2025屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆遼寧省葫蘆島市高橋中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在下列各式中，計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A． B． C． D．3．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．是二元一次方程的一個(gè)解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量4．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有1．111111176克，用科學(xué)記數(shù)法表示是()A．7.6×118克 B．7.6×11-7克C．7.6×11-8克 D．7.6×11-9克5．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，S△ABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，將四邊形紙片ABCD沿AE向上折疊，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處若的周長(zhǎng)為18，的周長(zhǎng)為6，四邊形紙片ABCD的周長(zhǎng)為A．20 B．24 C．32 D．487．下列各式中是分式的是（）A． B． C． D．8．下列選項(xiàng)中，可以用來證明命題“若，則”是假命題的反例的是（）A． B． C． D．9．下面四個(gè)圖形中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列能作為多邊形內(nèi)角和的是（）A． B． C． D．11．下面說法中，正確的是（）A．把分式方程化為整式方程，則這個(gè)整式方程的解就是這個(gè)分式方程的解B．分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)C．分式方程就是含有分母的方程D．分式方程一定有解12．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時(shí)，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5二、填空題（每題4分，共24分）13．若，，則的值是_________．14．如果從一卷粗細(xì)均勻的電線上截取1米長(zhǎng)的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長(zhǎng)度是米.15．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．16．學(xué)校以德智體三項(xiàng)成績(jī)來計(jì)算學(xué)生的平均成績(jī)，三項(xiàng)成績(jī)的比例依次為1：3：1，小明德智體三項(xiàng)成績(jī)分別為98分，95分，96分，則小明的平均成績(jī)?yōu)開_________分．17．計(jì)算__________．18．如右圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則此最短路徑的長(zhǎng)為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，中，，中線和交于點(diǎn).（1）求證：是等腰三角形；（2連接，試判斷直線與線段的關(guān)系，并說明理由.20．（8分）今年，長(zhǎng)沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買分類垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)型垃圾桶？21．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)在上，且，.（1）求證：；（2）求的長(zhǎng).22．（10分）如圖，，求的長(zhǎng)，23．（10分）小明在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)如下三個(gè)有趣的結(jié)論：在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，M為直線AC上一點(diǎn)，ME⊥BC，垂足為E，∠AME的平分線交直線AB于點(diǎn)F．（1）如圖①，M為邊AC上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖②，M為邊AC反向延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；如圖③，M為邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，則BD、MF的位置關(guān)系是

；（2）請(qǐng)就圖①、圖②、或圖③中的一種情況，給出證明.24．（10分）分解因式：(1)；(2)25．（12分）化簡(jiǎn)：(1)．(2)（1+）÷．26．閱讀與思考x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的一類多項(xiàng)式，如何將這種類型的式子分解因式呢？我們通過學(xué)習(xí)，利用多項(xiàng)式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關(guān)系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．利用這個(gè)結(jié)果可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個(gè)式子的二次項(xiàng)系數(shù)是1，常數(shù)項(xiàng)﹣6＝2×（﹣3），一次項(xiàng)系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個(gè)x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，如圖所示．這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項(xiàng)式的方法叫“十字相乘法”．請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，分析理解后，解答下列問題：（1）分解因式：y2﹣2y﹣1．（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個(gè)一次因式的積，請(qǐng)直接寫出整數(shù)m的所有可能值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法以及冪的乘方、積的乘方判斷即可．【詳解】A.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，該選項(xiàng)正確；D.，該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查同底數(shù)冪的乘法、除法以及冪的乘方、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】∵關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，掌握關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個(gè)銳角，故A選項(xiàng)符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項(xiàng)不符合題目要求；是二元一次方程的一個(gè)解，故C選項(xiàng)不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項(xiàng)不符合題目要求．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí)，正確的掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題解析：對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示為a×11n形式，其中1≤a＜11，n是一個(gè)負(fù)整數(shù)，除符號(hào)外，數(shù)字和原數(shù)左邊第一個(gè)不為1的數(shù)前面1的個(gè)數(shù)相等，根據(jù)以上內(nèi)容得：1.11

111

1176克=7.6×11-8克，故選C．5、A【詳解】作DE⊥AB于E，∵AB=10，S△ABD=15，∴DE=3，∵AD平分∠BAC,∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，故選A.6、B【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形ABCD的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和．【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB，EF=BE．

所以矩形的周長(zhǎng)等于△AFD和△CFE的周長(zhǎng)的和為18+6=24cm．

故矩形ABCD的周長(zhǎng)為24cm．

故答案為：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．7、C【分析】根據(jù)分式的定義：分母中含有字母的式子逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：式子、、都是整式，不是分式，中分母中含有字母，是分式．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟知分式的概念是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)題意，將選項(xiàng)中a的值代入命題中使得命題不成立即可判斷原命題是假命題.【詳解】選項(xiàng)中A，B，C都滿足原命題，D選項(xiàng)與原命題的條件相符但與結(jié)論相悖，則是原命題作為假命題的反例，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的相關(guān)知識(shí)，熟練掌握真假命題的判斷是解決本題的關(guān)鍵.9、C【分析】由定義可知，如果將一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；接下來，根據(jù)上述定義對(duì)各選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行分析，即可做出判斷.【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：選項(xiàng)A、B、D所給的圖形均不是軸對(duì)稱圖形，只有選項(xiàng)C的圖形是軸對(duì)稱圖形.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形的判斷，解題關(guān)鍵在于握判斷一個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形的方法.10、D【分析】用以上數(shù)字分別除以180，判斷商是否為整數(shù)，即可得出答案.【詳解】A：312340°÷180°≈1735.2，故A錯(cuò)誤；B：211200°÷180°≈1173.3，故B錯(cuò)誤；C：200220°÷180°≈1112.3，故C錯(cuò)誤；D：222120°÷180°=1234，故D正確；故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式：(n-2)×180°，其中n為多邊形的邊數(shù).11、B【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷，即可得出答案．【詳解】解：、把分式方程化為整式方程，這個(gè)整式方程的解不一定是這個(gè)分式方程的解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程中，分母中一定含有未知數(shù)，故本選項(xiàng)正確；、根據(jù)分式方程必須具備兩個(gè)條件：①分母含有未知數(shù)；②是等式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、分式方程不一定有解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．12、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)y＝5時(shí)，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】首先提取公因式，進(jìn)而將已知代入求出即可．【詳解】，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查因式分解，整式的求值計(jì)算，將多項(xiàng)式分解因式后進(jìn)行計(jì)算較為簡(jiǎn)便.14、【解析】試題分析：根據(jù)題意得：剩余電線的質(zhì)量為b克的長(zhǎng)度是米．所以這卷電線的總長(zhǎng)度是（）米．考點(diǎn)：列代數(shù)式（分式）．15、2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．詳解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案為2x（x﹣1）（x﹣2）．點(diǎn)睛：此題主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正確分解常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．16、95.1【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：（91×1+95×3+96×1）÷（1+3+1）=95.1（分），答：小明的平均成績(jī)?yōu)?5.1分．故答案為：95.1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)候注意權(quán)的分配，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則把改寫成，再根據(jù)積的乘方進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】，====.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題分析：如圖，將正方體的三個(gè)側(cè)面展開，連結(jié)AB，則AB最短，．考點(diǎn)：1．最短距離2．正方體的展開圖三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）直線垂直平分線段.【分析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角得到，再結(jié)合中線的定義得到，由三角形全等的判定可以證明，從而證明；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平，再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】（1）證明：如圖1所示：在中，，，又和是三角形的中線，和分別是邊、的中點(diǎn)，，在和中，，，是等腰三角形；（2）直線垂直平分線段，理由如下：如圖2所示，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，是等腰三角形，，在和中，，直線垂直平分線段（等腰三角形三線合一）故答案為：直線垂直平分線段.【點(diǎn)睛】（1）利用三角形全等的判定證明對(duì)應(yīng)角相等，由角相等可以得出等腰三角形；（2）利用三角形全等的判定和性質(zhì)，證明對(duì)應(yīng)角相等，得到平，再由等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.20、（1）購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元；（2）此次最多可購(gòu)買1個(gè)型垃圾桶．【分析】（1）設(shè)一個(gè)A型垃圾桶需x元，則一個(gè)B型垃圾桶需（x+1）元，根據(jù)購(gòu)買A型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；

（2）設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)A型垃圾桶（50-a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)買A、B兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過3240元，列出不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶需元，則購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶需元．由題意得：．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．∴．答：購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、型垃圾桶分別需要50元和80元．（2）設(shè)此次購(gòu)買個(gè)型垃圾桶，則購(gòu)進(jìn)型垃圾桶個(gè)，由題意得：．解得．∵是整數(shù)，∴最大為1．答：此次最多可購(gòu)買1個(gè)型垃圾桶．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式與分式方程的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系與不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）在△BDC中，利用勾股定理的逆定理判定該三角形是直角三角形，且∠CDB=90°（2）在直角△ACD中，由勾股定理求得AC的值【詳解】（1）證明：在中，，，，..是直角三角形，且，.（2）解：由（1）知，.，，.在中，，.的長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和勾股定理，通過審題把題目中的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，是解題的關(guān)鍵．22、1．【分析】先由全等三角形的性質(zhì)得到AF=AE=4，繼而根據(jù)DF=AD-AF進(jìn)行求解即可．【詳解】∵△ACF≌△ADE，∴AF=AE，∵AE=5，∴AF=5，∵DF=AD-AF，AD=12，∴DF=12-5=1．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．23、（1）BD∥MF，BD⊥MF，BD⊥MF；（2）證明見解析．【詳解】試題分析：（1）平行；垂直；垂直；（2）選①證明BD∥MF理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠AME=360°﹣90°×2=180°，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠ABC，∠AMF=∠AME，∴∠ABD+∠AMF=（∠ABC+∠AME）=90°，又∵∠AFM+∠AMF=90°，∴∠ABD=∠AFM，∴BD∥MF．選②證明BD⊥MF．理由如下：∵∠A=90°，ME⊥BC，∴∠ABC+∠C=∠AME+∠C=90°，∴∠ABC=∠AME，∵BD平分∠ABC，MF平分∠AME，∴∠ABD=∠AMF，∵∠A