2025屆湖南省部分地區(qū)數(shù)學八上期末考試試題含解析

2025屆湖南省部分地區(qū)數(shù)學八上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a÷a＝a2．下列各式屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．若方程組的解中，則等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．20214．點A(－2，5)關于x軸對稱的點的坐標是（）A．(2，5) B．(－2，－5) C．(2，－5) D．(5，－2)5．計算的結果是()A． B． C． D．6．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結果為（）A． B．C． D．7．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是8．如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時到達處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里9．如圖，，，三點在同一條直線上，，，添加下列條件，不能判定的是（）A． B． C． D．10．如圖，從一個大正方形中截去面積為和的兩個正方形，則剩余部分的面積為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知三角形三邊長分別為6,8,9，則此三角形的面積為__________．12．已知點與點在同一條平行于軸的直線上，且點到軸的距離等于4，那么點的坐標是__________．13．如圖，已知中，，，垂直平分，點為垂足，交于點．那么的周長為__________．14．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A(，3)，則不等式2x＞ax+4的解集為___.15．分解因式：a3－a=16．當____________時,解分式方程會出現(xiàn)增根．17．已知點在軸上，則點的坐標為______．18．按如圖的運算程序，請寫出一組能使輸出結果為3的、的值：__________．三、解答題(共66分)19．（10分）兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點，，在同一條直線上，連結DC（1）請判斷與的位置關系，并證明（2）若，，求的面積20．（6分）如圖，邊長分別為a,b的兩個正方形并排放在一起，請計算圖中陰影部分面積，并求出當a+b=16,ab=60時陰影部分的面積.21．（6分）為了了解居民的環(huán)保意識，社區(qū)工作人員在某小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為“打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)”的環(huán)保知識有獎答卷活動（每名居民必須答卷且只答一份），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖（得分為整數(shù)，滿分為分，最低分為分）請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）本次調查，一共抽取了多少名居民？（2）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)；（3）社區(qū)決定對該小區(qū)名居民開展這項有獎答卷活動，得分者獲一等獎，請你根據(jù)調查結果，幫社區(qū)工作人員估計需要準備多少份一等獎獎品？22．（8分）已知：如圖，等腰三角形中，，等腰三角形中，，點在上，連接.求證：.23．（8分）如圖，C是線段AB的中點，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）試說明△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度數(shù)．24．（8分）已知有兩輛玩具車進行30米的直跑道比賽，兩車從起點同時出發(fā)，A車到達終點時，B車離終點還差12米，A車的平均速度為2.5米/秒．（1）求B車的平均速度；（2）如果兩車重新比賽，A車從起點退后12米，兩車能否同時到達終點？請說明理由；（3）在（2）的條件下，若調整A車的平均速度，使兩車恰好同時到達終點，求調整后A車的平均速度．25．（10分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．26．（10分）為建國70周年獻禮，某燈具廠計劃加工9000套彩燈，為盡快完成任務，實際每天加工彩燈的數(shù)量是原計劃的1.2倍，結果提前5天完成任務．求該燈具廠原計劃每天加工這種彩燈的數(shù)量．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】A.根據(jù)合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項不正確．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．2、B【分析】最簡二次根式滿足：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，由此結合選項可得出答案．【詳解】解：A、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；C、含有能開方的因式，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；D、被開方數(shù)含分母，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查最簡二次根式的識別，解題的關鍵是熟知最簡二次根式的定義．3、C【分析】將方程組的兩個方程相加，可得x＋y＝k?1，再根據(jù)x＋y＝2019，即可得到k?1＝2019，進而求出k的值．【詳解】解：,①＋②得，5x＋5y＝5k?5，即：x＋y＝k?1，∵x＋y＝2019，∴k?1＝2019，∴k＝2020，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法，整體代入是求值的常用方法．4、B【解析】分析：關于x軸對稱的兩點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)．詳解：根據(jù)題意可得：點A(-2，5)關于x軸對稱的點的坐標為(-2，-5)，故選B.點睛：本題主要考查的是關于x軸對稱的點的性質，屬于基礎題型．關于x軸對稱的兩個點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩個點縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩個點橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．5、C【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加計算即可．【詳解】，故選：C．【點睛】考查了同底數(shù)冪的運算法則，熟記同底數(shù)的運算法則是解題的關鍵．6、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.【詳解】，故選A.【點睛】本題考查分式的性質，分子分母同乘或同除一個不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質是關鍵.7、C【解析】試題解析：被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；是最簡二次根式，故選C.8、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關鍵．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定的方法，即可得到答案.【詳解】解：∵，，A、，滿足HL的條件，能證明全等；B、，得到，滿足ASA，能證明全等；C、，得到，滿足SAS，能證明全等；D、不滿足證明三角形全等的條件，故D不能證明全等；故選：D.【點睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握證明三角形全等的幾種方法.10、D【分析】根據(jù)題意利用正方形的面積公式即可求得大正方形的邊長，則可求得陰影部分的面積進而得出答案．【詳解】從一個大正方形中裁去面積為30cm2和48cm2的兩個小正方形，

大正方形的邊長是，留下部分（即陰影部分）的面積是：(cm2)．故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的應用、完全平方公式的應用，正確求出陰影部分面積是解題關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由海倫公式：S=，其中可計算三角形的面積．【詳解】由題意知a=6，b=8，c=9，p=；

∴由海倫公式計算S=故答案為：【點睛】本題考查了利用三邊長求三角形面積的應用問題，也考查了二次根式的化簡．解題的關鍵是掌握海倫公式求三角形的面積．12、或【分析】根據(jù)平行于軸的直線上的點縱坐標相等可求得點N的縱坐標的值，再根據(jù)點到軸的距離等于4求得點N的橫坐標即可．【詳解】解：∵點M（3，-2）與點N（x，y）在同一條平行于x軸的直線上，

∴y=-2，

∵點N到y(tǒng)軸的距離等于4，

∴x=-4或x=4，

∴點N的坐標是或．故答案為：或．【點睛】本題考查了坐標與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點的坐標特征，需熟記．還需注意在直線上到定點等于定長的點有兩個．13、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長，進而得出結論．【詳解】的垂直平分線交于點，垂足為點，，，，，，的周長．故答案為：．【點睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關鍵．14、x＞【分析】由于函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），觀察函數(shù)圖象得到當x＞時，函數(shù)y=2x的圖象都在y=ax+4的圖象上方，所以不等式2x＞ax+4的解集為x＞．【詳解】解：∵函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點A（），∴當x＞時，2x＞ax+4，即不等式2x＞ax+4的解集為x＞．故答案為：x＞．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．15、【解析】a3－a=a(a2-1)=16、1【解析】分析：分式方程的增根是分式方程轉化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．詳解：分式方程可化為：x-5=-m，由分母可知，分式方程的增根是3，當x=3時，3-5=-m，解得m=1，故答案為1．點睛：本題考查了分式方程的增根．增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．17、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標，掌握點的坐標是解題的關鍵.18、，.【分析】根據(jù)運算程序列出方程，取方程的一組正整數(shù)解即可.【詳解】根據(jù)題意得：，當時，.故答案為：，.【點睛】此題考查了解二元一次方程，弄清題中的運算程序是解本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）DC⊥BE，見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質可以得出△ABE≌△ACD,得出∠AEB＝∠ADC，進而得出∠AEC＝90°，就可以得出結論；（2）根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC∴∠BAE=∠CAD在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD（SAS）∴∠AEB=∠ADC∵∠ADC+∠AFD=90°∴∠AEB+∠AFD=90°∵∠AFD=∠CFE∴∠AEB+∠CFE=90°∴∠FCE=90°∴DC⊥BE（2）解：∵CE=2，BC=4∴BE=6∵△ABE≌△ACD∴CD=BE=6∴.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．20、1【解析】由題意表示出AB，AD，CG、FG，進而表示出BG，陰影部分面積=正方形ABCD+正方形ECGF面積-三角形ABD面積-三角形FBG面積，求出即可．【詳解】如圖，由題意得：AB=AD=a，CG=FG=b，BG=BC+CG=a+b，∴S陰影=S正方形ABCD+S正方形ECGF-S直角△ABD-S直角△FBG=AB?AD+CG?FG-AB?AD-BG?FG=a2+b2-a2-（a+b）b=（a2+b2-ab）=[（a+b）2-3ab]，∵a+b=16，ab=60，∴S陰影=×（162-3×60）=1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、（1）50；（2）8.26分，8分；（3）100【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=個體數(shù)量之和計算即可；（2）根據(jù)樣本的平均數(shù)和眾數(shù)的定義計算即可；（3）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）（名），答：本次調查一共抽取了名居民；（2）平均數(shù)（分）；眾數(shù)：從統(tǒng)計圖可以看出，得分的人最多，故眾數(shù)為（分）；（3）（份），答：估計大約需要準備份一等獎獎品.【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖綜合運用，平均數(shù)與眾數(shù)等知識，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．注意：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).22、證明見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的性質證明即可求解.【詳解】由題意：，，，又，∴，∴，，∴，即.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟知等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質.23、（1）見解析；（2）70°．【分析】（1）由C是線段AB的中點，得到AC=BC，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCE．則可證三角形全等；

（2）根據(jù)平角的定義得到∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，根據(jù)全等三角形的性質得到∠E=∠D=50°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【詳解】（1）證明：∵C是線段AB的中點∴AC=BC∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠ACD=∠ECD，∠BCE=∠ECD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠D=∠E=50°，∵∠ACD+∠DCE+∠BCE=180°，∠ACD=∠DCE=∠BCE，∴∠ACD=∠DCE=∠BCE=60°，∴∠B=180°-∠BCE-∠E=70°．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質、三角形