2025屆湖北省浠水縣巴河鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省浠水縣巴河鎮(zhèn)中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是2．小明學(xué)了利用勾股定理在數(shù)軸上作一個無理數(shù)后，于是在數(shù)軸上的2個單位長度的位置找一個點(diǎn)D，然后過點(diǎn)D作一條垂直于數(shù)軸的線段CD，CD為3個單位長度，以原點(diǎn)為圓心，OC的長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于一點(diǎn)，則該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上()A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間3．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.25×10-5B．2.5×10-5 B．2.5×10-6 C．2.5×10-74．下列哪個點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．5．如圖，，是角平分線上一點(diǎn)，，垂足為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，如果點(diǎn)是射線上一個動點(diǎn)，則的最小值是（）A．１ B． C．2 D．6．如圖，已知，，，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，小于長為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，則到的距離為（）A． B． C．3 D．10．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n二、填空題(每小題3分,共24分)11．要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是_______．12．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________13．若，則______．14．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．15．已知，且，，，…，，請計(jì)算__________（用含在代數(shù)式表示）．16．如圖，A、B的坐標(biāo)分別為（2，0）、（0，1），若將線段AB平移至A1B1，A1、B1的坐標(biāo)分別為（3，1）、（a，b），則a+b的值為_____．17．為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的____________．18．如圖，，要使，還需添加一個條件是：______．（填上你認(rèn)為適當(dāng)?shù)囊粋€條件即可）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在方格紙上有三點(diǎn)A、B、C，請你在格點(diǎn)上找一個點(diǎn)D，作出以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形并滿足下列條件.(1)使得圖甲中的四邊形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形.(2)使得圖乙中的四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形.(3)使得圖丙中的四邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.20．（6分）為全面打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，順利完成古藺縣2019年脫貧摘帽任務(wù)，我縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對轄區(qū)內(nèi)一段公路進(jìn)行改造，根據(jù)脫貧攻堅(jiān)時間安排，需在28天內(nèi)完成該段公路改造任務(wù)．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程，經(jīng)調(diào)查知道，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程時間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成．（1）甲、乙兩個工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天?（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬元，請你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時完工，又能使工程費(fèi)用最少．21．（6分）先化簡，再求值：［（4x-y)(2x-y)+y(x-y)］÷2x,其中x=2，y=22．（8分）如圖2，在中，，AC=BC，，，垂足分別為D，E．（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的長．（2）如圖2，在原題其他條件不變的前提下，將CE所在直線旋轉(zhuǎn)到ABC的外部，請你猜想AD，DE，BE三者之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論：________．（不需證明）（3）如圖3，若將原題中的條件改為：“在ABC中，AC=BC，D,C,E三點(diǎn)在同一條直線上，并且有，其中為任意鈍角”，那么（2）中你的猜想是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．23．（8分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．24．（8分）化簡（1）（2）25．（10分）先化簡再求值：（1），其中，；（2），其中．26．（10分）若，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A.，故此選項(xiàng)錯誤；B.，故此選項(xiàng)錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】利用勾股定理列式求出OC，再根據(jù)無理數(shù)的大小判斷即可．解答：解：由勾股定理得，OC=，

∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴該點(diǎn)位置大致在數(shù)軸上3和4之間．

故選B．“點(diǎn)睛”本題考查了勾股定理，估算無理數(shù)的大小，熟記定理并求出OC的長是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】試題分析：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．所以：0.0000025=2.5×10-6；故選C．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．4、C【分析】分別把x＝2和x＝?2代入解析式求出對應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝2時，y＝2，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x＝?2時，y＝0，所以（?2，1）不在函數(shù)的圖象上，（?2，0）在函數(shù)的圖象上．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式．5、C【分析】根據(jù)角平分線的定義可得∠AOP=∠AOB=30°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得PD=OP=1，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和垂線段最短得到結(jié)果．【詳解】∵P是∠AOB角平分線上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=1，∴OP=1DM=4，∴PD=OP=1，∵點(diǎn)C是OB上一個動點(diǎn)，∴PC的最小值為P到OB距離，∴PC的最小值=PD=1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項(xiàng)，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項(xiàng)，從而可得出答案．【詳解】，即在和中，，則A選項(xiàng)正確（等邊對等角），則C選項(xiàng)正確，即又，即，則D選項(xiàng)正確雖然，但不能推出，則B選項(xiàng)錯誤故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵．7、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．9、B【分析】如圖，作DH⊥AB于H，設(shè)DM=DC=x，由S△ABC=S△ADC+S△ADB，可得AC?BC=?AB?DM+CD?AC，列出方程即可解決問題．【詳解】解：如圖，作DM⊥AB于M，由題意∠DAC=∠DAB，∵DC⊥AC．DM⊥AB，∴DC=DM，設(shè)DM=DC=x，在Rt△ABC中，BC=，∵S△ABC=S△ADC+S△ADB，∴AC?BC=?AB?DM+CD?AC，∴∴，∴DM=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-基本作圖、角平分線的性質(zhì)定理，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．10、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)距離相等，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、x≥-1且x≠1【分析】先根據(jù)二次根式有意義，分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵使代數(shù)式有意義，∴解得x≥-1且x≠1．故答案為：x≥-1且x≠1．【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式有意義的條件，熟知二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分母不為零是解答此題的關(guān)鍵．12、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．13、－1【分析】根據(jù)“0的算術(shù)平方根是0”進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴x=－1．故答案為：－1．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題型，要求會根據(jù)算術(shù)平方根求原數(shù)．14、1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．15、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進(jìn)一步表示出、，最后根據(jù)計(jì)算結(jié)果得出循環(huán)規(guī)律，據(jù)此進(jìn)一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的運(yùn)算，準(zhǔn)確找出循環(huán)規(guī)律是解題關(guān)鍵.16、1【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)得到平移的規(guī)律，即可求出點(diǎn)B平移后的點(diǎn)B1的坐標(biāo)，由此得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，0）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點(diǎn)A1（1，1），∴線段AB先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到線段A1B1，∴點(diǎn)B（0，1）先向上平移1個單位，再向右平移1個單位得到點(diǎn)B1，∴a＝0+1＝1，1+1＝b，∴a+b＝1+2＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)平移的規(guī)律：縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)左減右加，正確掌握規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性．【詳解】為使四邊形木架不變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因?yàn)槿切尾蛔冃?故應(yīng)該是利用三角形的穩(wěn)定性．故答案為:穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)．18、或或【分析】由∠1=∠2可得∠AEB=∠AEC，AD為公共邊，根據(jù)全等三角形的判定添加條件即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，∵AE為公共邊，∴根據(jù)“SAS”得到三角形全等，可添加BE=CE；根據(jù)“AAS”可添加∠B=∠C；根據(jù)“ASA”可添加∠BAE=∠CAE；故答案為：BE=CE或∠B=∠C或∠BAE=∠CAE．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，全等三角形的常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、ASA、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見解析【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（2）利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的圖形即可；（3）利用軸對稱圖形以及中心對稱圖形的性質(zhì)得出即可.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案以及利用利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟練掌握軸對稱圖形的性質(zhì)以及中心對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)單獨(dú)承包該項(xiàng)工程，理由見解析【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需2天，根據(jù)題意列出分式方程即可求出答案；

（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的28天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有二種方案，根據(jù)條件列出算式即可求出答案．【詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需經(jīng)天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需天．根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴當(dāng)時，，答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需15天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成該工程需30天；（2）因?yàn)橐夜こ剃?duì)單獨(dú)完成該工程需30天，超過了預(yù)定工期，所以有如下二種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成．所需費(fèi)用為：4.5×15=67.5（萬元）；方案二：由甲乙兩隊(duì)合作完成．所需費(fèi)用為：(4.5+2.5)×10=70（萬元）．∵70＞67.5，∴應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程在工程問題中的應(yīng)用．分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．21、4x-，【分析】原式中括號內(nèi)先根據(jù)整式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算，合并同類項(xiàng)后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，然后把x、y的值代入化簡后的式子計(jì)算即可．【詳解】解：原式=[8x2－6xy+y2+xy－y2]÷2x=[8x2－5xy]÷2x=4x－；當(dāng)x=2，y=時，原式=4×2－=．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算以及代數(shù)式求值，屬于常考題型，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，證明詳見解析．【分析】（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得∠EBC=∠DCA，利用AAS可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD，CE=AD，從而可求出DC的長，即可得到BE的長．（2）利用垂直的定義及同角的余角相等，可證得∠EBC=∠DCA，利用AAS可證得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可證得BE=CD，CE=AD，然后根據(jù)DE＝CE＋DE，即可證得結(jié)論．（3）利用同樣的方法，可證得BE=CD，CE=AD，然后根據(jù)DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系．【詳解】（2）解：∵，，∴，∴．∵，∴．在和中，，，∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，∴BE=3．8cm（2）AD+BE=DE，（不需證明）理由如下：證明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝93°，∴∠EBC＋∠BCE＝93°．∵∠BCE＋∠ACD＝93°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，CE＝AD，∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE（3）（2）中的猜想還成立，證明：∵，，，∴在和中，，，∴，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、成立，證明見解析【分析】