2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題（學(xué)生版+解析版）

2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題

注意事項(xiàng)：

L本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置.

第I卷（選擇題共44分）

一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.在實(shí)數(shù)1,一1,0,7份中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.OD.72

ab0c

A.-c<bB.a>-cc.\a-t\=b-aD.\c-c^=a-c

4.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樣卯構(gòu)件，如圖是某種樣卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）

3

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=尤-2與反比例函數(shù)％=一的圖象交于A,B兩點(diǎn),下列結(jié)論正確

x

的是［)

B.當(dāng)x<-l時(shí)，x<%

c當(dāng)0<x<3時(shí)，y,>y2D.當(dāng)一1cx<0時(shí)，y<%

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形OWC的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,0）,Z4OC=60°.將菱形OA5C沿x軸

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形。A'8'C',其中點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.(—2,6—1)B.(-2,1)C.(-73,1)D.(-瓜6-1)

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全

部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得。分）

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.^64=4B.74=2C.（-3?）2=9?2D.a2a3=a6

8.下列命題正確的是（）

A.在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

9.已知拋物線y=一5%一3經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開(kāi)口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是X=*

4

C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

49

D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程o?_5x-3T=0有實(shí)根

10.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖.圖②中，

點(diǎn)4在直線/上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)4做圓周運(yùn)動(dòng)形成oo,A8與8。表示Itt柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、。是

直線，與OO的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到F時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)O.若A8=12，

OB=5,則下列結(jié)論正確的是（）

，一

EA

圖I圖2

A.FC=2B.EF=12

C.當(dāng)A8與。。相切時(shí)，￡4=4D.當(dāng)OB_LCD時(shí)，EA=AF

■第II卷（非選擇題共106分）

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分.只寫(xiě)最后結(jié)果）

11.從-&、6指中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式（升。）2+血里面的“口”與“O”中，計(jì)算該

算式的結(jié)果是.（只需寫(xiě)出一種結(jié)果）

12.月與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器，依次按鍵，顯示結(jié)果為

己百印6叫丫.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程f+x-1=0的正數(shù)解近似表示為.（精

確到0.001）

13.投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是.

14.在《數(shù)書(shū)九章》（宋?秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，A8表示塔的高度，8表

示竹竿頂端到地面的高度，E尸表示人眼到地面的高度，AB>CD、EF在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在一

條水平直線上.已知AC=20米，CE=10米，CD=1米,EF=1.4米,人從點(diǎn)尸遠(yuǎn)眺塔頂8,視線恰

好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端。，可求出塔的高度.根據(jù)以上信息，塔的高度為米.

18.為研究某種化學(xué)試劑揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過(guò)程

x

種場(chǎng)景下y隨x變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下

發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？

19.某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件.學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、

八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級(jí)頻數(shù)（人）71()15126

八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角。的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

七年級(jí)樣本學(xué)生投八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級(jí)33X1.48

八年級(jí)mn3.31.01

直接寫(xiě)出表格中相、〃的值，并求出一

【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做

出評(píng)價(jià).

20.工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮A8CD行中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示.經(jīng)測(cè)量，

AB//DE,45與OE之間的距離為2米，AB=3米，4/=8C=1米，ZA=ZB=90°,

ZC=ZF=135°.MH，HG,GN是工匠師傅畫(huà)出的裁剪虛線.當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮

MAC”的面積最大，最大面積是多少？

21.如圖，正方形A8CD內(nèi)接于OO,在AS上取一點(diǎn)七，連接AE，DE.過(guò)點(diǎn)A作AG_LAE,交。。

于點(diǎn)G,交DE于點(diǎn)F,連接CG,DG.

D

Ei

（1）求證：八AFDQACGD：

（2）若A8=2，ZBAE=30°,求陰影部分的面積.

22.［材料閱讀］

用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究4+夕2+43++4〃+3的值，其中Ovgvi.

11A

例求」+-的值.

2⑶

方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知

的結(jié)果等于該正方形的面積,

即K1

丫4--+

2;

方法2：借助函數(shù)），和y=x的圖象，觀察圖②可知

?的結(jié)果等于%,生，〃3，…%…等各條豎直線段的長(zhǎng)度之和,

即兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)到X軸的距離.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)。,1）到X軸的距為1，

\3n

所以，打1n

++??++=1.

2>

【實(shí)踐應(yīng)用】

++?+?的求值過(guò)程.

2（12、2(2

方法I：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知上+-,+=

3⑶佃5

22

方法2：借助函數(shù)），=和>=工的圖象，觀察圖④可知

因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

22f2

所以，-+4-=

3如3JJ

22

參照上面的過(guò)程，選擇合適的方法，求33+13I+3|+…的值.

任務(wù)二3

4⑷4J<4

任務(wù)三用方法2,求q+d+...+g"+…的值（結(jié)果用《表不）.

遷移拓展】

長(zhǎng)寬之比為避上1:1的矩形是黃金矩形,將黃金矩形依次截去一個(gè)正方形后，得到的新矩形仍是黃金矩形.

2

2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題

注意事項(xiàng)：

L本試題滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答卷前，請(qǐng)將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；

3.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置.

第I卷（選擇題共44分）

一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每小題4分，共24分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）

1.在實(shí)數(shù)1,一1,0,7份中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.OD.72

【答案】D

【解析】

【分析】正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)E數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方根.

【詳解】解：2>1，???及>=l

?*-V2>1>0>-1

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡(jiǎn)，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答窠】D

【解析】

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)

圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線

兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.實(shí)數(shù)小Ac在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）

ab0c

A.-c<hB.a>-cc.\a-b\=b-aD.\c-c\=a-c

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸性質(zhì)可得a<Z?<O<c,|4>例>|。|,據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<b<O<c,|iz|>|/?|>|c|.

A、-c>b,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、”一c，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C^Qa-6<0,

:]a-t\=b-a,則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、vc-a>0?

.?.卜一4二。一。，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考杳了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.在我國(guó)古代建筑中經(jīng)常使用樺卯構(gòu)件，如圖是某種樣卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）

怦卯

A.|B.----IC.j|:D.

nnn

（完]C

【解析】

【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得.

【詳解】解：卯的俯視圖是

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)鍵.

3

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=1-2與反比例函數(shù)％=一的圖象交于4,B兩點(diǎn),下列結(jié)論正確

~x

B.當(dāng)工<一1時(shí)，y<y2

C.當(dāng)0Vx<3時(shí)，%>當(dāng)D.當(dāng)一l<x<0時(shí)，yl<y2

【答案】B

【解析】

【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、當(dāng)％>3時(shí)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

B、當(dāng)工<一1時(shí)，y<%，則此項(xiàng)正確，符合題意;

c、當(dāng)u<x<3時(shí)，y<%，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、當(dāng)T<x<0時(shí)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形。鉆。的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,0）,NAOC=60。.將菱形OA5C沿x軸

向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到菱形。ABC,其中點(diǎn)8'的坐標(biāo)為（）

C.(-"1)D.（一也，上一V）

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，過(guò)8作軸于”，求解。4=A5=2,AB//OC,可得NK4”=NAOC=60。，

求解A"=O"cos600=l,BH=d*-f=6，可得網(wǎng)―3,6）,再利用平移的性質(zhì)可得

^（-2,73-1）.

【詳解】解：如圖，過(guò)8作軸于X,

???菱形。鉆C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,0）,NAOC=60°.

：,OA=AB=2,AB//OC,

：,ZBAH=ZAOC=6Q0,

:.AH=OBcos60°=LBH=加-，=6，

???川-3詢，

???將菱形。ABC沿x軸向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿），軸向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，

:.2,>/3—1j；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移，熟練的求解8

的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分.每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全

部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有錯(cuò)選的得0分）

7.下列運(yùn)算正確的是（）

22236

A.V=64=4B.74=2C.（-3tz）=9aD.aa=a

【答案】BC

【解析】

【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)昂的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、■石=-4,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、、〃=2，則此項(xiàng)正確，符合題意；

C、（一3。）2=9/,則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)箱的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)

鍵.

8.下列命題正確的是（）

A.在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

【答案】AB

【解析】

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原命題正確，則此項(xiàng)符合題意；

B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，原命題正確，則此項(xiàng)符合題意；

C、設(shè)/A與N8互余，

.?.Z4+ZB=9O°,

.?.180。—ZA+180?！?=360?！?0°=270。，

???如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余，命題錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，原命題錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；

故選：AB.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定理和性

質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.已知拋物線》=雙2一5X一3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,4),則下列結(jié)論正確的是()

A.拋物線的開(kāi)口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是x=工

4

C.拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

49

D.當(dāng)rv-彳時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程?2一5%一3-，=0有實(shí)根

8

【答案】BC

【解析】

【分析】將點(diǎn)(-1,4)代入可求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次

方程的聯(lián)系逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：將點(diǎn)(一1,4)代入了=雙2一5%一3得：。+5—3=4,解得。=2,

二.y=2f-5%-3=2(x-一？，

二.拋物線的開(kāi)口向上，拋物線的對(duì)稱軸是x=*,選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；

4

「方程2f—5%—3=0的根的判別式△=(-5)2-4X2X(-3)=49>0,

???方程-5%-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

「?拋物線與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確：

549

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)拋物線的開(kāi)口向上，且當(dāng)x=一時(shí)，V取得最小值-一，

48

當(dāng)f<49

?t-8一時(shí)，y=依2一5%—3與y=力沒(méi)有交點(diǎn)，

當(dāng)r49

<一

?-8時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程依2-5工-3-，=0沒(méi)有實(shí)根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)的圖象

與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②是其示意圖.圖②中，

點(diǎn)4在直線/上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)B做圓周運(yùn)動(dòng)形成。0,AB與8。表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、D是

直線，與OO的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到七時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到戶時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)￡>.若A3=12,

08=5,則下列結(jié)論正確的是（）

A.FC=2B.EF=12

C.當(dāng)AB與相切時(shí)，￡4=4D,當(dāng)Q8_LC￡>時(shí)，EA=AF

【答案】AC

【解析】

【分析】如圖，由題意可得：AB=CE=12,AB+BO=OE=H,FD=AB=12,OC=OB=OD=5,

從而可判斷A,B,如圖，當(dāng)AB與0。相切時(shí)，求解AO=dAB2+OB2=13，可得

￡4=EO—AO=17-13=4,可判斷C：當(dāng)QB_LCD時(shí)，如圖，可得AO==J5而，

AE=EO-AO=l7-y/U9AF=AO-OF=>/\\9-2-5=4T\9-7?可判斷D；從而可得答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得：

AB=CE=\2,AB+BO=OE=17,FD=AB=12fOC=OB=OD=5,

/.FC=FD-CD=12-1O=2,故A符合題意；

EF=CE-CF=12-2=\0f故B不符合題意；

如圖，當(dāng)A3與，。相切時(shí)，

:.2450=9()。，

I\

2戶里方2?

■?一一一J.

???AO=yJAB2+OB2=13?

??.E4=EO-AO=17-13=4,故C符合題意;

當(dāng)08J_C。時(shí)，如圖,

?*-AO=V122-52=Vn9，

???AE=EO-AO=\7-y/U9AF=AO-OF=y/\\9-2-5=y/T\9-1?

???AEwAF,故D不符合題意；

故選AC

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意熟練的利用數(shù)形結(jié)

合的方法解題是關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共106分）

三、填空題（共4小題，每小題4分，共16分,只寫(xiě)最后結(jié)果）

11.從-近、百，卡中任意選擇兩個(gè)數(shù)，分別填在算式（60）2+血里面的“口”與“O”中，計(jì)算該

算式的結(jié)果是.（只需寫(xiě)出一種結(jié)果）

【答案】|^-273（或4&一2#或30+6,寫(xiě)出一種結(jié)果即可）

【解析】

【分析】先利用完全平方公式計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇-夜和百，

則（-四+百）+&=（2-2#+3,應(yīng)

=（5-2#/血

=5+夜-26+&

2G.

2

②選擇一四和指，

則卜發(fā)+#卜&=（2-2疝+6）+近

=（8-2配卜及

8+x/2—2>/F2+>/2

=4a-2折

③選擇75和遙，

則（6+何+&=（3+29+6/0

=（9+6立卜也

=9+夜+6夜+應(yīng)

=—^2+6.

2

故答案為：|^-2>/3（或4加-2"或|夜+6,寫(xiě)出一種結(jié)果即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.月與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器，依次按鍵，顯示結(jié)果為

己巴印6rl叫「.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程/+工一1=0的正數(shù)解近似表示為.（精

確到0.001）

【答案】0.618

【解析】

【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根據(jù)精確度的概念即可得.

【詳解】解：一元二次方程f+尤一1=0中的〃=1乃=1,。=-1,

則x二T±--4xlx（-l）二一1土石,

2x1--2-

所以這個(gè)方程的正數(shù)解近似表示為T(mén)十二工T+2236067977&0618f

22

故答案為:0.618.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

13.投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是.

【解析】

【分析】先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果，再找出投擲兩枚骰

子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：由題意，畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

由圖可知，投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果共有36種，其中，投擲兩枚骰子，朝上

一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，

則投擲兩枚骰子，朝上一面點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為2=「二!，

366

故答案為：7-

6

【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

14.在《數(shù)書(shū)九章》（宋?秦九韶）中記載了一個(gè)測(cè)量塔高的問(wèn)題：如圖所示，A8表示塔的高度，CD表

示竹竿頂端到地面的高度，放表示人眼到地面的高度，AB>CD、EF在同一平面內(nèi)，點(diǎn)4、。、七在一

條水平直線上.已知4C=20米，CE=10米，0）=7米，所=1.4米，人從點(diǎn)尸遠(yuǎn)眺塔頂8,視線恰

好經(jīng)過(guò)竹竿的頂端。，可求出塔的高度.根據(jù)以上信息，塔的高度為米.

【答案】18.2##181

【解析】

【分析】如圖，過(guò)尸作/QJLA8于。，交8于H,可得DH=7—1.4=5.6,證明△尸。尸,

DHFH/

可得詼"而‘可得":出8’從而可得答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)戶作尸。，48于Q,交CD于H,

則由=CE=10,QH=AC=20fFQ=AE=AC+CE=30fEF=CH=AQ=iA,

???D"=7—1.4=56

■:DC//BA,

：.JFDHS.FBQ,

DHFH

~BQ~~FQ

1=工，解得：08=16.8,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

JUQB

：.AB=AQ+QB=1.4+16.8=18.2（米）；

故答案為：18.2

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題的關(guān)鍵.

四、解答題（共8小題，共90分.請(qǐng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

2_/-4x+4

15.（1）化簡(jiǎn):

xx-1）X2-2x

3（x+4）>2（l-x）

（2）利用數(shù)軸，確定不等式組,x.12x的解集.

------<3-------

23

【答案】（1）—；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析，不等式組的解集為：-2<x<3.

x-1

【解析】

【分析】（1）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再通分計(jì)算分式的加法運(yùn)算即可;

（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，再確定兩個(gè)解集的公共部分即

可.

（21、X2-4X-4

【詳解】解：（1）---------2-----

x—\)x~—2工

2x-2-x(1-2『

x(x-l)x(x-2)

x-2+x-2

x(x-l)x

x—2~3x+2

x(x-l)x(x-l)

X2-2X

M—i)

x(x-2)

x(l)

x—2

3(x+4)>2{l-x)?

『喈②

由①得：3x+12>2-2x,

解得：x>-2,

由②得：3x—3<18—4x,

解得：工<3,

兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

-5-4-3-2-1012345

???不等式組的解集為：-2WXV3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，熟記分式的加減運(yùn)算的運(yùn)算法則與解

不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

16.如圖，在金。中，8平分/ACS,AE_LCO,重足為點(diǎn)￡過(guò)點(diǎn)E作E/〃8C、交AC于點(diǎn)尸,

G為5C的中點(diǎn)，連接尸G.求證：FG=-AB.

2

A

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】如圖，延長(zhǎng)AE交3C于”，證明ASA),則AE=E"=;A"，證明

dAEFssAHC,貝|「竺=任，即竺=［，解得AC=24尸，即尸是AC的中點(diǎn)，戶G是aABC的

ACAHAC2

中位線，進(jìn)而可得

2

【詳解】證明：如圖，延長(zhǎng)AE交BC于H，

平分/AC3,AE1.CD,

:?ZACE=NHCE,ZAEC=ZHEC=90°,

VZACE=ZHCE,CE-CE,ZAEC-ZHEC-90°,

???r.ACE-HCE（ASA）,

???AE=EH=-AH

2t

???EF〃BC,

：.ZAEF=ZAHC,ZAFE=ZACH,

:.；.AEFs：AHC，

第二第'即第=3'解得AC=2A。

???尸是AC的中點(diǎn),

又???G是3c的中點(diǎn),

:,是./8C的中位線,

???FG=-AB.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線.解題的關(guān)

鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

17.如圖，/是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔B相距24千米，海島C位于碼頭A北偏東60。方向.一艘

勘測(cè)船從海島C沿北偏西30。方向往燈塔8行駛，沿線勘測(cè)石油資源，勘測(cè)發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15。方向

的。處石油資源豐富.若規(guī)劃修建從。處到海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長(zhǎng)度是多少千米？（結(jié)

【答窠】（66—6）千米

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)由垂線段最短可得0M的長(zhǎng)即為所求，先求出NACB=90。，再根

據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AC=CD，然后在Rt^ABC中，解直角三角形可得AC,8C的長(zhǎng),

從而可得的長(zhǎng)，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DM1A3于點(diǎn)M，

由垂線段最短可知，的長(zhǎng)即為所求,

由題意得：^BAC=60°,ZBAD=15°,ABCE=30°,AB//EF,AB=24千米,

/.ZC4D=45°,ZACF=ZBAC=60°,ZABC=NBCE=30。,

ZACB=180°-ZACF-NBCE=90°，

Rt工AC。是等腰直角三角形，

AC=CD,

在Rt/XABC中，AC=；AB=12千米，8C=48cos300=125/5千米，

8。=8。一。。二8。一4。=（12退一12）千米，

在Rt.BDW中，OM=g30=僅石一6）千米，

答：輸油管道的最短長(zhǎng)度是（66-6）千米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握解直

角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

18.為研究某種化學(xué)試劑揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場(chǎng)景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收集了該試劑揮發(fā)過(guò)程

中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間工（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0WXW20）,并分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示.

（1）從丁二改+21（4工0）,>=人（攵工0）,》=-0.04x2+陵+。中，選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型分別模擬兩

x

種場(chǎng)景下y隨工變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑在哪種場(chǎng)景下

發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng)？

【答案】（1）場(chǎng)景A中y隨X變化的函數(shù)關(guān)系為y=-0.04f-0.我+21,場(chǎng)景B中丁隨x變化的函數(shù)關(guān)系

為y=_1+21

（2）場(chǎng)景B

【解析】

【分析】⑴由圖象可知，場(chǎng)景A中y隨X變化的函數(shù)關(guān)系為丁=一0.04/+公+。，將（10,⑹，

（20,3）代入丁二一0.04/+以+。，進(jìn)而可得y=—0.04/一0.卜+21；場(chǎng)景B中y隨x變化的函數(shù)關(guān)系

為y=or+21（ax0）,將（20,1）代入，進(jìn)而可得y=-x+21；

（2）場(chǎng)景A中當(dāng)y=3時(shí)，無(wú)=20；場(chǎng)景B中，將），=3代入y=-x+21,解得，x=24,判斷作答即

可.

【小問(wèn)1詳解】

解：由圖象可知，場(chǎng)景A中V隨彳變化的函數(shù)關(guān)系為y=-0.04d+bx+c,

-0.04xl02+10Z?+c=16

將(10,16),(20,3)KAy=-0.04x2+bx+

-0.04X202+20Z?+C=3

b=-OA

解得《

c—21

:.y=-0.04x2-0.1x+21；

場(chǎng)景B中y隨X變化的函數(shù)關(guān)系為y=分+21（。工0）,

將（20,1）,代入y="+21,得20。+21=1,解得〃=-1,

:.y=-x+2l；

【小問(wèn)2詳解】

解：場(chǎng)景A中當(dāng)y=3時(shí)，x=20；

場(chǎng)景B中，將y=3代入y=-x+21,得3=-x+21,解得冗=24,

V24>20,

???該化學(xué)試劑在場(chǎng)景B下發(fā)揮作用的時(shí)間更長(zhǎng).

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與

靈活運(yùn)用.

19.某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿件.學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、

八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126

八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角。的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

七年級(jí)樣本學(xué)生投八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

5篇1篇

12%14%

4篇

24%a2篇

3篇

30%

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級(jí)33X1.48

八年級(jí)mn3.31.01

直接寫(xiě)出表格中〃?、〃的值，并求出工.

【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較，并做

出評(píng)價(jià).

【答案】（1）2=72。，見(jiàn)解析；（2）相=3.5,〃=4,x=3；（3）見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）利用360。乘以七年級(jí)學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得a的值；根據(jù)八年級(jí)學(xué)生的投稿

篇數(shù)的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得；

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析即可得.

【詳解】解：（1）兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為7+10+15+12+6=501人），

貝ija=360°x—xlOO%=72°.

50

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下:

八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

-1x7+2x10+3x15+4x12+5x6.

(2)x=----------------------------------------=3,

50

將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù),

-.-2+10+13=25,2+10+13+21=46,

3+4

???中位數(shù)加=2一=3.5,

2

???在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

?'?眾數(shù)〃=4.

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來(lái)看，八色級(jí)學(xué)生的均高于七年級(jí)學(xué)生的，而且從方差來(lái)看，八年級(jí)學(xué)生

的小于七年級(jí)學(xué)生的，所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌

握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

20.工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮ABCD防中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示.經(jīng)測(cè)量，

AB//DE,A3與OE之間的距離為2米，入5=3米，AF=BC=1米,ZA=ZB=9O°,

ZC=ZF=135°.MH，HG,GN是工匠師傅畫(huà)出的裁剪虛線.當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形鐵皮

肱VG”的面積最大，最大面積是多少？

525

【答案】當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為了米時(shí)，矩形鐵皮腦VG”的面積最大，最大面積是:■平方米

48

【解析】

【分析】連接分別交于點(diǎn)尸，交GN于點(diǎn)。，先判斷出四邊形ABb是矩形，從而可得

NEFC=/DCF=45。，再判斷出四邊形AMPF和四邊形BCQN都是矩形，從而可得

PM=AF=BC=QN=1米，AM=PF,BN=CQ,MH_LCF,GN_LCF,然后設(shè)矩形MNGH的面積

為y平方米，MH=GN=x米,則AM=P”=(x-l)米，BN=GQ=(x-l)米,利用矩形的面積公式

可得)'關(guān)于上的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，連接分別交于點(diǎn)P,交GN于點(diǎn)。，

AF\BC,

???AF=BC=1米,

■.四邊形ABCF是平行四邊形，

又???Z4=/B=90。，

???四邊形ABCr是矩形，

:.ZAFC=ZBCF=90°,CF//AB,

???ZBCD=ZAFE=\35°f

/EFC=/DCF=45。,

四邊形MVG〃足矩形，

/.MH±AB,GN±AB,GN=MH,

■.四邊形加仍/和四邊形BCQN都是矩形，

PM=AF=BC=QN=1米,AM=PF,BN=CQ,MHICF,GNXCF,

Rt.PFH和Rt二QCG都是等腰直角三角形，

:.PH=PF,GQ=CQ,

:.AM=PH,BN=GQ,

設(shè)矩形腦VGH的面積為y平方米，MH=GN=X派,則AM=尸”=（x-l）米，BN=GQ=（x-T）

米，

VAB=3米,

,MV=A8-AM-3N=（5-2x）米，

/、（5丫?5

/.y=MH-MN=x（5-lx）=-2x--I+—,

又???ABIIOE,AB與OE之間的距離為2米，AF=8C=1米,

/.l<x<2,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大：當(dāng)2Vx?2時(shí)，y隨x的增大而減小，

44

525

則當(dāng)工=一時(shí)，y取得最大值，最大值為一，

48

525

答：當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為一米時(shí)，矩形鐵皮MVG”的面積最大，最大面積是一平方米.

48

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

21.如圖，正方形43co內(nèi)接于OO,在AB上取一點(diǎn)七，連接AE，DE.過(guò)點(diǎn)A作AG_LAE,交O。

于點(diǎn)G,交DE于點(diǎn)F,連接CG,DG.

（1）求證：AAFDqACGD；

（2）若AB=2，N84石=30。，求陰影部分的面積.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

（2）-=、-6-3

【解析】

【分析】（1）如圖，連接EG,證明NEDG=NE4G=900=NaC+NCDG,再證明NADC=90。，

AD=CD,可得NADF=NCDG,結(jié)合/DAF=NDCG,從而可得結(jié)論；

（2）如圖，連接。4,0D,過(guò)F作FK_LAO于K，設(shè)/K=x,在AO上取。，使Q/二Q。，證明

ZO4E=75°,ZE4D=30o+90°=120°,ZMD=120°-90°=30°,可得A/=2x,AK=B，求

解Z4DF=180。—30。一135。=15。，而0F=Q。，可得NKQ廠=30。，F(xiàn)Q=2x=QDtQK=瓜,

可得2后+2上=2,再求解了,利用S陰影=S,"0+S弓形A。進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問(wèn)1詳解】

解：如圖，連接EG,

VAEYAG,則NE4G=90。，

???ZEDG=ZEAG=90°=ZEDC+ZCDG，

???正方形488，

/.Z4DC=90°?AD=CD,

???4Z*+N&)C=90。，

：.ZADF=ZCDG,

■:/DAF=NDCG,

:.AAFDqACGD.

【小問(wèn)2詳解】

如圖，連接。4,OD,過(guò)尸作/K_LAD十K，設(shè)”K=x,在AO上取。，使。尸=。。，

???O為正方形中心，

ZOAB=ZOAD=ZODA=45°,ZA8=90°,而NK4E=30。,

AZOAE=15°,ZE4D=30o+90o=l20°,

???ZEAG=90%

:.ZMD=120°-90°=30°,

??AF-2x，AK=y/3x.

?：ZAED=-ZAOD=45°

2t

??