2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省攀枝花外國語學(xué)校本部八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB=AC，現(xiàn)添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)A.∠B=∠C B.BE=CD C.BD=CE D.AD=AE2.如圖：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為(

)A.2

B.2.5

C.3

D.53.如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1=40°，則∠AED的度數(shù)是(

)A.70°

B.68°

C.65°

D.60°4.如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于12BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD.若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為(

)A.105°

B.100°

C.95°

D.90°5.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=3，AE=4，則CH的長是(

)A.4

B.5

C.1

D.26.如圖，△ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于(

)

A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：57.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．

如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是(

)A.角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等

C.三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等

D.以上均不正確8.在如圖所示的5×5方格中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn))，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.49.已知：如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6.延長BC到點(diǎn)E，使CE=2，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC?CD?DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t的值為(????)秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或710.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，CE平分∠ACB交AB于點(diǎn)E，AD、CE交于點(diǎn)F.則下列說法正確的個(gè)數(shù)為(

)①∠AFC=120°；②S△ABD=S△ADC，③若④CD+AE=AC；⑤S△AEF：S△FDC=AFA.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。11.命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為______．12.如圖，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，則△BCE的周長為______．13.如圖，在△ABC中，BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF過點(diǎn)D，且EF//BC，若BE=3，CF=4，則EF的長為______．14.如圖，已知點(diǎn)P是射線ON上一動(dòng)點(diǎn)(即P可在射線ON上運(yùn)動(dòng))，∠O=30°，當(dāng)∠A=______時(shí)，△AOP為等腰三角形．

三、解答題：本題共4小題，共58分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題14分)

如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD//BC.求證：AD=BC．

16.(本小題14分)

如圖所示，△ABC是等邊三角形，D點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CD．

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過D點(diǎn)作DM⊥BE，垂足是M；(不寫作法，保留作圖痕跡)

(2)求證：BM=EM．

17.(本小題14分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．

(1)求證：△DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠DEF的度數(shù)．18.(本小題16分)

【模型熟悉】

(1)如圖1，已知△ABC和△DCE，點(diǎn)B、C、E在一條直線上，且∠B=∠ACD=∠E，AC=CD，求證：BC=DE；

【模型運(yùn)用】

(2)如圖2，在等邊△ABC中，M、N分別為BC，AB邊上的點(diǎn)，且ND=NM，∠DNM=60°，連接AD.若∠DAN=30°，求證：CM=2BN；

【能力提升】

(3)如圖3，等邊△ABC的面積是25，AB=6，點(diǎn)D、F分別為AC、BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，AD=2CF，連接DF，以DF為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接BE，當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，請?jiān)趫D3中作出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)軌跡，并求出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程．

答案解析1.B

【解析】解：∵AB=AC,∠A為公共角，

A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；

B、如添BE=CD，因?yàn)镾SA，不能證明△ABE≌△ACD，兩邊一角要想證明全等則角必須為夾角，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；

C、如添BD=CE，等量關(guān)系可得AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD；

D、如添AD=AE，利用SAS即可證明△ABE≌△ACD。

故選：B。2.C

【解析】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，

∴AC=AB=5，

∵AE=2，

∴EC=AC?AE=5?2=3，

故選C．3.A

【解析】解：∵△ABC≌△AED，

∴∠AED=∠B，AE=AB，∠BAC=∠EAD，

∴∠1=∠BAE=40°，

∴△ABE中，∠B=180°?40°2=70°，

∴∠AED=70°，

4.A

【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，

∴∠ADC=∠A=50°，

∴∠ACD=180°?50°?50°=80°．

∵由作圖可知，MN是線段BC的垂直平分線，

∴BD=CD，

∴∠BCD=∠B=12∠ADC=25°，

∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°．

5.C

【解析】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴∠ADB=∠AEH=90°，

∵∠AHE=∠CHD，

∴∠BAD=∠BCE，

∵在△HEA和△BEC中，

∠BAD=∠BCE∠AEH=∠BEC=90°EH=EB，

∴△HEA≌△BEC(AAS)，

∴AE=EC=4，

則CH=EC?EH=AE?EH=4?3=1．

故選C

由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AE=EC，由EC?EH，即AE?EH即可求出HC的長．6.C

【解析】解：過點(diǎn)O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵點(diǎn)O是三條角平分線交點(diǎn)，

∴OE=OF=OD，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=12?AB?OE：12?BC?OF7.A

【解析】解：如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)P作PE⊥AO，PF⊥BO，

因?yàn)閮砂淹耆嗤拈L方形直尺，

所以PE=PF，

所以O(shè)P平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)．

故選：A．8.D

【解析】解：如圖所示：

以BC為公共邊的三角形有3個(gè)，以AB為公共邊的三角形有0個(gè)，以AC為公共邊的三角形有1個(gè)．

故選D．9.C

【解析】解：因?yàn)锳B=CD，若∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，

由題意得：BP=2t=2，

所以t=1，

因?yàn)锳B=CD，若∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，

由題意得：AP=16?2t=2，

解得t=7．

所以，當(dāng)t的值為1或7秒時(shí)．△ABP和△DCE全等．

故選：C．10.C

【解析】解：①在△ABC中，∠ABC=60°，

∴∠ACB+∠CAB=120°，

∵AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，

∴∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，

∴∠AFC=180°?(∠FCA+∠FAC)=180°?12(∠ACB+∠CAB)=120°，故①正確；

②當(dāng)AD是△ABC的中線時(shí)，S△ABD=S△ADC，

而AD平分∠BAC，故②錯(cuò)誤；

③∵AB=2AE，

∴CE為△ABC的中線，

∵CE為角平分線，

∴AC=BC，

∴△ABC為等邊三角形，

∴CE⊥AB，故③正確；

④如圖，作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，

由①得∠AFC=120°，

∴∠AFG=∠CFG=60°，

∴∠AFE=60°，

∴∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，

∵∠EAF=∠GAF，∠DCF=∠GCF，

∴△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，

∴AE=AG，CD=CG，

∴CD+AE=CG+AG=AC，故④正確；

⑤過G作GM⊥FC，GH⊥AF于點(diǎn)G，H，

由④知，F(xiàn)G為∠AFC的角平分線，

∴GH=GM，

∴S△AGF：S△FGC=AF：FC，

∵△AEF≌△AGF，△CDF≌△CGF，

∴S△AEF：S△FDC=AF：FC，故⑤正確．

綜上所述：正確的有①③④⑤，共4個(gè)，

故選：C．

①根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得可得∠ACB+∠CAB=120°，然后根據(jù)AD平分∠BAC，CE平分∠ACB，可得∠FCA=12∠ACB，∠FAC=12∠CAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可進(jìn)行判斷；

②當(dāng)AD是△ABC的中線時(shí)，S△ABD=S△ADC，進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；

③根據(jù)AB=2AE，證明△ABC為等邊三角形，根據(jù)三線合一的性質(zhì)進(jìn)而可以進(jìn)行判斷；

④作∠AFC的平分線交AC于點(diǎn)G，可得∠AFG=∠CFG=∠AFE=60°，證明△AEF≌△AGF(ASA)，△CDF≌△CGF(ASA)，可得AE=AG，CD=CG，進(jìn)而可以判斷；

⑤過G作GM⊥FC，11.如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0

【解析】解：命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為：

如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0；

故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0．12.13

【解析】解：∵DE是AB的垂直平分線，

∴EA=EB，

則△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，

故答案為：13．

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13.7

【解析】解：∵BD和CD分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABD=∠DBC，∠ACD=∠DCB，

∵EF/?/BC，

∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，

∴∠ABD=∠EDB，∠ACD=∠FDC，

∴EB=ED=3，F(xiàn)D=FC=4，

∴EF=ED+DF=3+4=7，

故答案為：7．

根據(jù)角平分線與平行兩個(gè)條件，可證出等腰三角下即可解答．

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線與平行兩個(gè)條件，可以證明等腰三角形是解題的關(guān)鍵．14.75°或120°或30°

【解析】解：分三種情況：

①OA=OP時(shí)，

則∠A=∠OPA=12(180°?∠O)=12(180°?30°)=75°；

②AO=AP時(shí)，

則∠APO=∠O=30°，

∴∠A=180°?∠O?∠APO=120°；

③PO=PA時(shí)，

則∠A=∠O=30°；

綜上所述，當(dāng)∠A為75°或120°或30°時(shí)，△AOP為等腰三角形，

故答案為：15.證明：∵AD/?/BC，

∴∠A=∠C，

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

即AF=CE，

∵在△ADF和△CBE中

∠D=∠B∠A=∠CAF=CE,

∴△ADF≌△CBE(AAS)，

【解析】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS、HL．

根據(jù)平行線求出∠A=∠C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出△ADF≌△CBE即可解答．16.(1)解：作圖如下：

(2)證明：∵△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，

∴BD平分∠ABC(三線合一)，

∴∠ABC=2∠DBE，

∵CE=CD，

∴∠CED=∠CDE，

又∵∠ACB=∠CED+∠CDE，

∴∠ACB=2∠E，

又∵∠ABC=∠ACB，

∴2∠DBC=2∠E，

∴∠DBC=∠E，

∴BD=DE，

又∵DM⊥BE

∴BM=EM．

【解析】(1)按照過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟來作圖；

(2)要證BM=EM可證BD=DE，根據(jù)三線合一得出BM=EM．

本題考查了過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線及等邊三角形和等腰三角形的性質(zhì)；作圖題要注意保留做題痕跡．證得BD=DE是正確解答本題的關(guān)鍵．17.(1)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

在△DBE和△CEF中

BE=CF∠ABC=∠ACBBD=CE，

∴△DBE≌△CEF，

∴DE=EF，

∴△DEF是等腰三角形；

∵△DBE≌△CEF，

∴∠1=∠3，∠2=∠4，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠B=12(180°?40°)=70°

∴∠1+∠2=110°

∴∠3+∠2=110°

【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)的運(yùn)用，三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．

(1)由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE.利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

(2)根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．18.(1)證明：∵∠B=∠ACD，∠ACE=∠ACD+∠DCE=∠B+∠BAC，

∴∠BAC=∠DCE，

在△ABC和△CED中，

∠B=∠E∠BAC=∠DCEAC=CD，

∴△ABC≌△CED(SAS)，

∴BC=DE．

(2)證明：在AB上截取AF=DF，連接DF，

∵∠DAN=30°，

∴∠DAN=∠ADF=30°，

∴∠DFN=60°=∠B，

∵∠ANM=∠AND+∠DNM=∠PMN+∠