北京十五中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

北京十五中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學數(shù)學成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．2．下列說法正確的是（）A．如果兩個三角形全等，則它們必是關于某條直線成軸對稱的圖形B．如果兩個三角形關于某條直線成軸對稱，則它們必是全等三角形C．等腰三角形是關于一條邊上的中線成軸對稱的圖形D．一條線段是關于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形3．下列圖案屬于軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．甲、乙兩個搬運工搬運某種貨物，已知乙比甲每小時多搬運600kg，甲搬運5000kg所用的時間與乙搬運8000kg所用的時間相等，求甲、乙兩人每小時分別搬運多少千克貨物．設甲每小時搬運xkg貨物，則可列方程為A． B． C． D．5．已知一次函數(shù)y＝x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點A點、B點，點P在x軸上，并且使以點A、B、P為頂點的三角形是等腰三角形，則這樣的點有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個6．已知x=2my=3m是二元一次方程2x+y=14的解，則m的值是（A．2 B．-2 C．3 D．-37．下列運算錯誤的是（）A．． B．． C．． D．．8．如圖，在等腰三角形紙片中，，，折疊該紙片，使點落在點處，折痕為，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．下列命題是真命題的是()A．如果，那么B．三個內(nèi)角分別對應相等的兩個三角形相等C．兩邊一角對應相等的兩個三角形全等D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)10．，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（）A． B．C． D．11．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．12．幾個同學包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學，租車價不變，若設原來參加旅游的同學共有人，結(jié)果每個同學比原來少分攤元車費（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，x、y為實數(shù)，且y＝﹣+3，則x+y＝_____．14．命題“三個角都相等的三角形是等邊三個角”的題設是_____，結(jié)論是_____．15．如圖，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB＝AC，∠ECD＝1．5°，則∠A的度數(shù)為_____．16．若2·8n·16n＝222，求n的值等于_______．17．如果關于的不等式只有4個整數(shù)解，那么的取值范圍是________________________。18．已知點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點P1與點P關于y軸對稱，那么點P1的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．試判斷∠1與∠2的大小關系，并說明理由．20．（8分）某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況，進行了抽樣調(diào)查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù)，數(shù)據(jù)如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù)，得到條形統(tǒng)計圖：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中眾數(shù)m的值為；（2）為調(diào)動工人的積極性，該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)來確定獎勵標準比較合適．（填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”）（3）該部門規(guī)定：每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．21．（8分）對下列代數(shù)式分解因式（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1．22．（10分）小明遇到這樣一個問題如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，且BD=BC，求證：∠ABC=2∠ACD．小明發(fā)現(xiàn)，除了直接用角度計算的方法外，還可以用下面兩種方法：方法2：如圖2，作BE⊥CD，垂足為點E．方法3：如圖3，作CF⊥AB，垂足為點F．根據(jù)閱讀材料，從三種方法中任選一種方法，證明∠ABC=2∠ACD．23．（10分）某地區(qū)的電力資源豐富，并且得到了較好的開發(fā)．該地區(qū)一家供電公司為了鼓勵居民用電，采用分段計費的方法來計算電費．月用電量x（度）與相應電費y（元）之間的函數(shù)圖像如圖所示．（1）月用電量為100度時，應交電費元；（2）當x≥100時，求y與x之間的函數(shù)關系式；（3）月用電量為260度時，應交電費多少元？24．（10分）如圖，已知中，，點D在邊AB上，滿足，（1）求證：；（2）若，且的面積為，試求邊AB的長度．25．（12分）閱讀某同學對多項式進行因式分解的過程，并解決問題：解：設，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學第二步到第三步的變形運用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學在第三步用所設的的代數(shù)式進行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個結(jié)果能否進一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結(jié)果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式進行因式分行解.26．現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【詳解】∵兩個班同學數(shù)學成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總?cè)藬?shù)，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關鍵．2、B【分析】根據(jù)成軸對稱圖形的定義依次判斷即可得到答案【詳解】兩個全等三角形放置的位置不一定使兩個三角形成軸對稱，故A錯誤；成軸對稱的兩個三角形一定是全等三角形，故B正確；等腰三角形是關于底邊上的中線成軸對稱的圖形，故C錯誤；直線是軸對稱圖形，不是成軸對稱的圖形，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查成軸對稱圖形的性質(zhì)，需注意成軸對稱的圖形是對于兩個圖形而言，正確理解成軸對稱的圖形的特征是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義解答即可．【詳解】A．是軸對稱圖形，故正確；B．不是軸對稱圖形，故錯誤；C．不是軸對稱圖形，故錯誤；D．不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．本題考查了軸對稱圖形的定義．掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．4、B【解析】甲種機器人每小時搬運x千克，則乙種機器人每小時搬運（x+600）千克，由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了列分時方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)甲搬運5000kg所用時間與乙搬運8000kg所用時間相等建立方程是關鍵．5、C【分析】分別以點A、B為圓心，以AB的長為半徑畫圓，與x軸的交點即為所求的點M，線段AB的垂直平分線與坐標軸的交點O也滿足使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形．【詳解】如圖，x軸上使以點A、B、M為頂點的三角形是等腰三角形的點M如圖所示，共有4個．故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)與坐標交點，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)與坐標交點的求法.6、A【解析】根據(jù)方程的解的定義，將方程1x+y=14中x，y用m替換得到m的一元一次方程，進行求解．【詳解】將x=2my=3m代入二元一次方程1x+y=147m=14，解得m=1．故選A．【點睛】考查了二元一次方程的解的定義，只需把方程的解代入，進一步解一元一次方程即可．7、D【分析】根據(jù)及整式的除法法則及零指數(shù)冪與負指數(shù)冪計算.【詳解】解：A選項，A正確；B選項，B正確；C選項，C正確；D選項，D錯誤.故選：D【點睛】本題綜合考查了整式乘法的相關運算，熟練掌握整式的除法運算及零指數(shù)冪與負指數(shù)冪的計算是解題的關鍵.即.8、B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴.由題意得：，∴∴.故選B.【點睛】該題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點．9、D【分析】根據(jù)絕對值的意義、全等三角形的判定、實數(shù)的分類等知識對各選項逐一進行判斷即可．【詳解】A．如果，那么，故A選項錯誤；B．三個內(nèi)角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，故B選項錯誤；C．兩邊一角對應相等的兩個三角形不一定全等，當滿足SAS時全等，當SSA時不全等，故C選項錯誤；D．如果是有理數(shù)，那么是實數(shù)，正確，故選D．【點睛】本題考查了真假命題的判斷，涉及了絕對值、全等三角形的判定、實數(shù)等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，，故選：C.【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程．11、B【分析】判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．【詳解】A.=，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，B.是最簡二次根式，故該選項符合題意，C.被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，D.=，被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故該選項不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．12、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分攤的車費數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學共有x人時，每人分攤的車費為元，

又增加了兩名同學，租車價不變，則此時每人分攤的車費為元，∴每個同學比原來少分攤元車費：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進行分式的加減計算，掌握利用通分方法進行分式的加減計算是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2或2．【分析】直接利用二次根式有意義的條件求出x好y的值，然后代入x+y計算即可．【詳解】解：由題意知，x2﹣2≥0且2﹣x2≥0，所以x＝±2．所以y＝3．所以x+y＝2或2故答案是：2或2．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及平方根，正確得出x，y的值是解題關鍵．14、一個三角形的三個角都相等，這個三角形是等邊三角形．【解析】如果一個三角形的三個角都相等，那么這個三角形是等邊三角形．所以題設是一個三角形的三個角都相等，結(jié)論是這個三角形是等邊三角形.考點：命題與定理．15、30°【分析】根據(jù)CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角，得出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)AB＝AC可得∠B＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求出∠A的度數(shù)．【詳解】∵CE平分∠BCD，∠ECD＝1．5°，∴∠BCD＝2∠ECD＝105°，∴∠ACB＝180°﹣∠BCD＝180°﹣105°＝75°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝75°，∴∠A＝30°，故答案為：30°．【點睛】本題考查了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．16、1【分析】將8和16分別看成代入，然后再根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則運算即可求解．【詳解】解：由題意可知：，即：，∴，∴，解得：，故答案為：1．【點睛】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪的運算法則，熟練掌握運算法則是解決本題的關鍵．17、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數(shù)解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.18、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關于y軸對稱，即可得到點P1的坐標是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點P1與點P關于y軸對稱，∴點P1的坐標是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標性質(zhì)以及關于軸對稱的點坐標性質(zhì)，得出的值是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、相等，理由見解析【分析】先推出AB∥CD，得出∠AEC=∠C，再根據(jù)∠B=∠C，即可得出∠B=∠AEC，可得CE∥BF，即可證明∠1=∠1．【詳解】解：∠1=∠1，理由：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEC，∴CE∥BF，∴∠1=∠1．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關鍵．20、(1)18；（2）中位數(shù)；（3）100名.【解析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以得到m的值；（2）根據(jù)題意可知應選擇中位數(shù)比較合適；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù)．【詳解】（1）由圖可得，眾數(shù)m的值為18，故答案為18；（2）由題意可得，如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據(jù)中位數(shù)來確定獎勵標準比較合適，故答案為中位數(shù)；（3）300×=100（名），答：該部門生產(chǎn)能手有100名工人．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、加權平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、（1）n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣2）2．【分析】（1）提取公因式n（m﹣2）即可；（2）根據(jù)多項式的乘法把（x﹣1）（x﹣3）展開，再利用完全平方公式進行因式分解.【詳解】（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m），＝n2（m﹣2）+n（m﹣2），＝n（m﹣2）（n+1）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1，＝x2﹣4x+4，＝（x﹣2）2.【點睛】此題考查提公因式法和公式法進行因式分解，（1）整理出公因式的形式是解題的關鍵；（2）先利用多項式的乘法整理成一般多項式的形式是利用公式的關鍵，也是難點．22、見解析【分析】方法1，利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=2∠ACD．方法2，作BE⊥CD，垂足為點E．利用等腰三角形的性質(zhì)以及同角的余角相等，即可得出∠ABC=2∠ACD．方法3，作CF⊥AB，垂足為點F．利用等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到∠ACF=2∠ACD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠B=∠ACF，進而得出∠B=2∠ACD．【詳解】方法1：如圖，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°-∠ACD，又∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，∴△BCD中，∠ABC=180°-∠BDC-∠BCD=180°-2∠BCD=180°-2（90°-∠ACD）=2∠ACD；方法2：如圖，作BE⊥CD，垂足為點E．∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠CBE，又∵BC=BD，BE⊥CD，∴∠ABC=2∠CBE，∴∠ABC=2∠ACD；方法3：如圖，作CF⊥AB，垂足為點F．∵∠ACB=90°，∠BFC=90°，∴∠A+∠ABC=∠BCF+∠ABC=90°，∴∠A=∠BCF，∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC，即∠BCF+∠DCF=∠A+∠ACD，∴∠DCF=∠ACD，∴∠ACF=2∠ACD，又∵∠ABC+∠BCF=∠ACF+∠BCF=90°，∴∠ABC=∠ACF，∴∠ABC=2∠ACD．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用，解題時注意：等腰三角形的兩個底角相等．23、（1）60；（2）y=0.5x+10（x≥100）；（3）140元．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，當x=100時，可直接從函數(shù)圖象上讀出y的值；

（2）設一次函數(shù)為：y=kx+b，將（100，60），（200，110）兩點代入進行求解即可；

（3）將x=260代入（2）式所求的函數(shù)關系式進行求解可得出應交