5.3　實際問題與一元一次方程 第4課時課件2024-2025學年人教版數(shù)學七年級上冊

人教版七年級數(shù)學上冊課件5.3實際問題與一元一次方程第4課時課時目標素養(yǎng)達成1.進一步提高分析實際問題中數(shù)量關(guān)系的能力,并能熟練地利用相等關(guān)系列方程運算能力、模型觀念2.進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際生活密切聯(lián)系,提升模型觀念,提高運用一元一次方程分析和解決實際問題的能力模型觀念、應用意識1.方案決策類問題的一般步驟列式→___________→_________→作出決策.

2.分段收費類問題的解題策略(1)確定不同_________收費的計算方法;

(2)準確列出_________表示其數(shù)量關(guān)系;

(3)依據(jù)各不同范圍內(nèi)費用的_______等于總費用進行計算.

列方程

比較

范圍

式子

和

某超市為回饋顧客,推出兩種優(yōu)惠方式:一、消費滿60元,全部商品享八折優(yōu)惠;二、消費滿90元立減30元,消費者可以選擇其中一種方式結(jié)賬.小明用方式一結(jié)賬,實際付款88元,若他改用方式二結(jié)賬,比起方式一能省______元.

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方案決策類問題【典例1】(教材再開發(fā)·P138探究3拓展)某校七(2)班準備外出活動,需要租用一輛大客車一天,現(xiàn)有甲、乙兩輛車的租用方案:甲車每天租金為540元,另按實際行程每千米加收6元;乙車每天租金為420元,另按實際行程每千米加收7.5元.(1)當行程為多少千米時,兩種方案的費用相同?(2)若實際路程為100千米,為了節(jié)省費用,你認為租用哪輛車更劃算?【自主解答】(1)設(shè)當行程為x千米時,兩種方案的費用相同,依題意,得540+6x=420+7.5x,解得x=80.因此,當行程為80千米時,兩種方案的費用相同.(2)因為實際路程為100千米,所以甲車的費用為540+6×100=1140(元),乙車的費用為420+7.5×100=1170(元),因為1140<1170,所以實際路程為100千米時,為了節(jié)省費用,租用甲車更劃算.(2024·陽江期末)某校七年級準備觀看電影《志愿軍》,由各班班長負責買票,每班人數(shù)都多于40人,票價每張30元,(1)班班長問售票員買團體票是否可以優(yōu)惠,售票員說40人以上的團體票有兩種優(yōu)惠方案可選擇:方案一:全體人員可打八折;方案二:若打九折,有6人可以免票.(1)若(2)班有50名學生,則他該選擇哪個方案?(2)(1)班班長思考一會兒說,我們班無論選擇哪種方案要付的錢是一樣的.你知道(1)班有多少人嗎?【解析】(1)由題意可得,方案一的花費為50×30×0.8=1200(元),方案二的花費為(50-6)×0.9×30=1188(元),因為1200>1188,所以若(2)班有50名學生,則他該選擇方案二.(2)設(shè)(1)班有x人,根據(jù)題意得x×30×0.8=(x-6)×0.9×30,解得x=54.答:(1)班有54人.

分段計費類問題【典例2】某市對居民生活用電實行階梯電價,具體收費標準如表:檔次月用電量電價/[元/(kW·h)]第1檔不超過240kW·h的部分a第2檔超過240kW·h但不超過400kW·h的部分0.65第3檔超過400kW·h的部分a+0.3已知10月份該市居民老李家用電200kW·h,繳電費120元;9月份老李家繳電費157元.(1)表中a的值為___________;

(2)求老李家9月份的用電量;(3)若8月份老李家用電的平均電價為0.7元/kW·h,求老李家8月份的用電量.【解析】(1)依題意得:200a=120,解得a=0.6.答案:0.6(2)設(shè)老李家9月份的用電量為xkW·h,因為0.6×240=144(元),144<157,所以x>240.依題意得:144+0.65(x-240)=157,解得x=260.答:老李家9月份的用電量為260kW·h.(3)設(shè)老李家8月份的用電量為ykW·h,依題意得:144+0.65×(400-240)+(0.6+0.3)(y-400)=0.7y,解得y=560.答:老李家8月份的用電量為560kW·h.某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費:用煤氣如果不超過60立方米,按每立方米3元收費;如果超過60立方米,超過部分按每立方米4.2元收費.已知某用戶4月份的煤氣費平均每立方米3.24元,那么4月份該用戶應繳煤氣費()A.225元 B.315元 C.243元 D.300元C【解析】設(shè)4月份用了煤氣x立方米,則60×3+(x-60)×4.2=3.24x,解得x=75,75×3.24=243(元).(2024·深圳羅湖質(zhì)檢)某商場元旦節(jié)搞促銷活動,活動方案如表:一次性購物優(yōu)惠方案不超過200元無優(yōu)惠超過200元,而不足500元超過200元的部分按九折優(yōu)惠超過500元,而不足1000元其中500元按九折優(yōu)惠,超過部分按八折優(yōu)惠超過1000元其中1000元按八五折優(yōu)惠,超過部分按七折優(yōu)惠(1)某人第一次購買了價值450元的物品,請問應付多少錢?(2)某人第二次購物付了920元,則購買了價值多少錢的物品?(3)若某人一次性購買上述兩份物品,是更便宜還是更貴?便宜或貴了多少元?【解析】(1)200+0.9×(450-200)=200+225=425(元).答:應付425元.(2)設(shè)第二次購買了價值x元的物品,當x=1000時,500×0.9+500×0.8=850<920,所以x>1000,所以1000×0.85+0.7(x-1000)=920,解得x=1100.答:第二次購買了價值1100元的物品.(3)兩次購買物品的價值為1100+450=1550(元),若一次性購買應付:1000×0.85+0.7×(1550-1000)=1235(元),因為425+920-1235=110>0,所以若某人一次性購買上述兩份物品,更便宜,便宜110元.知識點1

方案決策類問題1.某校七年級三個班聯(lián)合開展戶外研學活動,此次活動由(1)班班長負責購買車票,票價每張20元.有如圖兩種優(yōu)惠方案.班長思考一會兒說:“無論選擇哪種方案所要付的車費是一樣的.”則七年級三個班共有()團購優(yōu)惠方案:①全體人員均打八折;②若打九折,有7人可以免票.A.60人

B.61人

C.62人

D.63人D【解析】設(shè)七年級三個班共有x人,根據(jù)題意得,20×0.8x=20×0.9(x-7),解得x=63,所以七年級三個班共有63人.知識點2

分段收費類問題2.從有關(guān)方面獲悉,在我市農(nóng)村已經(jīng)實行了新型農(nóng)村合作醫(yī)療保險制度.享受醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標準報銷部分醫(yī)療費用.表中是醫(yī)療費用報銷的標準:醫(yī)療費用范圍門診住院0~5000元5001~20000元20000元以上每年報銷比例標準30%30%40%50%若某農(nóng)民一年內(nèi)本人支付住院醫(yī)療費17000元(自負醫(yī)療費=實際醫(yī)療費-按標準報銷的金額),則該農(nóng)民一年內(nèi)實際醫(yī)療費用共()A.29000元 B.27500元

C.6300元 D.32000元A【解析】設(shè)該農(nóng)民一年內(nèi)實際醫(yī)療費用為x元.5000×(1-30%)+15000×(1-40%)+(x-20000)×50%=17000,3500+9000+0.5x-10000=17000,解得x=29000.3.根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求,某市結(jié)合地方實際,決定從5月1日起對居民生活用電實施“階梯電價”收費,具體收費標準如表所示:一戶居民一個月用電量的范圍電費價格/[元/(kW·h)]不超過150kW·h的部分a超過150kW·h,但不超過300kW·h的部分b超過300kW·h的部分a+0.35月份,該市居民甲用電100kW·h,繳費60元;居民乙用電200kW·h,繳費125元.(1)求上表中a,b的值;(2)實施“階梯電價”收費以后,該市一戶居民當月繳費285元,其月用電是多少千瓦時?【解析】(1)由題意可得,a=60÷100=0.6,150×0.6+50b=125,b=0.7.(2)由題意可知,若用電300kW·h,0.6×150+0.7×150=195<285,所以超過300kW·h.設(shè)月用電xkW·h,則0.6×150+0.7×150+0.9(x-300)=285,解得x=400,所以該戶月用電400kW·h.4.一家電信公司推出如表兩種移動電話計費方式:類別計費方式計費方式A每月收月租費58元,通話時間不超過150分鐘的部分免費,超過150分鐘的部分按每分鐘0.25元加收通話費計費方式B每月收月租費88元,通話時間不超過350分鐘的部分免費,超過350分鐘的部分按每分鐘0.20元加收通話費(1)若一個月通話時間為250分鐘,則A,B兩種計費方式相差多少元?(2)小敏爸爸選用計費方式A,小聰爸爸選用計費方式B,他們一個月里通話時間正好相同,但他倆的通話費用卻相差25元.試求出他倆一個月的實際通話時間.【解析】(1)用計費方式A的話費為58+0.25×(250-150)=83(元);用計費方式B的話費為88元,用計費方式B花費的錢多,多的費用為88-83=5(元).答:A,B兩種計費方式相差5元.(2)設(shè)小敏爸爸和小聰爸爸通話時間為x分鐘,根據(jù)題意得:①當150<x<350時,58+0.25(x-