（中考數(shù)學資料）數(shù)學壓軸題

3.如圖，在ZkABC中，ZC=45",BC=10>高M=8,矩形EFP曲一邊QP在BC邊上，艮F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H.

.、七、工.AHEF.

（t1）求證.而二前，

（2）設EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x函數(shù)關系式，并求盤最大值；

（3）當矩形EFP期面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動（當點Q與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，

矩形EFFQ與AABC重疊部分的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關系式.

【運用相似三角形特性解題,注意分清不同情況下的函數(shù)會發(fā)生變法,要懂得分情況

討論問題】

2.（2010?河北）如圖，在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB=90B,AD=6,BC=8,AB=34，點M是BC的中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長

的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿洲返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動.在點P,Q的運動過程

中，以PQ為邊作等邊三角形EFQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側.點P,Q同時出發(fā)，當點P返回氫點M時停止運動，點Q也隨之停止,設點P,Q

運動的時間是七秒（t>0）.

（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關系式（不必寫t的取值范圍）；

（2）當BF=1時，求AEPO與梯花ABCD看卷部分的面積；

【分情況討論,抓住特殊圖形的面積,多運用勾股定理求高,構造梯形求解】

（2012?隹木斯）如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的由0C、0的別與x軸、y軸重合，AB〃03ZA0C=90',NBCO=45°,BC=12^2,點C的坐標為（T8,C）.

（1）求點B的坐標；

（2）若直線DE交梯形對角線B0于點D,交鬧于點E,且OEM,0D=2BD,求直線DE的解析式；

【出現(xiàn)邊與邊的比,構造相似求解】、n

1.已知拋物線：yi=-*x2+2x將拋物線y.向右平移2個單位，再向上平移1個單位，得到拋物線

(1)求拋物線ya解析式.

(2)如圖，拋物線丫2的頂點為P，x軸上有一動點M,在y.、丫2這兩條拋物線上是否存在點N,使0(原點八P、M、N四點構成以

0P為一邊的平行四邊形？若存在，求出N點的坐標；若不存在，語說明理由.

【當圖形比較復雜的時候,要學會提煉出基礎圖形進行分析,如此題中可將

兩個三角形構成的平行四邊形提取出來分析,出現(xiàn)兩個頂點,結合平行四邊

形性質和函數(shù)圖像性質,找出不變的量,如此題中N點的縱坐標不變,為-3,

為突破口從而求解】

已知aABC是等邊三角形.

(D將4ABC繞點A逆時針旋轉角0(0°<0<180°)，得到BD和EC所在直線相交于點0.

①如圖a,當0=20。時,AABD與4ACE是否全等？(填"是"或“否")，/B0E二度;

②當AABC旋轉到如圖b所在位置時,求NB0E的度數(shù)；

【旋轉,平移,軸對稱的題目，要將動態(tài)轉化為靜態(tài)求解,運用全等和

相似的方法】

(2012?宿遷)(1)如圖1,在AABC中，BA=BC,D,E是AC邊上的兩點，且滿足/DBE,/ABC(O'<ZCBE<Z|ABC).以點B為旋轉中心，將△BEC按逆時針旋轉/ABC,得

到ABE'A(點C與點A重合，點E到點E'處)連接DE'，

求證：DE7=DE.

(2)如圖2,在AABC中，BA=BC,ZABC=90",D，E是AC邊上的兩點>且滿足/DBE=：ABC(O'<ZCBE<45,).

求證：DE^AD^EC2.

【通過旋轉把條件進行轉移,利用與第一題相同的方法做輔助線,采

用構造直角三角形的方法求解】

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如下數(shù)表是由從1開始的連續(xù)自然數(shù)組成，觀察規(guī)律并完成各題的解56789

10111213141516

171819202122232425

2627282930313233343536

（1）表中第8行的最后一個數(shù)是它是自然數(shù)的平方，

第8行共有個數(shù);

⑵用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是最后一個數(shù)是第n行共有個數(shù)

（3）求第n行各數(shù)之和.

（2012,湛江）如圖，在平面直角坐標系中，直角三角形A0B的頂點A、B分別落在坐標軸上.0為原點，點照］坐標為（6,0），點B的坐標為（0,8）.動

點M從點0出發(fā).沿0A向終點A以每秒1個單位的速度運動，同時動點N從點A出發(fā)，沿AB向終點B以每秒?個單位的速度運動.當一個動點到達終點時，另一個

動點也隨之停止運動，設動點脹N運動的時間為t秒（t>0）.

（1）當t=3秒時.直接寫出點N的坐標，并求出經(jīng)過0、A、N三點的拋物線的解析式；

（2）在此運動的過程中，的面積是否存在最大值？若存在,話求出最大值；若不存在，語說明理由；

（3）當t為何值時，△MNA是一個等腰三角形？

【利用三角函數(shù)求解】

如圖所示，已知A點從（1,0）點出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿著x軸的正方向運動，經(jīng)過t秒

后，以0、A為頂點作菱形OABC,使B、C點都在第一象限內，且/AOC=60°,又以P（0,4）為

圓心,PC為半徑的圓恰好與OA所在的直線相切，則1=.

【提取基礎圖形，此題將三角形提取出來，構造直角三角形，利用30°所對的邊

是斜邊的一半，設未知數(shù)求解】

1.（Z01Z?重慶）已知：如圖*在直角梯形ABCD中，AD/7BC,ZB-90",疝-2,BC-6,AB-3.E為時邊一點，以BE為邊作正方形BEFG,使正方形5EF碘梯形ABCD在BC的同

側.

（1）當正方形的頂點喈好落在對角線AC上時，求8卿）長；

（2）將（1）問申的正方形BEF啪BC向右平移，記平移中的正方形BWC為正方形B'EFG，當點E與點C重合時停止平移.設平移的距離為t,正方形B'EF曲邊EF與AC交于點H,

連接B'D,B'M,DM,是否存在這樣的t,使AB'D?是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，語說明理由；

（3）在（2）問的平移過程中，設正方形B'EFgAADC重委部分的面積為S，諳直接寫出4t之間的函數(shù)關系式以及自變量t的取值范圍.

【要求是否能構造成直角三角形，構造包含欲求三角形的三邊的另外三個直角三角形，利用

勾股定理求出三條邊，再運用勾股定理，分三種情況求解】

如圖,正方形ABCD與正三角形AEF的頂點A重合，將AAEF繞頂點A