第3章 概率的進(jìn)一步認(rèn)識 北師大版九年級數(shù)學(xué)寒假巧練習(xí)(含答案)

（3）概率的進(jìn)一步認(rèn)識——2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)北師大版寒假巧練習(xí)1.某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下表所示，根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是()射擊次數(shù)20801002004001000“射中九環(huán)以上”的次數(shù)186882168327823“射中九環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）0.900.850.820.840.820.82A.0.90 B.0.82 C.0.85 D.0.842.不透明的盒子中有白球和黃球若干個，它們除了顏色外其他完全相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗：每次摸出一個小球，記下顏色后放回盒中，如此重復(fù)400次，其中摸出白球100次.由此估計摸出黃球的概率為()A. B. C. D.3.一個不透明的盒子里有9個黃球和若干個紅球，紅球和黃球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中紅球的個數(shù)為()A.11 B.15 C.19 D.214.五一期間，某商場設(shè)計了一個“玩轉(zhuǎn)盤，享優(yōu)惠”活動：如圖所示的轉(zhuǎn)盤盤面被分成四個相等的扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有文字滿江紅、紅旗渠、殷墟、大峽谷.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)竻^(qū)域都是“滿江紅”，將獲得一張優(yōu)惠券（當(dāng)指針恰好指在分界線上時重轉(zhuǎn)）.小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，獲得優(yōu)惠券的概率為()A. B. C. D.5.某校九年級一班準(zhǔn)備舉行一次演講比賽，甲、乙、丙三人通過抽簽的方式?jīng)Q定出場順序，則出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為()A. B. C. D.6.有一個從裝有紅、黃、藍(lán)3個小球的不透明袋子中摸球的游戲，這些球除顏色外都相同，小紅根據(jù)游戲規(guī)則，作出了如圖所示的樹狀圖，則此次摸球的游戲規(guī)則是()A.隨機(jī)摸出1個球后放回，再隨機(jī)摸出1個球B.隨機(jī)摸出1個球后不放回，再隨機(jī)摸出1個球C.隨機(jī)摸出1個球后放回，再隨機(jī)摸出3個球D.隨機(jī)摸出1個球后不放回，再隨機(jī)摸出3個球7.某魚塘里養(yǎng)了條鯉魚，若干條草魚和條羅非魚，該魚塘主通過多次捕撈試驗后發(fā)現(xiàn)，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，則該魚塘捕撈到鯉魚的概率約為()A. B. C. D.8.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽(yù)為“中國第五大發(fā)明”.小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完全相同)，讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是()A. B. C. D.9.揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下表:抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中,任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_________(精確到0.01).10.在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現(xiàn)放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回地隨機(jī)摸取30次，有10次摸到白色小球，據(jù)此估計該口袋中原有紅色小球的個數(shù)為___________.11.已知一組數(shù)據(jù)2,3,a,5,b,6,7:.從分別寫有4,5,6,7的四張卡片(背面完全相同)中抽取兩張作為a,b的值,則使得該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一的概率為________12.如圖所示的電路圖中,隨機(jī)閉合開關(guān),,,,中的兩個,不能使燈泡發(fā)光的概率為___________13.在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表.試驗種子（粒）1550100200500100020003000發(fā)芽頻數(shù)14459218847695119002850發(fā)芽頻率10.800.900.920.940.9520.951（1）計算表中，的值.（2）估計該麥種發(fā)芽的概率.（3）如果該麥種發(fā)芽后，只有87%的麥芽可以成活，現(xiàn)有麥種，那么有多少千克的麥種可以成活為秧苗？14.2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京召開，在二十大報告中，經(jīng)濟(jì)發(fā)展、鄉(xiāng)村振興、教育、科技、法治、…都與我們的生活息息相關(guān).為深入開展法治宣傳教育，增強(qiáng)全民法治觀念，某校決定舉行法律知識競賽，并隨機(jī)選取了部分學(xué)生參加比賽，下面為得分情況(分?jǐn)?shù)用x表示)的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.學(xué)生得分頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率200.230ba0.3515c根據(jù)上面的信息解答下列問題：(1)求出a，b，c的值；(2)分別求出和分?jǐn)?shù)段所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；(3)在分?jǐn)?shù)段中有甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)最優(yōu)秀，現(xiàn)要從這四人中選取兩人作為校園法律宣傳大使，用列表或畫樹狀圖的方法求正好選中甲、乙兩人的概率.

答案以及解析1.答案：B解析：根據(jù)表格可知，經(jīng)過多次實驗后，“射中九環(huán)以上”的頻率穩(wěn)定在0.82附近，故這名運動員射擊一次時“射中九環(huán)以上”的概率約是0.82，故選：B.2.答案：D解析：估計摸出黃球的概率為.故選D.3.答案：D解析：設(shè)盒子中紅球的個數(shù)為m，利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，則，解得.所以估計這個不透明的盒子中紅球的個數(shù)為21.4.答案：D解析：分別用A、B、C、D代表滿江紅、紅旗渠、殷墟、大峽谷，畫出列表，第一次第二次ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDACBDCDD即總的情況有16種，兩次都是“滿江紅”的情況只有1種，即獲得優(yōu)惠券的概率為.故選：D.5.答案：A解析：樹狀圖如下：由圖知，總的結(jié)果數(shù)是6，其中出場順序恰好是甲、乙、丙的結(jié)果數(shù)為1，故出場順序恰好是甲、乙、丙的概率為.故選：A.6.答案：A解析：由樹狀圖知，此次摸球的游戲規(guī)則是隨機(jī)摸出1個球后放回，再隨機(jī)摸出1個球.7.答案：C解析：因為通過多次捕撈試驗，捕撈到草魚的頻率穩(wěn)定在左右，所以，可以把捕撈到草魚的頻率作為捕撈到草魚的概率.設(shè)草魚的數(shù)量為x條.根據(jù)題意，得.解得，經(jīng)檢驗是所列方程的解且符合題意，所以魚塘捕撈到鯉魚的概率.故選：C.8.答案：C解析：將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”分別用字母A，B，C，D表示，根據(jù)題意列表如下.ABCDABCD由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，故所求概率為.9.答案：0.92解析：由頻率與概率的關(guān)系,得任意抽取一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92.10.答案：20解析：設(shè)原來紅球的個數(shù)為x，則有，解得.11.答案：解析：畫樹狀圖如下由樹狀圖可知共有12種等可能的情況,其中，，，，或時,該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)不唯一,故所求概率為.12.答案：解析：列表如下：第一個開關(guān)第二個開關(guān)由表格可知,共有20種等可能的情況,其中不能使燈泡發(fā)光的情況有8種,分別為,,，，，，，，故所求概率為.13.答案：（1）（2）觀察發(fā)現(xiàn)：隨著大量重復(fù)試驗，發(fā)芽頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.95附近，所以該麥種的發(fā)芽概率約為