九年級(jí)下冊(cè)第一章單元復(fù)習(xí)課

九年級(jí)下冊(cè)第一章單元復(fù)習(xí)課體系自我構(gòu)建串線連珠心繪藍(lán)圖 目標(biāo)維度評(píng)價(jià)鍥而不舍行而不輟【維度1】基礎(chǔ)知識(shí)的應(yīng)用1.(2023·天津中考)sin45°+22的值等于A.1 B.2 C.3 D.22.(2023·攀枝花中考)△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.已知a=6,b=8,c=10,則cosA的值為 (C)A.35 B.34 C.45 3.(2023·益陽(yáng)中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,有三點(diǎn)A(0,1),B(4,1),C(5,6),則sin∠BAC= (C)A.12 B.135 C.224.(2023·常州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在邊AB上,連接CD.若BD=CD,ADBD=13,則tanB=

2【維度2】基本技能(方法)、基本思想的應(yīng)用5.(2022·畢節(jié)中考)如圖,某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC=5m,坡面AB的坡度為1∶3,則AB的長(zhǎng)度為 (A)A.10m B.103mC.5m D.53m6.(2023·長(zhǎng)春中考)學(xué)校開(kāi)放日即將來(lái)臨,負(fù)責(zé)布置的林老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩AB到地面,如圖所示.已知彩旗繩與地面形成25°角(即∠BAC=25°),彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米(即AC=32米),則彩旗繩AB的長(zhǎng)度為 (D)A.32sin25°米 B.32cos25°米C.32sin25°米 D.7.(2023·廣元中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(1,0),點(diǎn)B(0,3),點(diǎn)C在x軸上,且點(diǎn)C在點(diǎn)A右方,連接AB,BC,若tan∠ABC=13,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(94,0)8.(2023·丹東中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),已知點(diǎn)A(3,0),B(0,4),點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上,連接AB,BC,若tan∠ABC=2,以BC為邊作等邊三角形BCD,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0);點(diǎn)D的坐標(biāo)為(123,2+3)或(1+23,23).

【維度3】實(shí)際生活生產(chǎn)中的運(yùn)用9.(2023·南充中考)如圖,小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達(dá)B處,再向正北方向走到C處,已知∠BAC=α,則A,C兩處相距 (B)A.xsinα米 B.C.x·sinα米 D.x·cosα米10.(2023·十堰中考)如圖所示,有一天橋高AB為5米,BC是通向天橋的斜坡,∠ACB=45°,市政部門啟動(dòng)“陡改緩”工程,決定將斜坡的底端C延伸到D處,使∠D=30°,則CD的長(zhǎng)度約為(參考數(shù)據(jù):2≈1.414,3≈1.732) (D)A.1.59米 B.2.07米C.3.55米 D.3.66米11.(2021·遵義中考)小明用一塊含有60°(∠DAE=60°)的直角三角尺測(cè)量校園內(nèi)某棵樹(shù)的高度,示意圖如圖所示,若小明的眼睛與地面之間的垂直高度AB為1.62m,小明與樹(shù)之間的水平距離BC為4m,則這棵樹(shù)的高度約為8.5m.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):3≈1.73)

12.如圖,海軍艦艇在某海域C島附近巡航,計(jì)劃從A島向北偏東80°方向的B島直線行駛.測(cè)得C島在A島的北偏東50°方向,在B島的北偏西40°方向.A,B之間的距離為80nmile,則C島到航線AB的最短距離約是34nmile.(參考數(shù)據(jù):2≈1.4,3≈1.7,保留整數(shù)結(jié)果)

13.(2022·黔東南州中考)如圖,校園內(nèi)有一株枯死的大樹(shù)AB,距樹(shù)12米處有一棟教學(xué)樓CD,為了安全,學(xué)校決定砍伐該樹(shù),站在樓頂D處,測(cè)得點(diǎn)B的仰角為45°,點(diǎn)A的俯角為30°.小青計(jì)算后得到如下結(jié)論:①AB≈18.8米;②CD≈8.4米;③若直接從點(diǎn)A處砍伐,樹(shù)干倒向教學(xué)樓CD方向會(huì)對(duì)教學(xué)樓有影響;④若第一次在距點(diǎn)A的8米處的樹(shù)干上砍伐,不會(huì)對(duì)教學(xué)樓CD造成危害.其中正確的是①③④.(填寫序號(hào),參考數(shù)值:3≈1.7,2≈1.4)

14.(2022·遵義中考)如圖1所示是一種太陽(yáng)能路燈,它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成.如圖2,AB是燈桿,CD是燈管支架,燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC=60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長(zhǎng)度,他們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為60°,在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,測(cè)得AE=3m,EF=8m(A,E,F在同一條直線上).根據(jù)以上數(shù)據(jù),解答下列問(wèn)題:(1)求燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)(結(jié)果保留根號(hào));(2)求燈管支架CD的長(zhǎng)度(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):3≈1.73).【解析】(1)在Rt△DAE中,∠AED=60°,AE=3m,∴AD=AE·tan60°=33(m),∴燈管支架底部距地面高度AD的長(zhǎng)為33m;(2)延長(zhǎng)FC交AB于點(diǎn)G,∵∠DAE=90°,∠AFC=30°,∴∠DGC=90°∠AFC=60°.∵∠GDC=60°,∴∠DCG=180°∠GDC∠DGC=60°,∴△DGC是等邊三角形,∴DC=DG.∵AE=3m,EF=8m,∴AF=AE+EF=11(m),在Rt△AFG中,AG=AF·tan30°=11×33=11∴DC=DG=AGAD=113333=23∴燈管支架CD的長(zhǎng)度約為1.2m.【維度4】跨學(xué)科應(yīng)用15.(與物理結(jié)合)(2023·深圳中考)爬坡時(shí)坡面與水平面夾角為α,則每爬1m耗能(1.025cosα)J.若某人爬了1000m,該坡角為30°,則他耗能(參考數(shù)據(jù):3≈1.732,2≈1.414) (B)A.58J B.159JC.1025J D.1732J感悟思想體會(huì)本章數(shù)學(xué)思想的“潤(rùn)物無(wú)聲”數(shù)學(xué)思想應(yīng)用載體數(shù)形結(jié)合思想在解直角三角形時(shí),常通過(guò)畫圖來(lái)協(xié)助分析解決問(wèn)題,加深對(duì)解直角三角形本質(zhì)的理解.轉(zhuǎn)化思想將斜三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形,是解決相關(guān)問(wèn)題的