廣西壯族自治區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題含答案

廣西壯族自治區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)二模試題1．下面的四個(gè)圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）A． B．C． D．2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．(?5)2=?5 B．22?3．點(diǎn)A(?5,?4)A．(?5,?4) B．(5,4．如圖，已知AB∥CD，AB=CD，添加什么條件能使A．AF=EF B．∠B=∠C C．EF=CE D．AF=CE5．反比例函數(shù)y=kx圖象過(guò)點(diǎn)(?2A．6 B．－6 C．5 D．－56．如圖，圓心角∠AOB=110°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．125° D．130°7．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．58．全國(guó)交通安全反思日是每年的4月30日，其設(shè)立的目的是喚起人們對(duì)交通安全的關(guān)注，在新的全國(guó)交通安全反思日到來(lái)之際，學(xué)校舉辦了“我為自己安全負(fù)責(zé)”主題演講比賽.某班5名參賽成員的成績(jī)（單位：分）分別為：89，87，90，89，95.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)是89 B．中位數(shù)是89 C．眾數(shù)是89 D．方差是7.29．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D.已知AB=20，CD=6，則△A．80 B．60 C．20 D．1010．習(xí)近平總書(shū)記指出，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”、為了大力弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校決定開(kāi)展名著閱讀活動(dòng)，用3600元購(gòu)買(mǎi)“四大名著”若干套后，發(fā)現(xiàn)這批圖書(shū)滿足不了學(xué)生的閱讀需求，圖書(shū)管理員在購(gòu)買(mǎi)第二批時(shí)正趕上圖書(shū)城八折銷(xiāo)售該套書(shū)，于是用2400元購(gòu)買(mǎi)的套數(shù)只比第一批少4套，設(shè)第一批購(gòu)買(mǎi)的“四大名著”每套的價(jià)格為x元，則符合題意的方程是（）A．36000.8xC．24000.8x11．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(2,0)、(A．25+22 B．25+212．如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋3，其中正確的序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④13．要使分式x+1x?2有意義，則x的取值范圍是14．已知(?2,y1)和(5,y2)是直線15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是16．如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為－8、2，將長(zhǎng)為3的線段PQ擺放在數(shù)軸上，使得點(diǎn)P與AB中點(diǎn)重合，則點(diǎn)Q表示的數(shù)為.17．如圖，在矩形ABCD中，若AE=2，AC=10，AFFC=14，則18．如圖，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若AB的長(zhǎng)為8cm，則圖中陰影部分的面積為cm19．計(jì)算：?1+(20．解方程：x21．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的9×9網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O、A、B、C均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）以點(diǎn)O為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC的位似圖形△A1（2）把△ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后得到△A2（3）△A2B22．“書(shū)香潤(rùn)石室，閱讀向未來(lái)”，為了讓同學(xué)們獲得更好的閱讀體驗(yàn)，學(xué)校圖書(shū)館在每年年末，都將購(gòu)進(jìn)一批圖書(shū)供學(xué)生閱讀.為了合理配備各類(lèi)圖書(shū)，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查.問(wèn)卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：A“藝術(shù)類(lèi)”，B“文學(xué)類(lèi)”，C“科普類(lèi)”，D“體育類(lèi)”，E“其他類(lèi)”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛(ài)的一類(lèi)圖書(shū)，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A“藝術(shù)類(lèi)”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是多少度；（4）請(qǐng)結(jié)合數(shù)據(jù)簡(jiǎn)要分析，給學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這一批圖書(shū)提出建議.23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AE切⊙O于點(diǎn)A，AE與直徑BD（1）如圖①，若∠C=71°，求∠E的大?。唬?）如圖②，當(dāng)AE=AB，DE=2時(shí)，求∠E的大小和⊙O24．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，大于12BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)O，四邊形ABEF的周長(zhǎng)為24，BF=6，求四邊形ABEF的面積.25．凍雨是北方不常見(jiàn)的天氣情況，一旦遇上會(huì)對(duì)工作和生活帶來(lái)不便甚至災(zāi)害.某市在二月份下了多次凍雨，許多樹(shù)木因?yàn)閮鲇杲Y(jié)冰發(fā)生折斷，我們對(duì)一無(wú)冰樹(shù)枝置于某市的2024年2月3日15點(diǎn)開(kāi)始的凍雨下進(jìn)行觀察，發(fā)現(xiàn)一段含冰樹(shù)枝的重量y（千克）和時(shí)間x（小時(shí)）（0≤x≤10）近似滿足二次函數(shù)關(guān)系：y=?116x2+bx+c（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）由經(jīng)驗(yàn)可知當(dāng)凍雨下含冰樹(shù)枝的重量是未結(jié)冰時(shí)的3.5倍時(shí)，樹(shù)枝會(huì)發(fā)生折斷，請(qǐng)問(wèn)觀察時(shí)間內(nèi)樹(shù)枝會(huì)折斷嗎？如果會(huì)，何時(shí)斷裂，如果不會(huì)，說(shuō)明理由；（3）假如在（2）的樹(shù)枝折發(fā)生折斷的經(jīng)驗(yàn)下，從2月3日15時(shí)，觀察同一段樹(shù)枝，經(jīng)過(guò)10小時(shí)后，凍雨雨量開(kāi)始增大，平均每小時(shí)的重量額外增加n千克，發(fā)現(xiàn)該段樹(shù)枝在次日凌晨2：00到2：30之間折斷，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的范圍.26．【問(wèn)題呈現(xiàn)】如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB和CD相交于點(diǎn)P，求tan∠BPD【方法歸納】利用網(wǎng)格將線段CD平移到線段BE，連接AE，得到格點(diǎn)△ABE，且AE⊥BE，則∠BPD就變換成Rt△ABE中的（1）【問(wèn)題解決】①圖1中tan∠BPD的值為▲②如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，分別連接格點(diǎn)A、B和C、D，AB與CD交于點(diǎn)P，求cos∠BPD（2）【思維拓展】如圖3，AB⊥CD，垂足為B，且AB=4BC，BD=2BC，點(diǎn)E在AB上，且AE=BC，連接AD交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，利用網(wǎng)格求sin∠CPD

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≠214．【答案】＜15．【答案】m<116．【答案】0或-617．【答案】618．【答案】16π19．【答案】解：(=-1-8+3×3=-1-8+9=020．【答案】解：x2-4x+2=0x2-4x+4-2=0(x-2)2=2∴x-2=2或x-2=?解得：x1=2+故答案為x1=2+221．【答案】（1）（2）（3）222．【答案】（1）100（2）（3）36°（4）學(xué)生最喜歡科普類(lèi)的圖書(shū)，最不喜歡其他類(lèi)的圖書(shū)，建議學(xué)校多購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)的圖書(shū)，少買(mǎi)其他類(lèi)的圖書(shū)．23．【答案】（1）解：連接OA，∵AE切⊙O于點(diǎn)A，

∴OA⊥AE，

∴∠OAE=90°，

∵∠C=71°，

∴∠AOB=2∠C=2×71°=142°，

又∵∠AOB+∠AOE=180°，

∴∠AOE=38°，

∵∠AOE+∠E=90°，

∴∠E=90°?38°=52°．（2）解：連接OA，

設(shè)∠E=x∵∴∠ABE=∠E=x∵∴∠OAB=∠ABO=x∴∠AOE=∠ABO+∠BAO=2x∵AE是⊙∴OA⊥AE,即在△OAE中，即2x+x=90°解得x=30°∴∠E=30°在Rt△OAE∵∴OA=OD=DE∵∴OA=2,即⊙24．【答案】（1）解：由尺規(guī)作圖可知：AE是∠BAF的角平分線，∠FAE=∠BAE，AF'=AB，EF=EB，∵AD∥BC，

∴∠FAE=∠AEB，

∴∠AEB=∠BAE，

∴BA=BE，

∴BA=BE=AF

∵AF∥BE，

∴四邊形AFEB是平行四邊形，

∵（2）解：∵菱形ABEF'的周長(zhǎng)為24，

∴AF=AB=6，

∵菱形ABEF中，AE⊥BF，BF=6，

∴OB=3，

∴OE=OA=33，

∴AE=63

25．【答案】（1）解：∵y=?116x2+bx+c，當(dāng)x=2時(shí)，該含冰樹(shù)枝重9.75千克；當(dāng)x=6時(shí)，該含冰樹(shù)枝增重到15.75千克，∴?1（2）解：不會(huì)，理由如下：

∵y=?116x2+2x+6，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=6，

∴當(dāng)凍