吉林省吉大附中2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

吉林省吉大附中2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項(xiàng)的p，q的值分別是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)不略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按…的規(guī)律繞在四邊形的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（1，1） C．（-1，1） D．（-1，-2）3．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．下列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖,∥,點(diǎn)在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°6．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A，B，E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．由下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A+∠B＝∠C D．AB2＝BC2+AC28．若＝2，則x的值為（）A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣59．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C． D．10．已知且，那么等于（）A．0 B． C． D．沒(méi)有意義11．世界文化遺產(chǎn)“三孔”景區(qū)已經(jīng)完成5G基站布設(shè)，“孔夫子家”自此有了5G網(wǎng)絡(luò)．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是（）A． B．C． D．12．已知a、b滿足，則a+b的值為（）A．-2014 B．4028 C．0 D．2014二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，是上的一點(diǎn)，,點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，．若的面積為18，給出下列命題：①的面積為16；②的面積和四邊形的面積相等；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④四邊形的面積為;其中，正確的結(jié)論有_____________．14．如圖，直線與軸、軸的交點(diǎn)分別為，若直線上有一點(diǎn)，且點(diǎn)到軸的距離為1．5，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．15．在等腰三角形中，有一個(gè)角等于40°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為___16．當(dāng)a=2018時(shí)，分式的值是_____．17．如圖，已知點(diǎn)，分別在邊和上，點(diǎn)在的內(nèi)部，平分．若，則的度數(shù)為______．18．若分式方程無(wú)解，則m＝______.三、解答題（共78分）19．（8分）（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）如圖，在△ABC中，作∠ABC的平分線BD，交AC于D，作線段BD的垂直平分線EF，分別交AB于E，BC于F，垂足為O，連結(jié)DF．在所作圖中，尋找一對(duì)全等三角形，并加以證明．20．（8分）已知△ABN和△ACM的位置如圖所示，∠1=∠2，AB=AC，AM=AN，求證：∠M=∠N.21．（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲(chǔ)油45升；當(dāng)行駛150千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)油箱中余油量少于3升時(shí)，汽車將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報(bào)警前回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.22．（10分）（1）解方程：﹔（2）已知，，求代數(shù)式的值．23．（10分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．24．（10分）已知：如圖，把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到；（1）寫出的坐標(biāo)；（2）求出的面積；（3）點(diǎn)在軸上，且與的面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（12分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋，購(gòu)買品牌冰鞋花費(fèi)了元，購(gòu)買品牌冰鞋花費(fèi)了元，且購(gòu)買品牌冰鞋的數(shù)量是購(gòu)買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購(gòu)買一雙品牌冰鞋比購(gòu)買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購(gòu)買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，制文中學(xué)決定再次購(gòu)買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購(gòu)買、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么制文中學(xué)最多購(gòu)買多少雙品牌冰鞋？26．如圖，已知：AB∥CD．（1）在圖中，用尺規(guī)作∠ACD的平分線交AB于E點(diǎn)；（2）判斷△ACE的形狀，并證明.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式把展開，再合并同類項(xiàng)，讓和項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【詳解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2和x3項(xiàng)，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個(gè)單位長(zhǎng)度，從而確定答案．【詳解】解：∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），

∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，

∴繞四邊形ABCD一周的細(xì)線長(zhǎng)度為2+3+2+3=10，

2019÷10=201…9，

∴細(xì)線另一端在繞四邊形第202圈的第9個(gè)單位長(zhǎng)度的位置，

即細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題利用點(diǎn)的坐標(biāo)考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長(zhǎng)度，從而確定2019個(gè)單位長(zhǎng)度的細(xì)線的另一端落在第幾圈第幾個(gè)單位長(zhǎng)度的位置是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可直接得到答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．4、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．5、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應(yīng)選C.6、B【解析】∵△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，A（-4，6），∴D（4，6），故選B．7、A【分析】直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理。用這三個(gè)，便可找到答案.【詳解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；B、不妨設(shè)AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此時(shí)AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；D、AB2＝BC2+AC2，滿足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；故選：A．【點(diǎn)睛】知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一個(gè)角是直角的三角形，兩個(gè)銳角互余，滿足勾股定理的逆定理），會(huì)在具體當(dāng)中應(yīng)用.8、B【分析】根據(jù)立方根的定義，解答即可．【詳解】∵＝2，∴x＝23＝1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的定義，掌握“若=a，則a3=x”是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】直接利用算術(shù)平方根的定義得出答案．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是：1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)a、b的比例關(guān)系式，用未知數(shù)表示出a、b的值，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)把a(bǔ)、b的值代入化簡(jiǎn)即可．【詳解】解:設(shè),則原式，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)必須注意所乘的(或所除的)整式不為零．11、A【分析】直接利用在峰值速率下傳輸500兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快45秒得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸兆數(shù)據(jù)，依題意，可列方程是：．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，正確等量關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．12、D【解析】試題分析：由題意得，a-1≥0且1-a≥0，所以，a≥1且a≤1，所以，a=1，b=0，所以，a+b=1+0=1．故選D．考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、③④【分析】①根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊比即可求解；②先分別得出△ABE的面積與△BCD的面積的關(guān)系，然后進(jìn)一步求解即可；③過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，通過(guò)三角形中位線性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)一步求解即可；④根據(jù)題意將該四邊形面積計(jì)算出來(lái)即可.據(jù)此選出正確的選項(xiàng)從而得出答案.【詳解】①∵，∴EB=BC，∴的面積=，故①錯(cuò)誤；②∵，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，∴△ABE的面積≠△BCD的面積，∴的面積和四邊形的面積不相等，故②錯(cuò)誤；③如圖，過(guò)點(diǎn)D作DG∥BC，∵D是AC中點(diǎn)，DG∥BC，∴DG=，∵，∴DG=EB，∵DG∥BC，∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，在△DGF與△BEF中，∵∠DGF=∠BEF，DG=EB，∠GDF=∠EBF，∴△DGF≌△BEF(ASA)，∴DF=BF，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，故③正確；④四邊形的面積=，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：③④，故答案為：③④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的基本性質(zhì)與全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、或【分析】根據(jù)點(diǎn)到軸的距離為1.5，可得或，分別代入，即可得到點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵點(diǎn)到軸的距離為1.5，∴∴或，①當(dāng)時(shí)，，解得：；②當(dāng)時(shí)，，解得：．點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故答案是：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是解題的關(guān)鍵．15、140°或80°【分析】分別討論40°為頂角和底角的情況，求出即可.【詳解】①當(dāng)40°為頂角時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-40=140°，②當(dāng)40°為底角時(shí)，頂角為=100°，則這個(gè)等腰三角形的頂角的外角的度數(shù)為180-100=80°，故答案為140°或80°.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)等腰三角形角度轉(zhuǎn)換的考查，分類討論是解決本題的關(guān)鍵.16、1【分析】首先化簡(jiǎn)分式，然后把a(bǔ)=2018代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當(dāng)a=2018時(shí)，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式求值問(wèn)題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的分式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．17、1【解析】根據(jù)得到AC∥DE，，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．18、-3【分析】先將分式方程化成整式方程，再將x=-1代入求出m的值，即可得出答案.【詳解】3x=m+2(x+1)∵分式方程無(wú)解∴x=-1將x=-1代入得：3×(-1)=m+2×(-1+1)解得：m=-3故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，難度中等，分析分式方程有增根是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、作圖見(jiàn)解析；△BOE≌△BOF；證明見(jiàn)解析【分析】先根據(jù)題意作圖，再利用三角形全等的判定定理AAS判定△BOE≌△BOF全等即可.【詳解】作圖如下：△BOE≌△BOF證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBF∵EF⊥BD,∴∠BOE=∠BOF=90°，在△BOE和△BOF中，∴△BOE≌△BOF（ASA）【點(diǎn)睛】本題不但考查了學(xué)生對(duì)常用的畫圖方法有所掌握，還要對(duì)全等三角形的判定方法能熟練運(yùn)用.20、見(jiàn)解析【分析】證出∠BAN=∠CAM，由AB=AC，AM=AN證明△ACM≌△ABN，得出對(duì)應(yīng)角相等即可．【詳解】∵∠1=∠2，∴∠BAN=∠CAM，AB=AC，AM=AN，∴△ABN≌△ACM，∴∠M=∠N.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）設(shè)y=kx+b,當(dāng)x=0時(shí)，y=2,當(dāng)x=150時(shí)，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當(dāng)x=400時(shí)，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報(bào)警前回到家．【解析】（1）先設(shè)出一次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關(guān)系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出y的值即可得到結(jié)果．22、（1）；（2）18【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法直接進(jìn)行求解即可；（2）先對(duì)整式進(jìn)行因式分解，然后整體代入求解即可．【詳解】解：（1）去分母得：，整理解得：；經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解；（2）=，把，代入求解得：原式=．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程及因式分解，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過(guò)P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過(guò)P作PD⊥AB于D點(diǎn)，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長(zhǎng)度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.24、（1）A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）6；（3）P（0，1）或（0，-5）．【分析】（1）觀察圖形可得△ABC的各頂點(diǎn)坐標(biāo)，繼而根據(jù)上加下減，左減右加即可得到平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)；即可得到△A′B′C′；（2）直接利用三角形面積公式根據(jù)BC以及BC邊上的高進(jìn)行求解即可；（3）由△BCP與△ABC的面積相等可知點(diǎn)P到BC的距離等于點(diǎn)A到BC的距離，據(jù)此分情況求解即可．【詳解】（1）觀察圖形可得A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），因?yàn)榘选鰽BC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，所以A′（-2+2，1+3）、B′（-3+2，-2+3）、C′（1+2，-2+3），即A′（0，4）、B′（-1，1）、C′（3，1）；（2）S△ABC===6；（3）設(shè)P（0，y），∵△BCP與△ABC同底等高，∴|y+2|=3，即y+2=3或y+2=-3，解得y1=1，y2=-5，∴P（0