遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)19-20學(xué)年九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷 (含答案解析)

遼寧省沈陽(yáng)市沈河區(qū)19-20學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）

1.一元二次方程/+2比-15=0的兩個(gè)根為（）

A.X]——3,%2=—5B.=3,%2=5

C.%1=3,%2=—5D.X]——3,%2=5

2.如圖所示的幾何體，它的俯視圖是（）

B.從一個(gè)裝有2個(gè)紅球1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

C.一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

D.擲一枚均勻的正六面體骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上

4.下列關(guān)于x的一元二次方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）

A.%2—2=-1B.久2—%—1=oC.x2+x+1=0D.%2—2%=—1

5.拋物線y=/先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，所得的拋物線解析式為（）

A.y=x2+4x+3B.y=%2+4x+5

C.y=x2—4x+3D.y=x2+4x+5

6.若：=：=（力。，則下列各式中正確的是（）

c.牛=1x+3_y+4

B.2x=3y=4z4~3

7.已知點(diǎn)（一1,丫1）,（一2,丫2），（一都在反比例函數(shù)y=?的圖象上，則％、丫2、的大小關(guān)系

是（）

A.yi<y2<y3B.乃<%<%C.y2<7i<y3D.乃<>2<為

8.如圖，在△ABC中，中線BE,CD相交于點(diǎn)。，連接。E,下列結(jié)論:

1

①囂弓②鬻竹③一④鬻3

其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象的一部分,給出下列命題:(^)CL+b+c=0；

@b>2a；

③方程a久2+°久+。=0的兩根分別為-3和1；

（4）a—2b+c>0>其中正確的命題是（）

A.①②③B.①③C.①④D.①③④

10.如圖，在正方形ABCD和正方形CEPG中，點(diǎn)。在CG上=1,CE=3,

連接AF交CG于M點(diǎn)，貝爐M=（）

A.匹BC3^5D

21?21

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.在陽(yáng)光下，身高1.6m的小強(qiáng)的影長(zhǎng)是0.8m,同一時(shí)刻，一棵在樹(shù)的影長(zhǎng)為4.8相，則樹(shù)的高度為

m.

12.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（6,6）,5（8,2）,以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)將

線段AB縮小為原來(lái)的巳后得到線段CD,則端點(diǎn)C的坐標(biāo)為

13.從1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中任意同時(shí)取2個(gè)數(shù)，它們的和是偶數(shù)的概率為

14.某種鞋原價(jià)為100元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)處理，現(xiàn)以64元銷售.若兩次降價(jià)的百分率相同，設(shè)

每次降價(jià)的百分率為無(wú)，則根據(jù)題意可列方程

15.如圖，在菱形A8C。中，E,F,G分別是ADAB,CZ）的中點(diǎn),

且FG=5cm,EF=3cm,則菱形ABC。的面積是cm2.

16.已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8,則底角的余弦值為.

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

17.計(jì)算：2sin600-tan4S°+cos2300—tan60°

四、解答題（本大題共8小題，共76.0分）

18.“2018無(wú)錫國(guó)際馬拉松賽”的賽事共有三項(xiàng)：A“半程馬拉松”、B.“10公里”、C.“迷你馬

拉松”.小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組.

(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為:

(2)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或者列表求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.

19.已知：如圖，在菱形A8C。中，對(duì)角線AC、80相交于點(diǎn)O,DE//AC,

AE//BD.

(1)求證：四邊形AOOE是矩形；

(2)若力B=4,4BCD=120°,求四邊形AOOE的面積.

20.如圖所示，ZC=90°,BC=8cm,AC：AB=3：5,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),

沿2c向點(diǎn)C以2czn/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)沿CA向點(diǎn)A以

lcm/s的速度移動(dòng)，如果P、。分別從8、C同時(shí)出發(fā)，過(guò)多少秒時(shí),

以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形恰與ATIBC相似？

21.如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接8、C兩地的電纜.測(cè)量人

員在山腳A點(diǎn)測(cè)得3、C兩地的仰角分別為30。、45°,在B地測(cè)

得C地的仰角為60。.已知C地比A地高200切，電纜8C至少長(zhǎng)多

少米（精確到1根）？

22.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品，銷售一段時(shí)間后，為了獲得更多的利潤(rùn)，商店決定提高

價(jià)格.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí)，每月能賣出360件，在此基礎(chǔ)上，若漲價(jià)5

元，則每月銷售量將減少150件，若每月銷售量y（件）與價(jià)格式（元/件）滿足關(guān)系式y(tǒng)=kx+6.

（1）求左，。的值;

(2)問(wèn)日用品單價(jià)應(yīng)定為多少元？該商場(chǎng)每月獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)4(8,1),8(0,—3),反比例函數(shù)y=：(久>0)的圖象經(jīng)過(guò)

點(diǎn)A,動(dòng)直線久=t(0<t<8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)

圖1圖2

(1)求上的值；

(2)求4BMN面積的最大值;

(3)如圖2；若MA14B,求f的值.

24.如圖1,在矩形ABC。中，E是C2延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為AE、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G與

相交于點(diǎn)》

圖1圖2

(1)求證：HE=HG；

(2)如圖2,當(dāng)BE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作APIDE于點(diǎn)P,連接BP,求皆名的值；

(3)在(2)的條件下，若力D=2,^ADE=30°,則3P的長(zhǎng)為.(直接寫出結(jié)果)

25.如圖，拋物線y=a/+.+c與無(wú)軸交于點(diǎn)4(-1,0),2兩點(diǎn),與y軸

交于點(diǎn)C(0,3),拋物線的頂點(diǎn)在直線x=1上.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸做PQ〃y軸交8C于

點(diǎn)。，求線段P。長(zhǎng)度的最大值，及此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)/在x軸上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，若以點(diǎn)N,C,8為頂點(diǎn)的四邊形是平行四

邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

-------答案與解析---------

1.答案：c

解析：

利用因式分解法求出已知方程的解即可.

此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

解：%2+2x-15=0,

分解因式得：(%—3)(%+5)=0,

解得：q=3,x2——5,

故選：C.

2.答案：D

解析：解：從幾何體上面看，2排，上面3個(gè)，下面1個(gè)，左邊2個(gè)正方形.

故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可.

本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.解答此題時(shí)要有一定的生活經(jīng)驗(yàn).

3.答案：B

解析：解:A、拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率是號(hào)=0.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、從一個(gè)裝有2個(gè)紅球和1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是0.33,故本選項(xiàng)

正確；

C、一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是fl=0.25,故本選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

D、擲一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上的頻率約為：1?0.17,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

O

故選：B.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.33附近波動(dòng)，即其概率Px0.33,計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)的頻率，約為0.33者

即為正確答案.

此題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時(shí)此題在解答中要用到概率公式.

4.答案：C

解析：

本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(l)A>Oo方程

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△<0Q方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.求出每

個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.

解：A變形為/_i=0'A=0-4x1x(一1)=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

B.A=l2-4xlx(-1)=5>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.A=I2—4x1x1=—3<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；

D變形為一一2%+1=0,A=(-2)2-4xlxl=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

5.答案:A

解析：

本題考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題，根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，得到拋物線的頂點(diǎn)式，然后再化成

一般式即可.

解：原拋物線的頂點(diǎn)為(0,0),向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為

(-2,-1).

可設(shè)新拋物線的解析式為:y=(%-h)2+k,代入得y=(x+2)2-1,化成一般形式得y=x2+4x+

3.

故選A.

6.答案：A

解析：

此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確表示出各數(shù)是解題關(guān)鍵.直接利用比例的性質(zhì)結(jié)合已知分別判斷

得出答案.

解：=-=-0,

四十.234

**,=2a,y=3a,z—4a,aH0,

空四=金則平=:，故A選項(xiàng)正確；

5454

貝l]6%=4y=3z,故選項(xiàng)3錯(cuò)誤；

gt=a,只有a=1時(shí)，C正確，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

等不一定等于等，則等不一定等于燮，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選A.

7.答案：C

解析：解：??,在y=?中k=一2V0,

???其函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

???—2<—1</

?,?%<%<乃，

故選：C.

由條件知該反比例函數(shù)在第二、四象限，且所給的三個(gè)點(diǎn)都在第二象限，y隨x的增大而增大，可得

出答案.

本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握當(dāng)k<0時(shí)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個(gè)

象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵.

8.答案：C

解析：解：①rBE、是AABC的中線，即。、E是A8和AC的中點(diǎn),

DE是ANBC的中位線，

DE^-BC,即空=工，

2BC2

故①正確；

②■-?DE是△ABC的中位線，

DE//BC,

???△DOE^ACOB,

.SxDOE_rDE\2—小2—1

,,SKOB-qj-（2）-4,

故②錯(cuò)誤；

③???DE//BC

ADDF

?△?△

?.TWEABCABBC—

△

DOEfCOBOBBC—

AD_0E

''AB~OB9

故③正確；

（4）???△2BC的中線BE與CD交于點(diǎn)、O.

.?.點(diǎn)。是A4BC的重心，

根據(jù)重心性質(zhì)，BO=20E,aaBC的高=3AB。。的高,

且4XBCigABOC同底（BC）

SAABC-3SABOC，

由②和③知，

S^ODE=JS〉COB>S—DE=4S^B0C，

.S&ODE_1

S^ADE3，

故④正確.

綜上，①③④正確.

故選：C.

①0E是AABC的中位線，根據(jù)三角形的中位線等于第三邊長(zhǎng)度的一半可判斷；②利用相似三角形面

積的比等于相似比的平方可判定；③利用相似三角形的性質(zhì)可判斷；④利用相似三角形面積的比等

于相似比的平方可判定.

本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，要熟知：三角形的中位線平行于第三邊

且等于第三邊長(zhǎng)度的一半；相似三角形面積的比等于相似比的平方.

9.答案：B

解析：

本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線通常從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)

坐標(biāo)、與X軸，y軸的交點(diǎn)，以及增減性上尋找其性質(zhì).

根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為x=-1,且過(guò)點(diǎn)(1,0),根據(jù)對(duì)稱軸可得拋物線

與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),把(1,0)代入可對(duì)①做出判斷；由對(duì)稱軸為久=-1,可對(duì)②做出判斷；

根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，可對(duì)③做出判斷；根據(jù)。、c的符號(hào)，以及對(duì)稱軸可對(duì)④做

出判斷；最后綜合得出答案.

解：由圖象可知：拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線％=-1,過(guò)(1,0)點(diǎn)，

把(1,0)代入y=a/+bx+c得，a+b+c=0,因此①正確；

對(duì)稱軸為直線比=—1,即：-￡=-1,整理得，b=2a,因此②不正確；

由拋物線的對(duì)稱性，可知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(1,0)(-3,0),因此方程a/+bx+c=0的兩根

分別為-3和1；故③是正確的；

由a>0,b>0,c<0,且b=2a,則a-2b+c=a—4a+c=—3a+c<0,因此④不正確；

故選反

10.答案：C

解析：

本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定

與性質(zhì)及勾股定理等知識(shí)點(diǎn).由正方形的性質(zhì)知DG=CG-CD=2,AD//GF,據(jù)此證

FGM得*=整，求出GM的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解可得答案.

FGGM

解：??,四邊形A5CD和四邊形CEFG是正方形，

AD=CD=BC=1,CE=CG=GF=3,^ADM=NG=90°,

DG=CG-CD=2,AD//GF,

貝ADM?△FGM,

ADDM口l2-GM

—,即n一=----

FGGM3GM

解得：GM=|,

FM=VFG2+GM2=J32+(|)2=當(dāng)

故選C.

11.答案：9.6

解析：解：設(shè)樹(shù)的高度為

根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例可得：略=［，

0.84.8

解得：x=9.6.

故答案為：9.6.

利用在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例得出比例式，即可得出結(jié)果.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用；根據(jù)同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例得出比例式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.答案：(3,3)

解析：解：???線段4B的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為2(6,6),B(8,2),以原點(diǎn)。為位似中心，在第一象限內(nèi)

將線段縮小為原來(lái)的之后得到線段CD,

???端點(diǎn)C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點(diǎn)的一半，

二端點(diǎn)C的坐標(biāo)為：(3,3).

故答案為：(3,3).

利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點(diǎn)坐標(biāo).

此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

13.答案：|

解析：

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是

不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.這是一個(gè)由兩步完成，不放回

的實(shí)驗(yàn)，可以用列表法列舉出所有的結(jié)果，利用概率公式求解即可.

解：列表得：

(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)-

(1,4)(2,4)(3,4)-(5,4)

(1,3)(2,3)-(4,3)(5,3)

(L2)-(3,2)(4,2)(5,2)

-(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)

它們的和是偶數(shù)的概率為為=I.

故答案為|.

14.答案：100(1-%)2=64

解析：

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，是正確列出一元二次方程的關(guān)鍵.設(shè)

每次降價(jià)的百分率為方根據(jù)原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于尤的一元二次方程.

解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意得：100(1-%)2=64,

故答案為100(1—x)2=64.

15.答案：24

解析：

本題考查了三角形的中位線定理和菱形的性質(zhì)，理解中位線定理求出AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵.連接BDAC,

根據(jù)E,F,G分別是A。，AB,C￡＞的中點(diǎn)和三角形中位線定理及勾股定理求得AC和8。的長(zhǎng)，然

后根據(jù)菱形的面積公式求解.

解：連接8。，AC,如圖，

D

???E,F,G分別是A。，AB,CD的中點(diǎn)，

BD=2EF=6cm,EF//BD,EG//AC,

???在菱形ABC。中，ACLBD,

???GE1EF,

在RtAEFG中，由勾股定理得，GE=VGF2-EF2=4,

???E,G分別是A。，CD的中點(diǎn)，

AC=2GE=8,

11o

S菱形ABCD=萬(wàn)"xBD=5X8x6=24cm.

故答案為24.

16.答案:裁卷

□lo

解析:

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì).先確定等腰三角形的腰長(zhǎng)，分兩種

情況討論，當(dāng)腰長(zhǎng)為5和腰長(zhǎng)為8時(shí)，作底邊的高，構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定

義求解.

解：(1)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長(zhǎng)為5,底邊長(zhǎng)為8時(shí)，作底邊的高A。，

則BD=CD=4,

在RtAADB中，

CBD4

???cosZ-B——

AB5

(2)當(dāng)?shù)妊切蜛BC的腰長(zhǎng)為8,底邊長(zhǎng)為5時(shí)，作底邊8c的高A。,

則BD=CD=j,

在Rt△ADB中，

5

???cosZnn=—BD

AB16’

故答案為g或2.

516

17.答案：解：2s譏60。-tan45°+cos230°—tan60°

V3小，L

=2x—x1+(—)2-V3

L3L

=V3+--V3

4

3

4

解析：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵.

直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入求出答案.

18.答案：解：⑴2；

(2)設(shè)三種賽事分別為1,2,3,列表得：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情況有9種，小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的情況有6種,

???小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率為￡=|.

解析：

此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是

不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；

(2)列表或畫樹(shù)形圖得到所有可能的結(jié)果，即可求出小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率.

解：(I)、,共有A,B,C三項(xiàng)賽事，

???小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率是土

故答案為：

(2)見(jiàn)答案.

19.答案：(1)證明：vDE//AC,AE//BD,

???四邊形AODE是平行四邊形，

?.?在菱形ABCD中，AC1BD,

??.平行四邊形AOOE是矩形，

故四邊形AODE是矩形；

(2)解：???乙BCD=120°,ABHCD,

.-./.ABC=180°-120°=60°,

???AB=BC,

'''AABC是等邊三角形，

...oa=|x4=2,

?.?在菱形ABC。中，AC1BD

二由勾股定理。B=V12=2V3,

???四邊形A8CD是菱形，

OD=OB=2V3,

???四邊形AODE的面積=OA-OD2V12=4V3.

解析：⑴根據(jù)菱形的性質(zhì)得出4C1BD,再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形AODE為平行四邊

形，由矩形的判定定理得出四邊形40DE是矩形；

(2)證明△ABC是等邊三角形，得出。2=[x4=2,由勾股定理得出。B=2舊，由菱形的性質(zhì)得出

0D=OB=2V3,即可求出四邊形AOOE的面積.

本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法

是解題的關(guān)鍵.

20.答案：解：

Z.C=90°,BC=8cm,AC：AB=3：5,

???設(shè)24c=3xcm,AB=Sxcm,

則BC=yjAB2-AC2=4久(cm),

即4x=8,

解得：x=2,

AC=6cm,AB=10cm,

??.BC=8cm,

設(shè)過(guò)/秒時(shí)，以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似，

則BP=2tcm,CP=BC-BP=8—2t(cm),CQ=tcm,

NC是公共角，分情況討論：

①當(dāng)評(píng)詈，即等.時(shí)，ACPQFCBA,

解得：t=2.4,

②當(dāng)『米即亭M時(shí)，ACPQFCAB,

解得：t=H，

綜上，過(guò)2.4秒或II秒時(shí)，以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形恰與AABC相似.

解析：此題考查了相似三角形的判定與勾股定理.此題難度適中，注意分類討論思想的應(yīng)用.

由NC=90°,BC=8cm,AC：AB=3：5,利用勾股定理即可求得AB與AC的長(zhǎng)，然后設(shè)過(guò)r秒時(shí)，

以C、P、。為頂點(diǎn)的三角形恰與△ABC相似，則可得BP=2t“i,CP=BC-BP=8—2t(cm),

CQ=tcm,再分別從當(dāng)蕓=稱時(shí)，△?！?27。3力與當(dāng)蕓=凈寸，ACPQfCAB,去分析求解即可

CDCALACD

求得答案.

21.答案：解：過(guò)8點(diǎn)分別作BE1CD、BF14D,垂足分別為E、尸.2、，

設(shè)BC=xm.

???乙CBE=60°,

；?BE=：x,CE=—x.

22

???CD=200,

V3

?*.DE=200——x.

：.BF=DE=200-—x,DF=BE=-x.

22

???Z.CAD=45°,

AD=CD=200.

1

AF=200——x.

/X

/.t.Rp200-----x

在Rt△ABF中，tan30°=—=-----j—,

AF200--X

解得，x=200(73—1)?147m,

答：電纜BC至少長(zhǎng)147米.

解析：過(guò)8點(diǎn)分別作BE1CD、BFLAD,垂足分別為E、F.設(shè)BC=久機(jī)，用x表示出BE、CE,根

據(jù)題意求出AR根據(jù)正切的定義列出算式，求出x即可.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

20k+b=360存”日f(shuō)k=-30

22.答案：解：(1)由題意可知:,解得：\

25k+b=210lb=960

(2)由(1)可知:y與x的函數(shù)關(guān)系應(yīng)該是y=-30x+960設(shè)商場(chǎng)每月獲得的利潤(rùn)為W,由題意可得W=

(%-16)(-30x+960)=-30x2+1440%-15360.

-30<0,

144n

心當(dāng)久=—七ZX1F-3U)=24時(shí)，利潤(rùn)最大，W最大值=1920.

答：當(dāng)單價(jià)定為24元時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大的利潤(rùn)為1920元.

解析：

本題考查求函數(shù)的的解析式的方法和二次函數(shù)的應(yīng)用能力，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系并列

出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)待定系數(shù)法求解可得；

(2)根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)x銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得最值情況.

23.答案：解：(1)把點(diǎn)4(8,1)代入反比例函數(shù)丫=￡。>0)得：

8

fc=1x8=8,y=一，

fc=8；

(2)設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b,

根據(jù)題意得：出+『，

lb=-3

解得：fc=|,b--3,

.??直線AB的解析式為：y=1x-3；

設(shè)—3),

o-1

則MN=：-1+3,

?*.ABMN的面積S=1+3)t——jt2+gt+4=—(t—3)2+彳,

??.△BMN的面積S是l的二次函數(shù)，

i

v--<0,

4

??.s有最大值，

當(dāng)t=3時(shí)，ABMN的面積的最大值為日；

4

(3)???MA1AB,

???設(shè)直線AM的解析式為：y=-2x+c,

把點(diǎn)4(8,1)代入得：c=17,

???直線AM的解析式為：y=—2x+17,

y=-2x+17

或｛I"舍去),

解方程組8得:

y=16

M的坐標(biāo)為G，16),

解析：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、二次

函數(shù)的最值問(wèn)題、垂線的性質(zhì)等知識(shí).

(1)把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=久久〉0),即可求出k的值；

(2)先求出直線AB的解析式，設(shè)—3),則MN=m-3+3，由三角形的面積公式得

出ABMN的面積是/的二次函數(shù)，即可得出面積的最大值；

(3)求出直線AM的解析式，由反比例函數(shù)解析式和直線AM的解析式組成方程組，解方程組求出M

的坐標(biāo)，即可得出結(jié)果.

24.答案：(1)證明：延長(zhǎng)BC至且使CM=8E,連接AM、DM,如圖1所示：

則BM=CE,

?.?四邊形是矩形，

???AB=DC,ADIIBC,/.BAD=乙ABC=乙DCB=90°,

在△43用和4DCE中，

AB=DC

乙ABC=Z-DCB,

BM=CE

三△DCE(SZS),

???乙DEC=Z-AMBf

???EB=CM,BG=CG,

??.G為EM的中點(diǎn)，

???FG為△4EM的中位線，

??.FG//AM,

???乙HGE=乙AMB=Z.HEG,

??.HE=HG；

(2)解：過(guò)點(diǎn)B作BQIBP交。石于Q,如圖2所示：

D

貝!J4PBQ=90°,

???/-ABE=180°一/LABC=90°,

???乙EBQ=Z.ABP,

??,AD]IBC,

??.Z,ADP=乙BEQ,

vAPIDE,^BAD=90°,

由角的互余關(guān)系得：/-BAP=Z.ADP,

???Z-BEQ=乙BAP,

在ABEQ和AR4P中，

ZEBQ=Z.ABP

BE=BA,

4BEQ=乙BAP

：.ABEQ=^BAP(ASAy

??.PA=QE,QB=PB,

??.△PBQ是等腰直角三角形，

???PQ=迎PB,

.PE-PA_PE-QE_PQ_萬(wàn)

??PB-PB~PB~'

⑶手

解析：

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰直角

三角形的判定與性質(zhì)、