠

績，繪成如圖所示的條形圖，其中從左起第一、「一|

二、三、四個小長方形高的比是1：3：5：1.從59.569.579.589.599.5分數(shù)（分）

中同時抽一份最低分數(shù)段和一份最高分數(shù)段的成績的概率分別是

11

-

A2

B.10、11

2-2-2-

C.D.、

5.某人把50粒黃豆染色后與一袋黃豆充分混勻，接著抓出100

黃豆，數(shù)出其中有10粒黃豆被染色，則這袋黃豆原來有（）.

A.10粒B.160粒C.450粒D.500粒

6.某校男生中，若隨機抽取若干名同學做“是否喜歡足球”的

33

問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學的概率是二，這個二的含義是（）.

A.只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷；B.在答卷中，

喜歡足球的答卷與總問卷的比為3：8；C.在答卷中，喜歡足球的答

3

卷占總答卷的￡

D.在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球.

7.要在一只口袋中裝入若干個形狀與大小都完全相同的球，使得從

袋中摸到紅球的概率為二，四位同學分別采用了下列裝法，你認為他

們中裝錯的是().

A.口袋中裝入10個小球，其中只有兩個紅球；

B.裝入1個紅球，1個白球，1個黃球，1個藍球，1個黑球；

C.裝入紅球5個，白球13個，黑球2個；

D.裝入紅球7個，白球13個，黑球2個，黃球13個.

8.某學生調(diào)查了同班同學身上的零用錢數(shù)，將每位同學的零用錢數(shù)

記錄了下來(單位：元)：2,5,0,5,2,5,6,5,0,5,5,5,2,

5,8,0,5,5,2,5,5,8,6,5,2,5,5,2,5,6,5,5,0,

6,5,6,5,2,5,0.

假如老師隨機問一個同學的零用錢,老師最有可能得到的回答是

().

A.2元B.5元C.6元D.0元

9.下列事件是必然發(fā)生事件的是()

(A)打開電視機，正在轉(zhuǎn)播足球比賽(B)小麥的畝產(chǎn)量一定

為1000公斤

(C)在只裝有5個紅球的袋中摸出1球是紅球(D)農(nóng)歷十五的晚上一

定能看到圓月

10.下列各語句中是必然事件的是（）

A.兩個分數(shù)相加和一定是整數(shù)B.兩個分數(shù)相乘積一定是整數(shù)

C.兩個互為相反數(shù)的和為0D.兩個互為相反數(shù)的積為0

11.下列說法正確的是（）

A.可能性很小的事件在一次實驗中一定不會發(fā)生

B.可能性很小的事件在一次實驗中一定發(fā)生

C.可能性很小的事件在一次實驗中有可能發(fā)生

D.不可能事件在一次實驗中也可能發(fā)生

12.下列事件:

A.袋中有5個紅球，能摸到紅球B.袋中有4個紅球，1個白球，能

摸到紅球

C.袋中有2個紅球，3個白球，能摸到紅球D.袋中有5個白球，能

摸到紅球

必然事件隨機事件不可能事件

二、填一填（每小題4分，共40分）

1.下列說法正確的是（）

A、兩名同學5次成績的平均分相同，則方差較大的同學成績更穩(wěn)定.

B、某班選出兩名同學參加校演講比賽，結果一定是一名男生和一名

女生.

C、學校氣象小組預報明天下一雨的概率為0.8,則明天下雨的可能性

較大.

D、為了解我市學?！瓣柟怏w育”活動開展情況，必須采用普查的方

法.

2.分別寫有數(shù)字0,-1,-2,1,3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他

均相同，從中任抽一張，那么抽到負數(shù)的概率是（）

_1234

A.5B.5C.5D.5

3.為驗證“擲一個質(zhì)地均勻的骰子，向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”,

下列模擬實驗中，不科學的是（）

A.袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸

出紅球的概率.

B.用計算器隨機地取不大于10的正整數(shù)，計算取得奇數(shù)的概率.

C.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率.

D.如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3個相同的扇

形，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤任其自由停止