2022-2023學(xué)年北京市鐵路二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年北京市鐵路二中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．2．在下列以線段a，b，c的長(zhǎng)為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝9，b＝41，c＝40 B． C．a(chǎn)：b：c＝3：4：5 D．a(chǎn)＝11，b＝12，c＝153．在△ABC中，D、E、F分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為6，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．12 D．244．下列命題中，是真命題的是（）A．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．一組鄰邊相等的矩形是正方形5．若，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤1 B．a(chǎn)＜1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞16．農(nóng)科院為了解某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中隨機(jī)抽取了部分麥苗，對(duì)苗高（單位：cm）進(jìn)行了測(cè)量．根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．16，15 B．16，15.5 C．16，16 D．17，167．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，3），以點(diǎn)O為圓心，OP長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)介于（）A．﹣4和﹣3之間 B．3和4之間 C．﹣5和﹣4之間 D．4和5之間8．如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻上，梯子底端到左墻腳的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米．如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻上，那么頂端距離地面2米，則小巷的寬度為（）A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米9．在△ABC中，AB＝AC＝10，BD是AC邊上的高線，若BD＝6，則CD的長(zhǎng)為（）A．2 B．18 C．2和8 D．2和1810．教練將某射擊運(yùn)動(dòng)員50次的射擊成績(jī)錄入電腦，計(jì)算得到這50個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.5，方差是1.64．后來(lái)教練核查時(shí)發(fā)現(xiàn)其中有2個(gè)數(shù)據(jù)錄入有誤，一個(gè)錯(cuò)錄為6環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是8環(huán)；另一個(gè)錯(cuò)錄為9環(huán)，實(shí)際成績(jī)應(yīng)是7環(huán)．教練將錯(cuò)錄的2個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了更正，更正后實(shí)際成績(jī)的平均數(shù)是，方差是s2，則（）A．，s2＝1.64 B．，s2＜1.64 C．，s2＜1.64 D．，s2＞1.64二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．要使二次根有意義，則x的取值范圍是．12．計(jì)算：＝．13．如表是某學(xué)習(xí)小組一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：已知該小組本次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是85分，則x＝．分?jǐn)?shù)708090100人數(shù)13x114．把圖1中的菱形沿對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形，將這四個(gè)直角三角形分別拼成如圖2，圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為．15．如圖，以菱形AOBC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，對(duì)角線OC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，若，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．16．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線折疊，點(diǎn)C落在同一平面內(nèi)，落點(diǎn)記為C′，BC'與AD交于點(diǎn)E，若AB＝3，BC＝4，則DE的長(zhǎng)為．17．如圖，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為CD邊上任意一點(diǎn)，G，H分別為EF，BF中點(diǎn)，則GH的長(zhǎng)．18．如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在y軸正半軸上，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PE取得最小值時(shí)，此時(shí)最小值是；P點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題（本題共54分，第19題11分，第20-25題各6分，第27題7分）19．計(jì)算：（1）；（2）；（3）（5）÷（﹣）．20．如圖，在△ABC中，∠A＝105°，∠C＝30°，AC＝4，求BC的長(zhǎng)．21．已知：△ABC為銳角三角形，AB＝AC，求作：菱形ABDC．作法：如圖，①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠CAB的內(nèi)部相交于點(diǎn)E，作射線AE與BC交于點(diǎn)O；③以點(diǎn)O為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑作弧，與射線AE交于點(diǎn)D，連接CD，BD；四邊形ABDC就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明：證明：∵AB＝AC，AE平分∠CAB，∴CO＝．∵AO＝DO，∴四邊形ABDC是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)），∵AB＝AC，∴四邊形ABDC是菱形（）（填推理的依據(jù)）．22．已知：如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：（1）畫(huà)線段AD∥BC且使AD＝BC，連接CD；（2）線段AC的長(zhǎng)為，CD的長(zhǎng)為，點(diǎn)A到線段BC的距離為；（3）△ACD為三角形，四邊形ABCD的面積為．23．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，且AE＝CD，連接CE．（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）連接BE交AD與點(diǎn)F，連接CF，若AB＝4，求CF的長(zhǎng)．24．2022年北京冬奧會(huì)的舉辦促進(jìn)了冰雪旅游，小明為了解寒假期間冰雪旅游的消費(fèi)情況，從甲、乙兩個(gè)滑雪場(chǎng)的游客中各隨機(jī)抽取了50人，獲得了這些游客當(dāng)天消費(fèi)額（單位：元）的數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出部分信息：a．甲滑雪場(chǎng)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如圖（數(shù)據(jù)分成6組：（0≤x＜200，200≤x＜400，400≤x＜600，600≤x＜800，800≤x＜1000，1000≤x＜1200）；b．甲滑雪場(chǎng)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)在400≤x＜600這一組的是：410，430，430，440，440，440，450，450，520，540；c．甲、乙兩個(gè)滑雪場(chǎng)游客消費(fèi)額的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)甲滑雪場(chǎng)420m乙滑雪場(chǎng)390n根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中m的值；（2）一名被調(diào)查的游客當(dāng)天的消費(fèi)額為380元，在他所在的滑雪場(chǎng)，他的消費(fèi)額超過(guò)了一半以上的被調(diào)查的游客，那么他是哪個(gè)滑雪場(chǎng)的游客？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若乙滑雪場(chǎng)當(dāng)天的游客人數(shù)為500人，估計(jì)乙滑雪場(chǎng)這個(gè)月（按30天計(jì)算）的游客消費(fèi)總額．25．在二次根式的計(jì)算和比較大小中，有時(shí)候用“平方法”會(huì)取得很好的效果，例如，比較和的大小，我們可以把a(bǔ)和b分別平方，∵a2＝12，b2＝18，則a2＜b2，∴a＜b．請(qǐng)利用“平方法”解決下面問(wèn)題：（1）比較c＝42，大小，cd（填寫(xiě)＞，＜或者＝）；（2）猜想，之間的大小，并證明；（3）化簡(jiǎn)：＝（直接寫(xiě)出答案）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P，如果點(diǎn)Q滿足條件：以線段PQ為對(duì)角線的正方形，且正方形的邊分別與x軸，y軸平行，那么稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“和諧點(diǎn)”，如圖所示．已知點(diǎn)D（﹣1，2），E（1，2），F(xiàn)（﹣1，﹣2）．（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，1），①在D，E，F(xiàn)中，是點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”的是；②已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），如果點(diǎn)B為點(diǎn)A的“和諧點(diǎn)”，求b的值；（2）已知點(diǎn)C（m，0），如果線段DE上存在一個(gè)點(diǎn)M，使得點(diǎn)M是點(diǎn)C的“和諧點(diǎn)”，直接寫(xiě)出m的取值范圍．附加題（本卷共10分，第1題4分，第2題6分）27．小麗根據(jù)學(xué)習(xí)“數(shù)與式”積累的經(jīng)驗(yàn)，想通過(guò)“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運(yùn)算規(guī)律．下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，特例1：；特例2：；特例3：；特例4：（填寫(xiě)一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）；（2）觀察、歸納，得出猜想．如果n為正整數(shù)，用含n的式子表示上述的運(yùn)算規(guī)律為：；（3）證明你的猜想；（4）應(yīng)用運(yùn)算規(guī)律化簡(jiǎn)＝．28．已知AB＝BC，∠ABC＝90°，直線l是過(guò)點(diǎn)B的一條動(dòng)直