（中考試題）2024年浙江省杭州中考數(shù)學(xué)真題

2024年杭州市各類高中招生文化考試

數(shù)學(xué)

滿分120分,考試時(shí)間100分鐘

一、選擇題(本題有10小題,每小題3分，共30分)

1.-(-2021)=

A.-2021B.2021C.----D.-------

20212021

2.“奮斗者”號(hào)載人潛水器此前在馬里亞納海溝10909米的我國(guó)載人深潛記錄.數(shù)據(jù)

10909用科學(xué)計(jì)數(shù)法可表示為

A.0.10909X105B.1.0909X10*C.10.909X103D.109.09X102

3.因式分解：l-4y2=

A.(l-2y)(l+2y)B.(2—y)(2+y)

C.(l-2y)92+y)D.(2-y)(l+2y)

4.如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線/外一點(diǎn),PQ_L/,垂足為點(diǎn)Q,點(diǎn)T是直線/上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PT,則/

A.PT22PQB.PTW2PQ/L,

TQ

C.PT2PQD.PTWPQ(第4題)

5.下列計(jì)算正確的是

A.VF=2B.7(-2)2=-2C.萬(wàn)=±2D.J(-2)2=±2

6.某景點(diǎn)今年四月接待游客25萬(wàn)人次，五月接待游客60.5萬(wàn)人次設(shè)該景點(diǎn)今年四月到

五月接待游客人次的增長(zhǎng)率為工(%>0),則

A.60.5(1-x)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+?=25D.25(1+x)=60.5

7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等.某天甲、乙兩位乘

客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是

9.已知線段AB,按如下步驟作圖：①作射線AC,使ACJ_AB;②作/

BAC的平分線AD;③以點(diǎn)A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作弧,交AD于點(diǎn)E;

④過(guò)點(diǎn)E作EP_LAB于點(diǎn)P,貝！AP：AB=

A.1:V5B.1:2C.1:D.1:JI

10.已知必和力均是以x為自變量的函數(shù)，當(dāng)工=加時(shí)，函數(shù)值分別是Mi和加2,若存在

實(shí)數(shù)根，使得“I+”2=0,則稱函數(shù)力和必具有性質(zhì)P.以下函數(shù)必和為具有性質(zhì)

P的是

A.弘=x?+2x和%=一%-1B.y=工2+2]和=一1+1

C.必=—和％=一1-1D.y=—和%=t+1

XX

二、填空題體題有6小題,每小題4分,共24分）

11.sin30°=A

12.計(jì)算2a+3a=叁

13.如圖，已知。0的半徑為1,點(diǎn)P是。0外一點(diǎn),且0P=2.若PT是。

0的切線,T為切點(diǎn),連結(jié)0T,則PT=A

14.現(xiàn)有甲、乙兩種糖果的單價(jià)與千克數(shù)如下表所示

甲種糖果乙種糖果]

單價(jià)《元/千克）3020

千克數(shù)23

將這2千克甲種糖果盒3千克乙種糖果混合成5千克什錦糖果，若商家用加權(quán)平均數(shù)

來(lái)確定什錦糖果的單價(jià),則這5千克什錦糖果的單價(jià)為▲元/千克

15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3,D為端點(diǎn)的四條射線AB,AC,AD,AE分別過(guò)點(diǎn)B（l,1）,

點(diǎn)C(l,3),點(diǎn)D(4,4),點(diǎn)E(5,2),則NBACANDAE(填”中的一個(gè))

（第16題）

16.如圖是一張矩形紙片ABCD,點(diǎn)M是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上,把4DCE沿直線

DE折疊,使點(diǎn)C落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)F處,連結(jié)DF,EF.若MF=AB,則NDAF=▲度.

三、解答題（本題有7小題，共66分）

17.（本小題滿分6分）

f2（l+x）>-l①

以下是圓圓解不等式組Ln_⑵

的解答過(guò)程：

解：由①，得2+x>—1,所以4>—3

由②，得1—x>2,所以一所以x>—1

所以原不等式組的解是x>-l.

圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤?如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.

18.（本小題滿分8分）

為了解某校某年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況,對(duì)該年級(jí)全部360名學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次

數(shù)的測(cè)試，并把測(cè)得數(shù)據(jù)分成四組,繪制成如圖所示的頻數(shù)表和未完成的頻數(shù)直方圖

（每一組不含前一個(gè)邊界值,含后一個(gè)邊界值）

①求kx，&的值；②當(dāng)Ji<當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍;

⑵若點(diǎn)B在函數(shù)h=&（3是常數(shù)，及。0）的圖象上,求&+%的值?

x

21.（本小題滿分10分）

如圖,在4ABC中，ZABC的平分線BD交AC邊于點(diǎn)D,AE±

BC于點(diǎn)E.已知NABC=60°,4=45°.

（1）求證：AB=BD：

（2）若AE=3,求AABC的面積.

22.（本小題滿分12分）

在直角坐標(biāo)系中,設(shè)函數(shù)了="2+法+1（。，6是常數(shù)，々H0）.

（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（1,0）和（2,1）兩點(diǎn)，求函數(shù)的表達(dá)式,并寫(xiě)出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐

標(biāo)；

（2）已知a=b=l,當(dāng)x=p，4（p,q是實(shí)數(shù)，p手q）時(shí)，該函數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為

P,Q.若p+g=2,求證：P+Q>6.

23.（本小題滿分12分）

如圖,銳角三角形ABC內(nèi)接于。0,ZBAC的平分線AG交。0于點(diǎn)G,交BC邊于點(diǎn)F,連

結(jié)BG.

（1）求證：△ABGs^AFC;

⑵已知AB=〃，AC=AF=b,求線段FG的長(zhǎng)（用含。，6的代數(shù)

式表示）；

⑶已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)E重合）,

ZABD=ZCBE,求證：BG1=GEGD.

數(shù)學(xué)參考答案

一.選擇題：本大國(guó)有10個(gè)小題.每小題〕分，共30分.

題號(hào)1123456789IC

答案BBACADCADA

二.填空題：本大題有6個(gè)小題,每小題4分，共24分.

lLl）2.5a133314.2415.=15.18

三.解答期：本大題有7個(gè)小共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步II.

17.（本即滿分6分）

解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤.

正確的解答過(guò)程如下：

由①?得2+2X>—1,

所以2]>-3.

所以”>一參

由②,得1-^<2.某校某年級(jí)：-60名學(xué)生一分獨(dú)夠G

所以一工〈1?次效的續(xù)帙直方S3

所以1〉一】.

所以原本等式組的解是z>-1.

18.（本題滿分8分）

解：（Da=360-48-96-72-144.

（2）樸全頻數(shù)直方圖.如右星.

（3）因?yàn)?2?360X100%=20%,

所以該年級(jí)一分如跳繩次數(shù)在190次以上的學(xué)生數(shù)占

該年級(jí)全部學(xué)生數(shù)的20%.

19.（本題滿分8分）（第180）

解：選擇條件①的證明：

因?yàn)?ABC=ZACB.

所以AB=AC,

又因?yàn)锳D=AE./A=/A.

后以一ABE4-ACD.

所以BE=CD.

之界條件②的證明：

因?yàn)閆ABC=ZACB,

產(chǎn)以AB=AC.

又因?yàn)閆A=NA,/A3E=ZACD.

折以△ABE^zLACD,

所以BE=CD

選攆條件③的證明：

因?yàn)镕8=FC.

所工ZFJ3C=NFCB.

又因?yàn)閆AfC=Z.ACB.BC-CB,

所入^CBE匕二BCD.

所;BE=-CL

2。.（本更清分10分；

（I由U意港?點(diǎn)八的坐標(biāo)是（1?2）.

因?yàn)楹=）的圖象過(guò)點(diǎn)A.

所以丸=2,

同理<=2.

②工>L

《2）設(shè)點(diǎn)A先生標(biāo)是（二.》.，財(cái)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（一九，”）?

所以瓦=Mag.樂(lè)=—X..y,,

所UA+念=c.

2；.（本題滿分10分）

年：、二區(qū)為ED平分NA3C.

蟒USBC=4-ZABC-30*.

4

所以ZAD3=ZDBC-ZC=75*.

又K為N34C=UC-ZABC-ZC-75".

所以ZflAC=ZADB,

及以AB=BD.

二”更；口G=1-3=3,九時(shí)》=JT2—31-1.

因?yàn)?,—4?x=5>0.

圻.二函數(shù).>?=〃-3?一】的圖象與1軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

(3'由題意，得P=pZqp+l.Qn/qq-l,

所以F+G=p?-p-1—g'+q-]

=/一q，-4