高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全程復(fù)習(xí)構(gòu)想數(shù)學(xué)（文）【統(tǒng)考版】第一節(jié)　集合的概念與運算(課件)

第一節(jié)集合的概念與運算必備知識—基礎(chǔ)落實關(guān)鍵能力—考點突破微專題·最新考綱·1．了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系．2．能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題．3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集．4．在具體情境中，了解全集與空集的含義．5．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集．6．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集．7．能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算．·考向預(yù)測·考情分析：集合的交、并、補運算及兩集合間的包含關(guān)系是考查的重點，在集合的運算中經(jīng)常與不等式、函數(shù)相結(jié)合，解題時常用到數(shù)軸和韋恩(Venn)圖，題型以選擇題為主．學(xué)科素養(yǎng)：通過集合間的基本關(guān)系和基本運算考查數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)．必備知識—基礎(chǔ)落實一、必記3個知識點1．元素與集合(1)集合中元素的特性：________、________、無序性．(2)元素與集合的關(guān)系：若a屬于A，記作________，若b不屬于A，記作________．(3)集合的表示方法：________、

________、圖示法．(4)常見數(shù)集及其符號表示[注意]

N為自然數(shù)集(即非負整數(shù)集)，包含0，而N*和N＋的含義是一樣的，表示正整數(shù)集，不包含0.數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號________________________確定性互異性a∈Ab?A列舉法描述法NN*(或N＋)ZQR2．集合間的基本關(guān)系

自然語言符號語言Venn圖集合間的基本關(guān)系子集集合A中的任意一個元素都是集合B中的元素(若x∈A，則x∈B)________真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中________集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集________空集空集是________集合的子集?____A

空集是________集合的真子集?

B且B≠?A?B或B?AAB或BAA＝B任何?任何非空3．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合?UA＝{x|x∈U且x?A}

×××√√×

答案：D

3．[必修1·P12A組T10改編]設(shè)全集為R，集合A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，則A∩(?RB)＝________．{x|0<x<1}解析：因為集合B＝{x|x≥1}，所以?RB＝{x|x<1}，所以A∩(?RB)＝{x|0<x<1}．

答案：C

答案：D

[3，＋∞)

(四)走進高考7．[2022·全國乙卷]集合M＝{2，4，6，8，10}，N＝{x|－1<x<6}，則M∩N＝(

)A.{2，4}

B．{2，4，6}C.{2，4，6，8}D．{2，4，6，8，10}答案：A解析：由題意，得M∩N＝{2，4}．故選A.關(guān)鍵能力—考點突破考點一集合的基本概念[基礎(chǔ)性]1．[2022·重慶一診]已知集合A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}，B＝{x2|x∈A}，則B中元素個數(shù)為(

)A．4

B．5

C．6

D．7答案：A解析：A＝{x∈Z|x2＋2x－8<0}＝{x∈Z|－4<x<2}＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x2|x∈A}＝{0，1，4，9}，故B中元素個數(shù)為4.2．已知集合A＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，則下列表示正確的是(

)A．－1?A B．－11∈AC．3k2－1∈A D．－34?A答案：C

答案：D

4．[2023·江蘇天一中學(xué)模擬]設(shè)a，b∈R，集合P＝{x|(x－1)2·(x－a)＝0}，Q＝{x|(x＋1)(x－b)2＝0}，若P＝Q，則a－b＝(

)A．0 B．2C．－2 D．1答案：C

5．已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，則m的值為________．

反思感悟解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點：一是確定構(gòu)成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特性(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題．[提醒]

含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性．(如題5)[例1]

(1)[2023·大同市高三測試]已知集合A滿足{0，1}?A

{0，1，2，3}，則集合A的個數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4(2)已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍為________．C(－∞，3]

一題多變1．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癇

A”，則函數(shù)m的取值范圍為________．

(－∞，3]

2．(變條件)在本例(2)中，若“B?A”變?yōu)椤癆?B”，則實數(shù)m的取值范圍為________．?

反思感悟

(1)判斷兩集合關(guān)系的3種常用方法(2)根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法[提醒]

題目中若有條件B?A，則應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況進行討論．

答案：B

答案：D

3．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是__________.[－1，＋∞)

答案：C

答案：C

(3)[2022·山西省六校高三測試]已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－4<0，x∈Z}，集合B＝{x|x2－2x－3＝0}，則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．{0，1，3}

B．{－2，0，1，2，3}C．{0，－1，－3}

D．{－1，0，1，3}答案：A

反思感悟

集合基本運算的求解策略

答案：D

答案：B

[－2，4]

反思感悟

根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)將集合中的運算關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個集合之間的關(guān)系，若集合中的元素能一一列舉，則用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系；若集合是與不等式有關(guān)的集合，則一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到．(2)將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為解方程(組)或不等式(組)問題求解．(3)根據(jù)求解結(jié)果來確定參數(shù)的值或取值范圍．【對點訓(xùn)練】1．[2023·湖北武漢質(zhì)檢]已知集合A＝{x|x2－x－2<0}，則?RA＝(

)A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2}C．{x|x<－1或x>2} D．{x|x≤－1或x≥2}答案：D解析：方法一因為A＝{x|x2－x－2<0}＝{x|(x＋1)·(x－2)<0}＝{x|－1<x<2}，所以?RA＝{x|x≤－1或x≥2}．方法二顯然0∈A，所以0??RA，排除A，B項；又2?A，所以2∈?RA，排除C項．2．[2023·寧夏石嘴山模擬]已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2－1≥0}，則圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．{－1} B．{0}C．{－1，0} D．{－1，0，1}答案：B解析：陰影部分對應(yīng)的集合為A∩(?RB)，因為B＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≤－1或x≥1}，所以?RB＝{x|－1<x<1}，則A∩(?RB)＝{0}．

答案：B

微專題

C{0，6}

名師點評解決集合中新定義問題的兩個關(guān)鍵點(1)緊扣新定義：新定義型試題的難點就是對新定義的理解和運用，在解決問題時要分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應(yīng)用到具體的解題過程之中．(2)用好集合的性質(zhì)：集合的性質(zhì)是破解集合類新定義型試題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的性質(zhì)．[變式訓(xùn)練1]

[2022·東北三校第二次考試]定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．設(shè)A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，則集合A*B的所有元素之和為(

)A．16 B．18C．14