山西省長治市太行中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題理

PAGEPAGE11山西省長治市太行中學2024-2025學年高二數學上學期期末考試試題理本試卷共三大題，22小題，全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。留意事項：1．答題前，請先將自己的答題卡卷頭填寫完整。2．答題時請按要求用筆，作圖可先運用鉛筆畫出。3．請根據題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出答案序號填在下面的表格內）1.命題“?x0A.?x>0，x2C.?x>0，x2.y=4xA.0，18 B.0，13.設α，β表示兩個不同平面，mA.若m//αB.若m//αC.若m⊥αD.若m⊥α4.設α∈R，則“a=1”是“直線l1：

ax+2y-1=0與直線A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知函數fx的定義域為a，

b，導函數f'x在a，A.1 B.2 C.3 D.6.如圖，已知用斜二測畫法畫出的△ABC的直觀圖是邊長為a的正三角形原△ABC的面積為（ ）A.34a2 B.32a27.曲線y=1-2x+2在點А.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x-3

D.

y

=

-2

x

–

28.已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點A.13 B.12 C.19.如圖，F1，F2是雙曲線C：x2a2-y23=1a>0的左右焦點，過A.4 B.43 C.610.三棱錐A-BCD的全部頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，

BC=BD=2A.16π B.32π C.60π D.64π11.設A，B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1a>0A.6 B.52 C.6212.數學中有很多形態(tài)美麗、寓意美妙的曲線，曲線C：x2①曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；②曲線C上隨意一點到原點的距離都不超過2；③曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.其中，全部正確結論的序號是A.① B.② C.①② D.①②③二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應位置上）13.設雙曲線C經過點2，2，且與y214.已知直線l與橢圓x28+y24=1交于A，15.如圖，二面角α-l-β的大小是30°，線段AB?α，B∈l，

AB與l所成的角為60°，則AB與平面16，已知函數fx

=xex，gx=xlnx，若三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）已知p:方程x2+2mx+

m+2=0有兩個不等的正根；q:方程（1）若q為真命題，求實數m的取值范圍；（2）若“p或q”為真，

“p且q”為假，求實數m的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知函數fx=x3+ax2（2）求fx在區(qū)間-119.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，直線l與拋物線y2=4x相交于不同的兩點（1）假如直線l過拋物線的焦點，求OA,（2）在此拋物線上求一點P，使得P到Q5,020.（本小題滿分12分）已知四棱錐S-ABCD，

SD=SB，在平行四邊形ABCD中AD=CD，

Q為SC上的點，過AQ的平面分別交SB,SD于點E（1）證明：

EF⊥AC;（2）若SA=SC=25，AB=2，Q為SC的中點，SA與平面ABCD所成角的正弦值為32，求平面21.（本小題滿分12分）設函數fx（1）求函數fx（2）假如函數fx的圖象不在x軸的下方，求實數a的取值范圍22.（本小題滿分12分）在平面直角坐標系xoy中，如圖，已知x29+y25=1的左、右頂點為A、B，右焦點為D（1）設動點P滿意PD2-PB2（2）設x1=2，x2（3）設t=9，求證：直線MN必過x軸上的肯定點（其坐標與m無關）。 2024-2025年度長治市太行中學高二上學期期末測試卷數學（理科）試卷答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出答案序號填在下面的表格內）1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.A8.C9.A10.D11.B12.C二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應位置上）三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（本小題滿分10分）（1）由已知條件可知，解得，即（2）由已知條件可知，解得，即因為“p或q”為真，所以p、q至少有一個為真，又“p且q”為假，所以p、q至少有一個為，因此，p、q兩命題應一真一假。當p為真，q為假時，，解得當p為假，q為真時，，解得綜上，或。18.（本小題滿分12分）（1）因為，在處有極值，所以，即，所以。（2）由（1）可知，所以令，當改變時，的改變狀況如下表：-1（-1，0）0（0，2）2（2，3）3+0-0+-22-22由上表可知z在區(qū)間上的最大值是2，最小值是-2.（本小題滿分12分）（本小題滿分12分）（1）連接AC交BD于O,因為四邊形ABCD為平行四邊形，且AD=CD所以四邊形ABCD為菱形，所以ACBD因為BD//平面AEQF,平面AEQF平面SBD=EF,BD平面SBD,所以BD//EF,所以EFAC因為四邊形ABCD為菱形，所以O為AC、BD的中點，因為SD=SB,SA=SC=,所以SOAC,SOBD,所以SO平面ABCD,所以SAO=60，所以SO=3,AO=,因為AB=2,所以OB=1,如圖，以O為坐標原點，OA,OB,OS所在的直線分別為，建立空間直角