2024-2025學(xué)年江蘇省南通市高一上學(xué)期暑期成果驗(yàn)收卷數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省南通市高一上學(xué)期暑期成果驗(yàn)收卷數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列寫法中正確的是（）A． B．C． D．2．命題“任意，”的否定為（）A．任意， B．存在，C．任意， D．存在，3．已知集合，，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．5．不等式的解集是（

）A． B．C． D．6．已知且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．7．函數(shù)的最大值為（

）A． B． C． D．18．若關(guān)于的不等式的解集為，則的值是（

）A． B． C．2 D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知集合，則（

）A． B．C． D．10．設(shè)，，若，則實(shí)數(shù)的值可以是（

）A．0 B． C．4 D．111．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．B．C．D．不等式的解集是，三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)值恒小于0，則a的取值范圍是13．已知，則與的大小關(guān)系為．14．若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.四?解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題13分）已知，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．16.（本小題15分）（1）求函數(shù)的最大值；（2）求函數(shù)的最小值．（3）若，且，求的最小值.17.（本小題15分）（1）已知一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．（2）．已知，解不等式：．18.（本小題17分）(1)設(shè)集合或，．①若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）已知，，，且，求證：．19.（本小題17分）已知函數(shù)．(1)若，解關(guān)于的不等式；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．?dāng)?shù)學(xué)答案選擇題：題號(hào)1234567891011答案CBCDDDBDBDABDBCD填空題：12.1314.解答題：15.（本小題13分）已知，或．(1)若，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．【正確答案】(1)(2)【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，，∴，∴．②當(dāng)時(shí)，要使，必須滿足，解得．綜上所述，的取值范圍是．（2）∵，，或，∴，解得，故所求的取值范圍為．16.（本小題15分）（1）求函數(shù)的最大值；【正確答案】；【詳解】（1）由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最大值為.（2）求函數(shù)的最小值．【正確答案】最小值為9．【詳解】由，得，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以原函數(shù)的最小值為9.（3）若，且，求的最小值.【正確答案】9【詳解】因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，，所以的最小值為.17.（本小題15分）（1）已知一元二次不等式的解集為，求實(shí)數(shù)、的值及不等式的解集．【正確答案】，【詳解】由的解集為，知的兩根為，2，所以解得所求不等式為，變形為，即，所以不等式的解集為．（2）．已知，解不等式：．【正確答案】答案見解析【詳解】解：原不等式為．①若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；②若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為；③若時(shí)，即時(shí)，則原不等式的解集為．綜上可得，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，則原不等式的解集為．18.（本小題17分）(1)設(shè)集合或，．①若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】①或②或．【詳解】①由題意，得或．又，，則．結(jié)合數(shù)軸，可得或解得或．則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．②由，得．當(dāng)時(shí)，，即，滿足．當(dāng)時(shí)，結(jié)合數(shù)軸，如圖（1）（4），可得或解得或．則實(shí)數(shù)的取值范圍是或．（2）已知，，，且，求證：．【正確答案】（2）∵，，，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．19.（本小題17分）已知函數(shù)．(1)若，解關(guān)于的不等式；(2)若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【正確答案】(1)答案見解析